理論力學(xué)期末前復(fù)習(xí)題3填空選擇

1、一、 填空題 1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為 r = a t ，= bt，則極坐標(biāo)下的軌道方程為 ，加速度大小為 。；1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為（為常數(shù)）其軌道方程為 ，速度大小為 。2、單位質(zhì)量的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于xy平面上運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻其位矢、速度分別為 則此時(shí)質(zhì)心位矢 ，質(zhì)心速度為 ，質(zhì)系動(dòng)量 ，質(zhì)系動(dòng)能T= ，質(zhì)系對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量 。； ；T=31/2；3、質(zhì)量均為1的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成一質(zhì)系，若其瞬時(shí)速度分別為，則質(zhì)系的動(dòng)量為 ，質(zhì)心速度為 。 ； 3、質(zhì)量均為1的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成一質(zhì)系，某時(shí)刻它們的位矢分別為，則質(zhì)系的質(zhì)心位矢為 。 4、已知質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能為，則保守力 。5、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受有心力作用時(shí)，其基本守恒律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

2、和 。；6、一個(gè)圓盤半徑為r，質(zhì)量為m，沿直線作純滾動(dòng)，盤心速度為，則圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 ，圓盤的絕對(duì)動(dòng)能T= 。；7、標(biāo)出下列兩圖中作平面運(yùn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的位置：VAVBVAVB VAVBccVAVB7、標(biāo)出下列兩圖中作平面運(yùn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的位置：VAVBVAVBVAVBcVAVBc8、作用在剛體上的力可沿力的作用線任意移動(dòng)而不影響它的作用效果，這叫 ，因此作用在剛體上的力是 矢量。力的可傳性原理；滑移9、科里奧利力的表達(dá)式是 ，一個(gè)圓盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上有一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)盤運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度如圖所示，請(qǐng)標(biāo)出科氏力的方向。；如圖示Fc10、一質(zhì)點(diǎn)限制在光滑球面上運(yùn)動(dòng)，球面半徑為R=at，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

3、動(dòng)約束方程的直角坐標(biāo)表達(dá)式為 ，這種約束屬于 約束（至少寫出兩種類型）。（x2+y2+z2=a2t2；理想、幾何、完整、不穩(wěn)定約束）11、質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)分別為2a和2b的矩形薄板，在薄板上建立如圖坐標(biāo)系，則薄板對(duì)其中心的慣量橢球方程是 。（）11、一半徑為r,質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤，其主軸如圖，則圓盤對(duì)原點(diǎn)的中心慣量橢球方程為 。zxyoxyz2a2b12、質(zhì)量m的質(zhì)點(diǎn)在固定點(diǎn)附近作一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)x=Asint，質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日函數(shù)為 ，哈密頓函數(shù)為 。L=，13、若力學(xué)體系的拉格朗日函數(shù)L=,則循環(huán)坐標(biāo)為 ，循環(huán)積分為 。x,y；=常數(shù)，=常數(shù)14、若質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的拉格朗日函數(shù)為L(zhǎng)=,則循環(huán)

4、坐標(biāo)為 ，循環(huán)積分為 。；常數(shù)16、如圖 V(x)-x 圖為勢(shì)能曲線，E1、E2為質(zhì)點(diǎn)的總機(jī)械能，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)能量為E1時(shí)，質(zhì)點(diǎn)處于 狀態(tài)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)能量為E2時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x1、x2之間作 運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定平衡；往復(fù)V(x)xV(x)x1 x2 x3E2E117、當(dāng)約束方程含有時(shí)間t 時(shí)，稱為 約束，例如一單擺的擺長(zhǎng)原為 ,以不變速率v變短,則擺的約束方程為 。不穩(wěn)定；18、對(duì)作用在剛體上的力系進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，總是選定一點(diǎn)作為簡(jiǎn)化中心，力系的合力叫 合力偶叫 ，改變簡(jiǎn)化中心時(shí)， 不變， 改變。主矢，主矩，主矢，主矩19、在轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中，科里奧利加速度是由 和 互相影響而產(chǎn)生的。牽連運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)20、虛位移只需滿足約

