2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（甲卷）（帶解析）

1、2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（甲卷）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）設集合Mx|0x4，Nx|x5，則MN（）Ax|0xBx|x4Cx|4x5Dx|0x52（5分）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調查，將農(nóng)戶家庭年收入的調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（）A該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D估計該地有一半以上的農(nóng)戶

2、，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3（5分）已知（1i）2z3+2i，則z（）A1iB1+iC+iDi4（5分）青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L5+lgV已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（1.259）A1.5B1.2C0.8D0.65（5分）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且F1PF260°，|PF1|3|PF2|，則C的離心率為（）ABCD6（5分）在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G

3、該正方體截去三棱錐AEFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應的側視圖是（）ABCD7（5分）等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn設甲：q0，乙：Sn是遞增數(shù)列，則（）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8（5分）2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'滿足A'C'B&#

4、39;45°，A'B'C'60°由C點測得B點的仰角為15°，BB'與CC'的差為100；由B點測得A點的仰角為45°，則A，C兩點到水平面A'B'C'的高度差AA'CC'約為（）（1.732）A346B373C446D4739（5分）若（0，），tan2，則tan（）ABCD10（5分）將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）ABCD11（5分）已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且ACBC，ACBC1，則三棱錐OABC的體積為（）ABCD12（

5、5分）設函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當x1，2時，f（x）ax2+b若f（0）+f（3）6，則f（）（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）曲線y在點（1，3）處的切線方程為 14（5分）已知向量（3，1），（1，0），+k若，則k 15（5分）已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：+1的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且|PQ|F1F2|，則四邊形PF1QF2的面積為 16（5分）已知函數(shù)f（x）2cos（x+）的部分圖像如圖所示，則滿足條件（f（x）f（）（f（x）f（）0的最小正整數(shù)x為 三、解答題：共70分。解答

6、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？（2）能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質量與乙機床的產(chǎn)品質量有差異？附：K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82

7、818（12分）已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，記Sn為an的前n項和，從下面中選取兩個作為條件，證明另外一個成立數(shù)列an是等差數(shù)列；數(shù)列是等差數(shù)列；a23a1注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分19（12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，側面AA1B1B為正方形，ABBC2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BFA1B1（1）證明：BFDE；（2）當B1D為何值時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最?。?0（12分）拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點在x軸上，直線l：x1交C于P，Q兩點，且OPOQ已知點M（2，0），且M與l相切（1）求C，M的方程

8、；（2）設A1，A2，A3是C上的三個點，直線A1A2，A1A3均與M相切判斷直線A2A3與M的位置關系，并說明理由21（12分）已知a0且a1，函數(shù)f（x） （x0）（1）當a2時，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若曲線yf（x）與直線y1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos（1）將C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點A的直角坐標為（1，0），M為C上的

9、動點，點P滿足，寫出P的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點選修4-5：不等式選講（10分）23已知函數(shù)f（x）|x2|，g（x）|2x+3|2x1|（1）畫出yf（x）和yg（x）的圖像；（2）若f（x+a）g（x），求a的取值范圍2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（甲卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）設集合Mx|0x4，Nx|x5，則MN（）Ax|0xBx|x4Cx|4x5Dx|0x5【分析】直接利用交集運算求解【解答】解：集合Mx|0x4，Nx|x5，則MNx|x4，故選：B

10、2（5分）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調查，將農(nóng)戶家庭年收入的調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（）A該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間【分析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法，通過求解頻率即可判斷選項A，B，D，利用平均值的計算方法，即可判斷選項C【解答】解：對于A，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為（0.02+0.04

11、）×10.066%，故選項A正確；對于B，該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為（0.04+0.02×3）×10.110%，故選項B正確；對于C，估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.027.686.5萬元，故選項C錯誤；對于D，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為（0.

12、1+0.14+0.2+0.2）×10.640.5，故估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間，故選項D正確故選：C3（5分）已知（1i）2z3+2i，則z（）A1iB1+iC+iDi【分析】利用復數(shù)的乘法運算法則以及除法的運算法則進行求解即可【解答】解：因為（1i）2z3+2i，所以故選：B4（5分）青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L5+lgV已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（1.259）A1.5B1.2C

