高考數(shù)學復習 第十章 概率與統(tǒng)計 第三節(jié) 隨機抽樣課件 文

1、第三節(jié)隨機抽樣總綱目錄教材研讀1.總體、個體、樣本、樣本容量的概念考點突破2.簡單隨機抽樣3.系統(tǒng)抽樣的步驟考點二系統(tǒng)抽樣考點二系統(tǒng)抽樣考點一簡單隨機抽樣4.分層抽樣考點三分層抽樣考點三分層抽樣1.總體、個體、樣本、樣本容量的概念總體、個體、樣本、樣本容量的概念統(tǒng)計中所考察對象的全體構(gòu)成的集合叫做總體,構(gòu)成總體的每個元素叫做個體,從總體中抽取的各個個體所組成的集合叫樣本,樣本中個體的個數(shù)叫樣本容量.教材研讀教材研讀2.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣(1)定義定義:設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等相等,就

2、把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法最常用的簡單隨機抽樣的方法:抽簽法抽簽法和隨機數(shù)法隨機數(shù)法.3.系統(tǒng)抽樣的步驟系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.(1)先將總體的N個個體編號編號.(2)確定分段間隔分段間隔k,對編號進行分段分段.當(n是樣本容量)是整數(shù)時,取k=.(3)在第1段用簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk).(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l+k,再加k得到第3個個體編號l+2k,依次進行下去,直到獲取整個樣本.NnNn4.分層抽樣分層抽樣(1)定義定義:在抽樣時,將總體分成互不

3、交叉互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)分層抽樣的應用范圍分層抽樣的應用范圍:當總體是由差異明顯的幾個部分差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣.1.在簡單隨機抽樣中,某一個個體被抽到的可能性()A.與第幾次抽樣有關,第一次抽到的可能性最大B.與第幾次抽樣有關,第一次抽到的可能性最小C.與第幾次抽樣無關,每一次抽到的可能性相等D.與第幾次抽樣無關,與抽取幾個個體有關答案答案C由簡單隨機抽樣的特點可知:在簡單隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性相等,與第幾次抽樣無關.C2.某學校為調(diào)查高三年級的24

4、0名學生完成課后作業(yè)所需的時間,采取了兩種抽樣調(diào)查方式:第一種由學生會的同學隨機抽取24名同學進行調(diào)查;第二種由教務處對高三年級的學生進行編號,從001到240,抽取學號最后一位為3的同學進行調(diào)查,則這兩種抽樣方法依次為()A.分層抽樣,簡單隨機抽樣B.簡單隨機抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣答案答案D由三種抽樣方法的定義可知,題中第一種方法為簡單隨機抽樣,第二種為系統(tǒng)抽樣.D3.在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間,從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,5000名居民某天的閱讀時間的全體是()A.總體B.個體C.樣

5、本容量D.從總體中抽取的一個樣本3.在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間,從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,5000名居民某天的閱讀時間的全體是()A.總體B.個體C.樣本容量D.從總體中抽取的一個樣本答案答案A由題目條件知,5000名居民某天的閱讀時間的全體是總體;其中每1名居民的閱讀時間是個體;從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本,樣本容量是200.A4.(2017北京東城一模)某高校共有學生3000人,新進大一學生有800人,現(xiàn)對大學生社團活動情況進行抽樣調(diào)查,用分層抽樣方法在全校抽取30

6、0人,那么應在大一抽取的人數(shù)為()A.200B.100C.80D.75答案答案C設在大一抽取的人數(shù)為x.則用分層抽樣的方法可得=.x=80.故選C.8003000300 xC5.一支田徑隊有男女運動員共98人,其中男運動員56人.按男女比例用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本,那么應抽取的女運動員的人數(shù)是.答案答案12解析解析男女運動員人數(shù)的比為=,則樣本中女運動員的人數(shù)為28=12.故應抽取的女運動員的人數(shù)為12.569856433712典例典例1(1)以下抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A.在某年明信片銷售活動中,規(guī)定每100萬張為一個開獎組,通過隨機抽取的方式確定號碼的后

