2017屆高三上學(xué)期期末考試試卷19

1、D. 1 -i11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人（開.始A. 2B.lg 50 C. 5D. 106 .若非零向量a,b滿足 |a| =24'2|.1且（a-b） ,L （3a +2b），則a與b的夾角為jiA.二C.D.a2 -7 .定義2父2矩陣| IILa a4=a1a4 a2a3,若f (x)=cos2x -sin2 x冗cos(+ 2x)，則 f(x)12016屆高三年級(jí)第三次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題命題：臨汾一中忻州一中 長(zhǎng)治二中 康杰中學(xué)【滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘】一、選擇題（5X12=60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)用2B鉛筆

2、涂黑答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)）1.已知集合 m =y y =2x,x>0，N =x| y = lgx,則 M Cn 為A. (0,二)B. (1,二) C.12, ：) D.1,二)i 12 .復(fù)數(shù) z=-一則 |z| = iA. 1B.-1+iC. 23 .中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排站在第一排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人 所站的位置不做要求，那么不同的站法共有A.端種 B.A20種C. AaIa1；種D.a2a；種4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 n的值為8,則輸出S的值為A. 4B. 8C. 10D . 125.

3、等比數(shù)列中，a4 =2,a7 = 5,則數(shù)列IgaJ的前10項(xiàng)和等于A.圖象關(guān)于（冗,0 ）中心對(duì)稱B.圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱2C.在區(qū)間-J,0上單調(diào)遞增D.周期為冗的奇函數(shù)68 .設(shè)函數(shù)f （x） =xsin x+cosx的圖像在點(diǎn)（t, f （t）處切線的斜率為k ,則函數(shù)k = g（t）的圖像為-2 < x < 2_- x-v 2_0八、N,在M9 .不等式組x表示的點(diǎn)集記為M不等式組x v 20 < V - 4v - x中任取一點(diǎn)P,則PC N的概率為A. 916B.C.16732D.93210.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為正視圖側(cè)視圖1 一

4、2_A. 7 B. 7 1 C. 7 2 D. 82211 .已知雙曲線 0 4=1（a >0,b >0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 a bF1,F2,AB為其左、右頂點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M ,且ZMAB =30：則雙曲線的離心率為A fB .21C. 19 D.；912 .已知函數(shù) f(x) =ax2+bxlnx(a>0,bw R),若對(duì)任意 x>0, f(x)2 f(1),則D. ln a - -2bA. In a ： -2b B . ln a - -2bC. ln a -2b二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。

5、）13 .已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 XN（2, （T 2）, RX<4）=0.84,則 RXW0）的值14 .若（ax2+2）6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為 . x15 .已知在 MBC中，B=2A,2ACB的平分線CD 把三角形分成面積比為 4:3的兩部分,貝U cosA =16 . 一個(gè)空心球玩具里面設(shè)計(jì)一個(gè)棱長(zhǎng)為4的內(nèi)接正四面體，過正四面體上某一個(gè)頂點(diǎn)所在的三條棱的中點(diǎn)作球的截面，則該截面圓的面積是 .三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。） 17.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，a2 =5,=11,數(shù)列 仁的前

6、n項(xiàng)和Sn =n2+an.(i)求數(shù)列an,匕的通項(xiàng)公式；(H)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn .18 .(本小題滿分12分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為 3,命中得1分，沒有命中4得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為2 ,每命中一次得2分，沒有命中得0分.該3射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.(I)求該射手恰好命中一次的概率；(n)求該射手的總得分 X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX .19 .(本小題滿分12分)D在棱長(zhǎng)BC上，且AB/平面如圖，三棱柱ABC-ABC所有的棱長(zhǎng)均為2,B1在底面上的射影ADG。(I)求證：平面 ADC，平面BCGB;(n)求平

7、面 ADG與平面AAB所成角的正弦值.20 .(本小題滿分12分)1已知F( 一 , 0)為拋物線y =2px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)n( xo, yo) ( yo >0)為其上25一點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線l與拋物線交于異于 M N的A, B兩點(diǎn)，且|NF|=-,2kNA kNB(I)求拋物線方程和 N點(diǎn)坐標(biāo)；(n)判斷直線l中，是否存在使得 AMAB面積最小的直線l',若存在，求出直線l'的方 程和AMAB面積的最小值；若不存在，說明理由.21 .(本小題滿分12分)1 a已知函數(shù) f (x) = x-a ln x, g(x) - - (a R)x(I)設(shè)函

