上海市黃浦區(qū)2020年高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)含答案解析

1、上海市黃浦區(qū) 2020 年高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） （解析版）、填空題（本大題滿分 56 分）本大題共有 14 題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi) 直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得 4 分，否則一律得零分21已知集合 A=1，3，2m1，集合 B=3 ，m2若 B? A，則實(shí)數(shù) m=2計(jì)算：3函數(shù)的反函數(shù) f 1（x） =4函數(shù) f（x）=（sinxcosx）2 的最小正周期為5在極坐標(biāo)系中，直線 （ cos+2sin）=1 與直線 sin=1 的夾角大小為（結(jié)果用反函數(shù)值表示）6已知菱形 ABCD ，若 | |=1，A= ，則向量 在 上的投影為 7已知一個(gè)凸多邊形的平面展開圖由兩個(gè)正六邊形和六個(gè)

2、正方形構(gòu)成，如圖所示，若該凸的定義域中的a、b 滿足 f（ a）+f （b） 3=f （ a） +f（b）+3，則 f （a）+f（ b）=259在代數(shù)式（ 4x2 2x 5）（ 1+）5的展開式中，常數(shù)等于10若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為5，最大值為 15，則橢圓的短軸長為3 個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)11有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各三個(gè)，在每種顏色的 碼 1、2、3，現(xiàn)任取出 3 個(gè)，它們的顏色號(hào)碼均不相等的概率是12設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取到值為 1， 2，3，P（）=ak+b（k=1，2，3），若 的數(shù)學(xué)期望 E= ，則 a+b=13正整數(shù)a、b滿足1<a<b，若關(guān)

3、于 x、y的方程組有且只有一組解，則 a 的最大值為 14已知數(shù)列 an中，若 a1=0，ai=k2（iN*，2ki< 2k+1，k=1，2，3，），則滿足 ai+a2i100 的 i 的最小值為二、選擇題（本大題滿分 20 分）本大題共有 4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在 答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得 5 分，否則一律得零分 15已知直角坐標(biāo)平面上兩條直線方程分別為l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0，那么“ =0 是“兩直線 l1，l2平行 ”的（）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C充要條件 D 既不充分也不必要條件16

4、復(fù)數(shù) z=（ mR，i 為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限17若ABC 的三條邊 a、b、c 滿足（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：9：10，則ABC（）A 一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形18若函數(shù) f （ x） =lgsin （ x） sin（ 2x ）sin（ 3x ） sin（ 4x） 的定義域與區(qū)間 0，1的 交集由 n 個(gè)開區(qū)間組成，則 n 的值為（ ）A2B3C4D5三、解答題（本大題滿分 74 分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào) 規(guī)定區(qū)域

5、內(nèi)寫出必要的步驟C 是凳面圓角的19如圖，小凳的凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管，考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳 應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)P與凳面圓心 O 的連線垂直于凳面和地面，且 P分細(xì)鋼管上下兩端的比值為 0.618，三只凳腳與地面所成的角均為60°，若 A 、B、1）f（a， b為非零實(shí)常數(shù)）h 及三根細(xì)鋼管的總長度（精確到0.01)2）若 a=1，= ，f（x）的最大值為，求 a，b 的值；x=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，求 x0 的值，使其滿足f （x0）= ，且x 00 ，2 21已知函數(shù)x x) =a +，其中 a> 1：1）證明：函數(shù)f （ x）在（ 1

6、， ）上為增函數(shù)；2）證明：不存在負(fù)實(shí)數(shù) x0 使得 f（x0）=022已知數(shù)列 a n的通項(xiàng)公式為 an=（nk1）（ n k 2），其中 k1，k2Z：（1）試寫出一組 k1，k2Z 的值，使得數(shù)列 an 中的各項(xiàng)均為正數(shù)；（2）若 k1=1、k2N*，數(shù)列 bn 滿足 bn= ，且對(duì)任意 mN *（ m3），均有 b3< bm，寫 出所有滿足條件的 k2 的值； （3）若 0<k1<k2，數(shù)列 c n滿足 cn=an+|an|，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，且使 ci=cj0（i，jN*，i <j）的 i 和 j 有且僅有 4組， S1、S2、Sn中至少 3 個(gè)連續(xù)項(xiàng)的