5、束條件，因而在方向上具有 ，而實(shí)位移只有一個(gè)，當(dāng)約束 時(shí)，實(shí)位移是虛位移中的一個(gè)。任意性，穩(wěn)定21、剛體做定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方向是 的，轉(zhuǎn)動(dòng)瞬時(shí)軸在慣性空間和剛體（或其外延上）各畫出一個(gè)頂點(diǎn)在固定點(diǎn)的 面，前者叫 ，后者叫 。 隨時(shí)變化；錐；空間極面；本體極面22、剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，瞬心的瞬時(shí)速度為零，加速度 ，當(dāng)瞬心在無窮遠(yuǎn)處時(shí)，剛體作 運(yùn)動(dòng)。 不為零；平動(dòng)23、剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在動(dòng)坐標(biāo)系中，慣量張量，角速度，則在t=2時(shí)刻，該剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 ，動(dòng)量矩為 ，所受外力矩為 。24、若剛體作平面平行運(yùn)動(dòng)，取動(dòng)坐標(biāo)系，基點(diǎn)A的速度，剛體繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則在t=1時(shí)刻該剛

6、體上位矢為的點(diǎn)B的速度= ，加速度 ，瞬心位置 ，并求出其本體極跡為 。25、動(dòng)坐標(biāo)系繞O點(diǎn)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為2的質(zhì)點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程為，求該質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的速度 ，加速度 ，所受牽連慣性力 ，科氏慣性力 。26、質(zhì)量為m1和m2的二質(zhì)點(diǎn)組成質(zhì)點(diǎn)組，在相互作用力下作直線運(yùn)動(dòng)，取質(zhì)心坐標(biāo)和相對(duì)坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)，則此質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能T= ，勢(shì)能V= ，拉格朗日函數(shù)L= ，拉氏方程為 。27、已知某系統(tǒng)的拉氏函數(shù)為，則循環(huán)坐標(biāo)有 ，守恒量有 ，哈密頓函數(shù)為 ，哈密頓正則方程為 。28、剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在動(dòng)坐標(biāo)系中，慣量張量，角速度，則在t=1時(shí)刻，該剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 ，動(dòng)量矩為

7、，所受外力矩為 。6.8/4.8；85；20i+30k；-60j+30k29、若剛體作平面平行運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)坐標(biāo)系中，基點(diǎn)A的速度，剛體繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則在t=1時(shí)刻該剛體上位矢為的點(diǎn)B的速度= ，加速度 ，瞬心位置 ，并求出其本體極跡為 。13j ；-50i+3j；rc=-0.6i；y=030、轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系繞O點(diǎn)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為3的質(zhì)點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程為，求該質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的速度 ，加速度 ，所受牽連慣性力 ，科氏慣性力 。 10i+20j；-70i-80j；240i；-240j31、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在作用力下作自由運(yùn)動(dòng)，取平面極坐標(biāo)，則該此質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能T= ，勢(shì)能V= ，拉格朗日函數(shù)L

8、= ，拉氏方程為 。32、已知某系統(tǒng)的拉氏函數(shù)為，則循環(huán)坐標(biāo)有 ，守恒量 ，哈密頓函數(shù)為 ，哈密頓正則方程為 。32、若水平面上的自由質(zhì)點(diǎn)的拉氏函數(shù)為，則廣義動(dòng)量為 ，哈密頓函數(shù)為 。33、如果ox軸是剛體的慣量主軸，則剛體的慣量積 和 必為零。Ixy ；Ixz34、在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，如果角速度為恒矢量，則距軸R處的點(diǎn)的切向加速度的大小為 ；法向加速度為 。35、在北半球，河水所受科氏力的水平分量指向河的 岸。35、在地球上，由于 的作用，使南北方向的氣流產(chǎn)生 方向的偏轉(zhuǎn)；北半球河流 岸沖刷較甚，自由下落物體 ，豎直上拋物體 ?？评飱W利力；東西；右；偏東；偏西36、一個(gè)半徑為R,質(zhì)量為m的圓盤沿斜

9、面作無滑滾動(dòng)，質(zhì)心速度為，則它相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的角動(dòng)量為 。37、剛體作一般運(yùn)動(dòng)時(shí)有 個(gè)自由度；作平動(dòng)時(shí)有 個(gè)自由度；作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有 個(gè)自由度；作平面平行運(yùn)動(dòng)時(shí)有 個(gè)自由度；作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有 個(gè)自由度。6；3；1；3；338、泊松括號(hào)的定義為= ，用泊松括號(hào)表示的正則方程為 。39、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在固定點(diǎn)附近作一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日函數(shù)為 ，哈密頓函數(shù)為 。40、歐勒角即 、 、 三個(gè)角，是描述剛體作 運(yùn)動(dòng)的三個(gè)獨(dú)立變量。進(jìn)動(dòng)角，章動(dòng)角，自轉(zhuǎn)角；定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)41、選取慣量橢球的三條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸時(shí)，慣量積將 ，這些對(duì)稱軸稱為 。全部為零；慣量主軸42、有心力是保守力，質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下運(yùn)動(dòng)， 守

