隨機變量及其分布期末練習(xí)題及答案

1、.隨機變量及其分布期末練習(xí)題及答案1在事件發(fā)生的概率為的伯努利試驗中，若以記第次發(fā)生時的試驗的次數(shù)，求的分布。 解小結(jié) 求離散型隨機變量的分布律時，首先應(yīng)該搞清隨機變量取可能值時所表示的隨機事件，然后確定其分布列。為驗證所求分布是否正確，通常可計算一下所求得的“分布列”之和是否為1，若不是，則結(jié)果一定是錯誤的。2設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為求（1）的值；（2）落在及內(nèi)的概率；（3）的概率密度函數(shù)。解 （1）有分布函數(shù)的右連續(xù)性， 在點處有，即（2）由分布函數(shù)的性質(zhì)知，；（3）由于最多除和0點外處處可導(dǎo)，且在處連續(xù)，若取則，且對一切有，從而為隨機變量的密度函數(shù)。3設(shè)，且，求解 因為 所以 于是 4一批

2、雞蛋，優(yōu)良品種占三分之二，一般品種占三分之一，優(yōu)良品種蛋重（單位：克），一般品種蛋重。（1）從中任取一個，求其重量大于50克概率；（2）從中任取兩個，求它們的重量都小于50克的概率。解 （1）設(shè)：任取一蛋其重量大于50克。：任取一蛋為優(yōu)良品種：任取一蛋為一般品種則互斥，且，由全概率公式得（2）從中任取2個，每個蛋重大于50克的概率，小于50克的概率設(shè)任取2個，有個大于50克，則于是所求概率為問題與思考1以樣本點為自變量的任意單值實函數(shù)都是隨機變量嗎.2非離散型隨機變量就一定是連續(xù)型隨機變量嗎.3設(shè)為連續(xù)型隨機變量，而為連續(xù)函數(shù)，還是連續(xù)型隨機變量嗎.4不同的隨機變量其分布函數(shù)可能相同嗎.5連續(xù)

3、型隨機變量的密度函數(shù)連續(xù)嗎.練習(xí)與答案1一批產(chǎn)品，其中有9件正品，3件次品?，F(xiàn)逐一取出使用，直到取出正品為止，求在取到正品以前已取出次品數(shù)的分布列、分布函數(shù)。2重復(fù)獨立拋擲一枚硬幣，每次出現(xiàn)正面的概率為，出現(xiàn)反面的概率為，一直拋到正反都出現(xiàn)為止，求所需拋擲次數(shù)的分布列。3對目標(biāo)進(jìn)行5000次獨立射擊，設(shè)每次擊中的概率為0.001，求至少有兩次命中的概率。4已知某元件使用壽命服從參數(shù)的指數(shù)分布（單位：小時）。（1）從這類元件中任取一個，求其使用壽命超過5000小時的概率；（2）某系統(tǒng)獨立地使用10個這種元件，求在5000小時之內(nèi)這些元件不必更換的個數(shù)的分布律5某加工過程，若采用甲工藝條件，則完成

4、時間；若采用乙工藝條件，則完成時間。（1）若要求在60 小時內(nèi)完成，應(yīng)選何種工藝條件.（2）若要求在50 小時內(nèi)完成，應(yīng)選何種工藝條件.6設(shè)某批零件的長度服從，現(xiàn)從這批零件中任取5個，求正好有2個長度小于的概率。7設(shè)分別為服從，的隨機變量，求的概率密度函數(shù)8設(shè)流入某水庫的總水量（單位：百萬立方米）服從上的均勻分布，但水庫最大容量為7。，超過7的水要溢出，求水庫存水量的分布函數(shù)參考答案：1分布列 234（1）；（2）5（1）兩種工藝均可；（2）選甲為好67（1）；（2）；（3）；8連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)是，則。答案：，設(shè)為隨機變量，已知，那么。答案： 183、設(shè)隨機變量，則（）。A. 1；B.

5、 ；C. 0D. 答案： D4、設(shè)隨機變量，求。解（查表）5. 設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)是求 (1) 常數(shù)a; (2)P(X<2.5)解 (1) 根據(jù)密度函數(shù)的性質(zhì)1=1(a2)3 所以a=2 (2)P(X<2.5)= =6設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為求（1）的值；（2）落在及內(nèi)的概率；（3）的概率密度函數(shù)。解 （1）有分布函數(shù)的右連續(xù)性，在點處有，即（2）由分布函數(shù)的性質(zhì)知，；（3）由于最多除和0點外處處可導(dǎo)，且在處連續(xù)，若取7設(shè)，且，求解 因為所以于是8設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，求：；.解= = 0.875=9盒中裝有分別標(biāo)數(shù)字的球，從中任取2個，用表示所取2球中最大的數(shù)字. 求的概率分

6、布.解=，=，=，=，所以的概率分布為： 2 3 4 5  二）、例題分析1、（1）“三個事件中至少兩個發(fā)生”，這一事件可以表示為。答案：。（2）事件滿足則。答案：分析根據(jù)概率的加法公式與乘法公式，我們有 =（3）對于任意事件，則。答案：分析 =2 、事件若滿足，則與一定（）（A）不相互獨立；（B）互不相容；（C）相互獨立；（D）不互斥答案：D分析由加法公式，有而且時，只有時，才能保證上式成立，即，故選擇D正確。3、袋中有5個球（3個新球，2個舊球），每次取一個，有放回地取兩回地取兩次，則第二次取到新球的概率是（）（A）；（B）；（C）；（D）答案：A分析設(shè)表示“第一次取到新球”的事件，表示“第二次取到新球”的