論遷移理論在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用策略修改

1、論遷移理論在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用策略葉 寧 寧夏民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院 寧夏 吳忠 751100摘 要在高職院校工科類專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)中，除了傳授專業(yè)必備的理論知識(shí)與技能，更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想及遷移能力。因此在教學(xué)過程中運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，充分利用有限的時(shí)間，提高學(xué)生的遷移能力應(yīng)是高等職業(yè)院校數(shù)學(xué)教師引起重視的問題。關(guān)鍵詞線性代數(shù)；遷移理論；正遷移；負(fù)遷移作者簡(jiǎn)介葉寧，女,1962-06，漢，上海人，寧夏民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，主攻方向：數(shù)學(xué)教育。一、引言美國(guó)學(xué)者埃德加.富爾在學(xué)會(huì)生活一書中曾指出：“未來的文盲將不再是不識(shí)字的人，而是沒有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的人”。高職學(xué)校教育是要培養(yǎng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)

2、第一線的高等技術(shù)應(yīng)用型專門人才，因而高職院校學(xué)生不僅要掌握專業(yè)必備的理論知識(shí)與實(shí)踐技能，更應(yīng)該具備學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力，然而在學(xué)校教育中，要使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生具備一定的遷移能力，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來處理不同情境、不同領(lǐng)域的問題。二、遷移及遷移理論概述學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程，任何學(xué)習(xí)都是學(xué)習(xí)者在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行的?，F(xiàn)代心理學(xué)關(guān)于遷移現(xiàn)象的研究表明，學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、技能和態(tài)度對(duì)新的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，得到新知識(shí)的過程及結(jié)果又會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組，對(duì)原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行擴(kuò)充，對(duì)原有技能進(jìn)行強(qiáng)化，這種新舊學(xué)習(xí)的相互影響就是學(xué)習(xí)的遷移。準(zhǔn)確地說，一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響叫做

3、學(xué)習(xí)遷移。遷移不僅發(fā)生在知識(shí)和動(dòng)作技能的學(xué)習(xí)中，同樣也發(fā)生在思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度和情感方面的形成中。在高職線性代數(shù)教學(xué)中，遷移主要涉及認(rèn)知領(lǐng)域，既集中在陳述性知識(shí)、自動(dòng)化基本技能以及認(rèn)知策略三個(gè)方面。三、促進(jìn)學(xué)習(xí)正遷移的教學(xué)策略奧蘇伯爾指出：“過去的經(jīng)驗(yàn)影響著新的有意義的學(xué)習(xí)和保持，或者說對(duì)這種學(xué)習(xí)和保持起著積極的或消極的作用，因?yàn)樗梢杂绊懻J(rèn)知結(jié)構(gòu)的有關(guān)特征。因此，認(rèn)知結(jié)構(gòu)在遷移中起著決定性作用?！比绻麑W(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)學(xué)過的知識(shí)、技能和要領(lǐng)掌握得牢固，且又善于分析思辯，那么所學(xué)的知識(shí)、技能和概念會(huì)對(duì)另一種知識(shí)、技能、概念產(chǎn)生有益的影響和推動(dòng)，這就是學(xué)習(xí)的正遷移。在線性代數(shù)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用遷移

4、理論，是提高教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果的重要保證，也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，發(fā)展智力的關(guān)鍵性舉措。線性代數(shù)教學(xué)中，教師充分運(yùn)用遷移理論實(shí)施教學(xué)，促進(jìn)學(xué)習(xí)正遷移的主要教學(xué)策略為：1、借助概念圖建立“知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖”模型，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的遷移概念圖是JosephD.Novak根據(jù)奧蘇貝爾的認(rèn)知同化學(xué)習(xí)理論提出的。借助于概念圖，在線性代數(shù)教學(xué)中建立起“知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖”。所謂“知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖”，是指如下形式：知識(shí)點(diǎn)在具有層次關(guān)系的樹狀結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，加入知識(shí)點(diǎn)的一些聯(lián)系，構(gòu)成一個(gè)樹狀結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。例如：矩陣的概念圖：矩陣m×n矩陣n×n方陣行矩陣列矩陣零矩陣單位矩陣對(duì)角矩陣負(fù)矩陣2、在概念教學(xué)中

