大學(xué)物理學(xué)簡(jiǎn)明教程：第一章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)定律

1、第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1課 堂 考 勤 5分2平時(shí)3次小測(cè) 25分3作業(yè) 20分4期 末 成 績(jī) 50分 期末成績(jī)?cè)u(píng)定辦法期末成績(jī)?cè)u(píng)定辦法第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 1-1 1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 生活中的運(yùn)動(dòng)生活中的運(yùn)動(dòng) 機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述一一 參考系參考系 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系.1

2、 1 參考系參考系 如果我如果我們研究某一物體的運(yùn)動(dòng)，而可以忽略其們研究某一物體的運(yùn)動(dòng)，而可以忽略其大小和形狀對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，若不涉及物體的轉(zhuǎn)大小和形狀對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，若不涉及物體的轉(zhuǎn)動(dòng)和形變，我們就可以把物體當(dāng)作是一個(gè)具有質(zhì)量動(dòng)和形變，我們就可以把物體當(dāng)作是一個(gè)具有質(zhì)量的點(diǎn)（即的點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)）來(lái)處理）來(lái)處理 . . 2 2 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 選取的參考系不同，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述不選取的參考系不同，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述不同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性相對(duì)性. 坐標(biāo)系：參考系的數(shù)學(xué)抽象坐標(biāo)系：參考系的數(shù)學(xué)抽象. 1-1 1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

3、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn)，視具體情況而定物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn)，視具體情況而定 質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過(guò)科學(xué)抽象而形成的質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過(guò)科學(xué)抽象而形成的理想化的物理模理想化的物理模型型 . 目的是為了突出研究對(duì)象的主要性質(zhì)目的是為了突出研究對(duì)象的主要性質(zhì) , 暫不考暫不考慮一些次要的因素慮一些次要的因素 .太陽(yáng)太陽(yáng)地球地球rR地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)地地日間平均距離日間平均距離 r ：1.5 108 km地球半徑地球半徑 R ： 6.37 103 km r第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述二二 位置矢量位置矢量 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 位移位

4、移1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值為的值為r 確定質(zhì)點(diǎn)確定質(zhì)點(diǎn)P某一時(shí)刻在某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量位置矢量, 簡(jiǎn)稱位矢簡(jiǎn)稱位矢 .r式中式中 、 、 分別為分別為x、y、z 方向的單位矢量方向的單位矢量.ijkikj第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyoxzyo2 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式從中消去參數(shù)從中消去參數(shù)

5、得軌跡方程得軌跡方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述3 位移位移xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy 經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔 后后, 質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化,把由始點(diǎn)把由始點(diǎn) A 指向終點(diǎn)指向終點(diǎn) B 的有向線段的有向線段 稱為點(diǎn)稱為點(diǎn) A 到到 B 的位移矢量的位移矢量 , 簡(jiǎn)稱位移簡(jiǎn)稱位移. ABrrrtr第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 222zyxr位移的大小為位移的大小為ArBBrArxyoBxAxA

6、Bxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxABAB)()( ABrrr位移位移若質(zhì)點(diǎn)在若質(zhì)點(diǎn)在三維三維空間中運(yùn)動(dòng)空間中運(yùn)動(dòng)kzzjyyixxrABABAB)()()(4 路程（路程（ ）: 質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度.s第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移位移的物理的物理意義意義 A) 確切反映物體在空間確切反映物體在空間位置的變化位置的變化, 與路徑無(wú)關(guān)，只與路徑無(wú)關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置. B）反映反映了運(yùn)動(dòng)的矢量了運(yùn)動(dòng)的矢量性和

7、疊加性性和疊加性.s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意xyOzrkzj yi xr位矢長(zhǎng)度的變化位矢長(zhǎng)度的變化第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述位移與路程位移與路程 （B） 一般情況一般情況, 位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是標(biāo)量路程是標(biāo)量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情況）什么情況 ？sr不改變方向的直線運(yùn)動(dòng)不改變方向的直線運(yùn)動(dòng); 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) .0tsr討論討論 （A）P1P2 兩點(diǎn)間的路程兩點(diǎn)間的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可

8、以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rss第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述三三 速度速度 1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B, 其位移為其位移為tt時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)的平均速度質(zhì)點(diǎn)的平均速度平均速度平均速度 與與 同方向同方向.rvjtyitxtrv平均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrB)(trAxyos第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述2 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向當(dāng)

