2016遼寧醫(yī)藥職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

1、2016遼寧醫(yī)藥職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合4 =3一24五"73二口|附+1<*<:加一11且片“若發(fā)”則（）A. THb.<4C. 2<m<4 D.2,函數(shù),4至42）的反函數(shù)的圖象是（）3 .若q"宣，則口*不成立的一個(gè)充分不必要的條件是（）A.而 >。B.h>a c=占 <0 D/*g 與 口4 .實(shí)數(shù)工滿足5尸=148,貝尸T1十|h9|的值為（）A. 8 B. 8 C. 8 或8 D.與 0

2、有關(guān)豕5.如圖，正三棱錐 A BC3,點(diǎn)E在棱AB上，點(diǎn)F在棱CD倏=里=兔冊(cè)4二卜二口上，并使血國(guó)，其中，設(shè)”為異面直線EF與AC所成的角，3為異面直線EF與BD所成的角，則a + B的值為（）露京開A 6 B . 4 C 2 D .與2有關(guān)的變量6.已知點(diǎn)Fi,F2分別雙曲線F b' 的左，右焦點(diǎn)，過Fi且垂直于x軸的直線與雙曲交于A, B兩點(diǎn)，若 加BF2是銳角三角形，則該雙曲線的離心率 e的范圍是（ ）A. （1, +8）B. （1, 1+忘）C. （1,招）D. （1 如落7 .函數(shù),二/8與第二虱力有相同的定義域，且對(duì)定義域中任何x,有工）+"力一”式工）虱工）一

3、I若g（x）=1的解集是x|x=0,則函數(shù)F （x）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)8 .在軸截面是直角三角形的圓錐內(nèi)，有一個(gè)體積最大的內(nèi)接圓柱，則內(nèi)接圓柱的體積與圓錐的體積的比值是（）3431A. 8B. * C. 7。29 .當(dāng) nW N且 n>2 時(shí)，1+2+22+- +24n-1=5p+q,其中 p,q 為非負(fù)整數(shù)，且 04qv5, WJ q的值為（）A.0B.2C.2 D.與 n 有關(guān)10 .過曲線C: x2+ay2=a外一點(diǎn)M作直線L交曲線C于不同兩點(diǎn)P, P2,線段PP2的中點(diǎn)為P,直線l2過P點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn) Q若l1±l2,則a的值為（

4、）A. 1 B . 2 C . - 1 D .無法確定11 .在 AABC 中，如果 4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3 ，則 / C 的大小是（ ）A. 30B. 150C. 30° 或 150D. 60° 或 120°4y"二12.若函數(shù) 無+a的圖象如圖，則的取值范圍是（）A. （ 8, 1）B .（1, 0)C.(0, 1)第n卷（非選擇題）、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13 .某校編寫了甲、乙、丙、丁四門選修課教材，在同一學(xué)年的五個(gè)班級(jí)試用。要 求：每個(gè)班級(jí)只開設(shè)一門選修課；只有一、二

5、班開設(shè)相同的選修課，且三班不開設(shè)甲門選修課，則不同的開設(shè)方法共有 種（用數(shù)字作答）14 .（理）函數(shù).=*一/-1的最大值是（文）函數(shù),二其一a一 工的最大值是京吃n-litl -D15 .設(shè)正數(shù)數(shù)列 an為等比數(shù)列，且 a2=4,a4=16，則 一 “16 .（理）給出下列命題:當(dāng) xC (-1 , 1)時(shí) arctgx>arcctgx;極坐標(biāo)方程p csc 0 =1表示一條直線;jrarcsincos(一)=L方程(r為參數(shù)，22 ）表示過點(diǎn)（0, -1 ）傾斜角為萬的直線。其中正確命題的序號(hào)有（把你認(rèn)為正確的都填上）（文）給出下列命題:3是第一象限角，且 a函數(shù)y=cos（2x+

