高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集合課件 文

1、第一節(jié)集合總綱目錄教材研讀1.元素與集合考點(diǎn)突破2.集合間的基本關(guān)系3.集合間的基本運(yùn)算考點(diǎn)二集合的基本關(guān)系考點(diǎn)二集合的基本關(guān)系考點(diǎn)一集合的基本概念4.集合的運(yùn)算性質(zhì)1.元素與集合元素與集合(1)集合元素的特性集合元素的特性:確定性確定性、互異性互異性、無序性.(2)集合與元素的關(guān)系集合與元素的關(guān)系:若a屬于集合A,記作aA;若b不屬于集合A,記作b A.(3)集合的表示方法集合的表示方法:列舉法列舉法、描述法描述法、圖示法.(4)常見數(shù)集及其符號(hào)表示常見數(shù)集及其符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或或N+ZQR教材研讀教材研讀2.集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系文字語言

2、文字語言記法記法集合集合間的間的基本基本關(guān)系關(guān)系子集子集集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素AB或BA真子集真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個(gè)元素不屬于AA B或B A相等相等集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素,集合B中的每一個(gè)元素也都是集合A中的元素AB且BAA=B注意注意空集是任何任何集合的子集 A空集是任何非空任何非空集合的真子集 B(其中B)3.集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為 UA圖形表示意義AB=x|xA,或或xB AB=x|xA,且且xBUA=x|xU,且且x A4.集合的運(yùn)算性質(zhì)集合的運(yùn)算性

3、質(zhì)(1)并集的性質(zhì):A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.(2)交集的性質(zhì):A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB .(3)補(bǔ)集的性質(zhì):A(UA)= U ;A(UA)= ;U(UA)= A .與集合的基本關(guān)系及運(yùn)算有關(guān)的結(jié)論與集合的基本關(guān)系及運(yùn)算有關(guān)的結(jié)論(1)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集,有2n-1個(gè)非空子集,有2n-1個(gè)真子集,有2n-2個(gè)非空真子集(nN*).(2)(AB)A;(AB)B;A(AB);B(AB).(3)UU=,U=U.(4)U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).1.若集合A=xN|x,a=2,則下面結(jié)論中正確的是()A.aAB.aAC.aA

4、D.a A102答案答案D因?yàn)閍=2 N,A=xN|x,所以a A.2102.(2017課標(biāo)全國,1,5分)設(shè)集合A=1,2,3,B=2,3,4,則AB=()A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4答案答案A本題考查集合的并集.AB=1,2,32,3,4=1,2,3,4.故選A.DA3.設(shè)集合A=x|2x5,B=xZ|3x-78-2x,則AB=()A.x|3x5B.x|2x3C.3,4D.3,4,5答案答案CA=x|2x5,B=xZ|3x-78-2x=xZ|x3,AB=3,4.4.設(shè)U=xN*|x9,A=1,2,3,B=3,4,5,6,則(UA)B=()A.1,2,3B.4

5、,5,6C.6,7,8D.4,5,6,7,8答案答案BU=1,2,3,4,5,6,7,8,UA=4,5,6,7,8,(UA)B=4,5,6,7,83,4,5,6=4,5,6.故選B.CB5.已知集合A=1,2,集合B滿足AB=1,2,則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案答案D因?yàn)锳=1,2,AB=1,2,所以BA,故滿足條件的集合B有22=4個(gè).6.設(shè)集合A=2,3,4,B=2,4,6,若xA且x B,則x=.答案答案3解析解析因?yàn)閤A,故x=2或3或4,又因?yàn)閤 B,故x2且x4且x6,故x=3.D3考點(diǎn)一考點(diǎn)一集合的基本概念集合的基本概念典例典例1(1)若集合A=-1

6、,1,B=0,2,則集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的個(gè)數(shù)為()A.5B.4C.3D.2(2)數(shù)集x2+x,2x中x的取值范圍是()A.(-,+)B.(-,0)(0,+)C.(-,1)(1,+)D.(-,0)(0,1)(1,+)考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(3)若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一個(gè)元素,則a=()A.B.C.0D.0或929898答案答案(1)C(2)D(3)D解析解析(1)由A=-1,1,知x=-1,1;由B=0,2,知y=0,2.所以z=x+y的可能取值為z=-1+0=-1,z=-1+2=1,z=1+0=1,z=1+2=3,故z|z=x+y,xA,yB中的元素為-1,1

7、,3,共3個(gè).(2)由題意知x2+x2x,即x2-x0,x0且x1.即x的取值范圍是(-,0)(0,1)(1,+).(3)當(dāng)a=0時(shí),顯然成立;當(dāng)a0時(shí),=(-3)2-8a=0,即a=.98方法技巧方法技巧與集合中的元素有關(guān)的問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集.(2)看這些元素滿足什么限制條件.(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù).易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性,如本例(1).1-1已知集合A=,則集合A中的元素個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.53|Z,Z2xx x且答案答案CZ,2-x的取值有-3,-1,1,3,又xZ,x的值分別為

8、5,3,1,-1,故集合A中的元素個(gè)數(shù)為4.32xC1-2已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,則m的值為.答案答案-32解析解析因?yàn)?A,所以m+2=3或2m2+m=3.當(dāng)m+2=3,即m=1時(shí),2m2+m=3,此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3,所以m=1不符合題意,舍去;當(dāng)2m2+m=3時(shí),解得m=-或m=1(舍去),此時(shí)m+2=3符合題意.所以m=-.32123232-1-3設(shè)a,bR,集合1,a+b,a=,則b-a=.0,bba答案答案2解析解析因?yàn)?,a+b,a=,a0,所以a+b=0,則=-1,所以a=-1,b=1.所以b-a=2.0,bbaba2典例典例2(1)(2018福建福州質(zhì)檢)