9、質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向 . 當(dāng)當(dāng) 時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度，時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度，簡(jiǎn)稱速度簡(jiǎn)稱速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0ttddets v第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述xyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬時(shí)速率：速度瞬時(shí)速率：速度 的大小稱為速率的大小稱為速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若質(zhì)點(diǎn)在若質(zhì)點(diǎn)在三維三維空間中運(yùn)動(dòng)空間中運(yùn)動(dòng),其速度為其速度為ktzjtyitxddd

10、dddvddstvtddets v第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率討論討論 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 的端點(diǎn)的端點(diǎn)處，其速度大小為處，其速度大小為),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1） 平均加速度平均加速度BvBAvBvv與與 同方向同方向 .va（反映速度變化快慢的物理量）（反映速度變化快慢的物理量）xyOatv

11、單位時(shí)間內(nèi)的速度增單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬時(shí)）加速度）（瞬時(shí)）加速度0dlimdtatt vv四四 加速度加速度AvA第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度加速度jtityxddddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatav質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 嗎？嗎？ v

12、v()( )ttt vvvaccbv( ) tv()ttvvOabc討論討論)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向變化速度方向變化acnv速度大小變化速度大小變化cbtv第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述Oddaatv問(wèn)問(wèn) 嗎？嗎？ dv( ) tv(d )ttv討論討論( )(d )tttvv因?yàn)橐驗(yàn)閐0dtv所以所以例例 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)所以所以taddv而而0ddtaav第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述)(ta)(tr求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分( ) tv質(zhì)

13、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問(wèn)題 一一 由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度；時(shí)刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程 .第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述解解 （1）由題意可得速度分量分別為）由題意可得速度分量分別為11dd1.0 m s ,0.5 m sddxyxytttvv 1.01.5ijvt = 3s 時(shí)速度為時(shí)速度為速度速度 與與 軸之間的夾角軸之間的夾角vx3

14、 .5615 . 1arctan 例例 1 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 其中其中 . 式中各式中各量的單位均為量的單位均為SI單位單位. 求求（1） t = 3s 時(shí)的速度時(shí)的速度. （2） 作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖.( )( )( ) ,r tx t iy t j0 . 225. 0)(, 0 . 20 . 1)(2ttyttx第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述（2） 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程( )1.02.0 x tt2( )0.252.0y tt由運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù)由運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù) t 可得軌跡方程為可得軌跡方程為/mx/my0軌跡圖

15、軌跡圖246- 6 - 4 - 22460ts2ts2ts4ts4t20.253 myxx第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述d1.0dat vv解解：由加速度定義：由加速度定義 例例2 有有 一個(gè)球體在某液體中豎直下落一個(gè)球體在某液體中豎直下落, 其初速度其初速度為為 , 它的加速度為它的加速度為 問(wèn)問(wèn):（1）經(jīng)）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動(dòng)過(guò)多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動(dòng), （2）此球體）此球體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長(zhǎng)？在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長(zhǎng)？010jv1.0.ajv0vyo0t0d1.0d ,t vvvv1.00dedtytvv1.0

16、000dedyttytv1.00etvv1.010(1e) mty第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述0/my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtyv 2.3 4.6 6.9 9.2 8.9974 9.8995 9.9899 9.9990 v0/10v/st/my0/100v0/1000v0/10000v1.00etvv1.010(1 e) mty第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述一一 圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度tttd)(d)(角速度角速度角坐標(biāo)角坐標(biāo))(t角加速度角加速度

17、tdd速速 率率ttrtst0lim0limvxyor)()(ddtrttsvvAB1-2 1-2 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述tttddereetsvvnn2dderetarvv2rtat2vv0lim加速度大小加速度大小rrvvtrrvtvvv, 0, 0t二二 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)BvAvv法向單法向單位矢量位矢量AvroBvrtene第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1v2vv1vro2vnvtvntvvvnnttddeaeatavttattn0t0limlimvv三三 變速圓周運(yùn)動(dòng)變

18、速圓周運(yùn)動(dòng) 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 tenennnn0limeaettrvv2tttt0ddlimeaetttvv第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述切向加速度切向加速度（速度大小變化引起速度大小變化引起）22tddddtsrtav法向加速度法向加速度（速度方向變化引起速度方向變化引起）rra22nvvnntteaeaa 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)加速度加速度22ntaaa1vro2v1v2vvnvtvn2tdderetvvtene第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 切向加速度切向加速度rtaddtvv, 2,

