隨機(jī)事件及其運(yùn)算課件

1、 第 一 章 隨隨 機(jī)機(jī) 事事 件件 及及 其其 概概 率率二、二、 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 一、一、 概率論的誕生及應(yīng)概率論的誕生及應(yīng)用用三、三、 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)四、樣本空間四、樣本空間 樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)五、隨機(jī)事件的概念五、隨機(jī)事件的概念六、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算六、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算隨機(jī)事件及其運(yùn)算 1654年年,一個(gè)名叫一個(gè)名叫梅累的騎士就梅累的騎士就“兩個(gè)賭徒兩個(gè)賭徒約定賭若干局約定賭若干局, 且誰先贏且誰先贏 c 局便算贏家局便算贏家, 若在一賭若在一賭徒勝徒勝 a 局局 ( ac ),另一賭徒勝另一賭徒勝b局局(bc)時(shí)便終止賭時(shí)便終止賭博博,問應(yīng)如何分賭本問

2、應(yīng)如何分賭本” 為題求教于帕斯卡為題求教于帕斯卡, 帕斯卡帕斯卡與費(fèi)馬通信討論這一問題與費(fèi)馬通信討論這一問題, 于于1654 年共同建立了年共同建立了概率論的第一個(gè)基本概念概率論的第一個(gè)基本概念數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望.一、概率論的誕生及應(yīng)用一、概率論的誕生及應(yīng)用1. 概率論的誕生概率論的誕生2.本學(xué)科的應(yīng)用本學(xué)科的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門中濟(jì)的各個(gè)部門中. 例如：例如： 1. 氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制及預(yù)測(cè)氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制及預(yù)測(cè)都與都與概率論概率論緊密相

3、關(guān)；緊密相關(guān)；2. 產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能否在產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能否在臨床中應(yīng)用，均要用到臨床中應(yīng)用，均要用到假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)；6. 探討太陽黑子的變化規(guī)律時(shí)探討太陽黑子的變化規(guī)律時(shí),時(shí)間時(shí)間可夫過程可夫過程 來描述來描述;7. 研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以馬爾馬爾序列分析序列分析方法非常有用方法非常有用;4. 電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì), 火箭衛(wèi)星的研制及其火箭衛(wèi)星的研制及其發(fā)射都離不開發(fā)射都離不開可靠性估計(jì)可靠性估計(jì); 3. 尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和和數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理；5. 處理通信問題處理通信問題, 需要研

4、究需要研究信息論信息論；水庫調(diào)度、購物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都水庫調(diào)度、購物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來描述，其涉及到可用一類概率模型來描述，其涉及到 的知的知目前目前, 概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)入其他自然科學(xué)概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)入其他自然科學(xué)裝卸、機(jī)器維修、病人候診、存貨控制、裝卸、機(jī)器維修、病人候診、存貨控制、8. 生物學(xué)中研究生物學(xué)中研究 群體的增長問題時(shí)，群體的增長問題時(shí)，提出了生滅型提出了生滅型隨機(jī)模型隨機(jī)模型，傳染病流行問傳染病流行問題要用到多變量非線性題要用到多變量非線性生滅過程生滅過程；9. 許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶識(shí)就是識(shí)就是 排隊(duì)論排隊(duì)論.領(lǐng)域

5、領(lǐng)域 , 特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長等問題濟(jì)的穩(wěn)定增長等問題 , 都大量采用都大量采用概率概率統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法. 法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)說對(duì)說對(duì)了了: “ 生活中最重要的問題生活中最重要的問題 , 其中絕大其中絕大領(lǐng)域的趨勢(shì)還在不斷發(fā)展領(lǐng)域的趨勢(shì)還在不斷發(fā)展. 在社會(huì)科學(xué)在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)領(lǐng)多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題.”英國的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯英國的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯曾對(duì)曾對(duì)概率論概率論大加贊美：大加贊美：“ 概率論是生活真正概率論是生活真正的領(lǐng)路人的領(lǐng)路人, 如果沒有對(duì)概率的某種估計(jì)