5、應(yīng)用遷移理論的措施 充分利用類比法，加強(qiáng)概念遷移教學(xué)當(dāng)人們遇到一個(gè)新問題（靶問題），往往想起一個(gè)過去已經(jīng)解決的相似問題（源問題），并運(yùn)用源問題的解決方法和程序去解決靶問題，這一問題解決策略被稱為類比遷移。類比它是以比較為基礎(chǔ)，通過對(duì)兩個(gè)(或兩類)不同的對(duì)象進(jìn)行比較，找出它們的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，然后以此為根據(jù)，將關(guān)于某一些知識(shí)或結(jié)論遷移到另一對(duì)象中去。在線性代數(shù)的概念教學(xué)中，運(yùn)用類比法能使學(xué)生迅速把握新概念的特征和屬性，有助于學(xué)生的思維活動(dòng)積極化，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力。例如：矩陣系統(tǒng)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算有相似之處，兩個(gè)系統(tǒng)的類比關(guān)系元素之間有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系：零矩陣O實(shí)數(shù)

6、0；單位矩陣實(shí)數(shù)單位1；的負(fù)矩陣實(shí)數(shù)的相反數(shù)，由于如上的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行類比猜想推出矩陣運(yùn)算的“減法”和“除法”等。 重視培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，提高產(chǎn)生正遷移能否通過概括實(shí)現(xiàn)遷移，關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者是否具備較高的概括水平，概括水平越高，在新的學(xué)習(xí)和解決問題中越容易產(chǎn)生正遷移。因此，只有重視數(shù)學(xué)概念和原理的教學(xué)，才能確保教學(xué)中概括能力的多方位訓(xùn)練和提高。在線性代數(shù)知識(shí)中有很多概念和規(guī)則，它們都是抽象與概括的結(jié)果，課堂中教師不僅要向?qū)W生傳授這些知識(shí)，更重要的是向他們傳授這種抽象概括的思維方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從內(nèi)容中抽象概括，找出事物的本質(zhì)。課堂教學(xué)中可以采用“實(shí)例抽取本質(zhì)屬性推廣”的方法，充分展現(xiàn)定義的概括過程

7、，以便學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對(duì)實(shí)例材料進(jìn)行準(zhǔn)確的提煉，對(duì)本質(zhì)屬性進(jìn)行完整的綜合，形成概念。例如：在概括“向量組的線性相關(guān)性”定義時(shí)，展示線性相關(guān)及線性無關(guān)的例子，通過比較從中抽取線性相關(guān)的本質(zhì)特征，然后在教師的引導(dǎo)下順利地概括出向量組的線性相關(guān)性定義。 注重概念體系的建立，以核心概念為中心促進(jìn)遷移線性代數(shù)中的概念往往不是孤立的，理清概念間的聯(lián)系，既能促進(jìn)新概念的自然進(jìn)入，也有助于接近已學(xué)概念的本質(zhì)及整個(gè)概念體系的建立。例如，線性代數(shù)中向量組理論、矩陣?yán)碚摵头匠探M理論之間存在著類似的關(guān)系，利用矩陣和向量組的理論我們很容易通過類比得到方程組理論的重要結(jié)果。 注重培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)表述能力的提高，促進(jìn)正遷移任

8、何一種知識(shí)的掌握和技能的形成，都有一個(gè)由理解向表達(dá)的遷移過程。理解是掌握知識(shí)形成技能的首要條件和前提，而表達(dá)則是人們是否真正理解、掌握知識(shí)的一種重要標(biāo)志。教師在教學(xué)中必須加強(qiáng)對(duì)知識(shí)由理解向表達(dá)方面的要求和訓(xùn)練，不善于表達(dá)，容易出現(xiàn)思路模糊、表述不清、邏輯混亂。我們可以在教學(xué)時(shí)，給出學(xué)生表達(dá)知識(shí)技能的時(shí)間，也可以有書面表達(dá)的作業(yè)，這樣，既可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又可以培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)表述能力的提高，促進(jìn)正向遷移。3、在思想方法教學(xué)中應(yīng)用遷移理論的措施 加強(qiáng)“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ǖ慕虒W(xué)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)原理和態(tài)度的遷移線性代數(shù)教學(xué)的目的，不僅要使學(xué)生掌握必要的知識(shí)，更重要的是使學(xué)生了解它的概念、模型，掌握線性