9、已知集合A=x|y=ln(x+3),B=x|x2,則下列結(jié)論正確的是()A.A=BB.AB=C.ABD.BA(2)A,B是全集I=1,2,3,4的子集,A=1,2,則滿足AB的B的個(gè)數(shù)是()A.5B.4C.3D.2(3)已知集合A=x|log2x2,B=x|x-3.又B=x|x2,BA.(2)由題意知B可以為1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.(3)由log2x2,得0 x4,即A=x|0 x4.由B=x|x4.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1.判定集合間的基本關(guān)系有2種方法(1)化簡集合,從表達(dá)式中尋找集合的關(guān)系;(2)用列舉法(或圖示法等)表示各個(gè)集合,從元素(或圖形)中尋找關(guān)系.2.確定集

10、合子集個(gè)數(shù)的思路(1)當(dāng)集合中元素的個(gè)數(shù)較少時(shí),可以通過一一列舉的方法確定.(2)當(dāng)集合中元素的個(gè)數(shù)較多時(shí),使用結(jié)論:含有n個(gè)元素的集合的子集的個(gè)數(shù)是2n,真子集的個(gè)數(shù)是2n-1,非空真子集的個(gè)數(shù)是2n-2.3.根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法(1)若集合元素是一一列舉的,依據(jù)集合間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程(組)求解,此時(shí)注意集合中元素的互異性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解,此時(shí)需注意端點(diǎn)值能否取到.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時(shí),必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會(huì)造成漏解.2-1已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0 x5,xN,

11、則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案答案D由x2-3x+2=0得x=1或x=2,A=1,2.由題意知B=1,2,3,4,滿足條件的C為1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.D2-2已知集合A=x|x2=1,B=x|ax=1,若BA,則實(shí)數(shù)a的取值集合為()A.-1,0,1B.-1,1C.-1,0D.0,1答案答案A由題意知A=1,-1,當(dāng)a=0時(shí),B=,符合題意;當(dāng)a0時(shí),B=A,則=1或=-1,解得a=1或a=-1,所以實(shí)數(shù)a的取值集合為-1,0,1.1a 1a1aA命題方向命題視角求集合的交集、并集、補(bǔ)集 主要考查數(shù)集的交集、并集和補(bǔ)集的概念,多與不等

12、式相結(jié)合考查交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算綜合考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,多與不等式相結(jié)合,考查Venn圖或數(shù)軸的應(yīng)用根據(jù)集合的運(yùn)算求參數(shù)主要考查集合的運(yùn)算、元素的特征及Venn圖或數(shù)軸的應(yīng)用考點(diǎn)三集合的運(yùn)算考點(diǎn)三集合的運(yùn)算典例典例3(1)(2017課標(biāo)全國,1,5分)已知集合A=x|x0,則()A.AB=B.AB=C.AB=D.AB=R(2)(2015課標(biāo)全國,1,5分)已知集合A=x|-1x2,B=x|0 x0得x,則B=,所以AB=,故選A.(2)因?yàn)锳=(-1,2),B=(0,3),所以AB=(-1,3),故選A.(3)由補(bǔ)集定義知AB=0,2,6,10,故選C.3232x x32x x命題方向二

13、交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算命題方向二交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算典例典例4設(shè)集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,則(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR|-1x5答案答案B解析解析因?yàn)锳=1,2,6,B=2,4,所以AB=1,2,4,6,又C=xR|-1x5,所以(AB)C=1,2,4.故選B.B命題方向三根據(jù)集合的運(yùn)算求參數(shù)命題方向三根據(jù)集合的運(yùn)算求參數(shù)典例典例5(1)(2017課標(biāo)全國,2,5分)設(shè)集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,則B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5(2)設(shè)全集S=1,2,3,4,且A=xS|x2-5x+

14、m=0,若SA=2,3,則m=.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.B=1,3.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選C.答案答案(1)C(2)4解析解析(1)AB=1,1B,1-4+m=0,m=3.(2)因?yàn)镾=1,2,3,4,SA=2,3,所以A=1,4,即1,4是方程x2-5x+m=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得m=14=4.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)解決集合運(yùn)算問題需注意以下三點(diǎn)(1)看元素組成,集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提.(2)看集合能否化簡,集合能化簡的先化簡,再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使問題簡單明了,易于求解.(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3-1若集合A=x

15、|-2x1,B=x|x3,則AB=()A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x3答案答案A由集合的交集運(yùn)算可得AB=x|-2x-1,故選A.3-2已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為()A.5B.4C.3D.2答案答案D由已知得A=2,5,8,11,14,17,又B=6,8,10,12,14,所以AB=8,14.故選D.AD3-3設(shè)集合A=x|-1x2,B=x|xa,若AB,則a的取值范圍是()A.-12C.a-1D.a-1答案答案D借助數(shù)軸可知,要使AB,則a-1.D典例典例6若對任意的xA,A,則稱A是“伙伴關(guān)系”集合,則集合M=的所有非空子集中,具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為.1x11,0,1,22考點(diǎn)四集合中的新定義問題考點(diǎn)四集合中的新定義問題答案答案7解析解析具有伙伴關(guān)系的元素有-1;1;2和共三組,它們中任一組、兩組、三組均可組成非空伙伴關(guān)系集合,所以非空伙伴關(guān)系集合分別為1,-1,-1,1,共7個(gè).121,2211,2211,2211,1,227方法技巧方法技巧解決集合新定義問題的方法解決以集合為背景的新定義問題,要抓住兩點(diǎn):(1)緊扣新定義.首先分析新定義的特點(diǎn),把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚,并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中,這是破