10、恒， 守恒。動(dòng)量矩/角動(dòng)量；機(jī)械能43、設(shè)為質(zhì)系中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的約束力,則理想約束條件為 ；若在約束方程中不顯含時(shí)間t，則此約束稱為 約束。；穩(wěn)定44、設(shè)質(zhì)點(diǎn)組第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)知心的速度為，質(zhì)心對(duì)定點(diǎn)O的速度為，則柯尼希定理表示為 。45、取慣量主軸為坐標(biāo)軸時(shí)，慣量橢球的方程為 。46、車輪在直軌上作純滾動(dòng)時(shí)，輪緣與軌道接觸點(diǎn)稱為 ，輪緣的圓周曲線稱為 ，軌道直線稱為 。轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心；本體極跡；空間極跡47、若力學(xué)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則哈密頓函數(shù)H表示系統(tǒng)的 ，而H=常數(shù) 則表示系統(tǒng) 。總能量；機(jī)械能守恒48、表示 ，表示 ，表示 ，表示 。質(zhì)點(diǎn)的速度矢量；質(zhì)點(diǎn)的徑向速率；質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量；質(zhì)點(diǎn)的切向加速

11、度49、在平方反比有心力作用下，若質(zhì)點(diǎn)能量E>0，則軌道形狀為 ，若質(zhì)點(diǎn)能量E<0，則軌道形狀為 。雙曲線，橢圓49、在平方反比有心力作用下，若質(zhì)點(diǎn)能量E=0，則軌道形狀為 ，若質(zhì)點(diǎn)能量E<0，則軌道形狀為 。拋物線，橢圓50、在地球上有一靜止質(zhì)點(diǎn)，由于 的影響，使重力的大小 萬有引力，只有在兩極，重力和引力才相等。慣性離心力；小于51、一質(zhì)點(diǎn)與一長(zhǎng)為的輕桿組成一單擺，另一質(zhì)點(diǎn)與一長(zhǎng)為的細(xì)繩組成另一單擺，單擺的擺輻為，則兩個(gè)單擺的約束方程分別為 和 ，二者分別屬于 約束和 約束。不可解；可解52、只有在 情況下，廣義力才能寫成的形式。全部主動(dòng)力為保守力二、選擇題1、 質(zhì)點(diǎn)沿一

12、平面曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受的合力：（ ）（A）一定指向曲線的凸方 (B)一定指向曲線的凹方（C）一定指向曲線的法向 （D）在某些時(shí)候可能指向曲線的切向 （D）2、 豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)，除受重力外，還受一個(gè)大小與速度平方成正比的介質(zhì)阻力。設(shè)坐標(biāo)軸ox是豎直向上的，則其上升階段及下落階段的運(yùn)動(dòng)微分方程分別為：（ ） （A） 及 (B) 及 （C） 及 （D） 及 ( C )3、 一細(xì)繩跨過一個(gè)輕質(zhì)定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m和2m的物體，滑輪與繩間摩擦不計(jì)，則吊著定滑輪的繩子所受的張力：（ ）（A）大于3mg （B）等于3mg （C）小于3mg （D）無法判斷 ( C )4、 一

13、質(zhì)量為m的小球放在光滑的水平桌面上，一根穿過桌面中心光滑小孔的繩的一端用手捏住，另一端與小球相連，并使小球在桌面上作圓周運(yùn)動(dòng)，然后把手捏的一端慢慢地向下拉，這時(shí)小球的角動(dòng)量：（ ）（A） 變大 （B）變小 （C）不變 （D）無法判斷 （ C ）5、有一在O-xy平面中的平面力場(chǎng)，場(chǎng)力沿x、y坐標(biāo)軸的投影分別為Fx、Fy，（a）若Fx=2x， Fy =6y （b）Fx =6y，F(xiàn)y=2x 則：（ ） （D）（A）（a）（b）都是保守力場(chǎng)； （B）（a）（b）都是非保守力場(chǎng)；（C）（a）是非保守力場(chǎng)（b）是保守力場(chǎng)； （D）（a）是保守力場(chǎng)（b）是非保守力場(chǎng)。 6、把一斜面放在水平地面上，再把一重

