數(shù)字電子技術(shù)教學-第01章 數(shù)字電路基礎(chǔ)知識ppt課件

1、1. 電子技術(shù)的運用科學研討中，先進的儀器設(shè)備；傳統(tǒng)的機械行業(yè)，先進的數(shù)控機床、自動化消費線； 通訊、廣播、電視、雷達、醫(yī)療設(shè)備、新型武器、交通、電力、航空、宇航等領(lǐng)域；日常生活的家用電器； 電子計算機及信息技術(shù)。 19041904年發(fā)明電真空器件電子管年發(fā)明電真空器件電子管電子管時代。電子管時代。19481948年發(fā)明半導體器件年發(fā)明半導體器件晶體管時代。晶體管時代。2020世紀世紀6060年代制造出集成電路年代制造出集成電路集成電路時代。集成電路時代。 1. 根本概念電信號：指隨時間變化的電壓和電流。模擬信號：在時間和幅值上都為延續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間和幅值上都為離散的信號。模擬電路：

2、處置和傳輸模擬信號的電路。數(shù)字電路：處置和傳輸數(shù)字信號的電路。模擬信號：時間上延續(xù)：恣意時辰有一個相對的值。數(shù)值上延續(xù)：可以是在一定范圍內(nèi)的恣意值。例如：電壓、電流、溫度、聲音等。真實的世界是模擬的。缺陷：很難度量； 容易受噪聲的干擾； 難以保管。優(yōu)點：用準確的值表示事物。模擬電路：處置和傳輸模擬信號的電路。三極管任務(wù)在線性放大區(qū)。數(shù)字信號： 時間上離散：只在某些時辰有定義。 數(shù)值上離散：變量只能是有限集合的一個值，常用0、1二進制數(shù)表示。 例如：開關(guān)通斷、電壓高低、電流有無。數(shù)字化時代：音樂：CD、MP3電影：MPEG、RM、DVD數(shù)字電視數(shù)字照相機數(shù)字攝影機手機數(shù)字電路：處置和傳輸數(shù)字信號

3、的電路。三極管任務(wù)在開關(guān)形狀，即飽和區(qū)或截止區(qū)。 1數(shù)字電路的根本任務(wù)信號是用1和0表示的二進制的數(shù)字信號，反映在電路上就是高電平和低電平。 2晶體管處于開關(guān)任務(wù)形狀，抗干擾才干強、精度高。 3通用性強。構(gòu)造簡單、容易制造，便于集成及系列化消費。 4具有“邏輯思想才干。數(shù)字電路能對輸入的數(shù)字信號進展各種算術(shù)運算和邏輯運算、邏輯判別，故又稱為數(shù)字邏輯電路。1. 數(shù)字電路的分類1按電路構(gòu)造分類 組合邏輯電路：電路的輸出信號只與當時的輸入信號有關(guān)，而與電路原來的形狀無關(guān)。 時序邏輯電路：電路的輸出信號不僅與當時的輸入信號有關(guān)，而且還與電路原來的形狀有關(guān)。2按集成電路規(guī)模分類集成度：每塊集成電路芯片中

4、包含的元器件數(shù)目小規(guī)模集成電路(Small Scale IC，SSI)中規(guī)模集成電路(Medium Scale IC，MSI)大規(guī)模集成電路(Large Scale IC，LSI)超大規(guī)模集成電路(Very Large Scale IC，VLSI)特大規(guī)模集成電路(Ultra Large Scale IC，ULSI)宏大規(guī)模集成電路(Gigantic Scale IC，GSI劃劃分分集集成成電電路路規(guī)規(guī)模模的的標標準準 數(shù)數(shù)字字集集成成電電路路 類類 別別 MOS IC 雙雙極極IC 模模擬擬集集成成電電路路 SSI 102 100 30 MSI 102103 100500 30100 LSI

5、 103105 5002000 100300 VLSI 105107 2000 300 ULSI 107109 GSI 109 1邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字電路的重要工具，應熟練掌握。 2重點掌握各種常用數(shù)字邏輯電路的邏輯功能、外部特性及典型運用。對其內(nèi)部電路構(gòu)造和任務(wù)原理不用過于深究。 3掌握根本的分析方法。 4本課程實際性很強。應注重習題、根底實驗和綜合實訓等實際性環(huán)節(jié)。 5留意培育和提高查閱有關(guān)技術(shù)資料和數(shù)字集成電路產(chǎn)品手冊的才干。 越來越大的設(shè)計 越來越短的推向市場的時間 越來越低的價錢 大量運用計算機輔助設(shè)計工具EDA技術(shù) 多層次的設(shè)計表述 大量運用復用技術(shù) IPIntellectua