7、四位為2709的為三等獎B.某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動包裝的傳送帶上,每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其質(zhì)量是否合格C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構(gòu)改革的意見D.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗考點一簡單隨機抽樣考點一簡單隨機抽樣考點突破考點突破7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481(2)總體由編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來

8、的第5個個體的編號為()A.08B.07C.02D.01答案答案(1)D(2)D解析解析(1)選項A、B不是簡單隨機抽樣,因為抽取的個體間的間隔是固定的;選項C不是簡單隨機抽樣,因為總體的個體有明顯的層次;選項D是簡單隨機抽樣.(2)由題意知依次選取的5個個體的編號為08,02,14,07,01(第2個02需剔除),所以選出來的第5個個體的編號為01,選D.方法技巧方法技巧(1)簡單隨機抽樣需滿足:總體的個體數(shù)有限;逐個抽取;是不放回抽取;是等可能抽取.(2)常用的簡單隨機抽樣的方法有兩種:抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于總體中個體數(shù)較多的情況).1-1下列抽樣不是簡單

9、隨機抽樣的有()從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本.盒子里共有80個零件,從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時,從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里.從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗.某班有56名同學,指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽.A.1個B.2個C.3個D.4個答案答案D不是簡單隨機抽樣,因為總體的個體數(shù)是無限的.不是簡單隨機抽樣,因為它是放回抽樣.不是簡單隨機抽樣,因為它是“一次性”抽取,而不是“逐個”抽取.不是簡單隨機抽樣,因為不是等可能抽樣.D1-2下列抽樣檢驗中,適合用抽簽法的是()A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢

10、驗B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗答案答案BA,D中,總體的個體數(shù)較多,不適宜用抽簽法,C中,一般甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別,也不適宜用抽簽法,故選B.B典例典例2在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成績由好到差編為135號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是()A.3B.4C.5D.6考點二系統(tǒng)抽樣考點二系統(tǒng)抽樣B答案答案B解析解析從35人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取

11、7人,則可將這35人分成7組,每組5人,從每一組中抽取1人,而成績在139,151上的有4組,所以抽取4人,故選B.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)通常系統(tǒng)抽樣又稱“等距抽樣”,所以依次抽取的個體對應的號碼就組成一個等差數(shù)列,首項就是第1組所抽取的個體號碼,公差為分組間隔,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的個體號碼,但有時也不是按一定的間隔抽取.(2)進行系統(tǒng)抽樣時,如果總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除,可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體,再按系統(tǒng)抽樣進行抽取.2-1(2014廣東,6,5分)為了解1000名學生的學習情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為40的樣本,則分段間隔為(

12、)A.50B.40C.25D.20答案答案C由系統(tǒng)抽樣的定義知,分段間隔為=25.故選C.100040C2-2采用系統(tǒng)抽樣的方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為()A.7B.9C.10D.15答案答案C由題意,知將960人分成了32組,每組30人,第k組選出的人的號碼為30(k-1)+9(k=1,2,3,32),令45130(k-1)+9750,得k,又kN*,故k=

13、16,17,24,25.故選C.4723077130C典例典例3(1)(2016北京東城一模)某單位共有職工150人,其中高級職稱45人,中級職稱90人,初級職稱15人,現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本,則各職稱抽取的人數(shù)分別為()A.9,18,3B.10,15,5C.10,17,3D.9,16,5(2)(2016東北三校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為3 5 7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,其中甲種產(chǎn)品有18件,則樣本容量n=()A.54B.90C.45D.126考點三分層抽樣考點三分層抽樣答案答案(1)A(2)B解析解析(1)高級職稱、中級職稱和

14、初級職稱的人數(shù)之比為3 6 1,所以抽取高級職稱的人數(shù)為30=9,中級職稱的人數(shù)為30=18,初級職稱的人數(shù)為30=3.(2)依題意得n=18,解得n=90.3106101103357易錯警示易錯警示進行分層抽樣時應注意以下兩點(1)分層抽樣中分多少層,如何分層要視具體情況而定,總的原則是:層內(nèi)個體的差異要小,層與層之間的個體差異要大,且互不重疊.(2)為了保證每個個體等可能入樣,所有層中每個個體被抽到的可能性相同.3-1某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3 3 4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本,則應從高二年級抽取名學生.答案答案15解析解析從高二年級