高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、函數(shù)復(fù)習(xí)主要知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)的概念與表示 1、映射（1）映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。注意點(diǎn)：（1）對(duì)映射定義的理解。（2）判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射2、函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 定義域?qū)?yīng)法則值域兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同1、下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是 （ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，2、給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 （ ）A、 0個(gè) B、

2、1個(gè) C、 2個(gè) D、3個(gè)xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；（3）指數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1； 1.函數(shù)的定義域?yàn)?求函數(shù)定義域的兩個(gè)難點(diǎn)問題（1） （2） 例2設(shè)，則的定義域?yàn)開變式練習(xí)：，求的定義域。三、函數(shù)的值域1求函數(shù)值域的方法直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)；換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式；判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取

3、值范圍；適合分母為二次且R的分式；分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時(shí)要畫圖）；單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域；利用對(duì)勾函數(shù)幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)1（直接法）2 3（換元法）4. （法） 5. 6. (分離常數(shù)法) 7. (單調(diào)性)8.， (結(jié)合分子/分母有理化的數(shù)學(xué)方法)9(圖象法)10(對(duì)勾函數(shù)) 11. (幾何意義)四函數(shù)的奇偶性1定義:設(shè)y=f(x)，xA，如果對(duì)于任意A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。如果對(duì)于任意A，都有，則稱y=f(x)為奇函數(shù)。2.性質(zhì)：y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)

4、于軸對(duì)稱, y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇兩函數(shù)的定義域D1 ，D2，D1D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3奇偶性的判斷看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱看f(x)與f(-x)的關(guān)系1 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， .2 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；3 已知在（1，1）上有定義，且滿足證明：在（1，1）上為奇函數(shù)；4 若奇函數(shù)滿足，則_五、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定

5、義：2 設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。1判斷函數(shù)的單調(diào)性。2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_3(高考真題)已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C）（D）六二次函數(shù)(涉及二次函數(shù)問題必畫圖分析)1二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)2二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系一元二次方程的根為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的的取值。一元二次不等式的解集(a>0)二次函數(shù)情況一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a>0)=b2-4acax

6、2+bx+c>0 (a>0)ax2+bx+c<0 (a>0)圖象與解>0=0<0R1、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（ ）（A） (B) (C) (D) 2、方程有一根大于1，另一根小于1，則實(shí)根m的取值范圍是_九指數(shù)式1冪的有關(guān)概念(1)零指數(shù)冪(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(3)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.2有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) 3根式根式的性質(zhì):當(dāng)是奇數(shù)，則；當(dāng)是偶數(shù)，則 (1) 十指數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax (a>1)y=ax(0<a<1)定義域(-,+ )值域(0,+

7、)過定點(diǎn)（，1）圖象單調(diào)性在(-,+ )上為增函數(shù)在(-,+ )上為減函數(shù)值分布X<0時(shí)0<y<1,x>0時(shí)，y>1,x=0,y=1X<0時(shí)y>1,x>0時(shí)，0<y<1,x=0,y=12. 比較兩個(gè)冪值的大小，是一類易錯(cuò)題，解決這類問題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同1、 ，如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系（對(duì)數(shù)式比較大小同理）記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象：2、 研究指數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底，并注意對(duì)數(shù)問題中的定義域限制3、 指數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復(fù)合問題，討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的重要途徑。1、（1）的定義域?yàn)開；（2）的值域?yàn)開；（3）的遞增區(qū)間為，值域?yàn)?、（1），則3、要使函數(shù)在上恒成立。求的取值范圍。十函數(shù)的圖象變換（1） 1、平移變換：（左+ 右- ，上+ 下- ）即 對(duì)稱變換：（對(duì)稱誰，誰不變，對(duì)稱原點(diǎn)都要變）1f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1)，則f(4-x)的圖象過點(diǎn)（ ）A.(3,0) B.(0,3) C.(4,1) D.(1,4)2