誤差理論與測量平差基礎(chǔ)教學-第十五講ppt課件

1、第四章第四章 參數(shù)平差和條件平差的擴展參數(shù)平差和條件平差的擴展To Extend Parametric Adjustment and To Extend Parametric Adjustment and Conditional AdjustmentConditional Adjustment應應 用用 背背 景景 原那么上說，用我們前面學過的參數(shù)平差法即可處理各類平差問題。但由于某種需求，我們常將觀測值或者參數(shù)分為兩組或多組，這時的估值公式及精度估計公式有其特殊的方式。 1 1觀測值的量很大，將觀測值分為多組，可分別組成誤觀測值的量很大，將觀測值分為多組，可分別組成誤 差方程，多人或多機同時

2、作業(yè)。差方程，多人或多機同時作業(yè)。2 2觀測值是分期獲得的，每期成果獲得之后應該進展嚴觀測值是分期獲得的，每期成果獲得之后應該進展嚴 密的整體平差。密的整體平差。 3 3我們對平差的部分觀測值或部分參數(shù)有特別的興我們對平差的部分觀測值或部分參數(shù)有特別的興 趣，作為重點研討對象，要和其它的觀測值或參數(shù)趣，作為重點研討對象，要和其它的觀測值或參數(shù) 區(qū)別開來。區(qū)別開來。1 1、觀測值分組、觀測值分組2 2、逐次分組平差、逐次分組平差4 4、序貫平差、序貫平差第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 3 3、參數(shù)分組、參數(shù)分組觀測值和參數(shù)個數(shù)較多時，計算占用內(nèi)存較大。觀測值和參數(shù)個數(shù)

3、較多時，計算占用內(nèi)存較大。 例如，例如，100個未知點的三角網(wǎng)，有個未知點的三角網(wǎng)，有200個未知數(shù)，個未知數(shù)，假設有假設有1000個觀測值，參數(shù)平差時僅誤差方程的個觀測值，參數(shù)平差時僅誤差方程的系數(shù)陣就有系數(shù)陣就有1000200200000個元素。個元素。1 1 為什么要分組？為什么要分組？一、觀測值分組一、觀測值分組多人同時對某一大區(qū)域網(wǎng)平差時，也要分組。多人同時對某一大區(qū)域網(wǎng)平差時，也要分組。第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 設有設有n個觀測值，個觀測值，t個未知參數(shù)，誤差方程個未知參數(shù)，誤差方程2 2 分組方法分組方法一、觀測值分組一、觀測值分組LAXAllX

4、AVnttnn00111第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 將觀測值分成兩組將觀測值分成兩組一、觀測值分組一、觀測值分組1211121nnnLLL將觀測值分成兩組將觀測值分成兩組而且，兩組觀測值不相關(guān)而且，兩組觀測值不相關(guān)1211210000QQPPPL第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 一、觀測值分組一、觀測值分組于是，誤差方程可寫為于是，誤差方程可寫為式中式中2121121121llXAAVVnn21021201021LLXAAAAll第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 一、觀測值分組一、觀測值分組3、構(gòu)成法方程、構(gòu)成

5、法方程即即0212121212121llPPAAXAAPPAATTTT0)()(222111222111lPAlPAXAPAAPATTTT0)()(2121UUXNN第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 一、觀測值分組一、觀測值分組 上述推導闡明：當兩部分觀測值不相關(guān)時，可由兩上述推導闡明：當兩部分觀測值不相關(guān)時，可由兩部分觀測值單獨組成誤差方程，分別構(gòu)造法方程，部分觀測值單獨組成誤差方程，分別構(gòu)造法方程，兩部分法方程之和即為總的法方程。兩部分法方程之和即為總的法方程。)()(21121UUNNX1211)(NNNQXtnnPVVT21 222111VPVVPVPVVTT

