專題4解析幾何PPT課件

1、HUN-文科數(shù)學數(shù)學數(shù)學數(shù)學決勝高考專案突破名師診斷對點集訓題型2019年2019年2019年小題第14題:直線與拋物線的位置關(guān)系.第5題:已知雙曲線的漸近線方程求參數(shù)的值.第5題:求雙曲線的方程.大題第19題:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(圓、橢圓的方程,等比數(shù)列求和).第21題:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(求方程、探索是否存在).第21題:直線與拋物線的位置關(guān)系(求軌跡方程、證明縱坐標之積為定值).【考情報告】名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【考向預測】1.直線的方程命題重點是:直線的傾斜角與斜率,兩條直線的位置關(guān)系,對稱及與其他知識結(jié)合調(diào)查間隔等.2.圓的方程命

2、題重點是:由所給條件求圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系.3.圓錐曲線命題重點是:常經(jīng)過客觀題調(diào)查圓錐曲線的根本量(概念、性質(zhì)).經(jīng)過大題調(diào)查直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系,求圓錐曲線的方程等.4.在知識交匯處命題是解析幾何的顯著特征:與平面向量、三角函名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考數(shù)、不等式、數(shù)列、導數(shù)等知識結(jié)合,調(diào)查綜合分析與處理問題的才干.如結(jié)合三角函數(shù)調(diào)查角、間隔;結(jié)合二次函數(shù)調(diào)查最值;結(jié)合平面向量調(diào)查平行、垂直、面積以及求參數(shù)的取值范圍等.命題中常涉及數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想.【知能診斷】名師診斷名師診斷專案突破專

3、案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考1.過點(5,2),且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是( )(A)2x+y-12=0.(B)2x+y-12=0或2x-5y=0.(C)x-2y-1=0.(D)x-2y-1=0或2x-5y=0.【解析】當直線過原點時,方程為2x-5y=0;不過原點時,可設其截距式方程為+=1,再由過點(5,2)即可解出a=6.xa2ya【答案】B名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考2.“ab=4是“直線2x+ay-1=0與直線bx+2y-2=0平行的( )(A)充分必要條件.(B)充分不用要條件.(C)必要不充分條件.(D)既不充

4、分也不用要條件.【解析】直線2x+ay-1=0與直線bx+2y-2=0平行的充要條件是-=-且-1,即ab=4且a1,那么“ab=4是“直線2x+ay-1=0與直線bx+2y-2=0平行的必要而不充分條件.2a2b1a【答案】C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考3.(2019年天津)設m,nR,假設直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,那么m+n的取值范圍是( )(A)1-,1+.(B)(-,1-1+,+).(C)2-2,2+2.(D)(-,2-22+2,+).【解析】圓心為(1,1),那么圓心到直線(m+1)x+(n+1)

5、y-2=0的間隔為d=1,得4mn=4(m+n)+4(m+n)2,解得m+n2+2或m+n2-2.3333222222|(1)(1)mnmn22【答案】D名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考4.(2019蘭州調(diào)研)“-3m5是“方程+=1表示橢圓的( )(A)充分不用要條件.(B)必要不充分條件.(C)充要條件.(D)既不充分也不用要條件.【解析】要使方程+=1表示橢圓,應滿足解得-3m5且m1,25xm23ym25xm23ym50,30,53,mmmm名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考因此“-3m0),即-=1,a2=,b2=3,焦點

6、坐標為(-4,0),(4,0),c=4.c2=a2+b2=4=16=4,雙曲線方程為-=1.【答案】 D328x224y212x24y224x28y24x212y323y2x23y24x212y名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考7.(南京市、鹽城市2019屆高三年級第三次模擬)在平面直角坐標系xOy中,過點A(-2,-1)的橢圓C:+=1(ab0)的左焦點為F,短軸端點為B1、B2,=2b2.(1)求a、b的值;(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q,與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.假設|AQ|AR|=3 |OP|2,求直線l的

7、方程.【解析】(1)由于F(-c,0),B1(0,-b),B2(0,b),所以=(c,-b),=(c,b).22xa22yb1FB2FB1FB2FB名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考由于=2b2,所以c2-b2=2b2.由于橢圓C過A(-2,-1),代入得+=1.由解得a2=8,b2=2,即a=2,b=.(2)由題意,設直線l的方程為y+1=k(x+2),所以R(0,2k-1).由得(x+2)(4k2+1)(x+2)-(8k+4)=0.由于x+20,所以x+2=,即xQ+2=.1FB2FB24a21b22221(2),1,82yk xxy 28441kk28441

8、kk名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考由題意,直線OP的方程為y=kx.由得(1+4k2)x2=8.那么=.由于|AQ|AR|=3|OP|2,所以|xQ-(-2)|0-(-2)|=3.即|2=3.解得k=1,或k=-2.22,1,82ykxxy2px2814k2px28441kk2814k名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考當k=1時,直線l的方程為x-y+1=0,當k=-2時,直線l的方程為2x+y+5=0.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考1.直線方程的截距式只適用于截距存在且不為零的情況,此題容易漏掉