7、值相等，其他項(xiàng)的值均不 相等，求 k1，k2 的最小值23對(duì)于雙曲線 C（a，b）：=1（ a， b>0），若點(diǎn) P（ x0，y0）滿足則稱 P在 C（a，b）的外部，若點(diǎn)P（x0，y0）滿足> 1，則稱 C（a，b）在的內(nèi)部；（ 1）若直線 y=kx+1 上的點(diǎn)都在 C（1，1）的外部，求 k 的取值范圍；（2）若 C（a，b）過點(diǎn)（ 2，1），圓 x2+y2=r2（ r>0）在 C（a，b）內(nèi)部及 C（a，b）上的點(diǎn)構(gòu)成的 圓弧長等于該圓周長的一半，求b、 r 滿足的關(guān)系式及 r 的取值范圍；（3）若曲線 |xy|=mx2+1（m>0）上的點(diǎn)都在 C（a，b）的外部

8、，求 m 的取值范圍2020 年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題（本大題滿分 56 分）本大題共有 14 題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi) 直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得 4 分，否則一律得零分1已知集合 A=1，3，2m1，集合 B=3 ，m2若 B? A，則實(shí)數(shù) m= 1 【分析】 根據(jù)題意，若 B? A ，必有 m2=2m 1，而 m2=1 不合題意，舍去，解可得答案， 注意最后進(jìn)行集合元素互異性的驗(yàn)證【解答】 解：由 B? A ，m21，2 m2=2m 1解得 m=1 驗(yàn)證可得符合集合元素的互異性， 此時(shí) B=3 ， 1 ， A= 1，3，1 ，B?A 滿

9、足題意故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查元素的互異性即集合間的關(guān)系，注意解題時(shí)要驗(yàn)證互異性，屬于基礎(chǔ)題2計(jì)算：解答】解：分析】 分子分母同時(shí)除以 3n，原式簡化為，由此求出值即可故答案為：點(diǎn)評(píng)】 本題是一道基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的極限，解題時(shí)注意消除零因式3函數(shù)的反函數(shù) f1（x） = （x 1）分析】 欲求原函數(shù) f( x) =x3+1的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再 進(jìn)行 x，y 互換，即得反函數(shù)的解析式解答】 解： =y，x=（y 1）3， x， y 互換，得y=（x1）故答案為x1）點(diǎn)評(píng)】 解答本題首先熟悉反函數(shù)的概念， 然后根據(jù)反函數(shù)求解三步驟： 1、換： x、y 換位， 2、解：解出

10、 y， 3、標(biāo)：標(biāo)出定義域，據(jù)此即可求得反函數(shù)4函數(shù) f(x)=(sinxcosx)2 的最小正周期為 【分析】 化簡函數(shù)的表達(dá)式為 一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用周期公式求出函數(shù) 的周期【解答】 解：函數(shù) f(x)=(sinxcosx)2=12sinxcosx=1 six2x； 所以函數(shù)的最小正周期為： T= ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡周期的求法，考查計(jì)算能力5在極坐標(biāo)系中，直線 ( cos+2sin)=1 與直線 sin=1 的夾角大小為 arctan (結(jié) 果用反函數(shù)值表示)【分析】 利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系， 把記極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程，

11、再利用直 線的直角坐標(biāo)方程求出它們的夾角即可【解答】 解：把極坐標(biāo)方程 (cos+2sin) =1 與 sin=1 化為普通方程是 x+2y=1 與 y=1；又直線 x+2y=1 與 y=1 夾角的正切值為 所以直線 ( cos+2sin) =1 與直線 sin=1 的夾角大小為 故答案為： arctan 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化問題， 能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化， 是解 題的關(guān)鍵6已知菱形 ABCD ，若 | |=1，A=，則向量 在 上的投影為在 上的投影分析】 由題意作圖輔助，解菱形，從而求得向量解答】 解： 在菱形 ABCD 中， A= CAB= ， 又 | |=1