9、代數(shù)的思想、方法和技巧，以“能力為本位”、“為專業(yè)服務(wù)”的原則，將線性代數(shù)和學(xué)生的專業(yè)背景緊密聯(lián)系起來，逐步培養(yǎng)在其專業(yè)內(nèi)使用這一數(shù)學(xué)工具的習(xí)慣，形成解決實(shí)際問題的能力。這就要求線性代數(shù)的教學(xué)不能只停留在理論層面上，要著眼于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展，例如用建模方法解決所學(xué)專業(yè)中的實(shí)際問題，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、分析周圍的事物，用理性的思維方式解決實(shí)際問題，把學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和數(shù)學(xué)技巧中解脫出來。例如：電路網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用：在給機(jī)電類專業(yè)的學(xué)生講解線性方程組時(shí)，可以結(jié)合電路系統(tǒng)課程引入一個(gè)電路網(wǎng)絡(luò)，用基爾霍夫定律進(jìn)行建模，就能建立一個(gè)方程組并求解，以此引出一般線性方程組的概念，介紹方程組

10、的判定法則，解的結(jié)構(gòu)等理論。 積極滲透“初等變換的方法”，揭示知識(shí)間的聯(lián)系線性代數(shù)的計(jì)算中，“初等變換”思想是中心思想。初等變換的方法揭示了求逆矩陣、矩陣的秩、向量組的秩、向量組的線性相關(guān)性、解線性方程組、二次型的標(biāo)準(zhǔn)化等一系列運(yùn)算的辯證關(guān)系，是線性代數(shù)教學(xué)的基本方法，它貫穿于線性代數(shù)計(jì)算的始終。4、教學(xué)中克服負(fù)遷移影響的對(duì)策 線性代數(shù)內(nèi)容中的負(fù)遷移現(xiàn)象分析負(fù)遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)有消極影響和阻礙作用的現(xiàn)象。線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容中，有許多定義和概念學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易發(fā)生負(fù)遷移，這是不容忽視的，它是干擾和阻礙學(xué)生知識(shí)獲得的重要因素。例如：矩陣乘法運(yùn)算的定義是：設(shè)，那么規(guī)定，初學(xué)者往往根據(jù)矩陣

11、加法運(yùn)算的規(guī)則向矩陣乘法的規(guī)則遷移，容易把行列的條件忽略，誤以為兩個(gè)矩陣同行、同列才可以相乘，造成錯(cuò)誤概念。再如，利用初等行變換的方法求逆矩陣、解線性方程組時(shí)都需要把行最簡(jiǎn)形中個(gè)非零行的非零首元化成1，而在求矩陣的秩時(shí)，則不需要將非零行的非零首元化成1，只要數(shù)出非零行的行數(shù)即可，而初學(xué)者往往不注意它們之間的區(qū)別，誤把它們用同一種方法來做，這也是典型的一種負(fù)遷移現(xiàn)象。 線性代數(shù)教學(xué)中克服負(fù)遷移影響的對(duì)策讓學(xué)生扎實(shí)地掌握線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是防止負(fù)遷移促進(jìn)正遷移的關(guān)鍵所在。要達(dá)到此目的，必須防止知識(shí)概念過度延伸；發(fā)揮積極定勢(shì)，克服消極定勢(shì)；加強(qiáng)實(shí)例應(yīng)用、對(duì)比教學(xué)、反例教學(xué)、變式教學(xué)等方法，提高分析判斷能力，都是防止負(fù)遷移的有效途徑。 參考文獻(xiàn)1 喻平，數(shù)學(xué)教育心理學(xué)M，廣西教育出版社，2008.82 大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)編寫組，線性代數(shù)學(xué)