6、l Property1. 十進制 l數(shù)字符號系數(shù)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9l計數(shù)規(guī)那么：逢十進一l基數(shù)：10l權(quán)：10的冪 例：201910 =1103+9102+9101+910010l數(shù)字符號：0、1l計數(shù)規(guī)那么：逢二進一l基數(shù)：2l權(quán)：2的冪普通方式為： N2 =bn-1bn-2b 1b02 = (bn-12n-1bn-22n-2b121b020)10例：10111012 = 126+025+124+123+122+021+12010 =64+0+16+8+4+0+110 =9310數(shù)值越大，位數(shù)越多，讀寫不方便，容易出錯！l數(shù)字符號：07l計數(shù)規(guī)那么：逢八進一l基數(shù)：8l

7、權(quán)：8的冪例：1278=182+281+78010 =64+16+710 =8710l數(shù)字符號：09、A、B、C、D、E、Fl計數(shù)規(guī)那么：逢十六進一l基數(shù)：16l權(quán)：16的冪例：5D16=5161+1316010 =80+1310 =93101. 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：除2取余法。例：求21710 =2 解： 2 217 余1 b0 2 108 余0 b1 2 54 余0 b2 2 27 余1 b3 2 13 余1 b4 2 6 余0 b5 2 3 余1 b6 2 1 余1 b7 021710 =110110012例：求0.312510 = 2 解： 0.3125 2 = 0.

8、625 整數(shù)為0 b- 1 0.625 2 = 1.25 整數(shù)為1 b- 2 0.25 2 = 0. 5 整數(shù)為0 b- 3 0. 5 2 = 1.0 整數(shù)為1 b- 4 闡明：有時能夠無法得到0的結(jié)果，這時應根據(jù)轉(zhuǎn)換精度的要求適當取一定位數(shù)。小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：乘2取整法。0.312510 =0.010121二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換 三位二進制數(shù)對應一位八進制數(shù)。1010111001012 =101，011，100，1012=5345865748 =110，101，111，1002=1101011111002例如：9A7E16 =1001 1010 0111 11102 =10011010011

9、111102四位二進制數(shù)對應一位十六進制數(shù)。101110101102 =0101 1101 01102 =5D616十進制二進制八進制十六進制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F二進制代碼：具有特定意義的二進制數(shù)碼。編碼：代碼的編制過程。 BCD碼：用一個四位二進制代碼表示一位十進碼：用一個四位二進制代碼表示一位十進制數(shù)字的編碼方法。制數(shù)字的編碼方法。 1. 二十進制編碼BCD碼十

10、進制數(shù)8421碼5421碼余3碼0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101100010006011010011001701111010101081000101110119100111001100l選取00001001表示十進制數(shù)09。l按自然順序的二進制數(shù)表示所對應的十進制數(shù)字。l是有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)依次為8、4、2、1，故稱為8421碼。l10101111等六種形狀是不用的，稱為禁用碼。例：198510 =0001 1001 1000 01018421BCD3余3碼選取00000100和1

11、0001100這十種形狀。01010111和11011111等六種形狀為禁用碼。是有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)值依次為5、4、2、1。 選取00111100這十種形狀。 與8421碼相比，對應一樣十進制數(shù)均要多30011，故稱余3碼。 1格雷碼又稱循環(huán)碼十進制數(shù)循環(huán)碼十進制數(shù)循環(huán)碼00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000 具有檢錯才干，能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個代碼位同時出錯的情況?！?和“1表示兩種不同的邏輯形狀：是和非、真和假、高電位和低電位、有和無、開和關(guān)等等。 1. 三種根

12、本邏輯運算 1與運算 當決議某一事件的全部條件都具備時，該事件才會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡稱與邏輯。 開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮ABY000010100111A A、B B全全1 1，Y Y才才為為1 1。設(shè)定邏輯變量并形狀賦值：邏輯變量：A和B，對應兩個開關(guān)的形狀；1閉合，0斷開；邏輯函數(shù)：Y，對應燈的形狀， 1燈亮，0燈滅。邏輯表達式： YA BAB符號“讀作“與或讀作“邏輯乘；在不致引起混淆的前提下，“常被省略。實現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門的邏輯符號如圖1-1(b)所示，符號“&表示與邏輯運算。 假設(shè)開關(guān)數(shù)量添加，那么邏輯變量

