2019-2020學年湖南省長沙市雅禮實驗中學、西雅中學八年級

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019-2020學年湖南省長沙市雅禮實驗中學、西雅中學八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）如圖所示的汽車標志圖案中，是軸對稱的圖形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個2（3分）下列計算正確的是（）Aa2a3a6Ba+2a 23a3C4x32x8x4D（3a2 ）39a63（3分）下列等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）ABa32a2b+ab2a（ab）2Cx22x+1x（x2）+1Dab（ab）a2bab24（3分）隨著電子技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.mm2

2、，0.用科學記數(shù)法表示為（）A6.5×107B6.5×106C6.5×108D6.5×1075（3分）下列各式，從左到右變形正確的是（）ABCDab6（3分）如圖所示，ABCD，DBBC于點B，若250°，則1（）A40°B50°C45°D60°7（3分）已知am2，an4，則a3m2n（）ABC1D28（3分）如圖，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖），則上述操作所能驗證的公式是（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a

3、2+2ab+b2Da2+aba（a+b）9（3分）如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點E，DFAC于點F若SABC28，DE4，AB8，則AC長是（）A8B7C6D510（3分）已知ab3，則a2ab3b的值為（）A7B11C9D511（3分）如圖，點K在AOB的內(nèi)部，點K關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P、R，連接PR交OA、OB于點C、D，若POR70°，則下列結(jié)論錯誤的是（）AAOB35°BCKD110°CPKRKDOA垂直平分PK12（3分）如圖，ABC中，ABC45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點F，H是

4、BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，下列結(jié)論正確的有（）個BFAC；AEBF；A67.5°；DGF是等腰三角形；S四邊形ADGES四邊形GHCEA5個B2個C4個D3個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13（3分）分式的值為0，則x的值為 14（3分）已知點P1（a1，5）和P2（2，b1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2019的值為 15（3分）若代數(shù)式4x2kx+9是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為 16（3分）要使（ax2+3x）（x22x1）的展開式中不含x3項，則a 17（3分）如圖，在RtABC中，ACB90°，AD平分CAB交邊BC于點DE，E

5、F分別是AD，AC上的點，連結(jié)CE，EF若AB10，BC6，AC8，則CE+EF的最小值是 18（3分）對于正數(shù)x規(guī)定f（x），例如：f（3），f（），則f （2019）+f （2018）+f （2）+f （1）+f（）+f（）+f（）+f（） 三、解答題（本大題共8個小題，共66分）19（6分）（1）3x2y（2xy3）（2）（a2b2ab2b3）÷b（a+b）（ab）20（6分）（1）24ax26ay2（2）（2ab）2+8ab21（8分）先化簡，再從2，0，2三個數(shù)中，選擇一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值22（8分）如圖，點E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足

6、分別為C、D求證：（1）ECDEDC；（2）OCOD；（3）OE是線段CD的垂直平分線23（9分）如圖，在ABC中，ABAC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BECF，BDCE（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當A50°時，求DEF的度數(shù)；（3）當A為多少度時，EDF+EFD110°？請說明理由24（9分）閱讀理解先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n26n+90，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+90m2+2mn+2n2+n26n+90（m+n）2+（n3）20m+n0，m30m3，n3問題：（1）x2+2y22xy+4y+40，求

7、xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三邊長，滿足a2+b212a+8b52，求c的范圍25（10分）閱讀：對于兩個不等的非零實數(shù)a、b，若分式的值為零，則xa或xb又因為x+（a+b），所以關(guān)于x的方程x+a+b有兩個解，分別為x1a，x2b應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）方程x+q的兩個解分別為x12，x23，則p ，q ；（2）方程x+3的兩個解分別為x1a，x2b，求a4+b4的值；（3）關(guān)于x的方程2x+2n的兩個解分別為x1、x2（x1x2），求的值26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，AOP為等邊三角形，A點坐標為（0，1），點B為y軸上位于A點上方的一個動點，以BP為邊向B