14、物放在斜面上，因?yàn)橹匚锱c斜面之間的靜摩擦力作用，物體只有下滑趨勢(shì)，但不在斜面上滑動(dòng)，這時(shí)斜面體與地面之間：（ ） （A）（A）有靜摩擦力，沒有滑動(dòng)摩擦力 （B）有滑動(dòng)摩擦力，沒有靜摩擦力（C）沒有靜摩擦力，也沒有滑動(dòng)摩擦力 （D）有靜摩擦力，也有滑動(dòng)摩擦力 7、在勻加速直線運(yùn)動(dòng)的車廂里自由下落小球的相對(duì)軌跡是：（ ） （C） （A）沿鉛垂直線 （B）拋物線（C）沿斜向后傾斜的直線（D）沿斜向前傾斜的直線 8、在不同的慣性系中，同一質(zhì)點(diǎn)的加速度之間的關(guān)系以及速度之間的關(guān)系為：（ ）（A）加速度和速度分別相同 （B）加速度和速度均不相同（C）加速度相同，但速度相差一常矢量（D）速度相同，但加速度相

15、差一常矢量 （C）8、一小蟲子在固定球面上爬行，其約束是：（ ）（A）穩(wěn)定的、完整的、理想的 （B）不穩(wěn)定的、完整的、理想的（C）穩(wěn)定的、非完整的、理想的 （D）穩(wěn)定的、完整的、非理想的 （D）9、在平面上自由運(yùn)動(dòng)的由剛性桿連接的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其自由度為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （C）10、質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下一定是（ ） （A）動(dòng)能守恒 （B）動(dòng)量守恒 （C）角動(dòng)量守恒 （D）勢(shì)能守恒 （C）11、在離地面高度等于地球半徑R的圓形軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的速度為：（ ）（A）（B）（C）（D） （A）12、在拉格朗日方程中，廣義力：（ ）（A）即包含主動(dòng)力也包含約束力 （

16、B）不包含約束力（C）不包含主動(dòng)力 （D）即不包含主動(dòng)力也不包含約束力 （B）13、半徑為R、質(zhì)量為m 的圓盤沿斜面作無滑滾動(dòng)，質(zhì)心速度為vC，圓盤對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的角動(dòng)量為：（ ）（A） （B） （C） （D） （B）14、兩個(gè)相同的象棋子，原在光滑的水平面上平動(dòng)，如圖所示。當(dāng)兩棋子互相碰撞后（作非對(duì)心碰撞），兩個(gè)棋子都作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則兩棋子組成的系統(tǒng)在碰撞前后：（）（A）動(dòng)量守恒，角動(dòng)量不守恒（B）動(dòng)量不守恒，角動(dòng)量守恒（C）動(dòng)量守恒和角動(dòng)量都不守恒（D）動(dòng)量和角動(dòng)量都守恒（D）15、下列說法正確的是：（ ） （C）（A）如果質(zhì)點(diǎn)系所受的力對(duì)某點(diǎn)的矩恒為零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變，這就是

17、質(zhì)點(diǎn)系的的角動(dòng)量守恒定律 （B）如果質(zhì)點(diǎn)系所受的外力對(duì)某點(diǎn)的矩恒為零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變，這就是質(zhì)點(diǎn)系的的角動(dòng)量守恒定律 （C）如果質(zhì)點(diǎn)系所受的外力對(duì)某一固定點(diǎn)的矩恒為零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變，這就是質(zhì)點(diǎn)系的的角動(dòng)量守律（D）如果質(zhì)點(diǎn)系所受的外力對(duì)其質(zhì)心的矩恒為零，則質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量保持不變，這就是質(zhì)點(diǎn)系的的角動(dòng)量守恒定律16、在極坐標(biāo)系中，徑向加速度為而非，其中項(xiàng)出現(xiàn)的原因?yàn)椋海?） （A）由于徑向速度大小的變化而引起 （B）由于徑向速度方向的變化而引起（C）由于橫向速度大小的變化而引起 （D）由于橫向速度方向的變化而引起 （D）17、在下列哪種情況中切向加速度，法向加速