13、添加。 A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 001 1 11A A、B B、C C全全1 1，Y Y才為才為1 1。YA B CABC2或運算 當決議某一事件的一切條件中，只需有一個具備，該事件就會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系 ，簡稱或邏輯 。 開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮閉合斷開亮閉合閉合亮ABY000011101111A、B有1，Y就為1。邏輯表達式： YAB符號“讀作“或或讀作“邏輯加。實現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門的邏輯符號如圖1-2(b)所示，符號“1表示或邏輯運算。 3非運算 當某一條件具備了，事情不會發(fā)

14、生；而此條件不具備時，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，簡稱非邏輯。A與Y相反開關(guān)A燈Y斷開亮閉合滅AY0110實現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門的邏輯符號如圖1-3(b)所示。 邏輯符號中用小圓圈“ 。表示非運算，符號中的“1表示緩沖。邏輯表達式： YA符號“ 讀作“ 非 。2. 復合邏輯運算 在數(shù)字系統(tǒng)中，除運用與、或、非三種根本邏輯運算之外，還廣泛運用與、或、非的不同組合，最常見的復合邏輯運算有與非、或非、與或非、異或和同或等。 1 與非運算“與和“非的復合運算稱為與非運算。 邏輯表達式： YABCA B CY0 0 010 0 110 1 010 1 111 0 011 0

15、 111 1 011 1 10圖1-4 與非邏輯的邏輯符號 “有0必1，全1才0 2 或非運算“或和“非的復合運算稱為或非運算。 邏輯表達式： YA+B+CA B CY0 0 010 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 001 1 10“有1必0，全0才1 圖1-5 或非邏輯的邏輯符號 3 與或非運算“與、“或和“非的復合運算稱為與或非運算。 邏輯表達式： YAB+CD圖1-6 與或非邏輯的邏輯符號 4 異或運算所謂異或運算，是指兩個輸入變量取值一樣時輸出為0，取值不一樣時輸出為1。 “一樣為0，相異為1 圖1-7 異或邏輯的邏輯符號 邏輯表達式： Y = AB =

16、 A B + A B式中符號“表示異或運算。 ABY000011101110 5 同或運算所謂同或運算，是指兩個輸入變量取值一樣時輸出為1，取值不一樣時輸出為0。 “一樣為1，相異為0 圖1-8 同或邏輯的邏輯符號 ABY001010100111邏輯表達式： Y = AB = A B + A B = AB 式中符號“表示同或運算。 1. 邏輯函數(shù) 輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作 Y = F(A、B、C、D) A、B、C、D為有限個輸入邏輯變量；F為有限次邏輯運算與、或、非的組合。表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達式、邏輯圖和卡諾圖。真值表是將輸入邏輯變量的一

17、切能夠取值與相應的輸出變量函數(shù)值陳列在一同而組成的表格。1個輸入變量有0和1兩種取值， n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)Y=AB+BC+AC A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11三個輸入變量，八種取值組合 2. 真值表ABBCACA B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11真值表的特點： 獨一性; 按自然二進制遞增順序陳列既不易脫漏，也不會反復 。 n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。 例：控制樓梯照明燈的電路。 兩個單刀雙擲開關(guān)A和B分別

18、裝在樓上和樓下。無論在樓上還是在樓下都能單獨控制開燈和關(guān)燈。設(shè)燈為L，L為1表示燈亮，L為0表示燈滅。對于開關(guān)A和B，用1表示開關(guān)向上扳，用0表示開關(guān)向下扳。ABL0010101001113. 邏輯表達式 按照對應的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變量的與、或、非三種運算的組合，稱之為邏輯函數(shù)表達式簡稱邏輯表達式。由真值表可以方便地寫出邏輯表達式。方法為： 找出使輸出為1的輸入變量取值組合； 取值為1用原變量表示，取值為0的用反變量表示，那么可寫成一個乘積項； 將乘積項相加即得。 ABL001010100111L = A B + A BL = A B + A BA BA BA BA B4. 邏輯