6、T第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 一、觀測值分組一、觀測值分組4、適用價值、適用價值1手算時，觀測值較多，可以多人同時作業(yè)，手算時，觀測值較多，可以多人同時作業(yè)，每人分一部分觀測值，單獨組成誤差方程和法方每人分一部分觀測值，單獨組成誤差方程和法方程，然后將各部分相加，從而加快作業(yè)速度。程，然后將各部分相加，從而加快作業(yè)速度。2計算機計算時，可以逐個觀測值組成誤差方計算機計算時，可以逐個觀測值組成誤差方程和法方程，節(jié)省存儲空間。程和法方程，節(jié)省存儲空間。3觀測值分組后，每一部分不單獨解算未知數(shù)觀測值分組后，每一部分不單獨解算未知數(shù)第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差

7、參數(shù)平差法的分組平差 1、各誤差方程中具有一樣參數(shù)、各誤差方程中具有一樣參數(shù)函數(shù)模型函數(shù)模型二、逐次分組平差二、逐次分組平差2121121121llXAAVVnn首先，由第一組方程單獨求解首先，由第一組方程單獨求解第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 1、各誤差方程中具有一樣參數(shù)、各誤差方程中具有一樣參數(shù)得到得到二、逐次分組平差二、逐次分組平差111111lXAVUNX111201NPQtnPVVEXXT 參數(shù)平差值參數(shù)平差值0XXX第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 1、各誤差方程中具有一樣參數(shù)、各誤差方程中具有一樣參數(shù)上述得到的結(jié)果沒有利用全部

8、觀測值信息！上述得到的結(jié)果沒有利用全部觀測值信息！二、逐次分組平差二、逐次分組平差設設第二步：取第一組平差結(jié)果作為近似值，進展整第二步：取第一組平差結(jié)果作為近似值，進展整 體平差體平差XXX第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 1、各誤差方程中具有一樣參數(shù)、各誤差方程中具有一樣參數(shù)誤差方程誤差方程二、逐次分組平差二、逐次分組平差222111lXAVlXAV22202111101LXAAlVLXAAl第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 1、各誤差方程中具有一樣參數(shù)、各誤差方程中具有一樣參數(shù)整體平差的法方程整體平差的法方程二、逐次分組平差二、逐次分組平

9、差由于由于0) ()(222111222111lPAlPAXAPAAPATTTT0111111VPAlPATT所以所以0)(222222111lPAXAPAAPATTT)(2221222111lPAAPAAPAXTTT第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 1、各誤差方程中具有一樣參數(shù)、各誤差方程中具有一樣參數(shù)或者或者二、逐次分組平差二、逐次分組平差最后最后)(2221222lPAAPAPXTTX111APAPTX0XXXXXX第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 1、各誤差方程中具有一樣參數(shù)、各誤差方程中具有一樣參數(shù)A. A. 分組平差估值公式中僅包

10、括第一組平差結(jié)果，不包括分組平差估值公式中僅包括第一組平差結(jié)果，不包括第一組觀測值，從計算角度講，存儲量相對較小，計算第一組觀測值，從計算角度講，存儲量相對較小，計算省時；省時；二、逐次分組平差二、逐次分組平差B. B. 為了保證平差結(jié)果的嚴密性，第二組誤差方程的近似為了保證平差結(jié)果的嚴密性，第二組誤差方程的近似值不能恣意選取，只能選取第一組平差結(jié)果作為近似值，值不能恣意選取，只能選取第一組平差結(jié)果作為近似值，否那么，將喪失第一組觀測值信息。否那么，將喪失第一組觀測值信息。闡明：闡明：第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 1、各誤差方程中具有一樣參數(shù)、各誤差方程中具有一樣

11、參數(shù)精度估計精度估計二、逐次分組平差二、逐次分組平差普通，第一組矯正數(shù)不求出，故普通，第一組矯正數(shù)不求出，故)()(222211122011tnnVPVVPVEtnnPVVETTT 22222nVPVXPXTXT 1222)(APAPQTXX第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 1、各誤差方程中具有一樣參數(shù)、各誤差方程中具有一樣參數(shù) 假設有新的觀測值參與，可將上兩次的結(jié)果假設有新的觀測值參與，可將上兩次的結(jié)果作為第一組，再次進展平差。當有作為第一組，再次進展平差。當有m組觀測組觀測值進展逐次平差時，解向量及精度估計公式值進展逐次平差時，解向量及精度估計公式為為二、逐次分組