18、度：（ ）（A）一般曲線運(yùn)動(dòng) （B）速率不變的曲線運(yùn)動(dòng) （C）一般直線運(yùn)動(dòng) （D）勻速直線運(yùn)動(dòng) （B）18、在曲線運(yùn)動(dòng)中，的意義是：（ ）（A）質(zhì)點(diǎn)的加速度 （B）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度 （C）質(zhì)點(diǎn)的徑向加速度 （D）質(zhì)點(diǎn)的橫向加速度 （B）19、質(zhì)點(diǎn)僅在重力作用下沿一光滑曲線下滑，達(dá)到某點(diǎn)的速度只與以下因素有關(guān)：（ ）（A）重力的大小與方向 （B）重力沿曲線的切向分量 （C）重力沿曲線的法向分量 （D）質(zhì)點(diǎn)受曲線的約束力 (B)20、質(zhì)點(diǎn)繞極點(diǎn)O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若用自然坐標(biāo)系描述，以下哪種情況正確？（ ）（A） （B） （C） （D） （C）rxO 極軸21、質(zhì)點(diǎn)沿垂直與極軸的直線x作勻速直線運(yùn)動(dòng)

19、，若用極坐標(biāo)系描述，以下哪種情況正確？（ ）（A） （B）（C） （D） （B）22、衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)以下哪個(gè)結(jié)論成立？（ ）（A）動(dòng)量守恒且動(dòng)量矩守恒 （B）動(dòng)量與動(dòng)量矩都不守恒（C）動(dòng)量守恒，動(dòng)量矩不守恒 （D）動(dòng)量不守恒，但動(dòng)量矩守恒 （D）23、動(dòng)系相對(duì)靜系S作平面轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度與加速度為及，相對(duì)速度與加速度為及，牽連速度與加速度為及，則：（ ）（A）公式與都成立（B）公式成立，不成立（C）公式不成立，成立（D）公式與都成立 （B）24、質(zhì)量為m的物體作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)空氣阻力與速度平方成正比，取y軸豎直向上，則物體運(yùn)動(dòng)方程為：（ ）（A） （B）（C） （D） （B）25

20、、一單擺，取弧坐標(biāo)原點(diǎn)及正方向規(guī)定如圖所示，則運(yùn)動(dòng)方程為：( ) (B)（A） （B）RC B OA（C） （D） SOS=0mg26、人騎自行車在光滑平面上運(yùn)動(dòng)，則：（A）系統(tǒng)的能量守恒、內(nèi)力不作功 （B）系統(tǒng)的能量不守恒、內(nèi)力作功（C）系統(tǒng)的能量不守恒、內(nèi)力不作功 （D）系統(tǒng)的能量守恒、內(nèi)力作功 （B）27、一支架如圖所示，已知，繩BC水平拉住OA桿，桿的自重不計(jì)，其A端掛一重量為G的重物。則O點(diǎn)的豎直支撐力R為：（ ）（A）R>G （B）R<G （C）R=G （D）R=0 （C）28、一半徑為的圓盤以速度向前擲去，且使盤繞垂直于盤面的軸以角速度旋轉(zhuǎn)，的方向有使盤向后轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)

21、，且有，當(dāng)圓盤落到粗糙地面時(shí)，則圓盤：（ ） （A）向前滾動(dòng) （B）向后滾動(dòng) （C）靜止不動(dòng) （D）無法判斷 （C）29、在以表示的慣量橢球中，有，則此慣量橢球?yàn)椋海?）（A）一般橢球 （B）關(guān)于x軸對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)橢球 （C）關(guān)于y軸對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)橢球 （D）關(guān)于z軸對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)橢球 （D）30、軸為豎直而頂點(diǎn)在下的拋物線形金屬絲，以勻角速繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小環(huán)，套在金屬絲上，并可沿著金屬絲滑動(dòng)，取如圖動(dòng)坐標(biāo)系，則小環(huán)某時(shí)刻動(dòng)能為：（ ）（A） （B）（C） （D） （D）mO xy31、一圓盤沿直線軌道轉(zhuǎn)動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，以下哪個(gè)說法是正確的：（ ） （D）（A）平動(dòng)