19、圖 用相應的邏輯符號將邏輯表達式的邏輯運算關(guān)系表示出來，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。ABL001010100111L = A B + A BL = A B + A B1. 根本公式 2. 常用公式 3. 運算規(guī)那么 僅當A、B、C、D的任一組取值所對應的Y和W都一樣，詳細表現(xiàn)為二者的真值表完全一樣時， Y = W 。等號“不表示兩邊數(shù)值相等，僅表示一種等價、等效的邏輯關(guān)系。由于邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種形狀。結(jié)論：可用真值表驗證邏輯函數(shù)能否相等。ABY000010100111ABW0010101001111. 根本公式 1常量之間的關(guān)系 0 0 = 0 0 +

20、0 = 0 0 1 = 0 0 + 1 = 1 1 0 = 0 1 + 0 = 1 1 1 = 1 1 + 1 = 1 0 = 1 1 = 0 請?zhí)貏e留請?zhí)貏e留意與普通意與普通代數(shù)不同代數(shù)不同之處之處與或2常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)普通代數(shù)結(jié)果如何？果如何？3與普通代數(shù)類似的定理 交換律交換律AB = BAA + B = B + A結(jié)合律結(jié)合律ABC=ABCA +(B+C)=(A+B)+C分配律分配律AB+C=AB + ACA+(BC)=(A+B)(A+C)4特殊的定理 D De e morgen morgen定理定理2. 常用公式 B B：互補：互補A A：公因子：公因子A A是是ABA

21、B的因子的因子A A的反函數(shù)的反函數(shù)是因子是因子與互補變量與互補變量A A相與相與的的B B、C C是第三項是第三項添加項添加項需記憶在任何一個邏輯等式如 FW 中，假設(shè)將等式兩端的某個變量如B都以一個邏輯函數(shù)如Y=BC代入，那么等式依然成立。這個規(guī)那么就叫代入規(guī)那么。3. 運算規(guī)那么 1代入規(guī)那么 推行利用代入規(guī)那么可以擴展公式的運用范圍。實際根據(jù)：任何一個邏輯函數(shù)也和任何一個邏輯變量一樣，只需邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個邏輯變量對待。 2反演規(guī)那么運用反演規(guī)那么時，要留意運算的優(yōu)先順序先括號、再相與，最后或 ，必要時可加或減擴號。1)(0DCBAYCDBAY)(EDC

22、BAYEDCBAYEDCBAY對任何一個邏輯表達式Y(jié) 作反演化換，可得Y 的反函數(shù) Y 。這個規(guī)那么叫做反演規(guī)那么。 反演化換：“ “0 “1“1 “0，原變量反變量反變量原變量 對任何一個邏輯表達式Y(jié) 作對偶變換，可Y的對偶式Y(jié)。 3對偶規(guī)那么 運用對偶規(guī)那么時，同樣應留意運算的優(yōu)先順序，必要時可加或減擴號。 ) 1)()0(CABAYCABAY對偶變換：“0 “1“1 “0利用對偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半。 互為對偶式 對偶定理： 假設(shè)等式Y(jié)=W成立，那么等式Y(jié) =W也成立。 1. 化簡的意義和最簡概念 2. 公式化簡法 1.化簡的意義和最簡單的概念 1化簡的意義 CBB

23、CBCAABAYCBBCBCAABACBBCBCAABAY假設(shè)將該函數(shù)化簡并作變換：CBBCBCAABAYCACABBCBCBAY)()1 (2邏輯函數(shù)的多種表達式方式CAABYCAABY)()(CABAYCABAY與-或表達式與非-與非表達式 或-與非表達式 或非-或表達式 2邏輯函數(shù)的多種表達式方式續(xù)或-與表達式或非-或非表達式 與-或非表達式 與非-與表達式 )(BACABCCAABAAYBACAYBACAYBACAY由以上分析可知，邏輯函數(shù)有很多種表達式方式，但方式最簡約的是與或表達式，因此也是最常用的。 3邏輯函數(shù)的最簡規(guī)范由于與或表達式最常用，因此只討論最簡與或表達式 的最簡規(guī)范。

24、最簡與或表達式為： 與項乘積項的個數(shù)最少； 每個與項中的變量最少。2. 公式化簡法 反復利用邏輯代數(shù)的根本公式、常用公式和運算規(guī)那么進展化簡，又稱為代數(shù)化簡法。必需依賴于對公式和規(guī)那么的熟練記憶和一定的閱歷、技巧。 1代入規(guī)那么 在任何一個邏輯等式如 FW 中，假設(shè)將等式兩端的某個變量如B都以一個邏輯函數(shù)如Y=BC代入，那么等式依然成立。這個規(guī)那么就叫代入規(guī)那么。在公式化簡中大量運用！需靈敏掌握。最常運用，特別需求熟練記憶！ 2反演規(guī)那么便于實現(xiàn)反函數(shù)。 3對偶規(guī)那么使公式的運用范圍擴展一倍，使公式的記憶量減小一倍。反演化換：“0 “1 “1 “0，原變量反變量反變量原變量對偶變換：“0 “1

