高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何 第3講 圓錐曲線的綜合問題課件 文

1、第3講圓錐曲線的綜合問題專題六解析幾何熱點(diǎn)分類突破真題押題精練熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一范圍、最值問題圓錐曲線中的范圍、最值問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題(以所求式子或參數(shù)為函數(shù)值)，或者利用式子的幾何意義求解.解答(2)設(shè)與圓O：x2y2 相切的直線l交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，求OAB面積的最大值及取得最大值時(shí)直線l的方程.解答思維升華當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線方程為ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，思維升華思維升華解決范圍問題的常用方法(1)數(shù)形結(jié)合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后，利用數(shù)形結(jié)合法求解.(2)構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等式求解.(3)構(gòu)

2、建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域.(1)求橢圓C的方程；解答所以a24，b22.解答(2)動(dòng)直線l：ykxm(m0)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，N的半徑為|NO|.設(shè)D為AB的中點(diǎn)，DE，DF與N分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EDF的最小值.解解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).得(2k21)x24kmx2m240.由0，得m20，當(dāng)且僅當(dāng)t3時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)k0，此時(shí)直線l的斜率是0.熱點(diǎn)二定點(diǎn)、定值問題1.由直線方程確定定點(diǎn)，若得到了直線方程的點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)，則直線必過定點(diǎn)(x0，y0)；若得到了直線方程的斜截式：ykxm，

3、則直線必過定點(diǎn)(0，m).2.解析幾何中的定值問題是指某些幾何量(線段的長(zhǎng)度、圖形的面積、角的度數(shù)、直線的斜率等)的大小或某些代數(shù)表達(dá)式的值等與題目中的參數(shù)無關(guān)，不依參數(shù)的變化而變化，而始終是一個(gè)確定的值.例例2(2017長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)已知拋物線E：y24x的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求過點(diǎn)O，F(xiàn)，且與l相切的圓的方程；解答思維升華解解拋物線E：y24x的準(zhǔn)線l的方程為x1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)，設(shè)所求圓的圓心C為(a，b)，半徑為r, 圓C與直線l：x1相切， 思維升華思維升華動(dòng)線過定點(diǎn)問題的兩大類型及解法動(dòng)直線l過定點(diǎn)問題，解法：設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為ykxt，由

4、題設(shè)條件將t用k表示為tmk，得yk(xm)，故動(dòng)直線過定點(diǎn)(m,0).動(dòng)曲線C過定點(diǎn)問題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn).(2)過F的直線交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，求證：直線AB過定點(diǎn).證明思維升華證明證明方法一方法一依題意知，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，A(x1，y1)，消去y，得k2x2(2k24)xk20，直線BA過定點(diǎn)(1，0).方法二方法二設(shè)直線AB的方程為xmy1, A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A(x1，y1).y1y24m,

5、y1y24.直線BA過定點(diǎn)(1,0).思維升華思維升華求解定值問題的兩大途徑由特例得出一個(gè)值(此值一般就是定值) 證明定值：將問題轉(zhuǎn)化為證明待證式與參數(shù)(某些變量)無關(guān)先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對(duì)值相等的正負(fù)項(xiàng)抵消或分子、分母約分得定值.跟蹤演練跟蹤演練2(2017屆江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)已知F1：(x3)2y227與F2：(x3)2y23，以F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓C： (ab0)經(jīng)過兩圓的交點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；解答解解設(shè)兩圓的交點(diǎn)為Q，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，a2b29，解得b23，(2)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，若直線O

6、M與ON的斜率之積為 ，試問OMN的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.解答解解當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，設(shè)M(x1，y1)，N(x1，y1).當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為ykxm，M(x1，y1)，N(x2，y2)，得(4k21)x28kmx4m2120，由64k2m24(4k21)(4m212)0，得12k2m230，(*)y1y2(kx1m)(kx2m)整理得2m212k23, 代入(*)得m0.綜上所述，OMN的面積為定值3.熱點(diǎn)三探索性問題1.解析幾何中的探索性問題，從類型上看，主要是存在類型的相關(guān)題型，解決這類問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性

7、問題明確化.其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.2.反證法與驗(yàn)證法也是求解存在性問題常用的方法.例例3已知拋物線E的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為圓F：x2y24x30的圓心F.經(jīng)過點(diǎn)F的直線l交拋物線E于A，D兩點(diǎn)，交圓F于B，C兩點(diǎn)，A，B在第一象限，C，D在第四象限.(1)求拋物線E的方程；解答解解根據(jù)已知，設(shè)拋物線E的方程為y22px(p0).圓F的方程為(x2)2y21，圓心F的坐標(biāo)為F(2,0)，半徑r1.拋物線E的方程為y28x.

8、解答思維升華(2)是否存在直線l，使2|BC|是|AB|與|CD|的等差中項(xiàng)？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.解解2|BC|是|AB|與|CD|的等差中項(xiàng)，|AB|CD|4|BC|42r8，|AD|AB|BC|CD|10.若l垂直于x軸，則l的方程為x2，代入y28x，得y4.此時(shí)|AD|y1y2|810，即直線x2不滿足題意；若l不垂直于x軸，設(shè)l的斜率為k，由已知得k0，l的方程為yk(x2).得k2x2(4k28)x4k20，拋物線E的準(zhǔn)線為x2，|AD|AF|DF|(x12)(x22)x1x24，存在滿足要求的直線l，它的方程為2xy40或2xy40.思維升華思維升華解決

9、探索性問題的注意事項(xiàng)存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在.(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)，要分類討論.(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件.(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要思維開放，采取另外的途徑.(1)求橢圓C的方程；解答解解由題意可得2a6，所以a3.(2)過點(diǎn)P(0,2)作斜率為k (k0)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得ADB為以AB為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.解答解解直線l的解析式為ykx2，假設(shè)存在點(diǎn)D(m，0)，使

10、得ADB為以AB為底邊的等腰三角形，則DEAB.真題押題精練真題體驗(yàn)答案解析121.(2017全國(guó)改編)已知F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|DE|的最小值為_.16解析解析因?yàn)镕為y24x的焦點(diǎn)，所以F(1,0).由題意知，直線l1，l2的斜率均存在且不為0，設(shè)l1的斜率為k，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，1212同理可得|DE|4(1k2).12(1)求橢圓E的方程；解答12解答12解解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，0，12由題意可知，圓M的半徑r為12121212押題預(yù)測(cè)解答押題依據(jù)押題依據(jù)本題將橢圓和拋物線聯(lián)合起來設(shè)置命題，體現(xiàn)了對(duì)直線和圓錐