8、P的右側(cè)作等邊PBC，連接CA，并延長CA交x軸于點E（1）求證：OBAC；（2）當點B在運動時，AP是否平分OAC？請說明理由；（3）當點B在運動時，在y軸上是否存在點Q，使得AEQ為等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由2019-2020學年湖南省長沙市雅禮實驗中學、西雅中學八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）如圖所示的汽車標志圖案中，是軸對稱的圖形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第一個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖不是軸對稱圖形

9、，是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2（3分）下列計算正確的是（）Aa2a3a6Ba+2a 23a3C4x32x8x4D（3a2 ）39a6【分析】直接利用單項式乘以單項式以及積的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此選項錯誤；B、a+2a 2，無法計算，故此選項錯誤；C、4x32x8x4，正確；D、（3a2 ）327a6，故此選項

10、錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式以及積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵3（3分）下列等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）ABa32a2b+ab2a（ab）2Cx22x+1x（x2）+1Dab（ab）a2bab2【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可【解答】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解4（3分）隨著電子

11、技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.mm2，0.用科學記數(shù)法表示為（）A6.5×107B6.5×106C6.5×108D6.5×107【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.6.5×107故選：D【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定

12、5（3分）下列各式，從左到右變形正確的是（）ABCDab【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【解答】解：A分式的分子和分母同時加上一個數(shù)，與原分式不相等，即A項不合題意，B.，即B項不合題意，C.，即C項不合題意，D.ab，即D項符合題意，故選：D【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖所示，ABCD，DBBC于點B，若250°，則1（）A40°B50°C45°D60°【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：DBBC，CBD90°，BCD

13、90°290°50°40°，ABCD，1BCD40°故選：A【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7（3分）已知am2，an4，則a3m2n（）ABC1D2【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則計算得出答案【解答】解：am2，an4，a3m2n（am）3÷（an）223÷42故選：B【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵8（3分）如圖，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方

14、形（如圖），則上述操作所能驗證的公式是（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2Da2+aba（a+b）【分析】由大正方形的面積小正方形的面積矩形的面積，進而可以證明平方差公式【解答】解：大正方形的面積小正方形的面積a2b2，矩形的面積（a+b）（ab），故a2b2（a+b）（ab）故選：A【點評】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵9（3分）如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點E，DFAC于點F若SABC28，DE4，AB8，則AC長是（）A8B7C6D5【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DFD

15、E4，然后由SABCSABD+SACD及三角形的面積公式得出結(jié)果【解答】解：AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點E，DFAC交AC于點F，DFDE4又SABCSABD+SACD，AB8，28×8×4+×AC×4，AC6故選：C【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)；利用三角形的面積求線段的大小是一種很好的方法，要注意掌握應(yīng)用10（3分）已知ab3，則a2ab3b的值為（）A7B11C9D5【分析】將式子進行分組因式分解，再適時代入ab的值計算，即求出答案【解答】解：ab3，a2ab3ba（ab）3b3a3b3（ab）3×39故選：C【點評】

16、此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握分組因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵11（3分）如圖，點K在AOB的內(nèi)部，點K關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P、R，連接PR交OA、OB于點C、D，若POR70°，則下列結(jié)論錯誤的是（）AAOB35°BCKD110°CPKRKDOA垂直平分PK【分析】如圖，連接OK利用軸對稱的性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：如圖，連接OK點K關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P、R，OA垂直平分線段PK，AOKAOP，BOKBOR，故選項D正確，POR70°，AOBPOR35°，故選項A正確，OB垂直平分線段RK

17、，OA垂直平分線段PK，DKDR，CKCP，CPKCKP，DRKDKR，PKR180°AOB145°，CPK+DRK35°，CKD145°35°110°，故選項B正確，故選：C【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型12（3分）如圖，ABC中，ABC45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，下列結(jié)論正確的有（）個BFAC；AEBF；A67.5°；DGF是等腰三角形；S四邊形AD

18、GES四邊形GHCEA5個B2個C4個D3個【分析】只要證明BDFCDA，BAC是等腰三角形，DGFDFG67.5°，即可判斷正確，作GMBD于M，只要證明GHDG即可判斷錯誤【解答】解：CDAB，BEAC，BDCADCAEB90°，A+ABE90°，ABE+DFB90°，ADFB，ABC45°，BDC90°，DCB90°45°45°DBC，BDDC，在BDF和CDA中，BDFCDA（AAS），BFAC，故正確ABEEBC22.5°，BEAC，ABCA67.5°，故正確，BABC，BE

