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1、1第三節(jié) 觀測(cè)值的算術(shù)平均值2 nlnlllLn 21一、算術(shù)平均值 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行多次重復(fù)觀測(cè)，根據(jù)偶然誤差特性，可取其算術(shù)平均值作為最終觀測(cè)結(jié)果。 設(shè)對(duì)某量進(jìn)行了n次等精度觀測(cè)，觀測(cè)值分別為，l1,l2,ln，其算術(shù)平均值為：3設(shè)觀測(cè)量的真值為X，觀測(cè)值為li，則觀測(cè)值的真誤差為： XlXlXlnn2211將上式內(nèi)各式兩邊相加，并除以n，得 Xnln nXL nlL 根據(jù)偶然誤差的特性，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，則有 0lim nnXLn lim 算術(shù)平均值較觀測(cè)值更接近于真值。將最接近于真值的算術(shù)平均值稱(chēng)為最或然值或最可靠值。4二、觀測(cè)值改正數(shù) 觀測(cè)量的算術(shù)平均值與觀測(cè)值之

2、差，稱(chēng)為觀測(cè)值改正數(shù)，用v表示。當(dāng)觀測(cè)次數(shù)為n時(shí)，有 nnlLvlLvlLv2211將上式內(nèi)各式兩邊相加，得 lnLv 將 nlL 代入上式，得 0 v 對(duì)于等精度觀測(cè)，觀測(cè)值改正數(shù)的總和為零。5 1 nvvm )1( nnvvnmM 三、由觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值中誤差 四、算術(shù)平均值的中誤差6 例例5-2 某一段距離共丈量了六次，結(jié)果如表下所示，求算術(shù)某一段距離共丈量了六次，結(jié)果如表下所示，求算術(shù)平均值、觀測(cè)中誤差、算術(shù)平均值的中誤差及相對(duì)誤差。平均值、觀測(cè)中誤差、算術(shù)平均值的中誤差及相對(duì)誤差。148.643148.590148.610148.624148.654148.647 m628.148 nlL148.628 1 nvvm-15+38+18+4-26-19 0 v 1 nnvvM2251444324166763613046163046 mm7 .24 )16(63046 mm1

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