9、截距為零時的情形.2.易忽略兩直線重合時的情形.判別兩直線能否平行時需求思索直線的斜率能否存在以及兩直線能否會重合.3.(1)直線方程中含字母時不太會用點到直線的間隔公式;(2)不會用重要不等式進展轉(zhuǎn)化求最值.4.易忽略“圓不是橢圓的特殊方式.5.易默許橢圓是焦點在x軸上的橢圓,忽略對橢圓的焦點所在位置進行分類討論.【診斷參考】名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考6.易忽視焦點位置對雙曲線方程的影響,雙曲線的漸近線方程表示方式與焦點位置有關(guān).7.(1)易將橢圓規(guī)范方程中參數(shù)a、b、c的關(guān)系與雙曲線規(guī)范方程中三者關(guān)系相混淆;(2)涉及用點斜式設過一點的直線方程時,一定

10、要優(yōu)先思索斜率能否存在,有時需求分類討論;(3)列方程組求解直線與圓錐曲線關(guān)系問題時,不少學生一方面怕算,另一方面不會用設而不求法或其他方式簡化運算.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考 【中心知識】一、直線與圓1.直線的傾斜角:直線傾斜角的范圍是0,).2.直線的斜率:(1)直線傾斜角為(90)的直線的斜率k=tan (90);傾斜角為90的直線斜率不存在;(2)經(jīng)過兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率為k=(x1x2).1212yyxx名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考3.直線的方程:(1)點斜式:y-y0=k(x

11、-x0)(不包括垂直于x軸的直線);(2)斜截式: y=kx+b(不包括垂直于x軸的直線);(3)兩點式: =(不包括垂直于坐標軸的直線);(4)截距式:+=1(不包括垂直于坐標軸的直線和過原點的直線);(5)普通式:任何直線均可寫成Ax+By+C=0(A、B不同時為0)的方式;(6)設直線方程的一些常用技巧:與直線l:Ax+By+C=0平行的直線可設為Ax+By+C1=0;與直線l:Ax+By+C=0垂直的直線可設為Bx-Ay+C1=0.4.兩直線的位置關(guān)系直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0的位置關(guān)系:121yyyy121xxxxxayb名師診斷名師診斷專

12、案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(1)平行A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10;(2)相交A1B2-A2B10;(3)重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0.特殊地,直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0垂直A1A2+B1B2=0.5.間隔公式:(1)點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的間隔d=;(2)兩平行線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1C2)間的間隔為d=0022|AxByCAB名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考.6.圓的方程:(1)圓的規(guī)范方程:(x-a)

13、2+(y-b)2=r2;(2)圓的普通方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0).7.直線與圓的位置關(guān)系直線l:Ax+By+C=0和圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置關(guān)系的判別:(1)代數(shù)方法(判別直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況):0相交,0相離,=0相切;(2)幾何方法(比較圓心到直線的間隔與半徑的大小):設圓心到直線的間隔為d,那么dr相離,d=r1222|CCAB名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考相切.8.圓與圓的位置關(guān)系:設兩圓圓心分別為O1、O2,半徑分別為r1、r2,|O1O2|=d. dr1+r2外離4條公

14、切線;d=r1+r2外切3條公切線;|r1-r2|dr1+r2相交2條公切線;d=|r1-r2|內(nèi)切1條公切線;0d|r1-r2|內(nèi)含無公切線.判別兩個圓的位置關(guān)系也可以經(jīng)過聯(lián)立方程組由公共解的個數(shù)來處理.二、圓錐曲線1.靈敏運用圓錐曲線的定義名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(1)要注重“括號內(nèi)的限制條件:橢圓中,與兩個定點F1、F2的間隔的和等于常數(shù)2a,且此常數(shù)2a一定要大于|F1F2|;雙曲線中,與兩定點F1、F2的間隔的差的絕對值等于常數(shù)2a,且此常數(shù)2a一定要小于|F1F2|,定義中的“絕對值與2ab0);焦點在y軸上時+=1(ab0).22xa22y

15、b22ya22xb名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2)雙曲線:焦點在x軸上時-=1(a0,b0);焦點在y軸上時-=1(a0,b0).(3)拋物線:開口向右時y2=2px(p0);開口向左時y2=-2px(p0);開口向上時x2=2py(p0);開口向下時x2=-2py(p0).3.圓錐曲線的幾何性質(zhì):范圍、頂點、對稱中心與對稱軸、離心率、漸近線、準線等.4.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系:利用直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立方程組,由方程組解的個數(shù)來確定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.5.弦長公式:假設直線y=kx+b與圓錐曲線相交于兩點A、B,且x1、x2分別22xa22y