22、位移與基點(diǎn)的選取無關(guān) （B）轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與基點(diǎn)的選取有關(guān)（C）圓盤與軌道的切點(diǎn)速度、加速度均為零 （D）如果=0，說明無轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心32、若力場(chǎng)滿足：及則此力場(chǎng)為：（ ）（A）保守力場(chǎng)，穩(wěn)恒力場(chǎng) （B）非保守力場(chǎng)，非穩(wěn)恒力場(chǎng)（C）有勢(shì)力場(chǎng)，穩(wěn)恒力場(chǎng) （D）有勢(shì)力場(chǎng)，非穩(wěn)恒力場(chǎng) （D）33、一力場(chǎng)，則此力為：（ ）（A）保守力，有心力 （B）非保守力，有心力（C）保守力，非有心力 （D）非保守力，非有心力 （D）34、有人對(duì)拉格朗日方程有如下理解，正確的有：（ ）（A）方程中的坐標(biāo)不包含系統(tǒng)的非獨(dú)立坐標(biāo)（B）方程中的動(dòng)能T既可以是對(duì)慣性系的，也可以是對(duì)非慣性系的（C）對(duì)慣性系與非慣性系，拉氏方程的形式

23、不同（D）拉氏方程的個(gè)數(shù)與力學(xué)體系的約束條件無關(guān) （A）35、若選定直角坐標(biāo)后，一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)射出作拋體運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的有：（ ）（A）質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日函數(shù)為（B）哈密頓函數(shù)為（C）循環(huán)坐標(biāo)為z （D）循環(huán)積分為 (D)36、一臥放的圓錐體，限制在一平面上運(yùn)動(dòng)（接觸處可以滑動(dòng)），其自由度：（ ）（A）為6 （B）為4 （C）為3 （D）為2 （B） r37、一金屬圈套在圓環(huán)上，圓環(huán)以勻角速繞其對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則金屬圈受到的約束為：（ ）（A）完整、可解、穩(wěn)定約束 （B）不完整、不可解、不穩(wěn)定約束（C）完整、不可解、穩(wěn)定約束 （D）完整、不可解、不穩(wěn)定約束 （D）38、力學(xué)系統(tǒng)受約束如下，試指出非理

24、想約束（A）兩球用剛性桿相連 （B）兩剛體用光滑鉸鏈相連（C）車輪在粗糙軌道上作滑動(dòng) （D）車輪在粗糙軌道上作純滾動(dòng) （C）39、圓盤以勻角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，離盤心為r的地方安裝著一根豎直管，管中有一球沿管下落，則此球受到的慣性力有：（ ）（A）三種慣性力 （B）科里奧利力和慣性離心力（C）科里奧利力 （D）慣性離心力 （D）40、有關(guān)慣性力與慣性離心力有如下說明，正確的有：（ ）（A）慣性離心力是作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，有反作用力，符合牛頓定律（B）慣性離心力是作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，沒有反作用力，不符合牛頓定律（C）離心力是作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，有反作用力，符合牛頓定律RC B OA（D）離心力是作用在質(zhì)

25、點(diǎn)上的力，沒有反作用力，不符合牛頓定律 （B）一、 計(jì)算題1、通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分以某一初角速度繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣阻力矩與角速度成正比，比例常數(shù)為，如轉(zhuǎn)動(dòng)部分對(duì)其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，問經(jīng)過多少時(shí)間后其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為初角速度的一半。m1m2x1 x2yx2、設(shè)質(zhì)量為m1和m2的兩質(zhì)點(diǎn)相距為，求其中心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 3、利用拉格朗日方程推導(dǎo)平面極坐標(biāo)系下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程。rmij4、 半徑為a的光滑圓形金屬絲圈，以勻角速繞豎直直線轉(zhuǎn)動(dòng)，圈上套著質(zhì)量為m的小環(huán)，起始時(shí)小環(huán)自圓圈最高點(diǎn)無初速地沿著圓圈滑下當(dāng)環(huán)和圈中心的連線與鉛直直徑成角時(shí)，用哈密頓原理求出小環(huán)的運(yùn)動(dòng)微分方程。 m a 5、試求由質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量及動(dòng)量矩的直