19、0減小減小ta增大增大v,20, 0常量v,2, 0aa00navtenexyonntteaeaa與與 夾角夾角tn1tanaaatea第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 例例 質(zhì)點(diǎn)作半徑為質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的變速圓周運(yùn)動(dòng)的加的變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：速度大小為：（1）（2）（3）（4）t ddvR2vRvv2t dd22)()dd(Rvv2t討討 論論第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 例例1 設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作半徑為設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作半徑為 r 的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng). 質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的路程與時(shí)間的關(guān)系為圓周運(yùn)動(dòng)所經(jīng)

20、歷的路程與時(shí)間的關(guān)系為 s = bt2/2, 并設(shè)并設(shè)b 為一常量為一常量, 求求（1）此質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的速率）此質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大?。┓ㄏ蚣铀俣群颓邢蚣铀俣鹊拇笮?（3）總加速度）總加速度.解解：（1）btbttt)21(dddd2svrbtra22v)(n（2）btaddtv（3）21242212n2t)1()(rtbbaaa21242t)1(tanrtbaa第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 牛頓 Issac Newton（16431727）杰出的英國(guó)物理學(xué)家,經(jīng)典物理學(xué)的奠基人.他的不朽巨著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理總結(jié)

21、了前人和自己關(guān)于力學(xué)以及微積分學(xué)方面的研究成果. 他在光學(xué)、熱學(xué)和天文學(xué)等學(xué)科都有重大發(fā)現(xiàn). 1-3 1-3 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 數(shù)學(xué)形式：數(shù)學(xué)形式： 時(shí)，時(shí)， 恒矢量恒矢量v0F 定義了物體的定義了物體的慣性慣性 任何物體都有保持其運(yùn)動(dòng)狀任何物體都有保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)態(tài)不變的性質(zhì), 這一性質(zhì)叫慣性這一性質(zhì)叫慣性. 任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止. . 定義了定義了力力 力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因力是物體

22、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因. 定義了定義了慣性參照系慣性參照系 物體在某參考系中物體在某參考系中, 不受其他不受其他物體作用而保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)物體作用而保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) , 這個(gè)參考這個(gè)參考系稱為慣性系系稱為慣性系 . 相對(duì)慣性系靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參相對(duì)慣性系靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系照系也是慣性系 . 一一 牛頓第一定律牛頓第一定律第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述vmptpF,dd當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 為為常量常量cvamFm321321aaamFFFmFa 力的疊加原理力的疊加原理牛頓第二定律只適用于牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的

23、運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng). 二二 牛頓第二定律牛頓第二定律 物體動(dòng)量隨時(shí)間的變化率物體動(dòng)量隨時(shí)間的變化率 等于作用于物等于作用于物體的合外力體的合外力 , 即即iFFtp dd質(zhì)點(diǎn)所受合外力與獲得的加速度為質(zhì)點(diǎn)所受合外力與獲得的加速度為瞬時(shí)對(duì)應(yīng)瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述amtpFdd一般的表示一般的表示tmmaFxxxddvtmmaFyyyddv直角坐標(biāo)表示直角坐標(biāo)表示mrtmmaFttddv2mrrmmaFnn2v自然坐標(biāo)表示自然坐標(biāo)表示牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

24、動(dòng)的描述 兩個(gè)物體之間作用力兩個(gè)物體之間作用力 和反作和反作用力用力 , 沿同一直線沿同一直線, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分別作用分別作用 在兩個(gè)物體上在兩個(gè)物體上 .FF2112FF（物體間相互作用規(guī)律）（物體間相互作用規(guī)律）三三 牛頓第三定律牛頓第三定律mmTTPP地球地球第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述理想光滑桌面上的約束力理想光滑桌面上的約束力.NN3. 砝碼所受重力的反作用力是什么砝碼所受重力的反作用力是什么?1. 的反作用力是什么的反作用力是什么?N 2. 能否說(shuō)能否說(shuō) 就是砝碼的就是砝碼的重力傳下來(lái)的重力傳下來(lái)的, 它們是一回

25、事它們是一回事嗎嗎?N 作用力和反作用力應(yīng)是同一種力作用力和反作用力應(yīng)是同一種力.注意注意 牛頓三定律只在慣性參考系中成立牛頓三定律只在慣性參考系中成立. 牛頓三定律的研究對(duì)象是單個(gè)物體牛頓三定律的研究對(duì)象是單個(gè)物體(質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)) . 若研究若研究對(duì)象較復(fù)雜，必須將它各部分隔離開來(lái)對(duì)象較復(fù)雜，必須將它各部分隔離開來(lái), 分別進(jìn)行研究分別進(jìn)行研究.PN討論討論第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 物體間的萬(wàn)有引力：物體間的萬(wàn)有引力：r221ermmGF-2211kgmN1067. 6G萬(wàn)有引力常數(shù)萬(wàn)有引力常數(shù)：一一 萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力 萬(wàn)有引力定律適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)萬(wàn)有引