16、b22ya22xb名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考為A、B的橫坐標,那么|AB|=|x1-x2|,假設y1、y2分別為A、B的縱坐標,那么|AB|=|y1-y2|.6.圓錐曲線的中點弦問題:遇到中點弦問題常用“韋達定理或“點差法求解.特別提示:由于0是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件,故在求解有關(guān)弦長、對稱問題時,留意別忘了檢驗0!7.常用結(jié)論(1)雙曲線-=1(a0,b0)的漸近線方程為-=0;21k211k22xa22yb22xa22yb名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2)以y=x為漸近線的雙曲線方程為-=(為參數(shù),0);

17、(3)中心在原點,坐標軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設為mx2+ny2=1;(4)橢圓、雙曲線的通徑(過焦點且垂直于對稱軸的弦)長為,拋物線的通徑長為2p,焦準距為p; (5)通徑是一切焦點弦(過焦點的弦)中最短的弦;(6)假設拋物線y2=2px(p0)的焦點弦為AB,A(x1,y1),B(x2,y2),那么|AB|=x1+x2+p,x1x2=,y1y2=-p2;ba22xa22yb22ba24p名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(7)假設OA、OB是過拋物線y2=2px(p0)頂點O的兩條相互垂直的弦,那么直線AB恒經(jīng)過定點(2p,0).8.動點軌跡(或方程)(

18、1)求軌跡方程的步驟:建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍;(2)求軌跡方程的常用方法:直接法,待定系數(shù)法,定義法,代入轉(zhuǎn)移法,參數(shù)法.【考點突破】熱點一:直線方程及相關(guān)問題名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考直線部分,主要調(diào)查直線的斜率與傾斜角、間隔公式、直線方程、兩直線的位置關(guān)系等,試題多以選擇、填空題的方式出現(xiàn),屬于根底題型,難度普通不大.解析幾何中的大題也常調(diào)查直線的根底知識.假設aR,那么“a=-4是“直線l1 ax+2y-1=0與直線l2:2x+(a+3)y-2=0平行的( )(A)充分不用要條件.(B)必要不充分條件.(C)充分必要條件.(D)既不充分

19、也不用要條件.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【分析】先求出兩直線平行時a的值,再來確定前者是后者的什么條件.【解析】由a(a+3)-4=0得a=-4或a=1,當a=1時兩直線重合;當a=-4時兩直線平行,所以兩直線平行等價于a=-4,所以為充分必要條件.【答案】C【歸納拓展】(1)命題的邏輯關(guān)系的判別可以經(jīng)過判別兩個命題的真假,也可以看對應集合的關(guān)系來確定.(2)在判別兩條直線平行或垂直時,需求思索兩條直線的斜率能否存在.在不重合的直線l1與l2的斜率都存在的情況下才可以運用結(jié)論:l1l2k1=k2,l1l2k1k2=-1處理兩直線的平行與垂直問題.名師診斷名

20、師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考變式訓練1 (江蘇省鹽城市2019屆高三年級第二次模擬)假設直線y=kx+1與直線2x+k2y-4=0垂直, 那么k= .【解析】直線y=kx+1化為kx-y+1=0,由2k+(-1)k2=0得k=0或k=2.【答案】0或2名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考熱點二:直線與圓直線與圓主要調(diào)查直線與圓的方程的根本知識,如圓的規(guī)范方程、圓的普通式方程、直線與圓的位置關(guān)系等,試題可以是選擇、填空題,也可蘊含在大題中調(diào)查,普通是根底題,難度不大,解題時應留意發(fā)掘圓的幾何性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的運用. (江蘇省南京市2019

21、年3月高三第二次模擬)知圓C經(jīng)過直線2x-y+2=0與坐標軸的兩個交點,又經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點,那么圓C的方程為 .名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【分析】先求出圓所經(jīng)過的三個點,然后利用待定系數(shù)法求圓的方程.【解析】直線與坐標軸的兩個交點為(0,2)、(-1,0),拋物線的焦點為(2,0),設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點的坐標代入得圓的方程為x2+y2-x-y-2=0.【答案】x2+y2-x-y-2=0 【歸納拓展】此題也可以利用圓經(jīng)過兩點,那么圓心在兩點連線段的中垂線上,經(jīng)過求出圓心坐標和半徑,寫出圓的規(guī)范方程.求圓的方程名師診斷名師

22、診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考常可根據(jù)條件選擇是先求圓心與半徑寫出規(guī)范方程,還是設出圓的普通方程利用待定系數(shù)法求解.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考變式訓練2 在平面直角坐標系中,直線y=kx-2與圓C:x2+y2-8x+12=0有公共點,那么k的最大值是 .【解析】圓C的方程可化為:(x-4)2+y2=4,圓C的圓心為(4,0),半徑為2.依題意2,0k.k的最大值是.【答案】 2|42|1kk434343名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考知動圓C的圓心在直線l:x-y+10=0上.(1)假設動圓C過點A(-

