考研數(shù)學(xué)一之高數(shù)下冊學(xué)習(xí)計劃

1、考研數(shù)學(xué)一之高數(shù)下冊學(xué)習(xí)計劃2010年02月01日 11:56來源：海天教育 注意:本計劃對應(yīng)習(xí)題涵蓋在以下教材中:高等數(shù)學(xué)第五版同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編 高等教育出版社復(fù)習(xí)計劃使用說明：(1) 學(xué)習(xí)計劃里有學(xué)習(xí)時間，章節(jié)后面標(biāo)注的天數(shù)是本章知識內(nèi)容的限定時間，學(xué)習(xí)時間是針對復(fù)習(xí)知識點在大綱中的要求而建議應(yīng)該使用的復(fù)習(xí)時間，同學(xué)們在學(xué)習(xí)的時候一定要兩者同時兼顧，平時如果學(xué)習(xí)時間不夠，可利用周末的時間做調(diào)整。(2) 計劃里明確了每章該看的知識點、該做的習(xí)題，后面?zhèn)溆写缶V要求，學(xué)員要根據(jù)大綱要求合理學(xué)習(xí)知識點。(3) 每章復(fù)習(xí)結(jié)束后都必須做單元測試題，單元測試題是準(zhǔn)確把握學(xué)員是否按照大綱要求掌握了本

2、章內(nèi)容。學(xué)員在做復(fù)習(xí)完每章內(nèi)容后，跟主管咨詢師要本章測試題。測試題做完后一定要把成績反饋給你的主管咨詢師，以便主管咨詢師和教研組老師根據(jù)你的復(fù)習(xí)情況及時調(diào)整你的學(xué)習(xí)方法與內(nèi)容。(4) 同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候一定要和你周圍的同學(xué)、老師多交流學(xué)習(xí)心得。只有你總結(jié)出來的方法才是最適合你的方法。(5) 同學(xué)們在復(fù)習(xí)的過程中肯定要遇到一些疑難問題、做錯的題目，一定要在第一時間把他整理到你的筆記本里，方便的時候可以答疑。12下一頁第八章：多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 (10天) 在一元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上，討論多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用，主要是二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，計算它們的各種方法及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)時間復(fù)習(xí)知識

3、點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求2.53.5小時多元函數(shù)的基本概念（二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與最大值最小值定理、介值定理），例18，習(xí)題81：2，3，4，5，6，81理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法.5掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法6會用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則.7了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程8了解二元函數(shù)的二階泰勒公式9理解多元函數(shù)極值和條件

4、極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題2.53.5小時偏導(dǎo)數(shù)(偏導(dǎo)數(shù)的概念，二階偏導(dǎo)數(shù)的求解 )，例18，習(xí)題82：1，2，3，4，6，92.53.5小時全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件），例1，2，3，習(xí)題83：1，2，3，42.53.5小時多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，全微分形式的不變性），例16，習(xí)題84：1122.53.5小時隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（隱函數(shù)存在的3個定理），例14，習(xí)題85：192.53.5小時多元函數(shù)

5、微分學(xué)的幾何應(yīng)用（了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程），例27，習(xí)題86： 192.53.5小時方向?qū)?shù)與梯度（方向?qū)?shù)與梯度的概念與計算），例15，習(xí)題87：18，102.53.5小時多元函數(shù)的極值及其求法（多元函數(shù)極值與最值的概念，二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值），例19，習(xí)題88：1102.53.5小時二元函數(shù)的泰勒公式(n階泰勒公式，拉格朗日型余項)，例1，習(xí)題89：1，2，33.5小時總復(fù)習(xí)題八：13，5，6，8，11192小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格(合格成績?yōu)?0分以上)，如果合格

6、繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點還要針對性的對本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。 第九章：重積分(7天) 在一元函數(shù)積分學(xué)中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，本章主要介紹重積分（包括二重積分和三重積分）的概念、計算方法以及它們的一些應(yīng)用。學(xué)習(xí)時間復(fù)習(xí)知識點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求2.53.5小時二重積分的概念與性質(zhì)（二重積分的定義及6個性質(zhì)），習(xí)題91：1，4，51. 理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理2掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會計算

7、三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）3會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（曲面面積、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力）2.53.5小時二重積分的計算法（會利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計算二重積分），例16，習(xí)題92：1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16)2.53.5小時三重積分（三重積分的概念，利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計算三重積分的計算），例14，習(xí)題93：1，2，4102.53.5小時重積分的應(yīng)用（曲面的面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力），例17，習(xí)題94：2，5，6，8，10，11，142.53.5小時總復(fù)習(xí)題九：1，2，3，6，7，8，9，102小時本章測試題檢