6、如果沒有對(duì)概率的某種估計(jì), 那那么我們就寸步難行么我們就寸步難行, 無所作為無所作為.在很多很多情況下，當(dāng)（其它）科學(xué)完全不可能回答“這個(gè)命題是真實(shí)的嗎？”這個(gè)問題時(shí)，概率論卻給出了一個(gè)基礎(chǔ)，來判斷該命題在多大情況下可能是真的。在一定條件下必然發(fā)生在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象. . “太陽不會(huì)從西邊升起太陽不會(huì)從西邊升起”,1.確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 “同性電荷必然互斥同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處水從高處流向低處”,實(shí)例實(shí)例自然界所觀察到的現(xiàn)象自然界所觀察到的現(xiàn)象: 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象二、隨機(jī)現(xiàn)象二、隨機(jī)現(xiàn)象 在一定條件下可能出現(xiàn)也可

7、能不出現(xiàn)在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例實(shí)例1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,觀觀察正反兩面出現(xiàn)的情況察正反兩面出現(xiàn)的情況”.2. 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 “函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)” 等等.結(jié)果有可能結(jié)果有可能出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面也可能也可能出現(xiàn)反面出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象的特征確定性現(xiàn)象的特征 條件完全決定結(jié)果條件完全決定結(jié)果結(jié)果有可能為結(jié)果有可能為:“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或或 “6”. 實(shí)例實(shí)例3 “拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀觀 察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”. 實(shí)例實(shí)例2 “用同一

8、門炮向同用同一門炮向同 一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多 發(fā)發(fā) , 觀察彈落點(diǎn)的情況觀察彈落點(diǎn)的情況”.結(jié)果結(jié)果: “彈落點(diǎn)會(huì)各不相同彈落點(diǎn)會(huì)各不相同”.隨機(jī)現(xiàn)象的分類隨機(jī)現(xiàn)象的分類個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象現(xiàn)象個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象現(xiàn)象：原則上不能在相同條件下重：原則上不能在相同條件下重 復(fù)出現(xiàn)復(fù)出現(xiàn)大量性隨機(jī)現(xiàn)象現(xiàn)象大量性隨機(jī)現(xiàn)象現(xiàn)象：在相同條件下可以重復(fù)出：在相同條件下可以重復(fù)出 現(xiàn)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的特征隨機(jī)現(xiàn)象的特征條件不能完全決定結(jié)條件不能完全決定結(jié)果果2. 隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然偶然性性, 但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中, 這種

9、結(jié)果的出現(xiàn)這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 , 概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的.問題問題 什么是隨機(jī)試驗(yàn)什么是隨機(jī)試驗(yàn)?如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象?說明說明1. 隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系系 , 其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述. 1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行; 2. 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并

10、且能事并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果; 3. 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)會(huì)出現(xiàn).定義定義 在概率論中在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為為隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn).三、隨機(jī)試驗(yàn)三、隨機(jī)試驗(yàn)說明說明 1. 隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱為試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱為試驗(yàn), 是一個(gè)廣泛的術(shù)語是一個(gè)廣泛的術(shù)語.它包它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對(duì)客觀事物進(jìn)行也包括對(duì)客觀事物進(jìn)行的的 “調(diào)查調(diào)查”、“觀察觀察”、或、或 “測(cè)量測(cè)量” 等等.實(shí)例實(shí)例 “拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣,觀觀察正面察正面,反面出現(xiàn)的情況反

11、面出現(xiàn)的情況”.分析分析 2. 隨機(jī)試驗(yàn)通常用隨機(jī)試驗(yàn)通常用 E 來表示來表示.(1) 試驗(yàn)可以在試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;1.“拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”.2.“從一批產(chǎn)品中從一批產(chǎn)品中,依次任選三件依次任選三件,記記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)”.同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn)同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn)(2) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:正面正面，反面反面;(3) 進(jìn)行一次進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn). 故為隨機(jī)試驗(yàn)故為隨機(jī)試驗(yàn).3. 記錄某公共汽車站記錄某公

12、共汽車站某日上午某時(shí)刻的等某日上午某時(shí)刻的等車人車人 數(shù)數(shù).4. 考察某地區(qū)考察某地區(qū) 10 月月份的平均氣溫份的平均氣溫.5. 從一批燈泡中任取從一批燈泡中任取一只一只,測(cè)試其壽命測(cè)試其壽命. 四、樣本空間四、樣本空間 樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)定義定義1 1 對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)E E，它的每一個(gè)可它的每一個(gè)可能結(jié)果稱為能結(jié)果稱為樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)，由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的，由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集稱為單點(diǎn)集稱為基本事件基本事件。所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的。所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為集合稱為E E 的的樣本空間或必然事件樣本空間或必然事件，用 或S S表示。樣本點(diǎn)由表示。樣本點(diǎn)由 表示。表示。 我們規(guī)定不含任何元素的空集為