23、5,0)、B(-2,1),求圓C的方程;(2)假設圓C的半徑為5,能否存在正實數(shù)r,使得動圓C中滿足與圓O:x2+y2=r2相外切的圓有且僅有一個?假設存在,懇求出來,假設不存在,請闡明理由.【分析】(1)此題可以根據(jù)條件求出圓心與半徑,寫出圓的規(guī)范方程;(2)利用兩圓的位置關(guān)系與圓心距之間的關(guān)系求解.【解析】 (1)由于圓C過點A、B,所以圓心在線段AB的中垂線上,即圓心C在直線3x+y+10=0上,又圓心在直線x-y+10=0上,所以圓心C(-5,5),半徑為|CA|=5,所以圓C的方程為(x+5)2+(y-5)2=25.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2

24、)圓O的圓心(0,0)到直線l的間隔d=5.當r滿足r+5d時,r每取一個數(shù)值,動圓C中存在兩個圓與圓O:x2+y2=r2相外切;當r滿足r+5=d,即r=5-5時,動圓C中有且僅有1個圓與圓O:x2+y2=r2相外切.【歸納拓展】(1)根據(jù)條件選擇適當?shù)膱A的方程:當條件涉及圓心、半徑時常思索用規(guī)范方程;知道圓上點的坐標時可以先設出普通式,利用待定系數(shù)法求解;(2)直線與圓的位置關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)|10|1 122系常思索利用幾何法,充分利用圓的幾何特征求解,可以簡化運算.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考變式訓練3知圓C:x2+(y-a)2=4,點A(1,0

25、).(1)當過點A的圓C的切線存在時,務虛數(shù)a的取值范圍;(2)設AM、AN為圓C的兩條切線,M、N為切點,當MN=時,求MN所在直線的方程.【解析】(1)過點A的切線存在,即點A在圓外或圓上,1+a24,a或a-.(2)設MN與AC交于點D,O為坐標原點.MN=,DM=.4 55334 552 55名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考又MC=2,CD=,cosMCA=, AC=,OC=2,AM=1,MN是以點A為圓心,半徑AM=1的圓A與圓C的公共弦,圓A的方程為(x-1)2+y2=1,圓C的方程為x2+(y-2)2=4,或x2+(y+2)2=4,MN所在直線的方

26、程為44545452252255名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(x-1)2+y2-1-x2-(y-2)2+4=0,即x-2y=0,或(x-1)2+y2-1-x2-(y+2)2+4=0,即x+2y=0,因此,MN所在直線的方程為x-2y=0或x+2y=0.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考熱點三:圓錐曲線的定義、方程及幾何性質(zhì)圓錐曲線的定義、方程與幾何性質(zhì)是這部分內(nèi)容的基石,是高考的重點及熱點.圓錐曲線的定義、規(guī)范方程、離心率等都是?？純?nèi)容,多以選擇、填空題的方式出現(xiàn),普通是中檔題. (1)(2019年江蘇省南通、泰州、揚州蘇中三市

27、高三第二次調(diào)研)假設拋物線y2=2px(p0)上的點A(2,m)到焦點的間隔為6,那么p= .(2)(江蘇省南京市2019屆高三3月第二次模擬)知雙曲線-y2=1的一條漸近線方程為x-2y=0,那么該雙曲線的離心率e= .22xa名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【分析】(1)利用拋物線的定義,將點A到焦點的間隔用點A的橫坐標及參數(shù)p表示,進而求解.(2)由雙曲線的漸近線方程可求得參數(shù)a的值,進而求得離心率.【解析】(1)由拋物線的定義知點A(2,m)到焦點的間隔為2+=6,解得p=8.(2)依題意=()2,所以|a|=2,離心率為.【答案】(1)8 (2) 【歸

28、納拓展】(1)調(diào)查拋物線的定義,簡單題.焦點在x軸上的拋物線y22p21a125252名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考=2ax(a0)上的點P(x0,y0)到焦點F的間隔為|PF|=|+|x0|;焦點在y軸上的拋物線x2=2ay(a0)上的點P(x0,y0)到焦點F的間隔為|PF|=|+|y0|.(2)焦點在x軸上的雙曲線-=1的漸近線方程為y=x;焦點在y軸上的雙曲線-=1的漸近線方程為y=x.求雙曲線或橢圓的離心率:可以直接求出a、c,然后計算得離心率;也可以利用條件列出a、c的方程轉(zhuǎn)化為的方程,進而求出離心率.需求留意的是橢圓與雙曲線的離心率都有范圍限制.