26、力定律適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn). “從運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象去研究自然界中的力，然后從這些從運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象去研究自然界中的力，然后從這些力去說(shuō)明其他現(xiàn)象力去說(shuō)明其他現(xiàn)象”. 牛頓牛頓定律是以定律是以力力的概念為的概念為核心核心的的.1m2mrerF 重力重力: 地球?qū)Φ孛娓浇矬w的萬(wàn)有引力地球?qū)Φ孛娓浇矬w的萬(wàn)有引力.gmP22E2Esm82. 9RGmrGmg第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述二二 彈性力彈性力: :（壓力、支持力、張力、彈簧彈性力等）（壓力、支持力、張力、彈簧彈性力等）kxF 在彈性限度內(nèi)彈性力遵從胡克定律在彈性限度內(nèi)彈性力遵從胡克定律 物體在受力形變時(shí)物體在受力

27、形變時(shí),有恢復(fù)原狀的趨勢(shì)有恢復(fù)原狀的趨勢(shì), 這種抵抗外這種抵抗外力力, 力圖恢復(fù)原狀的的力就是力圖恢復(fù)原狀的的力就是彈性力彈性力. .0)()(TTlFllF繩繩靜止靜止時(shí)時(shí)若線密度若線密度 繩各處張力相等繩各處張力相等.0, 0TFl)(TlF)(TllFal)(TlF)(TllFTFPTFFFlalFllFF)()(TTT繩繩加速加速時(shí)時(shí)第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述NfFF 滑動(dòng)滑動(dòng)摩擦力摩擦力 靜靜摩擦力摩擦力f0mf00FF三三 摩擦力摩擦力 當(dāng)相互接觸的物體作相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)當(dāng)相互接觸的物體作相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)時(shí), 它們中

28、間所產(chǎn)生的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力稱為摩擦力它們中間所產(chǎn)生的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力稱為摩擦力. 干摩擦干摩擦: 固體表面之間的摩擦固體表面之間的摩擦. （滑動(dòng)滑動(dòng)摩擦、摩擦、靜靜摩摩擦、擦、滾動(dòng)滾動(dòng)摩擦）摩擦） 濕摩擦濕摩擦: 液體內(nèi)部或液體和固體表面的摩擦液體內(nèi)部或液體和固體表面的摩擦.N0f0mFF最大最大靜摩擦靜摩擦0一般一般情況情況 滑動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)靜靜摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)接觸面間正壓力接觸面間正壓力第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述摩擦在摩擦在實(shí)際實(shí)際中的意義中的意義 害處害處: 消耗大量有用的能量消耗大量有用的能量, 使機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)部分發(fā)熱等使機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)部分發(fā)熱

29、等. 減少摩擦的主要方法減少摩擦的主要方法: 化滑動(dòng)摩擦為滾動(dòng)摩擦化滑動(dòng)摩擦為滾動(dòng)摩擦, 化干摩擦為濕摩擦化干摩擦為濕摩擦. 摩擦的摩擦的必要性必要性: 人行走人行走, 車輛啟動(dòng)與制動(dòng)車輛啟動(dòng)與制動(dòng), 機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)（皮帶輪）機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)（皮帶輪）, 弦樂(lè)器演奏等弦樂(lè)器演奏等. 失重狀態(tài)下懸浮在飛船艙內(nèi)的宇航員失重狀態(tài)下懸浮在飛船艙內(nèi)的宇航員, 因幾乎受因幾乎受不到摩擦力將遇到許多問(wèn)題不到摩擦力將遇到許多問(wèn)題. 若他去擰緊螺絲釘若他去擰緊螺絲釘, 自自己會(huì)向相反的方向旋轉(zhuǎn)己會(huì)向相反的方向旋轉(zhuǎn), 所以必須先將自己固定才行所以必須先將自己固定才行.第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)

30、運(yùn)動(dòng)的描述 討論討論：胖子和瘦子拔河：胖子和瘦子拔河,兩人彼此之間施與的力兩人彼此之間施與的力是一對(duì)作用力和反作用力（繩子質(zhì)量可略），大小是一對(duì)作用力和反作用力（繩子質(zhì)量可略），大小相等，方向相反，那么他們的輸贏與什么有關(guān)相等，方向相反，那么他們的輸贏與什么有關(guān)？50kg勝負(fù)的關(guān)鍵在于腳下的摩擦力勝負(fù)的關(guān)鍵在于腳下的摩擦力.第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1 1）確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析； （隔離物體，畫受力圖，（隔離物體，畫受力圖，不要畫力的分解圖不要畫力的分解圖. .）2 2）取坐標(biāo)系；取坐標(biāo)系；3 3）列方程（一般用分量式列