13、不我們規(guī)定不含任何元素的空集為不可能事件可能事件，用用 表示表示。, 3 , 2 , 1 , 02N),(213TyxTyx其中其中T1,T2分別是該地區(qū)的最低與最高溫度分別是該地區(qū)的最低與最高溫度:3E觀察某地區(qū)每天的最高溫度與最低溫度觀察某地區(qū)每天的最高溫度與最低溫度:2E觀察總機(jī)每天觀察總機(jī)每天9:0010:00接到的電話次數(shù)接到的電話次數(shù)有限樣本空間有限樣本空間無限樣本空間無限樣本空間:1E投一枚硬幣投一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)3 , 2 , 1 , 01例 給出一組隨機(jī)試驗(yàn)及相應(yīng)的樣本空間給出一組隨機(jī)試驗(yàn)及相應(yīng)的樣本空間隨機(jī)事件隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)

14、E 的樣本空間的樣本空間 的子集的子集(或某些樣本點(diǎn)的子集），稱為或某些樣本點(diǎn)的子集），稱為 E 的隨機(jī)事件的隨機(jī)事件, 簡(jiǎn)稱事件簡(jiǎn)稱事件.試驗(yàn)中試驗(yàn)中,骰子骰子“出現(xiàn)出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)”, “出現(xiàn)出現(xiàn)2點(diǎn)點(diǎn)”, ,“出出現(xiàn)現(xiàn)6點(diǎn)點(diǎn)”,“點(diǎn)數(shù)不大于點(diǎn)數(shù)不大于4”, “點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機(jī)事件等都為隨機(jī)事件. 實(shí)例實(shí)例 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).五、隨機(jī)事件的概念五、隨機(jī)事件的概念基本事件基本事件 僅由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的子集僅由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的子集它是隨機(jī)試驗(yàn)的直接結(jié)果它是隨機(jī)試驗(yàn)的直接結(jié)果,每次試驗(yàn)必每次試驗(yàn)必定定發(fā)發(fā)生且只可能發(fā)生一個(gè)基本事件生且只可能發(fā)生

15、一個(gè)基本事件. 必然事件必然事件全體樣本點(diǎn)組成的事件全體樣本點(diǎn)組成的事件,記記為為 , 每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件.隨機(jī)事件發(fā)生隨機(jī)事件發(fā)生 組成隨機(jī)事件的一個(gè)樣組成隨機(jī)事件的一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生本點(diǎn)發(fā)生不可能事件不可能事件不包含任何樣本點(diǎn)的事件不包含任何樣本點(diǎn)的事件,記為記為 ,每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事件事件.隨機(jī)變量隨機(jī)變量用來表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機(jī)用來表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量，常用大寫字母變量，常用大寫字母X,Y,Z表示，很多事件都可以用表示，很多事件都可以用隨機(jī)變量表示。隨機(jī)變量表示。 寫出擲骰子試驗(yàn)的樣本點(diǎn)寫出擲骰子試驗(yàn)的樣本點(diǎn), ,

16、樣本空間樣本空間, , 基本事件基本事件, , 事件事件AA出現(xiàn)偶數(shù)出現(xiàn)偶數(shù), , 事件事件BB出現(xiàn)奇數(shù)出現(xiàn)奇數(shù) i; 6, 1,ii,654321 解：解：用用 表示擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為表示擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 基本事件基本事件 ; 6 , 2 , 1, iiAii ;,642 A.,531 B例例 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系 每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間, 樣樣本空間的子集就是隨機(jī)事件本空間的子集就是隨機(jī)事件.隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間樣本空間子集子集隨機(jī)事件隨機(jī)事件必然事件不可能事件是兩個(gè)特殊的必然事件不可能事件是

17、兩個(gè)特殊的 隨機(jī)事件隨機(jī)事件.),( , , ,的子集是而的樣本空間為設(shè)試驗(yàn)21 kABAEk 1. 包含關(guān)系包含關(guān)系若事件若事件 A 出現(xiàn)出現(xiàn), 必然導(dǎo)致必然導(dǎo)致 B 出現(xiàn)出現(xiàn) ,則稱事件則稱事件 B 包含事件包含事件 A,記記作作.BAAB 或或圖示圖示 B 包含包含 A. BA六、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算六、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算I. .隨機(jī)事件間的關(guān)系隨機(jī)事件間的關(guān)系若事件若事件A包含事件包含事件B,而且事件而且事件B包含事件包含事件A, 則稱事則稱事件件A與事件與事件B相等相等,記作記作 A=B.2. 事件的和事件的和(并并).|. ,BABABABABA或，顯然記作的與事件稱為事件個(gè)