29、2a2a22xa22ybba22ya22xbabcaca名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考變式訓練4 (1)(2019北京海淀區(qū)高三年級第一學期期末)拋物線x2=ay過點A(1,),那么點A到此拋物線的焦點的間隔為 . (2)(蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學調(diào)研測試二)知雙曲線-=1(m0)的一條漸近線方程為y=x,那么m的值為 .【解析】(1)由知可得:1=a,a=4.x2=4y.由拋物線的定義可知A點到焦點間隔為A到準線的間隔:yA+=+1=.(2)依題意,雙曲線的方程為y=x,所以=,所以m=4.142xm23y32142p14543m3m32【答案】(1)

30、 (2)454名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考如圖,A為橢圓+=1(ab0)上的一個動點,弦AB、AC分別過焦點F1、F2,當AC垂直于x軸時,恰好有|AF1| |AF2|=3 1.(1)求橢圓的離心率;22xa22yb(2)設=1,=2,1、2R.當A點為該橢圓上的一個動點時,試判別1+2能否為定值?假設是,請證明,假設不是,請闡明理由.【分析】(1)利用橢圓的定義、性質(zhì)以及勾股定理,可以找到a與c的關(guān)系,進而容易求出離心率.1AF1FB2AF2F C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】(1)當ACx軸時,設|AF2|=m,

31、那么|AF1|=3m.(2)設出相關(guān)點的坐標,利用向量關(guān)系式得出1、2的等式,把1+2表示成y1、y2的關(guān)系式,接下來自然是聯(lián)立直線與橢圓的方程組成方程組,利用韋達定理得到結(jié)果.由題設及橢圓定義得 消去m得a2=2c2,所以離心率e=.(2)(法一)由(1)知,b2=c2,所以橢圓方程可化為x2+2y2=2c2.222(3 )(2 ) ,32 ,mmcmma22設A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),那么+2=2c2.假設A為橢圓的長軸端點,20 x20y名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考那么1=,2=或1=,2=,acacacacacacacac

32、所以1+2=6.假設A為橢圓上異于長軸端點的恣意一點,那么由=1,=2,得1=-,2=-,所以1+2=-y0(+).又直線AF1的方程為x+c=y,所以由得22222()acac1AF1FB2AF2F C01yy02yy11y21y00 xcy00222,22,xcxcyyxyc名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考2+(x0+c)2y2-2cy0(x0+c)y-c2=0.+2=2c2,(3c+2x0)y2-2y0(x0+c)y-c=0.由韋達定理得y0y1=-,y1=-.同理y2=.1+2=-y0(+)20y20y20 x20y20y20032cycx0032cyc

33、x0032cycx11y21y名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考=-y0(-+)=6.綜上證得,當A點為該橢圓上的一個動點時,1+2為定值6.(法二)設A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),那么=(-c-x0,-y0),=(x1+c,y1),=1,x1=-c,y1=-.又+2=2c2,+2=2c2,將x1、y1代入得(+c)2+2()2=2c2,0032cxcy0032cxcy1AF11FB1AF11FB01cx01y20 x20y21x21y01cx01y名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考即(c+x0+c1)2+2=

34、2c2,-得:2x0=c1-3c.同理:由=2得2x0=-c2+3c,c1-3c=-c2+3c,1+2=6.【歸納拓展】關(guān)于能否為定值的問題,普通先思索特殊位置探求結(jié)論,這不失為一種非常好的做法.另外,此題第(2)問解題過程中的“設而不求,“同理可得是一把犀利的武器,對于迅速破解此題起到至關(guān)重要的作用.20y212AF2F C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考變式訓練5 (江蘇省南京市2019屆高三3月第二次模擬)如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:+=1(ab0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.(1)求橢圓C的方

35、程;(2)知點P(0,1),Q(0,2),設M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點,直線PM與QN相交于點T,求證:點T在橢圓C上.22xa22yb32名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】(1)由題意知b=.由于離心率e=,所以=.所以a=2.所以橢圓C的方程為+=1.(2)由題意可設M,N的坐標分別為(x0,y0),(-x0,y0),那么直線PM的方程為y=x+1.直線QN的方程為y=x+2.222ca32ba21 ( )ca12228x22y001yx002yx名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考聯(lián)立解得x=,y=,即T(,)

36、.由+=1可得=8-4.由于()2+()2=1.所以點T坐標滿足橢圓C的方程,即點T在橢圓C上.0023xy 003423yy0023xy 003423yy208x202y20 x20y180023xy 12003423yy2200204(34)8(23)xyy220020844(34)8(23)yyy200203296728(23)yyy20208(23)8(23)yy名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考熱點四:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考的一個重點與熱點,綜合性較高,難度較大,通常與圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)等一同調(diào)查. (鹽城市2019

37、屆高三年級第二次模擬考試)知橢圓+=1(ab0)的離心率為,且過點P(,), 記橢圓的左頂點為A.(1) 求橢圓的方程;(2) 設垂直于y軸的直線l交橢圓于B,C兩點, 試求ABC面積的最大值;22xa22yb222212名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(3) 過點A作兩條斜率分別為k1,k2的直線交橢圓于D,E兩點, 且k1k2=2, 求證: 直線DE恒過一個定點.【分析】(1)將點的坐標代入方程結(jié)合離心率以及a2=b2+c2可求出a、b的值,寫出方程;(2)設出B點坐標,寫出面積關(guān)于點B坐標的表達式并利用根本不等式求最值;(3)寫出直線方程,將直線方程與橢圓