19、AC，AEECACBF，故正確，BE平分ABC，ABC45°，ABECBE22.5°，BDFBHG90°，BGHBFD67.5°，DGFDFG67.5°，DGDF，故正確作GMAB于MGBMGBH，GHBC，GHGMDG，SDGBSGHB，SABESBCE，S四邊形ADGES四邊形GHCE故錯誤，正確，故選：C【點評】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共

20、18分）13（3分）分式的值為0，則x的值為5【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x50，且x+50，再解即可【解答】解：由題意得：x50，且x+50，解得：x5，故答案為：5【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少14（3分）已知點P1（a1，5）和P2（2，b1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2019的值為1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得a、b的值，進而可得（a+b）2019的值【解答】解：點P1（a1，5）和P2（2，b1）關(guān)于x軸對稱，a12，b15，解得：a3，b4，

21、（a+b）20191故答案是：1【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律15（3分）若代數(shù)式4x2kx+9是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為±12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值【解答】解：代數(shù)式4x2kx+9是一個完全平方式，k±12，故答案為：±12【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵16（3分）要使（ax2+3x）（x22x1）的展開式中不含x3項，則a1.5【分析】原式利用多項式乘多項式法則計算，根據(jù)展式中不含x3項，確定出a的值即可【解答】解：原式ax42ax3ax23x36x

22、23xax4（2a+3）x3（a+6）x23x，由展開式中不含x3項，得到2a+30，解得：a1.5，故答案為：1.5【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17（3分）如圖，在RtABC中，ACB90°，AD平分CAB交邊BC于點DE，EF分別是AD，AC上的點，連結(jié)CE，EF若AB10，BC6，AC8，則CE+EF的最小值是4.8【分析】如圖所示：在AB上取點F，使AFAF，過點C作CHAB，垂足為H因為EF+CEEF+EC，推出當C、E、F共線，且點F與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最小【解答】解：如圖所示：在AB上取點F，使AFAF，過點C作CHAB，垂足為

23、HSABCACBCABCH，CH4.8，EF+CEEF+EC，當C、E、F共線，且點F與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為4.8，故答案為：4.8【點評】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學利用對稱，解決最短問題18（3分）對于正數(shù)x規(guī)定f（x），例如：f（3），f（），則f （2019）+f （2018）+f （2）+f （1）+f（）+f（）+f（）+f（）2018【分析】根據(jù)f（x）可知f（x）+f（）1，從而可求出答案【解答】解：f（x）+f（）+1，原式f（2019）+f（）+f（2018）+f（）+f（2017）+f（）+f（2）+f（

24、）+f（1）1×2018+f（1）2018+2018，故答案為：2018【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律與分式的運算，解題的關(guān)鍵是找出題意給出的規(guī)律，本題屬于中等題型三、解答題（本大題共8個小題，共66分）19（6分）（1）3x2y（2xy3）（2）（a2b2ab2b3）÷b（a+b）（ab）【分析】（1）根據(jù)單項式乘單項式的法則計算可得；（2）根據(jù)整式的混合運算法則計算可得【解答】解：（1）原式6x3y4；（2）原式a22abb2（a2b2）a22abb2a2+b22ab【點評】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運算順序和運算法則20（6分）（1）24ax

25、26ay2（2）（2ab）2+8ab【分析】（1）直接提取公因式6a，進而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先利用完全平方公式化簡，再利用乘法公式分解因式即可【解答】解：（1）24ax26ay26a（4x2y2）6a（2x+y）（2xy）；（2）（2ab）2+8ab4a24ab+b2+8ab4a2+4ab+b2（2a+b）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵21（8分）先化簡，再從2，0，2三個數(shù)中，選擇一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可【解答】解：原式÷（