25、“1 “0例1-2 化簡函數(shù)CBACBAY解： BACCBACBACBAY)(例化簡函數(shù)解： CBACBACBACBAYAABBACCABCCBAY)()(代入規(guī)那么 1并項法 利用公式A+A=1或公式AB+AB=A進展化簡，經(jīng)過合并公因子，消去變量。AABBAY或： 代入規(guī)那么 2吸收法 利用公式A+AB=A進展化簡，消去多余項。 例1-3 化簡函數(shù)解： 例化簡函數(shù)解： )(FECDBABAYBAFECDBABAY)()(EFFEDABCDCDABYDCDABEFFEDABCDCDABY)(例1-4 化簡函數(shù)解： 例化簡函數(shù)解： 3消去法 利用公式A+AB=AB進展化簡，消去多余項。CBCA

26、ABYCABCABABCBAABCBCAABY)(FEFEABCDY)(FEABCDFEABCDFEFEABCDFEFEABCDY)()(例1-5 化簡函數(shù)解： 4配項法 在適當?shù)捻椗渖螦+A=1進展化簡。 BACBCBBAYCACBBABBCACBBABCACBACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()()(例1-5 化簡函數(shù)解2： BACBCABACBBBCABACBCABCBACBACBABACBCBAACCBABACBCBBAY)()()(CACBBABACBCBBAY解1得： 問題：函數(shù)Y的結(jié)果不一樣，哪一個解正確呢？ 答案都正確!最簡結(jié)果的方式是一樣的，

27、都為三個與項，每個與項都為兩個變量。表達式不獨一！例 化簡函數(shù)解： 5添加項法 利用公式AB+AC+BC=ABAC，先添加一項BC，然后再利用BC進展化簡，消去多余項。CACBBACABACBBACABACBCBBABACBCBBAYBACBCBBAY下面舉一個綜合運用的例子。DEFGEFBACEFBDCAABDAADY解： EFBBDCADEFGEFBBDACEFCAABADEFGEFBACEFBDCAABDAADY)( 公式化簡法評價：特點：目前尚無一套完好的方法，能否以最快的速度進展化簡，與我們的閱歷和對公式掌握及運用的熟練程度有關(guān)。優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制。缺陷：結(jié)果能否最簡有時不易判別

28、。 下次課將引見與公式化簡法優(yōu)缺陷正好互補的卡諾圖化簡法。當變量個數(shù)超越4時人工進展卡諾圖化簡較困難，但它是一套完好的方法，只需按照相應的方法就能以最快的速度得到最簡結(jié)果。1. 最小項及最小項表達式 2. 卡諾圖及其畫法 3. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 4. 卡諾圖化簡法 公式化簡法評價：優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制。缺陷：目前尚無一套完好的方法，結(jié)果能否最簡有時不易判別。1.最小項及最小項表達式 1最小項 具備以上條件的乘積項共八個，我們稱這八個乘積項為三變量A、B、C的最小項。推行：一個變量僅有原變量和反變量兩種方式，因此N個變量共有2N個最小項。最小項的定義:對于N個變量，假設(shè)P是一個含有N個因子

29、的乘積項，而且每一個變量都以原變量或者反變量的方式，作為一個因子在P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是這N個變量的一個最小項。 表1-17三變量最小項真值表 2最小項的性質(zhì) 對于恣意一個最小項，只需一組變量取值使它的值為1，而變量取其他各組值時，該最小項均為0； 恣意兩個不同的最小項之積恒為0； 變量全部最小項之和恒為1。 最小項也可用“mi 表示，下標“i即最小項的編號。編號方法：把最小項取值為1所對應的那一組變量取值組合當成二進制數(shù)，與其相應的十進制數(shù)，就是該最小項的編號。 表1-18 三變量最小項的編號表 3最小項表達式 任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為最小項之和的方式規(guī)范與或表達式。而且這種