13、0.8D0.6【分析】把L4.9代入L5+lgV中，直接求解即可【解答】解：在L5+lgV中，L4.9，所以4.95+lgV，即lgV0.1，解得V100.10.8，所以其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為0.8故選：C5（5分）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且F1PF260°，|PF1|3|PF2|，則C的離心率為（）ABCD【分析】設出|PF1|3m，|PF2|m，由雙曲線的定義可得ma，再通過F1PF260°，由余弦定理列出方程，即可求解雙曲線的離心率【解答】解：F1，F(xiàn)2為雙曲線C的兩個焦點，P是C上的一點，|PF1|3|PF2|，設|PF1|3m，|P

14、F2|m，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|2m2a，即ma，所以|PF1|3a，|PF2|a，因為F1PF260°，|F1F2|2c，所以4c29a2+a22×3a×a×cos60°，整理得4c27a2，所以e故選：A6（5分）在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G該正方體截去三棱錐AEFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應的側視圖是（）ABCD【分析】作出正方體，截去三棱錐AEFG，根據(jù)正視圖，擺放好正方體，即可求解側視圖【解答】解：由題意，作出正方體，截去三棱錐AEFG，根據(jù)正視圖，可得AEFG在正方體左側

15、面，如圖，根據(jù)三視圖的投影，可得相應的側視圖是D圖形，故選：D7（5分）等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn設甲：q0，乙：Sn是遞增數(shù)列，則（）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和充分條件和必要條件的定義即可求出【解答】解：若a11，q1，則Snna1n，則Sn是遞減數(shù)列，不滿足充分性；Sn（1qn），則Sn+1（1qn+1），Sn+1Sn（qnqn+1）a1qn，若Sn是遞增數(shù)列，Sn+1Sna1qn0，則a10，q0，滿足必要性，故甲是乙的必要條件但不是充分條件，故選：

16、B8（5分）2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'滿足A'C'B'45°，A'B'C'60°由C點測得B點的仰角為15°，BB'與CC'的差為100；由B點測得A點的仰角為45°，則A，C兩點到水平面A'B'C'的高度差AA'CC'約為（）（

17、1.732）A346B373C446D473【分析】本題要注意各個三角形不共面，在每個三角形中利用正弦定理求邊長，進而找到高度差【解答】解：過C作CHBB于H，過B作BMAA于M，則BCH15°，BH100，ABM45°，CHCB，ABBMAM，BBMA，CAB75°tanBCHtan15°tan（45°30°），sin75°sin（45°+30°）則在RtBCH中，CH100（2+），CB100（2+）在ABC中，由正弦定理知，AB100（+1），AM100（+1），AACCAM+BH100（+1）+1

18、00373，故選：B9（5分）若（0，），tan2，則tan（）ABCD【分析】把等式左邊化切為弦，再展開倍角公式，求解sin，進一步求得cos，再由商的關系可得tan的值【解答】解：由tan2，得，即，（0，），cos0，則2sin（2sin）12sin2，解得sin，則cos，tan故選：A10（5分）將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）ABCD【分析】分別計算出4個1和2個0隨機排成一行的種數(shù)以及2個0不相鄰的種數(shù)，然后由古典概型的概率公式求解即可【解答】解：總的排放方法有種，利用插空法，4個1有5個位置可以放0，故排放方法有種，所以所求概率為故選：C11（5分）已知

19、A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且ACBC，ACBC1，則三棱錐OABC的體積為（）ABCD【分析】先確定ABC所在的截面圓的圓心O1為斜邊AB的中點，然后在RtABC和RtAOO1中，利用勾股定理求出OO1，再利用錐體的體積公式求解即可【解答】解：因為ACBC，ACBC1，所以底面ABC為等腰直角三角形，所以ABC所在的截面圓的圓心O1為斜邊AB的中點，所以OO1平面ABC，在RtABC中，AB，則，在RtAOO1中，故三棱錐OABC的體積為故選：A12（5分）設函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當x1，2時，f（x）ax2+b若f（0）+f（

20、3）6，則f（）（）ABCD【分析】由f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，可求得f（x）的周期為4，由f（x+1）為奇函數(shù)，可得f（1）0，結合f（0）+f（3）6，可求得a，b的值，從而得到x1，2時，f（x）的解析式，再利用周期性可得f（）f（）f（），進一步求出的值【解答】解：f（x+1）為奇函數(shù)，f（1）0，且f（x+1）f（x+1），f（x+2）偶函數(shù)，f（x+2）f（x+2），f（x+1）+1f（x+1）+1f（x），即f（x+2）f（x），f（x+2）f（x+2）f（x）令tx，則f（t+2）f（t），f（t+4）f（t+2）f（t），f（x+4）f（x）當x1，2時，f