12、， | |=2| |cos = ， 向量 在 上的投影為 | |cos =點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用及平面向量的應(yīng)用，屬于中檔題7已知一個(gè)凸多邊形的平面展開圖由兩個(gè)正六邊形和六個(gè)正方形構(gòu)成，如圖所示，若該凸多面體所有棱長均為1，則其體積解答】 解：由多面體的展開圖可知此多面體為正六棱柱，底面邊長和高均為1正六棱柱的底面積多面體的體積V=Sh= =故答案為 點(diǎn)評(píng)】 本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題8已知函數(shù) f（ x）=x3+lg（+x），若 f（x）的定義域中的 a、b 滿足 f（ a）+f（b） 3=f （ a） +f（b）+3，則 f （a）+f（ b）= 3

13、【分析】 由已知得 f（x）是奇函數(shù)，由此利用奇函數(shù)的性質(zhì)能求出f（a） +f （b）【解答】 解： f （ x） =x3+lg （+x），f（ x）=x3lg（+x）=f（x）， f （ x）的定義域中的 a、b滿足 f（ a）+f（ b） 3=f （ a） +f （ b）+3，2f （a）+f（b）=6，f（a）+f（b） =3故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)值的求法， 是基礎(chǔ)題， 解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn) 用9在代數(shù)式（ 4x2 2x 5）（ 1+ ） 5的展開式中，常數(shù)等于15 【分析】 （1+ ） 5的展開式的通項(xiàng)公式 Tr+1=令 2r=2，2r=1， 2r=0

14、 ，分別解出即可得出【解答】 解：（ 1+ ）5 的展開式的通項(xiàng)公式 Tr+1= 令 2r=2，2r=1， 2r=0，分別解得： r=1 ，r= （舍去）， r=0 常數(shù)項(xiàng) =45 =20 5=15故答案為： 15點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為5，最大值為 15，則橢圓的短軸長為 10【分析】 不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a>b>0）， a2=b2+c2利用已知可得 ac=5，a+c=15，解出即可得出【解答】 解：不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（ a> b> 0）， a2=b2+c2 橢圓

15、上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為5，最大值為 15， ac=5 ， a+c=15，b2=a2c2=5×15=75 b=5 則橢圓的短軸長為 10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各三個(gè)，在每種顏色的3 個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼 1、2、3，現(xiàn)任取出 3 個(gè)，它們的顏色號(hào)碼均不相等的概率是【分析】 根據(jù)排列組合求出， 所有的基本事件，再求出滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式 計(jì)算即可3 個(gè)小球上分別解答】 解：紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各三個(gè)，在每種顏色的 標(biāo)上號(hào)碼 1、2、 3，現(xiàn)

16、任取出 3 個(gè)，共有 C93=84，=，A 33=3×2×1=6 種，它們的顏色和號(hào)碼均不相等的取法有故它們的顏色號(hào)碼均不相等的概率是故答案為：點(diǎn)評(píng)】 本題考查了古典概率問題，關(guān)鍵是利用排列組合，屬于基礎(chǔ)題12設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取到值為 1， 2，3，P（）=ak+b（k=1，2，3），若 的數(shù)學(xué) 期望 E= ，則 a+b= 【分析】 由已知得（ a+b） +2（ 2a+b） +3 （ 3a+b） = ，且 a+b+2a+b+3a+b=1 ，由此能求出 a+b解答】 解： 設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取到值為 1，2，3，P（）=ak+b（k=1，2，3），的數(shù)學(xué)期望 E=

17、，a+b） +2（2a+b）+3（3a+b）=，且 a+b+2a+b+3a+b=1 ，解得 a= ，b=0，a+b= 故答案為：點(diǎn)評(píng)】 本題考查代數(shù)式的值的求法， 是基礎(chǔ)題， 解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)的合理運(yùn)用13正整數(shù) a、b 滿足 1< a< b，若關(guān)于 x、y 的方程組有且只有一組解，則 a 的最大值為 4031 【分析】 化簡可得 40332x=|x 1|+|x+a|+|xb|，從而討論以去掉絕對(duì)值號(hào)，并確定方程的 解的個(gè)數(shù)及條件，從而解得【解答】 解：由方程組消 y 可得，40332x=|x1|+|x+a|+|x b|，當(dāng) xa 時(shí)，