8、數(shù)h(x) = f (x)g (x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)若不等式f(x)Wg(x)在區(qū)間1 , e (e=2.71828,)的解集為非空集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍選做題：請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多 做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分 .做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22 .(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，AB為圓O的直徑，BE為圓O的切線，點(diǎn) C為圓O上不 同于A、B的一點(diǎn)，AD為/ BAC的平分線，且分別與 BC交于H,與 圓O交于D,與BE交于E,連結(jié)BD CD.(I)求證：B計(jì)分/ CBE(n)求證：AH BH = AE H

9、C .23 .(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 3 2cos 1在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 (日為參數(shù)).y - -4 2sin 二(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；(n)已知 A(-2,0), B(0,2),圓C上任意一點(diǎn) M (x, y),求A ABM面積的最大值.24 .(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù) f (x) =|x-耳+4x,a A0.(I)當(dāng)a =2時(shí)，求不等式f (x)之2x+1的解集；(n)若x52,")時(shí)，恒有f (2x)之7x + a23,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2016

10、屆高三年級(jí)第次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題答案命題：臨汾一中忻州一中長(zhǎng)治二中康杰中學(xué)1-5 BCDBC 6-10 DCBDA 11-12 BA13.0.16 14.215.16.16 二一.、一“、，一，r 1a2 = a1 +d =517 .解：（1）設(shè)等差數(shù)列 匕的首項(xiàng)為a1，公差為d,則a5 =a1 +4d =11a = 3d =2.an = 3 (n -1) 2 = 2n 13分),數(shù)列 h 的前n項(xiàng)和Sn = n2 +2n +1當(dāng) n=1 時(shí)，h =§ = 4,當(dāng) n 之2 時(shí)，bn =Sn -SnA = (r +2n +1) - (n -1)2 +2(n -1) + 1 =2n

11、 +1，對(duì) b|=4不成立,6分)所以，數(shù)列匕的通項(xiàng)公式為bn=，4，（n-°2n +1,（n 之 2）(2) n=1 時(shí),T1 = 1bb2120n之2時(shí),111,11(bnbn 1(2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3所以Tn = 11 ,1. ( J 120 2 5 7 711 ,11:)一一(一)=2n 1 2n 320 2 5 2n 31 n -16n-120 10n 15 20(2n 3)n=1仍然適合上式,10分)綜上，T = 1 n 一1n20 10n 156n -120(2n 3)(12 分)18 .解：（I）記“該射手恰好命中一次”為事件 A ; “該射

12、手設(shè)計(jì)甲靶命中”為事件 B ; “該 射手第一次射擊乙靶命中”為事件C ; “該射手第二次射擊乙靶命中”為事件由題意知，P(B) =3 P(C) = P(D)=2, 43由于a = bCD+BcD +BCd ,根據(jù)事件的獨(dú)立性與互斥性得P(A)=P(BCD BCD BCD)=P(BCD) P(BCD) P(BCD)=X；;4 分36=3(i-2)(i-2) (1 -3) 2。-2)(i-3 (i-2)2 4334 3343 3(n)根據(jù)題意，X的所以可能取值為0,1,2,3,4,5 .根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(X = 0) = P(BCD) =(i-3)<(i-2)<(i-2)

13、= 3l,P(X =1) = P(BCD) =42 3-1/VX0)0-1/VX112-P(X =2) = P(BcD) +P(BCd)=(1_3)父3父(1_新2 = 1 ,P(X =3) = P(BCD) P(BCD) = 3 2 (1 - 2) 2 = 1 4 333P(X =4)=P(BCD) =(1-3) 2 2=1 4 3 3 9P(X =5)=P(BCD)=3YY=19分4 3 3 3故X的分布列為X012345P11111136129393所以EX =0父1+1父工+2父1+3M1 + 4父1+5M1 = % . 12 分36129393 1219.(1)連接 AC交AC于點(diǎn)O