18、事件至少發(fā)生一個(gè)”也是一“二事件和和事事件件圖示事件圖示事件 A 與與 B 的并的并. BA;, , , , 至至少少發(fā)發(fā)生生一一個(gè)個(gè)即即的的和和事事件件個(gè)個(gè)事事件件為為稱稱nnknkAAAAAAnA21211 3. 事件的交事件的交 (積積).ABBA或或積積事事件件也也可可記記作作 ., , ,至至少少發(fā)發(fā)生生一一個(gè)個(gè)即即的的和和事事件件為為可可列列個(gè)個(gè)事事件件稱稱21211AAAAAkk .| ,BABABABABA且，顯然記作的與事件事件稱為也是一個(gè)事件同時(shí)發(fā)生二事件積積事事件件, ,推廣推廣圖示事件圖示事件A與與B 的積的積事件事件. ABAB和事件與積事件的運(yùn)算性和事件與積事件的運(yùn)

19、算性質(zhì)質(zhì),AAA , A,AA ,AAA ,AA . A;, , , ,21211同時(shí)發(fā)生即的積事件個(gè)事件為稱推廣nnnkkAAAAAAnA., , ,21211同時(shí)發(fā)生即的積事件為可列個(gè)事件稱AAAAAkk4. 事件事件的的互不相容互不相容 (互斥互斥) 若事件若事件 A 、B 滿足滿足則稱事件則稱事件 A與與B互不相容互不相容. ABBA實(shí)例實(shí)例 拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣, “出現(xiàn)花面出現(xiàn)花面” 與與 “出現(xiàn)字面出現(xiàn)字面” 是互不相容的兩個(gè)事件是互不相容的兩個(gè)事件.“骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)” “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)2點(diǎn)點(diǎn)”圖示圖示 A與與B互互斥斥 AB互斥互斥實(shí)例實(shí)例 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰

20、子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) . 說明說明 當(dāng)當(dāng)A B= 時(shí)時(shí),可將可將A B記為記為“直和直和”形式形式A+B. 任意事件任意事件A與不可能事件與不可能事件為互斥為互斥.5. 事件的差事件的差圖示圖示 A 與與 B 的差的差 ABBA 事件事件 “A 出現(xiàn)而出現(xiàn)而 B 不出現(xiàn)不出現(xiàn)”，稱為事件，稱為事件 A 與與 B 的差的差. 記作記作 A- - B. 若事件若事件 A 、B 滿足滿足則稱則稱 A 與與B 為為互逆互逆(或?qū)α⒒驅(qū)α?事件事件. A 的逆記作的逆記作.A實(shí)例實(shí)例 “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)” “骰子不出現(xiàn)骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)”圖示圖示 A 與與 B 的對(duì)立的對(duì)立. BA .

21、 ABBA且A6. 事件的互逆（對(duì)立）事件的互逆（對(duì)立）對(duì)立對(duì)立對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別 ABABA A、B 對(duì)立對(duì)立A、B 互斥互斥 . ABBA且, AB互互 斥斥對(duì)對(duì) 立立II.事件間的運(yùn)算規(guī)律事件間的運(yùn)算規(guī)律.,)1(BAABABBA 交交換換律律),()()2(CBACBA 結(jié)合律結(jié)合律ACABCBAACABCABACBA )(,)()()()(分分配配律律3.,:(4)BABABABA 律律對(duì)偶則則有有為為事事件件設(shè)設(shè) ,CBA).()(BCACAB ).)()()()(CBCACBCACBA niiniiniiniiAAAA1111, B CA)(BCABA CA 分配律 圖 示)(CABAACCBACBACBACBACBAABCBCACBACABCACABB（1）第三次未中獎(jiǎng)（2）第三次才中獎(jiǎng)（3）恰有一次中獎(jiǎng)（4）至少有一次中獎(jiǎng)（5）不止一次中獎(jiǎng)例例 化簡(jiǎn)事件化簡(jiǎn)事件ACCBA)(解解 原式原式ACCBAACCBCAAC