21、（x）ax2+bf（0）f（1+1）f（2）4ab，f（3）f（1+2）f（1+2）f（1）a+b，又f（0）+f（3）6，3a6，解得a2，f（1）a+b0，ba2，當x1，2時，f（x）2x2+2，f（）f（）f（）（2×+2）故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）曲線y在點（1，3）處的切線方程為5xy+20【分析】先求導，利用導數(shù)的幾何意義可求出切線的斜率，再由點斜式即可求得切線方程【解答】解：因為y，（1，3）在曲線上，所以y，所以y|x15，則曲線y在點（1，3）處的切線方程為：y（3）5x（1），即5xy+20故答案為：5xy+2014（5

22、分）已知向量（3，1），（1，0），+k若，則k【分析】利用向量數(shù)量積的運算性質結合向量垂直的坐標表示，列出關于k的方程，求解即可【解答】解：因為向量（3，1），（1，0），+k，由，則32+12+k（3×1+1×0）10+3k0，解得k故答案為：15（5分）已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：+1的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且|PQ|F1F2|，則四邊形PF1QF2的面積為 8【分析】判斷四邊形PF1QF2為矩形，利用橢圓的定義及勾股定理求解即可【解答】解：因為P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且|PQ|F1F2|，所以四邊形PF1QF2為矩形，設|PF1|m，

23、|PF2|n，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|m+n2a8，所以m2+2mn+n264，因為|PF1|2+|PF2|2|F1F2|24c24（a2b2）48，即m2+n248，所以mn8，所以四邊形PF1QF2的面積為|PF1|PF2|mn8故答案為：816（5分）已知函數(shù)f（x）2cos（x+）的部分圖像如圖所示，則滿足條件（f（x）f（）（f（x）f（）0的最小正整數(shù)x為 2【分析】觀察圖像，即周期為，將需要求解的式子進行周期變換，變換到附近，觀察圖像可知x，即最小正整數(shù)為2【解答】解：由圖像可得，即周期為，T，觀察圖像可知當，2（），且，x2時最小，且滿足題意，故答案為：2三、解答

24、題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？（2）能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質量與乙機床的產(chǎn)品質量有差異？附：K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416

25、.63510.828【分析】（1）根據(jù)表格中統(tǒng)計可知甲機床、乙機床生產(chǎn)總數(shù)和頻數(shù)，再求出頻率值即可；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，求出K2，再將K2的值與6.635比較，即可得出結論；【解答】解：（1）由題意可得，甲機床、乙機床生產(chǎn)總數(shù)均為200件，因為甲的一級品的頻數(shù)為150，所以甲的一級品的頻率為；因為乙的一級品的頻數(shù)為120，所以乙的一級品的頻率為；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，可得K210.2566.635所以有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質量與乙機床的產(chǎn)品質量有差異18（12分）已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，記Sn為an的前n項和，從下面中選取兩個作為條件，證明另外一個成立數(shù)列

26、an是等差數(shù)列；數(shù)列是等差數(shù)列；a23a1注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分【分析】首先確定條件和結論，然后結合等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式證明結論即可【解答】解：選擇為條件，結論證明過程如下：由題意可得：a2a1+d3a1，d2a1，數(shù)列的前n項和：，故（n2），據(jù)此可得數(shù)列 是等差數(shù)列選擇為條件，結論：設數(shù)列an的公差為d，則：，數(shù)列 為等差數(shù)列，則：，即：，整理可得：d2a1，a2a1+d3a1選擇為條件，結論：由題意可得：S2a1+a24a1，則數(shù)列 的公差為，通項公式為：，據(jù)此可得，當n2時，當n1時上式也成立，故數(shù)列的通項公式為：an（2n1）a1，由an+1an

27、2（n+1）1a1（2n1）a12a1，可知數(shù)列an是等差數(shù)列19（12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，側面AA1B1B為正方形，ABBC2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BFA1B1（1）證明：BFDE；（2）當B1D為何值時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最??？【分析】（1）連接AF，易知CF1，BF，由BFA1B1，BFAB，再利用勾股定理求得AF和AC的長，從而證明BABC，然后以B為原點建立空間直角坐標系，證得0，即可；（2）易知平面BB1C1C的一個法向量為（1，0，0），求得平面DEF的法向量，再由空間向量的數(shù)量積可得cos，從而知當m