18、 40332x=1xxax+b ，故 x=b a 4032，故當(dāng) x=b a4032 a，即 b4032 時(shí)，有一個(gè)解；即 a4031 時(shí)，有一個(gè)解；否則無解；當(dāng) a< x1 時(shí)， 40332x=1x+x+a x+b， 故 x=4032 a b，故當(dāng) a< 4032 a b1，即 b<4032 且 a+b4301 時(shí)，有一個(gè)解；即 2020a4030，有一個(gè)解，否則無解；當(dāng) 1<xb 時(shí)，4033 2x=x+a+b 1，故 3x=4034 a b，故當(dāng) 3<4034ab3b，即 a+b<4031 且 a+4b4304時(shí)，有一個(gè)解；即a2020，方程有一個(gè)解，

19、否則無解；當(dāng) x>b 時(shí)，4033 2x=3x+a b1，故 5x=4034 a+b，故當(dāng) 4034a+b>5b，即 a+4b<4304 時(shí)，有一個(gè)解；否則無解；綜上所述，當(dāng) a取最大值 4031 時(shí)，方程有一個(gè)解，故答案為： 4031【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值方程的解法及分類討論的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題14已知數(shù)列 an中，若 a1=0，ai=k2（iN*，2ki< 2k+1，k=1，2，3，），則滿足 ai+a2i100 的 i 的最小值為128 【分析】 由題意可得 ai+a2i=k 2+（ k+1） 2100，從而解得【解答】 解： ai=k2（iN*，2ki

20、<2k+1，k=1，2，3，），ai+a2i=k2+（ k+1）2100，故 k7；故 i 的最小值為 27=128 ，故答案為： 128點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)列，注意 i 與 2i 的關(guān)系對(duì) k 的影響即可二、選擇題（本大題滿分 20分）本大題共有 4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在 答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得 5 分，否則一律得零分 15已知直角坐標(biāo)平面上兩條直線方程分別為l1： a1x+b 1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0，那么“ =0 是“兩直線 l1，l2平行 ”的（）A 充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要

21、條件解答】 解：若【分析】 兩條直線平行時(shí)，一定可以得到 a1b2 a2b1=0 成立， 反過來不一定成立，由此確定 兩者之間的關(guān)系=0 則 a1b2a2b1=0，若 a1c2a2c1=0，則 l 1不平行于 l 2，l1 l2”，則 a1b2a2b1=0，=0，=0 是“兩直線 l1，l2 平行的必要不充分條件，故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題重點(diǎn)考查四種條件的判定， 解題的關(guān)鍵是理解行列式的定義， 掌握兩條直線平 行的條件16復(fù)數(shù) z=（ mR，i 為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限【分析】 復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位 i

22、的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)到最簡 形式為 a+bi（ a、 bR）的形式，分析實(shí)部和虛部的大小關(guān)系【解答】 解：z=（mR，i 為虛數(shù)單位） = = ，此復(fù)數(shù)的實(shí)部為 m 1，虛部為 m+1，虛部大于實(shí)部，故復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不可能位于第四象 限，故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的定義，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位 i 的冪運(yùn)算性質(zhì)17若ABC 的三條邊 a、b、c 滿足（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：9：10，則ABC（）A 一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形【分析】 不妨設(shè) a+b=7，則 b+c=9，c+a=10 ，求

23、出 a、b、c 的值，再利用余弦定理求出最大 角的余弦值，從而得出結(jié)論【解答】 解： （ a+b）：（ b+c）：（ c+a）=7：9：10，不妨設(shè) a+b=7，則 b+c=9，c+a=10， 求得 a=4， b=3， c=6再利用余弦定理可得 cosC= <0，故 C 為鈍角，故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18若函數(shù) f （ x） =lgsin （ x） sin（ 2x ）sin（ 3x ） sin（ 4x） 的定義域與區(qū)間 0，1的 交集由 n 個(gè)開區(qū)間組成，則 n 的值為（ ）A2B3C4D5分析】 由題意可得 sin（ x ） sin（ 2x ）sin