12、平差二、逐次分組平差1)1()()1()(21112221111)()1()(1)1()()(/)(mmTmmXXmmmTmmmXTmmmTmTTmXmmmmTmmmTmmXmAPAPQnVPVXPXAPAAPAAPAPXXXlPAAPAPX 第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 2、各誤差方程中具有不同參數(shù)、各誤差方程中具有不同參數(shù)誤差方程誤差方程二、逐次分組平差二、逐次分組平差第一組引入近似值第一組引入近似值121201323122212111101212111111223322222112211111 nnttnttnnnnttnttnnLAXAXAVLAXAXAV

13、11002120111112112111LAXAXAllXXAAV第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 2、各誤差方程中具有不同參數(shù)、各誤差方程中具有不同參數(shù)法方程求解法方程求解二、逐次分組平差二、逐次分組平差212221121111121111112112111121211111111111211112111121121 UUNNNNlPAlPAAPAAPAAPAAPAlPAAAAPAAXXXTTTTTTTTTTI22211211NNNNPIX第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 2、各誤差方程中具有不同參數(shù)、各誤差方程中具有不同參數(shù) 取第一組平差

14、取第一組平差值為近似值值為近似值二、逐次分組平差二、逐次分組平差整體平差方程整體平差方程IIIXXX3033XXX2323222212121111 lXAXAVlXAXAV2200323222211102121111 LAXAXAl VLAXAXAl第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 2、各誤差方程中具有不同參數(shù)、各誤差方程中具有不同參數(shù) 組成法方程組成法方程二、逐次分組平差二、逐次分組平差0000000212123221211321232212112123221211llPPAAAAXXXAAAAPPAAAATTTTTTTT0002223222211121111321

15、2322322223232222222212112111121211111111lPAlPAlPAlPAXXXAPAAPAAPAAPAAPAAPAAPAAPATTTTTTTTTTTT第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 2、各誤差方程中具有不同參數(shù)、各誤差方程中具有不同參數(shù) 簡化簡化二、逐次分組平差二、逐次分組平差0000323213332232222211211UUXXXNNNNNNNN 解得解得3213332232222211211321000UUNNNNNNNNXXX第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 2、各誤差方程中具有不同參數(shù)、各誤差方程

16、中具有不同參數(shù) 精度估計精度估計二、逐次分組平差二、逐次分組平差)/()(3212122211120tttnnVPVVPVETT)/()(3222220tnXPXVPVEIXTITI 333223222221121100NNNNNNNNPX第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 闡明：闡明：二、逐次分組平差二、逐次分組平差 1、逐次分組平差適用于以下情況、逐次分組平差適用于以下情況某區(qū)已進展了平差，但又加測了新的觀測值；某區(qū)已進展了平差，但又加測了新的觀測值；已平差的控制網(wǎng)在原來根底上擴展了，觀測值和未知數(shù)都添加已平差的控制網(wǎng)在原來根底上擴展了，觀測值和未知數(shù)都添加了了第十

17、五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 二、逐次分組平差二、逐次分組平差2、處理上述問題的方法：、處理上述問題的方法：A A、將已平差的結(jié)果作為固定值，新點作為未、將已平差的結(jié)果作為固定值，新點作為未知點，只對新觀測值進展平差。不嚴密，知點，只對新觀測值進展平差。不嚴密，尤其當兩期觀測等精度時尤其當兩期觀測等精度時C C、利用原有平差結(jié)果，顧及相關(guān)權(quán)陣，與、利用原有平差結(jié)果，顧及相關(guān)權(quán)陣，與后期觀測值結(jié)合，分期平差后期觀測值結(jié)合，分期平差階段平差。階段平差。嚴密，省力，節(jié)省內(nèi)存嚴密，省力，節(jié)省內(nèi)存B B、新舊觀測值重新結(jié)合平差，求出整體平差結(jié)、新舊觀測值重新結(jié)合平差，求出整體平

