高一數(shù)學第六章平面向量及其應(yīng)用》單元檢測題

1、高中數(shù)學必修二第六章平面向量及其應(yīng)用單元檢測題一. 選擇題(本小題共60分)1. 已知A (3,1). 8 (-1,5),則34的坐標是()(A) (4,4)(B) (-4,4)2. 下列命題中，正確的是()(A)若aHb,則a與b不共線(C) (2,6)(D) (-4,-4)(B) 若a=b,則a與b共線(C) 若 |a|b|,則 ab(D) 若| a | = | b I，則 a = b3. 在&BC中，二二45。，則滿足此條件的三角形的個數(shù)是A.OB.1C.2D.無數(shù)個4. 已知向量方與乙的夾角為120J閆=3衛(wèi)+耳=皿則等于()(A) 5(B) 4(C) 3(D) 15. 在ZkABC

2、中，若 b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC 則此三角形為A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形6若O是ABC所在平而內(nèi)一點，D為BC邊中點，且2OA + OB + OC = Q,那么()A.AO = ODB 2Ad = ODC. Ad = 3ODD. AO = 2OD7向1 J),且a與a+2b方向相同，則ab的取值范用是()A(一1,1) B(1, +8) c. (一 1, +8) D. (一8, 1)&河水的流速為5 m/s, 艘小船想沿垂直于河岸方向以12 nVs的速度駛向?qū)Π?，則小船的 靜水速度大小為()A. 15 m/s B 12 m/sC

3、17 m/sD 13 m/s9.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點0, E為線段OD的中點，AE的延長線與CD 交于點 F,若 AC=a, BD=b,則 AF )Aj+直10在ZiABC 中，1A一_513若a = l,b = &cosC = ,則最大角的余弦是()141C 一一B. -1D. -111 直角梯形 ABCD 中，AB 丄 AD, AB=2, DC=1, AB/DC,則當 AC 丄 BC 時，AD=()A1B2C3D4 12. AABC中，若動點D滿足CA2 -CB2 + 2ABCD=0,則點D的軌跡一泄通過ZV1BC的()A.重心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.外心二、填空題(

4、本小題共20分)13. 在ZkABC 中，A =求b14. 已知lal=2逅，b=(1,3),若 a丄，則“=15. 設(shè)非零向量a = (x,2x), b = (-3x,2)，且a,b的夾角為鈍角,則x的取值范圍是.16. 關(guān)于平面向量a，b, c,有下列三個命題：若 ab=as 則 b=c；若 a=(b k), b=(2,6), a/b,貝ij= 3；非零向量a和b滿足Vi=b=ab,則a與a+b的夾角為60.貝中真命題的序號為.(寫出所有真命題的序號)三、解答題(本小題70分)17. (本小題 10 分)已知 a=(1.0), /=(2,1).(1) 求z + 3b的坐標：(2) 當為何實

5、數(shù)時，ka-b與a+3平行，平行時它們是同向還是反向？18.(本小題12分)在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a, b, c.且cosA-2cosCcosB2c-a I(1)求巴上的值：(2)若cosB=丄， ABC的周長為5,求b的長. sin A419. (本小題12分)在直角坐標系中，已知OA=(4. 一4), OB=(5,1),面在丙方向上 的射影數(shù)量為I頁八，求mA的坐標.20. （本小題12分）如圖所示，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角（指從正北方向順 時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平轉(zhuǎn)角）為140的方向航行，為了確左船位，船在B點觀測燈塔A 的方位角為，航行半小時后船到達C點，觀測燈塔A的方位角是65 ,則貨輪到達C 點時，與燈塔A的距離是多少？21. (本小題 12 分)在AABC 中,(a+b+c)(a-b+c) = 3ac ,且 tanA + tanC = 3 + JJ,A3邊上的髙為4JJ,求角A.B.