6、2）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=4 ；把函數(shù)尸二.以一后852r的圖象向左平移3個(gè)單位，得到函數(shù)=* )6的圖象;y =函（二七圖象與函數(shù)4）命題的序號(hào)有的圖象關(guān)于直線8對(duì)稱的函數(shù)是y=-tgx其中正確（把你認(rèn)為正確的都填上）三、解答題：本大題共 6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）工口 jt3+G歷sift 劃xl2cos曰二0 /廿鉆皿珀生卻小若萬程 ' J（其中”的兩實(shí)根為a、B ,數(shù)列1,的所有項(xiàng)的和為2”2，試求e的值。18 .（本小題滿分12分）已知zi是非零復(fù)數(shù)，argz 1= 4 ，且（1" 5 （其中kC R）

7、（I ）試求復(fù)數(shù)zi；（n ）（理）若|z 2| < 1,試求arg （一勺）的取值范圍；（文）若|Z2| = 1，試求|Z 1+Z2+1|的取值范圍。19 .（本小題滿分12分）在直角梯形 ABCDfr, /A=/D=90 , AB< CR SDL 平面 ABCD AB=AD=aS d=J5«,在線段SA上取一點(diǎn)E （不含端點(diǎn)）使 EC=AC截面CD* SB交于點(diǎn) F。（I ）求證：四邊形EFC曲直角梯形；（n ）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；CD（田）設(shè)SB的中點(diǎn)為M當(dāng)/"的值是多少時(shí)，能使 ADMC為直角三角形？請(qǐng)給 出證明。20 .(本小題滿分1

8、2分)一個(gè)有140名職工的合資企業(yè)投資生產(chǎn)甲、乙兩種不同產(chǎn)品，2000年該企業(yè)生產(chǎn)的甲產(chǎn)品創(chuàng)外匯32萬元，乙產(chǎn)品創(chuàng)外匯 216萬元，該企業(yè)以后每年所創(chuàng)外匯是甲產(chǎn)品以2.25倍的速度遞增，而生產(chǎn)乙產(chǎn)品的機(jī)器由于老化的原因，每年創(chuàng)外匯為上年的23。這個(gè)企業(yè)只要年人均創(chuàng)外匯達(dá) 3萬元就可以列入國(guó)家重點(diǎn)企業(yè)。若以 2000為第一年，問：(I)從哪一年開始，甲產(chǎn)品年創(chuàng)外匯超過乙產(chǎn)品年創(chuàng)外匯(lg2=0.3010,lg3=0.4771)(n)該企業(yè)哪一年所創(chuàng)外匯最少？該年甲、乙兩種產(chǎn)品各創(chuàng)外匯多少萬元?(田)該企業(yè)到2003年能否進(jìn)入國(guó)家重點(diǎn)企業(yè)？21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x尸ax 2+4x

9、+b,(a,b C R, a<0),設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=0的兩實(shí)根為xi和X2,f(X)=X 的兩實(shí)根為“和B。(I )若a,b均為負(fù)整數(shù)，| a- B |=1，求f(x)的解析式；(n )(理)若 a <1< 3 <2求證：x1x2<2o(文)若a為負(fù)整數(shù)，f(1)=0,求證：14|xi-x2|<2.22 .(本小題滿分14分)已知A、B是橢圓口b的一條弦，M (2, 1)是AB中點(diǎn)，以M為焦點(diǎn)，以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線AB交于N (4, -1 )。(I )設(shè)雙曲線的離率心為 e,試將e表示為橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)的函數(shù)。(II )當(dāng)橢圓的離心率

10、是雙曲線的離心率的倒數(shù)時(shí)，求橢圓的方程。(田)求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取范圍。參考答案一、選擇題1.D 2. C 3.C 4. A 5.C 6. B 7.B 8. B 9. A 10. D 11. A 12. D二、填空題13. 18;14 .理1,文1 ;15 .工；16.理，文三、解答題17.解:、一是方程一#（6-明）*' + 2（：«f一。的兩實(shí)根二以工（疝 siik2£9'-4'2<:nN。（1）厚事#=-*歷統(tǒng)或4=2»日4分=-JI«S1 t a.fi -/和 一雙-2，白皿6a flafi 2aB82qos&