38、方程聯(lián)立方程組求出D、E坐標,寫出直線DE的方程,可證明直線過定點.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】 (1)由解得所以橢圓C的方程為x2+2y2=1.(2)設B(m,n),C(-m,n),那么SABC=2|m|n|=|m|n|.222222,2111,24,caababc1,2,22,2abc12又1=m2+2n22=2|m|n|, 所以|m|n|,當且僅當|m|=|n|時取等號,從而SABC, 即ABC面積的最大值為.(3)由于A(-1,0),所以AD:y=k1(x+1),AE:y=k2(x+1),222m n22422424由消去y,得(1+2)x2

39、+4x+2-1=0,解得x=-1或x=,122(1),21yk xxy21k21k21k21211212kk名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考點D(,).21211212kk121212kk同理,有E(,),而k1k2=2,E(,),直線DE的方程為y-=(x-),即y-=(x-),即y=x+.所以2y-(3x+5)k1+4y=0,那么由得直線DE恒過定點(-,0).【歸納拓展】(1)橢圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,充分利用橢圓的對稱性可以減少計算.(2)有關(guān)最值問題,可以利用根本不等式22221212kk222212kk212188kk12148kk1212

40、12kk1122112211221142812812812kkkkkkkk21211212kk121212kk12132(2)kk 21211212kk12132(2)kk 12152(2)kk 21k0,350,yx53求解,或轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求解.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考變式訓練6 (2019金華模擬)知過點A(-4,0)的動直線l與拋物線G:x2=2py(p0)相交于B、C兩點.當直線l的斜率是時,=4.(1)求拋物線G的方程;(2)設線段BC的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.【解析】 (1)設B(x1,y1),C(x2,

41、y2),當直線l的斜率是時,l的方程為y=(x+4),即x=2y-4.由得2y2-(8+p)y+8=0,12ACAB121222,24xpyxy名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考 又=4,y2=4y1,由及p0得:y1=1,y2=4,p=2,即拋物線G的方程為x2=4y.(2)設l:y=k(x+4),BC的中點坐標為(x0,y0),由得x2-4kx-16k=0,12124,8,2y ypyyACAB24 ,(4)xyyk x名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考x0=2k,y0=k(x0+4)=2k2+4k.線段BC的中垂線方程為y-2k

42、2-4k=-(x-2k),線段BC的中垂線在y軸上的截距為:b=2k2+4k+2=2(k+1)2.對于方程,由=16k2+64k0得k0或k-4,b(2,+).2CBxx1k名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考熱點五:綜合問題解析幾何綜合題除本身相關(guān)知識的綜合外還常與平面向量、三角函數(shù)、不等式、函數(shù)等相綜合,一方面調(diào)查相關(guān)根底知識,另一方面調(diào)查綜合運用相關(guān)知識分析與處理問題的才干,同時也是對數(shù)學中的函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的調(diào)查. (廣東省肇慶市中小學教學質(zhì)量評價2019屆高中畢業(yè)班第一次模擬)知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1、x

43、2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設L上的點與點M(x,y)的間隔最小值為m,點F(0,1)與名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考點M(x,y)的間隔為n.(1)求圓C的圓心軌跡L的方程;(2)求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程;(3)試探求軌跡Q上能否存在點B(x1,y1),使得過點B的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于?假設存在,懇求出點B的坐標,假設不存在,請闡明理由.12名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【分析】(1)利用動圓與兩知圓相外切,可得動圓圓心C與兩知圓的圓心的間隔關(guān)系,從而得點C的軌跡方程;(2)

44、可轉(zhuǎn)化為到定點的間隔與到定直線間隔相等的點的軌跡,由拋物線的定義可得軌跡方程;(3)假設存在,寫出三角形的面積關(guān)于點B坐標的表達式,利用條件列出方程求解,求出的坐標符合條件就存在,否那么不存在.【解析】(1)兩圓半徑都為1,兩圓心分別為C1(0,-4)、C2(0,2),由題意得|CC1|=|CC2|,可知圓心C的軌跡是線段C1C2的垂直平分線,C1C2的中點為(0,-1),直線C1C2的斜率不存在,故圓心C的軌跡是線段C1C2的垂直平分線方程為y=-1,即圓C的圓心軌跡L的方程為y=-1.(2)由于m=n,所以M(x,y)到直線y=-1的間隔與到點F(0,1)的間隔相等,名師診斷名師診斷專案突

45、破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考故點M的軌跡Q是以y=-1為準線,點F(0,1)為焦點,頂點在原點的拋物線,=1,即p=2,所以軌跡Q的方程是x2=4y.(3)由(2)得y=x2, y=x,所以過點B的切線的斜率為k=x1,切線方程為y-y1=x1(x-x1),令x=0得y=-+y1,令y=0得x=-+x1,由于點B在x2=4y上,所以y1=,故y=-,x=x1,所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S=|x|y|=|-|x1|=|,2p141212121221x112yx1421x1421x1212121421x1211631x名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高