30、方式是獨一的，就是說一個邏輯函數(shù)只需一種最小項表達式。例1-7將Y=AB+BC展開成最小項表達式。 解： BCAABCCABBCAACCABBCABY)()()7 , 6 , 3(),(763mmmmCBAY或： 2.卡諾圖及其畫法 1卡諾圖及其構(gòu)成原那么 卡諾圖是把最小項按照一定規(guī)那么陳列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原那么是： N變量的卡諾圖有2N個小方塊最小項； 最小項陳列規(guī)那么：幾何相鄰的必需邏輯相鄰。 邏輯相鄰：兩個最小項,只需一個變量的方式不同,其他的都一樣。邏輯相鄰的最小項可以合并。幾何相鄰的含義：一是相鄰緊挨的；二是相對任一行或一列的兩頭；三是相重對折起來后位置相重。在五變量和六

31、變量的卡諾圖中，用相重來判別某些最小項的幾何相鄰性，其優(yōu)點是非常突出的。圖1-11 三變量卡諾圖的畫法 2卡諾圖的畫法 首先討論三變量A、B、C函數(shù)卡諾圖的畫法。 3變量的卡諾圖有23個小方塊； 幾何相鄰的必需邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序循環(huán)碼 陳列 。相鄰相鄰圖1-12 四變量卡諾圖的畫法相鄰相鄰不相鄰正確認識卡諾圖的“邏輯相鄰：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰的特性，它類似于一個封鎖的球面，好像展開了的世界地圖一樣。對角線上不相鄰。 1從真值表畫卡諾圖根據(jù)變量個數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個小方塊的值0或1即可。需留意二者順序不同。例1-8 知Y的真值表，要求

32、畫Y的卡諾圖。表1-19邏輯函數(shù)Y的真值表 3. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) A B CY0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11圖1-13例1-8的卡諾圖 2從最小項表達式畫卡諾圖把表達式中一切的最小項在對應的小方塊中填入1，其他的小方塊中填入0。 例1-9 畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。 圖1-14例1-9的卡諾圖 3從與或表達式畫卡諾圖把每一個乘積項所包含的那些最小項該乘積項就是這些最小項的的公因子所對應的小方塊都填上1，剩下的填0，就可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。1 111AB11例知YABA

33、CDABCD，畫卡諾圖。最后將剩下的填01+1ACD=1011ABCD=0111 4從普通方式表達式畫卡諾圖先將表達式變換為與或表達式，那么可畫出卡諾圖。 )15,14,13,12()(1mABCDDABCDCABDCABDDCCABABY)13, 9()(2mDCABDCBADCBBADCAY73mBCDAY 1卡諾圖中最小項合并的規(guī)律 合并相鄰最小項，可消去變量。 合并兩個最小項，可消去一個變量； 合并四個最小項，可消去兩個變量； 合并八個最小項，可消去三個變量。 合并2N個最小項，可消去N個變量。 4.卡諾圖化簡法 由于卡諾圖兩個相鄰最小項中，只需一個變量取值不同，而其他的取值都一樣。所

34、以，合并相鄰最小項，利用公式A+A=1，ABABA，可以消去一個或多個變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡化。 圖1-15 兩個最小項合并 m3m11BCD圖1-16 四個最小項合并 圖1-17 八個最小項合并 2利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) A根本步驟： 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖； 合并相鄰最小項圈組； 從圈組寫出最簡與或表達式。關(guān)鍵是能否正確圈組 。 B正確圈組的原那么 必需按2、4、8、2N的規(guī)律來圈取值為1的相鄰最小項； 每個取值為1的相鄰最小項至少必需圈一次，但可以圈多次； 圈的個數(shù)要最少與項就少，并要盡能夠大消去的變量就越多。 C從圈組寫最簡與或表達式的方法： 將每個圈用一個與項表示圈內(nèi)各最小項中互補

35、的因子消去，一樣的因子保管，一樣取值為1用原變量，一樣取值為0用反變量； 將各與項相或，便得到最簡與或表達式。例1-10 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：相鄰A相鄰BCABCAB DDBCBAY例1-11 化簡圖示邏輯函數(shù)。解：多余的圈ABCDCACBACDAY11223344圈組技巧(防止多圈組的方法)： 先圈孤立的1； 再圈只需一種圈法的1； 最后圈大圈； 檢查：每個圈中至少有一個1未被其它圈圈過。5. 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡 5. 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡 無關(guān)項的概念 對應于輸入變量的某些取值下，輸出函數(shù)的值可以是恣意的(隨意項、恣意