14、,連接OD則平面 ABCA平面 ADC=OD (2分)AB/平面 ADC,，AB/ OD,又為O為AC的中點(diǎn)。D為BC的中點(diǎn)，則AD± BG又 BQL平面 ABC,. .AD± B1D, BCn BQ=D) .ADJ面 BCCBio又ADU平面ADC,從而平面 ADC平面BCCB。(6分)(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC,DA,DB1所在的直線分別為 x軸,y軸,z軸，建立如圖所示的空間直角 坐標(biāo)系，則 D (0,0,0 ) ,B (-1,0,0 ) ,A (0,)3,0), Bi (0,0, M3), Ci (2,0, 43) (7 分)f_?>易知BA= (1, J3,

15、0) , BBi (1,0, H3),設(shè)平面AiAB的一個(gè)法向量為 mT Tr J-T則出A，m =0 ,即 x+*=0,取 x=-”3,則 m= (- S3 ,1,1 )。(9分) BBim=0lx + d3z=0(x,y,z )。易知DA=(0, J3,0), DC1 =(2,0, J3),同理可得平面 ADC的一個(gè)法向量為Tn =( - V3,0,2 ) oTn >=I m| n |35714那么平面ADC與平面AAB所成角的正弦值為 -一 。(12分)720.(1)由題意 p =1,則 p =1 ,22故拋物線方程為y2 = 2x。由|NF|= Xo +=-,則 x0=2, V0

16、 =4。22y0>0 ，Vo =2,所以 N (2,2 )。(4 分)(2)由題意知直線的斜率不為0,則可設(shè)直線l的方程為x = ty+b。聯(lián)立方程組J y =2x ,得y2_2ty_2b = 0o x =ty +b 22設(shè)兩個(gè)交點(diǎn) A (竺，y1) , B ( X- , y2 ) ( y1 w ± 2, y2 w ± 2),則 22< .2- 一 =4t +8b>0,< y1 +y2 =2t,(6 分)、yi y2 = -2b由 kNA kNB =罵二2 生二2 =4= -2，整理得yi2 -2 y22-2(yi 2)(y2 2)22b=2t+3。

17、(8 分)此時(shí)， =4(t2+4t +6)>0恒成立。故直線l的方程可化為x-3=t(y+2),從而直線l過定點(diǎn)E (3,-2)。(9分)因?yàn)?M (2, -2),所以M,E所在直線平行x軸，所以 MAB 的面積 SmMEII' _y2|=Jt2+4t+6 = j(t+2)2+2 當(dāng) t=-2 時(shí)有最小值為22,此時(shí)直線I'的方程為x+2y+1=0。(12分)解法二：(2)當(dāng)I的斜率不存在時(shí)，l:x = 2 (舍)或x=3,此時(shí) MAB勺面積s = %：6當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)I : y = kx by =2x = y = kx bk2x2 (2kb-2)x b2 =02-2k

18、bb2二卜2,322 2by1y"k ,"'kNAkNByi - 2 y2 -2x1 - 2 x? - 26k2+(5b2)k+b24 = 0= b = 3k2 b = -2k2舍9 分k21 + k2Ji-2kb2'1+ k2Hi+ 6k2+ 4k點(diǎn) M到直線的距離 d =,AB = 21k T1 2kb =2 1 k 16k一4k1+k2k2k21-AB d =26k2 4k 1k2綜上，所以 MAB勺面積最小值為、；2 ,此時(shí)k = _1 直線l'的方程為2x 2y 1=0121 a21. (1)h(x) =x -a ln x + , te義域

19、為(0, +°0),xh(x)=1.a.12ax xx2 - ax - (1 a) (x 1) l.x -(1 a) 1當(dāng) a +1 >0,即 a > -1 時(shí)，令 h'(x) > 0 ，; x > 0,二 x >1 + a,令h'(x)<0 ，得0<x<1,+a故h(x)在(0,1+a)上單調(diào)遞減，在(1 + a,+)上單調(diào)遞當(dāng)a+1E0,即aw1時(shí)，h'(x)A0恒成立，h(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增。綜上，當(dāng)a A1時(shí)，h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1 + a),單調(diào)遞增區(qū)間為(1 + a,y)。當(dāng)a E