31、方程（一般用分量式, , 用用文字符號(hào)文字符號(hào)列方程式）；列方程式）；4 4）利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；5 5）先）先用文字符號(hào)求解，用文字符號(hào)求解，后后代入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果代入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果. . 解題的基本思路解題的基本思路第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1PTF （1 1）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì)，如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì)，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計(jì)力均不計(jì). .且且 . . 求重物求重物釋放后，物釋放后，物體的加速度和繩的張力體的加速度和繩的張力. .

32、21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面為參考系以地面為參考系畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖TF2Pay0ay0例例1 1 阿特伍德機(jī)阿特伍德機(jī)第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 （2 2）求物體的運(yùn)動(dòng)方程求物體的運(yùn)動(dòng)方程. .1m2mgtmmmm2121v 解解 繩不可伸長(zhǎng)繩不可伸長(zhǎng), ,則兩物體的加速度則兩物體的加速度的值保持相等的值保持相等, ,對(duì)對(duì)m1 1tvddattgmmmm021210ddvvtyddvtytgtmmmmy021210dd22121)(2gtmmmm

33、y1PTFTF2Pay0ay0第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述s 90. 6)2(21mbt0vtvddattbtm0)d(1d0v0vtaddv解解 汽車的加速度汽車的加速度mbta思考思考: 在在 6.90s 的時(shí)間里的時(shí)間里, 汽車行進(jìn)了多長(zhǎng)的路程汽車行進(jìn)了多長(zhǎng)的路程 ? 例例2 設(shè)有一質(zhì)量為設(shè)有一質(zhì)量為m = 2500kg 的汽車的汽車, 在平直的高在平直的高速公路上以每小時(shí)速公路上以每小時(shí) 120km 的速度行駛的速度行駛. 若欲使汽車平穩(wěn)若欲使汽車平穩(wěn)地停下來(lái)地停下來(lái), 駕駛員啟動(dòng)剎車裝置駕駛員啟動(dòng)剎車裝置, 剎車阻力是隨時(shí)間線剎車阻力是隨時(shí)間

34、線性增加的性增加的 , 即即 , 其中其中 b = 3500Ns . 試問(wèn)此車試問(wèn)此車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停下來(lái)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停下來(lái). btFf第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 例例3 雨滴的收尾速度雨滴的收尾速度. 設(shè)半徑為設(shè)半徑為r質(zhì)量為質(zhì)量為m的雨滴的雨滴, 從距地面高空某處以速度從距地面高空某處以速度 140m/s落下（相當(dāng)于聲速的落下（相當(dāng)于聲速的1/3）.如果這樣的雨滴如果這樣的雨滴密集的打在人的身上密集的打在人的身上, 將會(huì)對(duì)人造成很大的將會(huì)對(duì)人造成很大的傷害傷害. 幸好幸好, 由于大氣對(duì)雨滴的阻力作用由于大氣對(duì)雨滴的阻力作用, 使使雨滴的落地速度大為

35、減小雨滴的落地速度大為減小, 并使雨滴勻速地并使雨滴勻速地落向地面落向地面, 這個(gè)速度也叫做這個(gè)速度也叫做收尾收尾速度速度. 空氣空氣對(duì)雨滴的阻力對(duì)雨滴的阻力 Ff 與很多因素有關(guān)與很多因素有關(guān), 作為一般作為一般計(jì)算計(jì)算, 常用從實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式即常用從實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式即 F Ff f = 0.87= 0.87r2 2v2, , 式式 r 和和 v 中分別是雨滴的半中分別是雨滴的半徑和速度徑和速度. 試求雨滴的半徑分別為試求雨滴的半徑分別為 0.5mm、1.0mm 和和 1.5mm 時(shí)的收尾速度是多少時(shí)的收尾速度是多少 ?vFfFPy浮浮力力第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述tmFFmgddfv解解: : 雨滴的密度為雨滴的密度為1 1, , 空氣的密度為空氣的密度為2 2 . .tmrgrgrdd87. 03434222313vv tmrgrdd87. 0)(3422213vv 雨滴勻速時(shí)雨滴勻速時(shí)0a1.5mmr1.0mmrmm5 . 0 sm41. 8sm88. 6sm 4.8687. 03)(41 -1 -12121rrgLvvy浮浮力力fFF