11、;由已知0 H2而建母川1-(a.1I1戊= 263滿足（2）二 r=M或 2* *且r=£&=<12分6 6S不滿足(1)故 618 .解:眄= 4-1+蛤，0）則1、0”'14】曰即巨到口1見町號(hào)*ir=0SKT-I -。解得卜=2尸1二巧 - l*j理（n）令國(guó)，"一則/一一,M句性1二府一川口9分即l,-（-l-可悍1,于是®對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以（一i, 1）為圓心，以1為半徑的圓% = =*5® /12分(n):憶卜L二設(shè)巧-cua+f例P&42<）則0：.； + ” |-|十"3心e+1|=Jens

12、1 0(110分=也.工癡滴為王/+*網(wǎng)212分19 .解：(I ) CD/ ABB A方平面 SAB ：CD/ 平面 SAB® EFCD 面 SAB=EF,CD/ EF 4>-901 B_Lg 又題_L面乩BCSD命_L6 6_L平面sad宜)又陛<辟<0二造皿為直角梯形4分(II)平面也1月II SJ平面sad，花助雇工苴凡二上應(yīng)即為二面角DX E C的平面角6分處TBTrVE 中比* =皿'十m而=協(xié)+6且二曲=皿班二M&E為等腰三角形，二UfiD.HD二.4H>=近.8分B(田)當(dāng)石時(shí)，3T為直角三角形-班=上6=/皿_.M=SC

13、77;Z®二他LL平面"9二幽J/二JCJ平面SED在胸中，題=瑕.為SB中點(diǎn)，皿陽二*® 1平面j£BCM匚平面為直角三角形 1220 .解：(I )設(shè)第n年甲產(chǎn)品創(chuàng)外匯an萬元，乙產(chǎn)品創(chuàng)外匯 bn萬元.=賽/251 =以“d5/ =116則上若則二5一<log3 3用>5+ = 7_72_h > 2_57heN.n = 35 3第3年開始即2002年甲產(chǎn)品創(chuàng)外匯就可以超過乙產(chǎn)品創(chuàng)外匯(n)設(shè)該企業(yè)第n年創(chuàng)外匯萬元?jiǎng)t,一，為= 32xg)33 +21fix (：尸=翼X(* +1°8 4尸十1nB產(chǎn)>2x(1)M xl

14、OSxKBxfl) =216lUx當(dāng)且僅當(dāng)即n=2時(shí)，取“二”號(hào)，即第2年，2001年創(chuàng)外匯最少為216萬元，這年甲產(chǎn)品創(chuàng)外匯72萬元，乙產(chǎn)品創(chuàng)外匯 144萬元 8分（田）2003年即第4年，設(shè)該企業(yè)創(chuàng)外匯為 yx216 = 42K_5>3xl4fl=421：2003年該企業(yè)能進(jìn)入國(guó)家重點(diǎn)企業(yè)。12分21 .（I）二力二°的兩實(shí)根為對(duì)巧二A = 16-4ab*0“又令期則算也。的兩實(shí)根為“二片9-42"&”一 F吵一| 口叫=加癡=毛 = 1二9一械=即4”+媽-紜城均為負(fù)整數(shù),為負(fù)奇數(shù)，從而滿足（1） , （ 2）,故/住六一+4富一26分a + 3 + d

15、> 04H +3+6V。£<0>0(2)<0(n)(理)31 + 21 a< Ofia2-. <即43即%2 a 8分1g<1 <唬叫-巧 <2由得口 口12分（十、二口+44星螂A=-a-4 -U- /1乂）又由（I）得9-.之。二9-叱叫%之0口 4+1&<5>0. YT乎撕H噌 即上上又一.5.二：!”4, 5,R =14 巧 +j=-，得巧=-1-4不妨令金口 10分二口0 1- 1010天-巧 |<212分- -及y四產(chǎn) ,; n+d（I）設(shè)“片即臉當(dāng)期工打，4*一-2 = /1?在橢圓上兩式相減，得 口'獷'馬一工士 a24發(fā)U調(diào)二爐”3分-橢圓的離心率。.=*,設(shè)橢圓的右潭購(gòu)。過網(wǎng)乍W ±吁M |MT| M+一 士A4|W| | ±T*坊 I則由雙曲線定義及題設(shè)知工 ，- s= “反當(dāng)卬二號(hào)或a=/9（n）5.一網(wǎng) rms$ A6=,e=L而此時(shí)點(diǎn)M （2, 1）在橢圓外，不可能是橢