二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系

1、二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系教學(xué)設(shè)計一教材分析二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系是人教版數(shù)學(xué)九年級上冊的教學(xué)內(nèi)容。它是學(xué)生在掌握二次函數(shù)的圖象及有關(guān)性質(zhì)，了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a,b,c的符號與其圖象特征之間有幾個簡單有用的結(jié)論，反映了二次函數(shù)解析式的系數(shù)與其圖象特征的本質(zhì)聯(lián)系，是數(shù)形結(jié)合解決二次函數(shù)問題的出發(fā)點，屬于核心知識內(nèi)容。這節(jié)課對二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系進(jìn)行歸納總結(jié)，要求學(xué)生能夠掌握并進(jìn)行實際應(yīng)用。二學(xué)情分析知識體系：學(xué)生已經(jīng)掌握二次函數(shù)的圖象及有關(guān)性質(zhì)，了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，初步具備數(shù)形結(jié)合的能力；

2、情感體系：九年級學(xué)生知識儲備充足，勇于探索，渴望交流，愛發(fā)表見解，希望獲得老師的表揚，有小組合作的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。三教學(xué)目標(biāo)(1)能由拋物線的圖象確定系數(shù)a,b,c,?等符號及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號；(2)能由a,b,c,?的符號確定拋物線的圖象在坐標(biāo)系中的大致位置；(3)通過學(xué)生展示探究所得，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；在結(jié)合圖象分析的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想。四教學(xué)重難點教學(xué)重點：(1)能由拋物線的圖象確定系數(shù)a,b,c,?等符號及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號；(2)能由a,b,c,?的符號確定拋物線的圖象在坐標(biāo)系中的大致位置；教學(xué)難點：滲透數(shù)形結(jié)合思想五教學(xué)過程：一了解本課學(xué)習(xí)目標(biāo)：教師出示

3、課題：讀懂圖解題易一一二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系(目的：知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，了解本節(jié)課要用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題)自讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)能由拋物線的圖象確定系數(shù)a,b,c,?等符號及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號；(2)能由a,b,c,?的符號確定拋物線的圖象在坐標(biāo)系中的大致位置；(3)用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題。(目的：知道這節(jié)課自己要掌握的知識以及要學(xué)會的技能)二復(fù)習(xí)知識點：(1)找同學(xué)上臺來帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)二次函數(shù)的系數(shù)和？如何決定拋物線的位置;(2)再找同學(xué)上臺帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)如何通過拋物線的位置分析二次函數(shù)的系數(shù)及？的正負(fù)。(目的：掌握知識點)(3)出示課件上歸納的知識點：拋物線y=ax2+b

4、x+c的符號問題：(1) a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上<=>a>0開口向下<=>a<0(2) C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定：交點在x軸上方<=>c>0交點在x軸下方<=>c<0過坐標(biāo)原點<=>c=0(3) b的符號：由對稱軸的位置確定：對稱軸在y軸左側(cè)<=>a、b同號對稱軸在y軸右側(cè)<=>a、b異號對稱軸是y軸<=>b=0(4) b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定：與x軸有兩個交點<=>b2-4ac>0與x軸有一個交點&l

5、t;=>b2-4ac=0與x軸無交點<=>b2-4ac<0(5) a+b+c的符號:由x=1時拋物線上的點的位置確定(6) a-b+c的符號：由x=-1時拋物線上的點的位置確定（目的：知識點系統(tǒng)化，幫助學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)能力）親愛的同學(xué)們，你們還能往下補(bǔ)充知識點嗎？（如：4a+2b+c,4a-2b+c等符號問題）（目的：拓展思維）三運用知識點：智勇大沖關(guān)第一關(guān)講一講若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a0b0C0?0如圖在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖形大致為（目的：通過學(xué)生展示，說清解題思路，讓大家有更全面的認(rèn)識，知道如何

6、把知識點運用到實際問題中）第二關(guān)搶一搶拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號:（目的：通過拋物線7個不同的位置，快速搶答a,b,c,的符號，在牢固掌握知識點的基礎(chǔ)上快速解決簡單的問題）記住口訣巧解題同學(xué)們以小組合作的形式在牢固掌握知識點和快速解決簡單問題的基礎(chǔ)上發(fā)揮聰明才智為本節(jié)課的知識點編一些瑯瑯上口的小口訣，加深對知識點的理解和掌握，以組為單位展示給大家看。（目的：加深對知識點的理解，學(xué)會一些學(xué)習(xí)技能）同學(xué)展示完后，老師把自己總結(jié)的小口訣展示出來，和大家分享：讀懂圖，解題易數(shù)與形，要聯(lián)系a看口，c看軸口軸上，ac正口軸下，ac負(fù)判別式，數(shù)交點一交等，二交大無交點，小于

7、0a與b,好兄弟左同右異要牢記做題時，要仔細(xì)輕輕松松拿第一帶著口訣進(jìn)入第三關(guān)第三關(guān)闖一闖1. （2011山東日照中考）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c=0;b>2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;a-2b+c>0.其中正確的命題是.（只要求填寫正確命題的序號）2. (06.浙江省)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(-1,2)和(1,0),且與y軸相交于負(fù)半軸.第(1)問：給出四個結(jié)論：a>0；b>0；c>0；a+b+c=0.其中正確結(jié)論的序號是第(2)問：給出四個結(jié)論：abc<0；2a+b>0；a+c=1；a>1.其中正確結(jié)論的序號是(目的：讓學(xué)生熟悉本課知識點在中考中的運用，明白如何解決問題)四檢測學(xué)習(xí)效果測驗六課后反思本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的圖象和