20、 -1時(shí)，h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, +8),無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間。(2)由題意可知，不等式 f(x)Wg(x)在區(qū)間1 , e (e=2.71828,)的解集為非空集合,即在1, e存在x0使得f(%)Wg(x0)成立,由(1)中 h(x) = f (x)-g(x),則在1 , e存在 x0 使得 h(x0) = f (%) g(%) M01a 一即函數(shù) h(x)=xalnx+在1 , e上的取小值 h(x)min M0 ,x由(1)知，當(dāng) a W1 時(shí)，h(x)在1 , e上單調(diào)遞增，二 h(x)min = h(1) = 2 + a£ 0八 a<-2當(dāng)a+1之e,即ae1時(shí)，

21、h(x)在1 , e上單調(diào)遞減,21 ae 1h(x)min =h(e) =e= a 0, a -e-12/2/e 1 彳 e 1,-e -1,. a.：;e -1e-1當(dāng)0 <a+1三1,即1 <a W0時(shí)，h（x）在1 , e上單調(diào)遞增,二八汽濡=h（1） = 2+aW0j aw2,無(wú)解,10 分當(dāng)1 <a+1 <e,即0<a <e1時(shí)，h（x）在H,1+a）上單調(diào)遞減，在 b+1,e】上單調(diào)遞增 二 h（x）min =h（a + 1） = a+2aln（a + 1）,此時(shí) h（x）min >0 ,不合 題意。11分,口 必Ag2，1 -C綜上可得

22、，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a至e-1或aw-2 ,12分e-122.證明：（I ）由弦切角定理得到/ DBEW DAB又/ DBCh DAC / DABh DAC所以/ DBE=/ DBC 即 BD平分/ CBE.,（5 分）（2）由（1）可知 BE=BH 所以 AH BH = AH BE ,因?yàn)? DABW DAC / ACB4 ABE 所以 AH AEB,一AH HC所以=，即 AH BE = AE HC ,即 AH BH =AE HC ., （ 10 分）AE BE（命題立意）本題考查弦切角定義，弦切角定理，以及相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理.（講評(píng)價(jià)值）1.熟悉弦切角定理，并能利用定理找出與

23、其相等的角；2. 熟悉相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理.（解題思路）1.利用弦切角定理找出與其相等的角，并進(jìn)行相等角間轉(zhuǎn)化；3. 利用相似三角形的判定定理判定AH6 AEB;4. 利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，證明有關(guān)問題 （易錯(cuò)點(diǎn)）1.與弦切角相等的角找不對(duì)；2.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊找不對(duì) .（試題變式）在本例條件下，試證明AB DH =CD BHx 3 2cos23. （1）圓C的參數(shù)方程為 廣 3 2（日為參數(shù)），二圓C的普通方程為y - -4 2sin 丁_.2.22_一_(x -3) +(y+4) =4,所以圓 C 的極坐標(biāo)方程為 P 6Pcos8+8Psin 日+21 = 0 5分(2)

24、法一：求直線 AB方程為xy+2=0| AB |=2<2 ,圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為9 J 2+2, ABM 的 面 積 最 大 值 為9+ 27 2210分法二：易求直線 AB方程為xy+2=0| AB |=2<2點(diǎn)M(x, y )到直線AB： x -y +2 =0的距離為,| x - y 2| |3 2cos i -(-4 2sin u) 21 d =22| 2cos 二-2sin 二 9 |21 一：ABM的面積 S =| AB|d =|2cos i -2sin f 9尸|2 2 sin( - 二)9|2 4二ABM的面積最大值為9 + 2v 2 .x-2>-2x +

25、 12-x>-2x + 124.(1) f (x) 之2x+1 ,即 x2 之一2x+1,即，或,，解得x-2>0x-2<0x|x 21>,(5 分)(2) f(2x)之7x+a2 3可化為 f(2x) 7x 之a(chǎn)2 3,令 F(x)= f(2x)-7x,因?yàn)镕(x) = f(2x)7x = 2xa3x -a(x >-a) a -x(x < ：)由于a>0,xw (2嚴(yán)),所以當(dāng)x=a時(shí)，F(xiàn)(x)有最小值 F (a) = a ,若使原命題成立，只需旦至a2-3,解得222210分)a 0,212016屆高三年級(jí)第三次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題答案康杰中學(xué)命