28、時，得解【解答】（1）證明：連接AF，E，F(xiàn)分別為直三棱柱ABCA1B1C1的棱AC和CC1的中點，且ABBC2，CF1，BF，BFA1B1，ABA1B1，BFABAF3，AC，AC2AB2+BC2，即BABC，故以B為原點，BA，BC，BB1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，2，0），E（1，1，0），F(xiàn)（0，2，1），設B1Dm，則D（m，0，2），（0，2，1），（1m，1，2），0，即BFDE（2）解：AB平面BB1C1C，平面BB1C1C的一個法向量為（1，0，0），由（1）知，（1m，1，2），（1，1，1），設平

29、面DEF的法向量為（x，y，z），則，即，令x3，則ym+1，z2m，（3，m+1，2m），cos，當m時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的余弦值最大，此時正弦值最小，故當B1D時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最小20（12分）拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點在x軸上，直線l：x1交C于P，Q兩點，且OPOQ已知點M（2，0），且M與l相切（1）求C，M的方程；（2）設A1，A2，A3是C上的三個點，直線A1A2，A1A3均與M相切判斷直線A2A3與M的位置關系，并說明理由【分析】（1）由題意結合直線垂直得到關于p的方程，解方程即可確定拋物線方程，然后利用直線與圓的關系確

30、定圓的圓心和半徑即可求得圓的方程；（2）分類討論三個點的橫坐標是否相等，當有兩個點橫坐標相等時明顯相切，否則，求得直線方程，利用直線與圓相切的充分必要條件和題目中的對稱性可證得直線與圓相切【解答】解：（1）因為x1與拋物線有兩個不同的交點，故可設拋物線C的方程為：y22px（p0），令x1，則，根據(jù)拋物線的對稱性，不妨設P在x軸上方，Q在X軸下方，故，因為OPOQ，故，拋物線C的方程為：y2x，因為M與l相切，故其半徑為1，故M：（x2）2+y21另解：（1）根據(jù)拋物線的對稱性，由題意可得POxQOx45°，因此點P，Q的坐標為（1，±1），由題意可設拋物線C的方程為：y2

31、2px（p0），可得p，因此拋物線C的方程為y2x而圓M的半徑為圓心M到直線l的距離為1，可得M的方程為（x2）2+y21（2）很明顯，對于A1A2或者A1A3斜率不存在的情況以及A2A3斜率為0的情況滿足題意否則：設A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）當A1，A2，A3其中某一個為坐標原點時（假設A1為坐標原點時），設直線A1A2方程為kxy0，根據(jù)點M（2，0）到直線距離為1可得1，解得k，聯(lián)立直線A1A2與拋物線方程可得x3，此時直線A2A3與M的位置關系為相切，當A1，A2，A3都不是坐標原點時，即x1x2x3，直線A1A2的方程為x（y1+y2）y+y1y20，

32、此時有，即，同理，由對稱性可得，所以y2，y3是方程 的兩根，則，依題意有，直線A2A3的方程為x（y2+y3）y+y2y30，令M到直線A2A3的距離為d，則有，此時直線A2A3與M的位置關系也為相切，綜上，直線A2A3與M相切（2）另解：設Ai（，yi），i1，2，3，由直線的兩點式可知，直線A1A2的方程為（）（yy2）（y1y2）（x），化簡可得x（y1+y2）y+y1y20，因為直線A1A2與圓M相切，所以（2+y1y2）21+（y1+y2）2，整理得，同理有，所以y2，y3是關于y的方程 的兩個根，則，依題意有，直線A2A3的方程為x（y2+y3）y+y2y30，令M到直線A2A3

33、的距離為d，則有，此時直線A2A3與M的位置關系也為相切，綜上，直線A2A3與M相切21（12分）已知a0且a1，函數(shù)f（x） （x0）（1）當a2時，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若曲線yf（x）與直線y1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍【分析】（1）求出a2時f（x）的解析式，求導，利用導數(shù)與單調性的關系即可求解；（2）將已知轉化為f（x）1在（0，+）有兩個不等實根，變形可得，令g（x），利用導數(shù)求出g（x）的單調性及g（x）的大致圖象，即可求解a的取值范圍【解答】解：（1）a2時，f（x），f（x），當x（0，）時，f（x）0，當x（，+）時，f（x）0，故f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，），單調遞減區(qū)間為（，+）（2）由題知f（x）1在（0，+）有兩個不等實根，f（x）1xaaxalnxxlna，令g（x），g（x），g（x）在（0，e）上單調遞增，在（e，+）上單調遞減，又當x1時，g（x）0，g（1）0，g（e），當