24、 （ 3x） sin（ 4x）> 0，而當(dāng) x （0， 1）時(shí)，sin（ x）> 0 恒成立；當(dāng) 0<x< 時(shí)，sin（2x）>0，當(dāng) <x<1 時(shí)， sin（ 2x）< 0，問題變成了求在 0< x<，sin（ 3x）與 sin（4x）同號(hào)得區(qū)間，及<x<1 時(shí)， sin（ 3x）與 sin（ 4x）異號(hào)的區(qū)間然后由三角函數(shù)的象限符號(hào)求解即可【解答】 解：要使原函數(shù)有意義，則 sin（ x ）sin（2x ） sin（ 3x） sin（ 4x ）> 0， 當(dāng) x（ 0， 1）時(shí)， sin（ x）> 0 恒成立

25、； 即 sin（ 2x ） sin（ 3x） sin（4x） 0sin（ 2x ）> 0，得 2k < 2x<+2k ，即 k<x<，k=0，得 0< x< ；sin（ 2x ）< 0，得 +2k < 2x< 2+2k ，即<x<1+k，取 k=0，得 < x< 1；只需 sin（ 3x）與 sin（4x）在（ 0，sin（ 3x ）> 0，得 2k < 3x<+2k ，即）上同號(hào)，在（ ）上異<x<號(hào)k=0，得 0< x<取 k=1 ，得；sin（ 3x ）<

26、0，得 +2k < 3x< 2+2k ，即<x<k=0，得<x<取 k=0 ，得<x<取 k=1 ，得<x<sin（ 4x ）> 0，得 2k < 4x<+2k ，即 <x<k=0，得 0< x<取 k=1 ，得 ；sin（ 4x ）< 0，得 +2k< 4x< 2+2k ，），共 4 個(gè)滿足 sin（ x ） sin（ 2x） sin（ 3x） sin（4x ）> 0 且在0， 1內(nèi)的區(qū)間為：（0， ）， n 的值為 4故選： C點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，

27、 考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法， 訓(xùn)練了三角函 數(shù)的象限符號(hào)，是中檔題三、解答題（本大題滿分 74 分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào) 規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19如圖，小凳的凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管，考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳 應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn) P與凳面圓心 O 的連線垂直于凳面和地面，且P分細(xì)鋼管上下兩端的比值為 0.618，三只凳腳與地面所成的角均為 60°，若 A 、B、C 是凳面圓角的 三等分點(diǎn)， AB=18 厘米，求凳面的高度 h 及三根細(xì)鋼管的總長度（精確到0.01）分析】連結(jié) PO，AO ，由題意 PO平面 ABC ，推

28、導(dǎo)出PAO=60 °，AO=6 ，PO=18 ，由此能求出凳面的高度 h 及三根細(xì)鋼管的總長度解答】 解：連結(jié) PO，AO，由題意 PO平面 ABC ， 凳面與地面平行， PAO 是 PA 與平面 ABC 所成的角，即 PAO=60 °， 在等邊三角形 ABC 中， AB=18 ，AO=6 ， 在直角 PAO 中， PO= AB=18 ， 由 ，解得 h47.13cm ，三根鋼管總長度為163.25cm 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系， 考查空間圖形的基本知識(shí)和基本技能， 是中 檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意理解和掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí)20已知函數(shù)

29、 f （x ） =asinx+bcosx ，其中 a， b為非零實(shí)常數(shù)（1）f（ ）= ，f（x）的最大值為，求 a， b的值； 2）若 a=1，x= 是 f（ x）的圖象的一條對(duì)稱軸，求x0 的值，使其滿足 f（x0）= ，且x 00 ，2 分析】 （1）由 f（）= ，可得 a+b=2，又 f（ x）=sinx+），其中 tan= ，f（x）的最大值為 ，可得： = ，聯(lián)立即可解出 a，b 的值2）由 a=1，可得 f（x） =sin（ x+），其中 tan=b，由題意可得 ，根據(jù) tan（ k+）= =b，可求 ，由 f（ x0）= ，解得：+=k+=2k +，或 x0+=2k+，kZ，