18、差結(jié)果嚴密，但是浪費人力物力。果嚴密，但是浪費人力物力。第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 闡明闡明二、逐次分組平差二、逐次分組平差 3、逐次分組平差詳細要求、逐次分組平差詳細要求 各階段觀測值之間應相互獨立，每一階段內(nèi)各階段觀測值之間應相互獨立，每一階段內(nèi)部的觀測值可以相關(guān)；部的觀測值可以相關(guān)；各階段觀測值權(quán)必需基于同一單位權(quán)方差；各階段觀測值權(quán)必需基于同一單位權(quán)方差； 各階段平差應按同一原那么進展，并給出平差后各階段平差應按同一原那么進展，并給出平差后的協(xié)方差；的協(xié)方差；各階段平差的模型方程應盡量一樣。各階段平差的模型方程應盡量一樣。第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分

19、組平差參數(shù)平差法的分組平差 闡明闡明二、逐次分組平差二、逐次分組平差 4、可變參數(shù)分組平差的幾種情況：、可變參數(shù)分組平差的幾種情況：包含全部一期參包含全部一期參數(shù) 的 二 期 擴 展數(shù) 的 二 期 擴 展2222112211111lXAXAVlXAV2112212121111lXAVlXAXAV觀 測 值 添 加 ，觀 測 值 添 加 ，參數(shù)減少參數(shù)減少232322222121111 lXAXAVlXAXAV包含部分公共參包含部分公共參數(shù) 的 二 期 擴 展數(shù) 的 二 期 擴 展第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 闡明闡明二、逐次分組平差二、逐次分組平差 5、在解法方程

20、和精度估計時都不再用第一期、在解法方程和精度估計時都不再用第一期 觀測值、系數(shù)陣、矯正數(shù)。觀測值、系數(shù)陣、矯正數(shù)。 6、分組平差并沒有減少法方程的求逆階數(shù)！、分組平差并沒有減少法方程的求逆階數(shù)！第十五講第十五講 參數(shù)平差法的分組平差參數(shù)平差法的分組平差 例 水準網(wǎng)如圖，A、B 為已知水準點，HA=10.00m,HB=20.00m,P1、P2為未知點，現(xiàn)觀測了 5 段高差，觀測值如下表，試按參數(shù)平差求未知點的最或然值。 No. 觀測高差(m) 路線長度(ks) 1 4.95 20 2 4.85 20 3 3.75 20 4 5.85 20 5 0.95 1 1 A B P2 2 4 5 P1P第

21、二章例題第二章例題3解：解： 25. 040. 000. 020. 000. 0111010010121xxV211114224121422411N4224N25. 005. 090. 030. 042241211UNX05. 015. 025. 015. 005. 025. 040. 000. 020. 000. 025. 005. 01110100101V75.13,95.142010 xx將前將前4個觀測值分為第一組，第個觀測值分為第一組，第5個觀個觀測值分為第二組，分區(qū)逐次平差測值分為第二組，分區(qū)逐次平差1第一組觀測值平差第一組觀測值平差0040. 020. 0200221xx20.

22、010. 021xx2整體平差整體平差95.1320. 075.13,05.1510. 095.1421xx15. 095. 095.1305.1555215llxxv0030. 030. 0422421xx05. 005. 021xx0)(2222221lPAXAPAPTTX本章例題本章例題 ABC1圖 在一平面三角形內(nèi)，對三在一平面三角形內(nèi)，對三內(nèi)角進展了兩組觀測，其內(nèi)角進展了兩組觀測，其觀測值和權(quán)陣分別為觀測值和權(quán)陣分別為 54 59 6800 40 705719403211LLLL2221P58 59 6855 39 704319403212LLLL1112P按逐次分組平差求按逐次分組平差求整體平差結(jié)果。整體平差結(jié)果。 本章例題本章例題解：設解：設 ，取，取21,xBxA00 40 7057194002010 xxX第一組單獨平差，誤差方程為第一組單獨平差，誤差方程為90011100121321XXvvv法方程為法方程為01818422421XX3318184224121XX解向量解向量03 40 700020400XXX21126142241XQ顧及第二組觀測值，解向量方式為顧