8、驗自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格(合格成績?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點還要針對性的對本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。 第十章：曲線積分與曲面積分（8天） 多元函數(shù)積分學(xué)中三個基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它們分別建立了曲線積分與二重積分、曲面積分與三重積分、曲線積分與曲面積分等的聯(lián)系。它們有很強(qiáng)的物理意義即建立了向量的散度與通量、旋度與環(huán)量之間的關(guān)系，它們有許多重要的應(yīng)用，主要是：簡化某些多元函數(shù)積分的計算，用格林公式討論平面曲線積分與路徑無關(guān)的問題，掌握有關(guān)的判斷方法和求全微分的原函數(shù)的方法等。學(xué)習(xí)時間復(fù)習(xí)知識點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求2.53.5小

9、時對弧長的曲線積分（弧長的曲線積分的定義，性質(zhì)及計算），例1、2，習(xí)題101：1，3，4，51理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系2掌握計算兩類曲線積分的方法.3掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)4了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式，斯托克斯公式計算曲面、曲線積分.5了解散度與旋度的概念，并會計算6會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、功及流量等）2.53.5小時對坐標(biāo)的曲線積分（對坐標(biāo)的曲線積分概念、性質(zhì)及計算），

10、兩類曲線積分的聯(lián)系，例15，習(xí)題102：382.53.5小時格林公式及其應(yīng)用（掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)），例17，習(xí)題103：162.53.5小時對面積的曲面積分（對面積的曲面積分的概念、性質(zhì)與計算），例1、2，習(xí)題104：1，4，5，6，7，82.53.5小時對坐標(biāo)的曲面積分（對坐標(biāo)的曲面積分的概念、性質(zhì)及計算，兩類曲面積分之間的聯(lián)系），例13，習(xí)題105：3，42.53.5小時高斯公式、通量與散度（會用高斯公式計算曲面、曲線積分，散度的概念及計算），例15，習(xí)題106：1，32.53.5小時斯托克斯公式、換流量與旋度（會用斯托克斯公式計算

11、曲面、曲線積分，旋度的概念及計算），例14，習(xí)題107： 1， 22.53.5小時總結(jié)本章知識點，總復(fù)習(xí)題十：14，6， 72小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格(合格成績?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點還要針對性的對本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。 第十一章：無窮級數(shù)（6天） 積分學(xué)是微積分的主要部分之一。函數(shù)積分學(xué)包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。學(xué)習(xí)時間復(fù)習(xí)知識點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求2.53.5小時常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)（級數(shù)收斂、發(fā)散的定義，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)），例13，習(xí)題1

12、11：141理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件2掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件3掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法4掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法5了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系6了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念7理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法8了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和9了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件10掌握 及的麥克勞林展

13、開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)11了解傅里葉級數(shù)的概念和狄里克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達(dá)式2.53.5小時常數(shù)項級數(shù)的審斂法（掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系），例110，習(xí)題112：152.53.5小時冪級數(shù)（了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念，理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法，了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、

14、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和），例16，習(xí)題113：1，22.53.5小時函數(shù)展開成冪級數(shù)（了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件，掌握 及的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)）例16，習(xí)題114：162.53.5小時傅里葉級數(shù)（了解傅里葉級數(shù)的概念和狄里克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達(dá)式），例16， 習(xí)題117：1，2， 4， 5， 6， 72.53.5小時總結(jié)本章知識點，總復(fù)習(xí)題十一：1122小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復(fù)

15、習(xí)合格(合格成績?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點還要針對性的對本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。 第十二章 常微分方程 (9天) 常微分方程的研究對象就是常微分方程解的性質(zhì)與求法，本章主要有兩個問題，一是根據(jù)實際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數(shù)及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程及相應(yīng)的初始條件；二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。學(xué)習(xí)時間復(fù)習(xí)知識點與對應(yīng)習(xí)題大綱要求2.53.5小時微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解），例1、2、3、4，習(xí)題12-1：1，2，3，4，5，61了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌

16、握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程4會用降階法解下列微分方程：和.5理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)6掌握二階常系數(shù)線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.7會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程8會解歐拉方程9會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題2.53.5小時可分離變量的微分方程(可分離變量的微分方程的概念及其解法 )，例1、2、3、4，習(xí)題12-2：1，3，4，5，6，72.53.5小時齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）例1、2、4，習(xí)題123：1，2，3，42.53.5小時一階線性微分方程（常數(shù)變易法，伯努利方程求解），例14，習(xí)題12-4：1，2，7， 9全微分方程（會求全微分方程），習(xí)題：12-5：1、2、3、42.53.5小時可降階的高階微分方程（會用降階法解下列微分方程：和），例16，習(xí)題12-6：1，22.53.5小時高階線性微分方程（微分方程的特解、通解），例14，習(xí)題12-7：1，4，5，6，72.53.5小時常系數(shù)齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解中對應(yīng)項），例1，2，3，4