26、題：臨汾一中忻州一中 長(zhǎng)治二中1-5 BCDBC 6-1013.0.16DCBDA 11-12 BA14.2 15. 2316.16 二一.、一“、，一，r 1a2 = a1 +d =517 .解：（1）設(shè)等差數(shù)列 匕的首項(xiàng)為a1，公差為d,則a5 =a1 +4d =11a = 3d =2.an = 3 (n -1) 2 = 2n 13分),數(shù)列 h 的前n項(xiàng)和Sn = n2 +2n +1當(dāng) n=1 時(shí)，h =§ = 4,當(dāng) n 之2 時(shí)，bn = Sn Snl=(n2 +2n +1) - (n -1)2 +2(n -1) + 11= 2n +1，對(duì) *4不成立,6分)所以，數(shù)列匕的

27、通項(xiàng)公式為bn=，4，（n-°2n +1,（n 之 2）(2) n=1 時(shí),T1 = 1bb2120n之2時(shí),111,11(bnbn 1(2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3所以Tn = 11 ,1. ( J 120 2 5 7 711 ,11:)一(- )=2n 1 2n 320 2 5 2n 31 n -16n-120 10n 15 20(2n 3)n=1仍然適合上式,10分)綜上，T = 1 n 一1 n20 10n 156n -120(2n 3)(12 分)18 .解：（I）記“該射手恰好命中一次”為事件 A ; “該射手設(shè)計(jì)甲靶命中”為事件 B; “該 射手第一次

28、射擊乙靶命中”為事件C ; “該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D . 2 分由題意知，P(B) =3 P(C) = P(D)=2, 43由于a = bCD+BcD +BCd ,根據(jù)事件的獨(dú)立性與互斥性得P(A)=P(BCD BCD BCD)=P(BCD) P(BCD) P(BCD)=777；4 分36=3。-2) (i-2) (i- 3) 2。-2) (i-3 0-2) 2 4334 3343 3(n)根據(jù)題意，X的所以可能取值為0,1,2,3,4,5 .根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(X = 0) = p(BCd) =(i-3)<(i-2)<(i-2) = 3L,P(X =1) =

29、 P(BCD) =42 3-1 /VX0)0-1 /VX112-P(X =2) = P(BcD) +P(BCd)=(1_3)父3父(1_新2 = 1 ,P(X =3) = P(BCD) P(BCD) = 3 2 (1 - 2) 2 = 1 4 333P(X =4)=P(BCD) =(1-3) 2 2=1 4 3 3 9P(X =5) = P(BCD)=3x2x2=19分4 3 3 3故X的分布列為X012345P11111136129393所以EX =0父1+1父工+2父1+3M1 + 4父1+5M1 = % . 12 分36129393 1219.(1)連接 AC交AC于點(diǎn)O,連接OD則平面

30、 AiBCn平面 ADC=OD (2分)AiB/平面 ADC,，AB/ OD,又為 O為 AiC的中點(diǎn)。D為BC的中點(diǎn)，則AD± BG又 BiDL平面 ABC,. .AD± BiD, BCA BiD=D> .ADJ面 BCCB。又ADU平面ADC,從而平面 ADC平面BCCBi。(6分)(3)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC,DA,DBi所在的直線分別為 x軸,y軸,z軸，建立如圖所示的空間直角 坐標(biāo)系，則 D (0,0,0 ) ,B (-1,0,0 ) ,A (0,)3,0), Bi (0,0, M3), Ci (2,0, 43) (7 分)f_?>易知BA= (1, J

31、3,0) , BBi (1,0, H3),設(shè)平面AiAB的一個(gè)法向量為 mT Tr J-T則出A，m =0 ,即 x+*=0,取 x=-”3,則 m= (- S3 ,1,1 )。(9分) BBim=0lx + d3z=0(x,y,z )。易知DA=(0, J3,0), DC1 =(2,0, J3),同理可得平面 ADC的一個(gè)法向量為Tn =( - V3,0,2 ) oTn >=I m| n |35714那么平面ADC與平面AAB所成角的正弦值為 -一 。(12分)720.(1)由題意 p =1,則 p =1 ,22故拋物線方程為y2 = 2x。由|NF|= Xo +=-,則 x0=2,