26、角坐標(biāo)分量所組成的泊松括號(hào)。6、試通過哈密頓原理求復(fù)擺作微振動(dòng)時(shí)的周期。設(shè)復(fù)擺對(duì)定點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0，質(zhì)量為m，質(zhì)心到點(diǎn)O的距離為。yxO Cmg代入哈密頓原理：得： 所以有：因?yàn)閺?fù)擺作微小振動(dòng)， 令： 7、一端固結(jié)于天花板上的細(xì)繩纏繞在一個(gè)半徑為r，重為w的圓盤上。求圓盤中心向下運(yùn)動(dòng)的加速度a，圓盤的角加速度和繩的張力T。（已知圓盤對(duì)過中心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為）O r A T w8、半徑為R的非均質(zhì)圓球，在距中心r處的密度可以用下式表示,式中 及是常數(shù)。試求圓柱繞直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的回轉(zhuǎn)半徑。（已知球殼繞直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ）解答： 9、兩根均質(zhì)棒AB、BC在B處剛性聯(lián)結(jié)在一起，且形成一直角

27、，如圖，棒AB長(zhǎng)為a，BC長(zhǎng)為b，線密度均為，B點(diǎn)有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)和棒聯(lián)結(jié)，求平衡時(shí)的角。解答： ABC 因?yàn)椋?10、質(zhì)量為m，長(zhǎng)為的均質(zhì)棒，A端抵在光滑墻上，而棒身斜靠在與墻相距為 （）的光滑棱角上，棒的B端固定一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，求平衡時(shí)棒與水平面 所成的角。AB解答：11、證明：，為正則變換。證明：由題意： 代入正則變換條件： 右方所以得證12、一直線以勻角速度在一固定平面內(nèi)繞其一端轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)其直線位于ox的位置時(shí)，有一質(zhì)點(diǎn)P開始從O點(diǎn)沿該直線運(yùn)動(dòng)，如欲使此點(diǎn)的絕對(duì)速度v的量值為常數(shù)，問此點(diǎn)應(yīng)按何種規(guī)律沿此直線運(yùn)動(dòng)？Ox13、證明：為一正則變換。 所以得證。14、一光滑細(xì)管可在豎直平面內(nèi)

28、繞通過其一端的水平軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，管中有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，開始時(shí)細(xì)管取水平方向，質(zhì)點(diǎn)距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為a，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管的速度為v0，試由拉格朗日方程求質(zhì)點(diǎn)相對(duì)管的運(yùn)動(dòng)微分方程。OPt myoox15、試用哈密頓正則方程導(dǎo)出單擺作微振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程，設(shè)單擺的擺長(zhǎng)為。16、兩根均質(zhì)棒AB、BC在B處剛性聯(lián)結(jié)在一起，且形成一直角，如圖，將棒的A點(diǎn)用繩系于固定點(diǎn)上，棒AB長(zhǎng)為a，BC長(zhǎng)為b，線密度均為，用虛功原理求平衡時(shí)AB和豎直方向所成角。ABC解答：以為廣義坐標(biāo)17、船在水中航行，停機(jī)時(shí)的速度為，水的阻力為，問經(jīng)過多少時(shí)間后航速減至。解答： 積分并考慮初始條件可得： 18、質(zhì)量為M，半徑為R的

29、圓環(huán)放在光滑水平面上，可以繞過環(huán)邊上一點(diǎn)O的鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若環(huán)開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，有一質(zhì)量為m的小蟲自O(shè)點(diǎn)出發(fā)，沿圓環(huán)以相對(duì)勻速度v0爬行，當(dāng)小蟲爬了半圈時(shí)，環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是多少？V0O解答： 對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量守恒19、長(zhǎng)為2a的均質(zhì)棒，以鉸鏈懸掛于A點(diǎn)上，在起始時(shí)，棒自水平位置無初速地運(yùn)動(dòng)，并且當(dāng)棒通過豎直位置時(shí)，鉸鏈突然松脫，棒成為自由體，試證在以后運(yùn)動(dòng)中，棒以質(zhì)心軌跡為一拋物線，并求當(dāng)棒的質(zhì)心下降h距離后，棒一共轉(zhuǎn)了幾圈？解答： ， 當(dāng)質(zhì)心下降h時(shí)20、質(zhì)量為m的小球，在重力的作用下，在空氣中豎直下落，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，求空氣阻力（以v的函數(shù)表示之）21、一質(zhì)點(diǎn)在力場(chǎng)中作圓軌道運(yùn)動(dòng)，將k突然減為原值一半，證明該質(zhì)點(diǎn)的軌道