46、考決勝高考設S=,即|=,得|x1|=2,所以x1=2.當x1=2時,y1=1,當x1=-2時,y=1,所以點B的坐標為(2,1)或(-2,1).【歸納拓展】(1)兩圓相外切,那么兩圓的圓心距等于兩圓的半徑和.(2)求軌跡或軌跡方程,可以用直接法、定義法、待定系數(shù)法、代入法等,根據(jù)不同的條件選用不同的方法.(3)曲線的切線問題,可以利用直線方程與圓錐曲線方程組成方程組,消去一個變量后轉(zhuǎn)化為另一變量的二次方程有獨一解來處理;假設曲線方程可寫成y=f(x),那么它在x=x0處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0).1211631x12名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝

47、高考決勝高考變式訓練7 知A(-2,0),B(2,0),動點P與A、B兩點連線的斜率分別為kPA和kPB,且滿足kPAkPB=t (t0且t-1).(1)求動點P的軌跡C的方程;(2)當t0時,曲線C的兩焦點為F1、F2,假設曲線C上存在點Q使得F1QF2=120,求t的取值范圍.名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考【解析】(1) 設點P坐標為(x,y),依題意得=ty2=t(x2-4)+=1.軌跡C的方程為+=1(x2). (2) 當-1t0時,曲線C為焦點在x軸上的橢圓,設|QF1|=r1,|QF2|=r2, 那么r1+r2=2a=4.在F1QF2中,|F1F2

48、|=2c=4,F1QF2=120,由余弦定理,得4c2=+-2r1r2cos 120=+r1r2 2yx2yx24x24yt24x24yt1 t21r22r21r22r名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考=(r1+r2)2-r1r2(r1+r2)2-()2=12, 16(1+t)12, t-.所以當-t0時,曲線上存在點Q使F1QF2=120. 當t-1時,曲線C為焦點在y軸上的橢圓,設|QF1|=r1,|QF2|=r2,那么r1+r2=2a=4,在F1QF2中,|F1F2|=2c=4.F1QF2=120,由余弦定理,得4c2=+-2r1r2cos 120=+r1r

49、2=(r1+r2)2-r1r2(r1+r2)2-()2=-12t, 16(-1-t)-12tt-4.所以當t-4時,曲線上存在點Q使F1QF2=120.122rr1414t1 t 21r22r21r22r122rr綜上知當t0時,曲線上存在點Q使F1QF2=120的t的取值范圍是(-,-4-,0).14名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考限時訓練卷(一)一、選擇題1.直線ax+2y-3=0與直線2x-3y+4=0垂直,那么a的值為( )(A)-3. (B)-.(C)2. (D)3.【解析】由(-)=-1,得a=3.【答案】D432a23名師診斷名師診斷專案突破專案突

50、破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考2.知兩直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,那么a的值為( )(A)3. (B)-1.(C)3或-1. (D)-3或1.【解析】由13=a(a-2),得a=3或a=-1,又a=3時兩直線重合,所以a=-1時,l1l2.【答案】B名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考3.假設O(0,0),A(4,-1)兩點到直線ax+ay+6=0的間隔相等,那么實數(shù)a等于( )(A)0或-4. (B).(C)-4. (D)-.【解析】由題意,得=,即4a-a+6=6,解之得a=0或-4,檢驗得a=0不合題意,所以a=-4

51、.【答案】C1414226aa22|46|aaaa名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考4.知圓C:x2+y2-4x=0,l是過點P(1,)的直線,那么( )(A)l與C相交.(B)l與C相切.(C)l與C相離.(D)以上三個選項均有能夠.【解析】圓方程化為(x-2)2+y2=4,由于(1-2)2+()2=30)的公共弦的長為2,那么a= .【解析】兩圓的方程相減,得公共弦所在的直線方程為(x2+y2+2ay-6)-(x2+y2)=0-4,即y=,又a0,由=1得a=1.【答案】131a1a222( 3)名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考

52、12.(蘇州市2019屆高三調(diào)研)過點P(,1)的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4交于A,B兩點,當ACB最小時,直線l的方程為 .【解析】當ACB最小時,弦AB的長最小,對應的弦心距最大,所以當CPAB時滿足題意,由于kCP=-2,所以kAB=,直線l的方程為2x-4y+3=0.【答案】2x-4y+3=01212名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考13.在平面直角坐標系xOy中,知圓O:x2+y2=64,圓O1與圓O相交,圓心為O1(9,0),且圓O1上的點與圓O上的點之間的最大間隔為21.(1)求圓O1的規(guī)范方程;(2)過定點P(a,b)作動直線l與圓O,圓