26、x+2）（x2）x2+4，當x0時，原式02+44【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在選取x的值時要保證分式有意義22（8分）如圖，點E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足分別為C、D求證：（1）ECDEDC；（2）OCOD；（3）OE是線段CD的垂直平分線【分析】（1）根根據(jù)等邊對等角即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到結(jié)論；（3）先判定RtOCERtODE（HL），得出OCOD，進而得到點O在CD的垂直平分線上，再根據(jù)ECDE，可得點E在CD的垂直平分線上，進而得到OE是CD的垂直平分線【解答】證明：（1）OE平分AOB，ECOA，EDOB，EDEC，即CDE為

27、等腰三角形，ECDEDC；（2）點E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，DOECOE，ODEOCE90°，OEOE，OEDOEC（AAS），OCOD；（3）在DOE和COE中，OCOD，EOCBOE，OEOE，DOECOE，DECE，OE是線段CD的垂直平分線【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23（9分）如圖，在ABC中，ABAC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BECF，BDCE（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當A50°時，求DEF的度數(shù)；（3）當A為多少度時，EDF+EFD11

28、0°？請說明理由【分析】（1）根據(jù)ABAC可得BC，即可求證BDECEF，即可解題（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CEFBDE，于是得到DEFB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論（3）由（1）知：DEF是等腰三角形，DEEF，由（2）知，DEFB，求出DEF即可【解答】解：（1）ABAC，BC，在BDE和CEF中，BDECEF（SAS），DEEF，DEF是等腰三角形；（2）DECB+BDE，即DEF+CEFB+BDE，BDECEF，CEFBDE，DEFB，又在ABC中，ABAC，A50°，B65°，DEF65°；（3）由（1）知：DEF是等腰三角形，即DE

29、EF，由（2）知，DEFB，EDF+EFD110°，DEF70°，BDEF70°，BC70°，A180°70°70°40°【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24（9分）閱讀理解先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n26n+90，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+90m2+2mn+2n2+n26n+90（m+n）2+（n3）20m+n0，m30m3，n3問題：（1）x2+2y22xy+4y+40，求xy的值（2）已知a，b，

30、c是ABC的三邊長，滿足a2+b212a+8b52，求c的范圍【分析】（1）根據(jù)配方法把原式變形、根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，利用負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可；（2）利用配方法把原式變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可【解答】解：（1）x2+2y22xy+4y+40，x22xy+y2+y2+4y+40，（xy）2+（y+2）2 0，則xy0，y+20，解得x2，y2，所以xy（2）2；（2）a2+b212a+8b52，a212a+36+b28b+160，即（a6）2+（b4）20，則a60，b40，解得，a6，b4，所以2c10【點評】本題考查的是配方法的應(yīng)

31、用、非負數(shù)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵25（10分）閱讀：對于兩個不等的非零實數(shù)a、b，若分式的值為零，則xa或xb又因為x+（a+b），所以關(guān)于x的方程x+a+b有兩個解，分別為x1a，x2b應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）方程x+q的兩個解分別為x12，x23，則p6，q1；（2）方程x+3的兩個解分別為x1a，x2b，求a4+b4的值；（3）關(guān)于x的方程2x+2n的兩個解分別為x1、x2（x1x2），求的值【分析】（1）根據(jù)題意可知px1x2，qx1x2，代入求值即可；（2）根據(jù)題意可知a+b3，ab2，再將a4+b4根據(jù)完全平方公式變形為（a

32、2+b2）22a2b2（a+b）22ab22（ab）2，代入求值即可；（3）將方程2x+2n變形為：2x+1+n1+n+2，然后再根據(jù)這種特定形式下方程的解求值即可；【解答】解：（1）關(guān)于x的方程x+a+b有兩個解，分別為x1a，x2b 方程x+q的兩個解分別為x12，x23，px1x22×36 qx1x22+31故答案為6，1（2）方程x+3的兩個解分別為x1a，x2b，則a+b3，ab2 a4+b4（a2+b2）22a2b2（a+b）22ab22（ab）2把a+b3，ab2代入上式得： a4+b4161答：a4+b4的值是161（3）2x+2n可變形為：2x+1+n1+n+2根據(jù)題意可得：2x+1n1或2x+1n+2