32、V0 =4。22y0>0 ，Vo =2,所以 N (2,2 )。(4 分)(3)由題意知直線的斜率不為0,則可設(shè)直線l的方程為x = ty+b。聯(lián)立方程組J得x = ty b-2ty-2b = 0o2設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)A ( y12y1)，2y2-，y2)(y1w±2, 丫2±2),則22 一 =4t +8b>0,y1y2 =2t,y1y2 = - 2 b.(6分)由 kNA kNByi -2y2 -22y1-222y2-22(yi 2)(y2 2)= -2,整理得(8分)b=2t +3。此時(shí)， =4(t2+4t +6)>0恒成立。故直線l的方程可化為x3=t(y

33、+2),從而直線l過定點(diǎn)E (3,-2)。(9分)因?yàn)?M(2, -2),所以M,E所在直線平行所以 MAB的面積Sx軸，=如£反一y2=412 + 4t + 6 =，(t + 2)2 + 2 當(dāng) t=-2時(shí)有最小值為“2,此時(shí)直線l'的方程為x+2y+1=0。(12 分)解法二：(2)當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l:x = 2 (舍)或x=3,此時(shí) MAB勺面積s = %：6當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)y =2x = y = kx bk2x2 (2kb-2)x b2 =0,x1 x22-2kbk2小b2k2Y12bkNA kNByi 一2 y2% - 2 X2 - 2一2二-2得 6k2 +(

34、5b2)k+b2 4 = 0= b = 3k 2或 b = 2k 2點(diǎn)m到直線的距離d =1 k2AB =2 1 k21 -2kb _ 2 1 k2k21 6k2 4k k26k2 4k 1k2c 1S=- AB d =21綜上，所以 MAB勺面積最小值為“2,此時(shí)k = 直線l'的方程為x + 2y + 1 = 0 212分1 a ，21. (1) h(x) =x -a ln x + , te義域?yàn)?0, +8),xh(x) =1 a x1 a _ x2 -ax-(1 a) _ (x 1) l.x-(1 a) 1當(dāng) a+1>0,即 a a1 時(shí)，令 h'(x) >

35、0 , v x>0,.-. x>1 + a,令h'(x)<0，得0<x<1,+a故h(x)在(0,1+a)上單調(diào)遞減，在(1 + a,y)上單調(diào)遞增，,，3 分當(dāng)a+1W0,即aw1時(shí)，h'(x)A0恒成立，h(x)在(0, +8)上單調(diào)遞增。4分,綜上，當(dāng)a>1時(shí)，h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1 + a),單調(diào)遞增區(qū)間為(1 + a,f)。當(dāng)a M -1時(shí)，h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, +8),無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間。5分 ,2 V-J(2)由題意可知，不等式 f(x)wg(x)在區(qū)間1 , e (e=2.71828,)的解集為非空集合,即在1

36、, e存在Xo使得“xJMgl%)成立,由(1)中 h(x) = f (x)-g(x),則在1 , e存在 xo 使得 h(Xo) = f (%) - g(%) «01a _即函數(shù) h(x)=xalnx+在1 , e上的最小值 h(x)min 宅 0 ,6 分x由(1)知，當(dāng) aw1 時(shí)，h(x)在1 , e上單調(diào)遞增，, h(x)min =h(1) = 2 + aM0j. a <-27分當(dāng)a a 1時(shí)當(dāng)a+1e,即a之e-1時(shí)，h(x)在1 , e上單調(diào)遞減，1 ae2 1h(x)min =h(e) =e ' a < 0, a ee-122e 1. e 1-e-1, a :;eTeT當(dāng)0 <a+1 E1,即1 <a E0時(shí)，h(x)在1 , e上單調(diào)遞增，h(x)min =h(1) = 2+aw0,. aw2,無(wú)解，,，10 分當(dāng) 1 <a+1 <e,即 0 < a <e1 時(shí)，h(x)在 H,1+a)上單調(diào)遞減，在 Ia+1,e上單調(diào)遞增 二 h(x)min =h(a+1) = a+2aln(a