53、O1都相交,且直線l被圓O,圓O1截得的弦長分別為d,d1.假設d與d1的比值總等于同一常數(shù),求點P的坐標及的值.【解析】(1)設圓O1的半徑為r,由題設,得9+8+r=21,所以r=4.所以O1的規(guī)范方程為(x-9)2+y2=16.(2)當直線l的斜率存在時,設直線l為y-b=k(x-a),即y-kx+ka-b=0.三、解答題名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考那么O,O1到直線l的間隔分別為h=,h1=,從而d=2,d1=2.由=,得64-=216-,整理得64-a2-162+2(a-9)2k2+2ba-2(a-9)k+64-b2-2(16-b2)=0.由題意,

54、上式對于恣意實數(shù)k恒成立,所以 2|1kabk2| 9|1kkabk22()641kabk22( 9)161kkabk1dd22()1kabk22( 9)1kkabk222222226416(9)0,2 (9)0,64(16)0.a ab a abb名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考由2ba-2(a-9)=0,得b=0或a-2(a-9)=0.假設b=0,那么64-162=0,解得=2(舍去負值),從而a=6或18,所以=2,點P(6,0)或P(18,0).假設a-2(a-9)=0,顯然a=9不滿足,從而2=,所以3a2-43a+192=0.但=432-43192=

55、-4550,因此該方程無實數(shù)根,舍去.當點P的坐標為(6,0)時,假設直線l的斜率不存在,此時d=4,d1=2,9aa77名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考所以=2,也滿足.綜上所述,滿足題意的=2,點P有2個,坐標分別為(6,0)和(18,0).1dd名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考1.拋物線y=-8x2的焦點坐標為( )(A)(-,0). (B)(,0).(C)(0,-). (D)(0,).【解析】拋物線y=-8x2可化為x2=-y,焦點在y軸上,開口向下,焦點為(0,-).【答案】C13213213213218132限時訓練卷

56、(二)一、選擇題名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考2.從拋物線y2=4x上一點P引拋物線準線的垂線,垂足為M,且|PM|=5,設拋物線的焦點為F,那么MPF的面積為( )(A)5. (B)10.(C)20. (D).【解析】易知F(1,0),P(4,4),故MPF的面積為10.【答案】B15名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考3.(湛江市2019年普通高考測試題二)設F是雙曲線-=1的左焦點,A(1,4),P是雙曲線右支上的動點,那么|PF|+|PA|的最小值為( )(A)5. (B)5+4.(C)7. (D)9.【解析】記右焦點為F1

57、(4,0),|PF|+|PA|=4+|PF1|+|PA|4+|AF1|=9.【答案】D24x212y3名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考4.準線方程為x=-4的拋物線y2=2px(p0)上一點M(1,m)到其焦點的距離( )(A)2. (B)3.(C)4. (D)5.【解析】由準線方程為x=-4得p=8,所以間隔為1+=5.【答案】D2p名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考5.方程+=1表示雙曲線,那么k的取值范圍為( )(A)(10,+).(B)(-,-5).(C)(-5,10).(D)(-,-5)(10,+).【解析】由(10-k)

58、(5+k)0,所以k10或k0,b0)的一個焦點到一條漸近線的間隔等于焦距的,那么該雙曲線的漸近線方程是( )(A)x2y=0. (B)2xy=0.(C)xy=0. (D)xy=0.【解析】雙曲線-=1(a0,b0)的一個焦點到一條漸近線的距離為b,=,因此b=c,a=c,=,因此其漸近線方程為xy=0.22xa22yb143322xa22yb2bc141222cb32ba333【答案】C名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考8.知點P(x,y)的坐標滿足+=10,那么點P所在曲線的離心率為( )(A). (B).(C). (D).【解析】設F1(0,0),F2(-4

59、,-4),|F1F2|=4,|PF1|+|PF2|=104=|F1F2|,所以P點的軌跡是以F1、F2為焦點且長軸長為10的橢圓,e=.【答案】D22xy22(4)(4)xy82525252 25224 2102 25名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考9.(2019年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研)設e1、e2分別為具有公共焦點F1、F2的橢圓和雙曲線的離心率,P是兩曲線的一個公共點,且滿足|+|=|,那么的值為( )(A). (B)2.(C). (D)1.【解析】設|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,無妨設mn.由|+|=|知,F1PF2=90,那么

60、m2+n2=4c2,e1=,e2=,+=2,=.1PF2PF12F F1 22212e eee2221PF2PF12F F2cmn2cmn211e221e2222()4mnc1 22212e eee22【答案】A名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考二、填空題10.(蘇州市2019屆高三調(diào)研)與雙曲線-=1有公共的漸近線,且經(jīng)過點A(-3,2)的雙曲線方程是 .【解析】設所求雙曲線的方程為-=(0),又過點A(-3,2),所以-=,所以=,所以所求雙曲線方程為-=1.【答案】-=129x216y329x216y399121614249x24y249x24y名師診斷名師