30、結(jié)合范圍 x 00 ，2 ，即可得解解答】 解：（ 1）f（ ） = （a+b）= ，kz， a+b=2， f（ x） =asinx+bcosx=sinx+cosx）sin（ x+），其中 tan= ，f（ x）的最大值為，可得： = 聯(lián)立 可得：2）a=1， 可得： f（ x ） =sinx+bcosx=sin（x+），其中 tan=b， 根據(jù)直線 x=是其圖象的一條對(duì)稱軸，可得， kz，可得 =k +tan（k+）=tan = =b ，故 =故 f（x） =2sin （ x+） f（ x0）= ，可得： 2sinx0+）= ，解得： x0+=2k +，或 x 0+=2k+kZ，解得： x0

31、=2k ，或 x0=2k+，kZ，又x00，2 x0=0 或 或 2 點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及輔助角公式和三角函數(shù)的最值，屬中檔題，其中 a> 1：21已知函數(shù) f （x） =ax+1）證明：函數(shù) f （ x）在（ 1， ）上為增函數(shù)；，求出 h（ x）2）證明：不存在負(fù)實(shí)數(shù) x0 使得 f（x0）=0分析】 （1）令 g（x）=ax，（a>1），則 g（x）在 R 遞增，令 h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出f （x）的單調(diào)性即可；2）通過討論 x（ ， 1）時(shí)， f（x）>0，x（ 1，0）時(shí)， f（ x ）&l

32、t; 0，從而證明結(jié) 論即可解答】 證明：函數(shù) f（x）的定義域是（ ，1）（ 1，+），1）函數(shù) f（ x）=ax+，其中 a>1，令 g（x）=ax，（a>1），則 g（x）在 R 遞增，令 h（ x） =，則 h（ x）=>0，函數(shù) f（ x）在（ 1， ）上為增函數(shù)； （2）x（，1）時(shí)， 0<ax<1，=1x時(shí)： x+1，0，x 1 時(shí)，+，故 x（ ， 1）時(shí)： f（ x）（ 1， +），x （ 1， 0）而 f（0） =a0+時(shí)，由（ 1）得： f（x）在（ 1， 0）遞增，=2，f（x）< 0 在（ 1， 0）恒成立，綜上：不存在負(fù)實(shí)數(shù) x0

33、 使得 f（x0）=0點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題22已知數(shù)列 a n的通項(xiàng)公式為 an=（nk1）（ n k 2），其中 k1，k2Z：（1）試寫出一組 k1，k2Z 的值，使得數(shù)列 an 中的各項(xiàng)均為正數(shù)；（2）若 k1=1、k2N*，數(shù)列 bn 滿足 bn= ，且對(duì)任意 mN *（ m3），均有 b3< bm，寫 出所有滿足條件的 k2 的值；（3）若 0<k1<k2，數(shù)列 c n滿足 cn=an+|an|，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，且使 ci=cj0（i，jN*，i <j）的 i 和 j 有且僅有 4組， S1、S2、Sn中至少

34、 3 個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其他項(xiàng)的值均不 相等，求 k1，k2 的最小值分析】 （ 1）通過函數(shù) f（x）=（xk1）（ xk2）是與 x 軸交于 k1、k2 兩點(diǎn)且開口向上的拋物線可知，只需知 k1、k2均在 1 的左邊即可； ci=cj0（i，jN*，i<j）可知 0<i<k1<k2<j，從而可知 k1 的最小值為 5，通過 S1、S2、2）通過 k1=1 化簡可知 bn=n即得結(jié)論；等式組+ （ 1+k 2），排除 時(shí) f（ n）單調(diào)遞減，當(dāng)k2=1、2 可知 k23，此時(shí)可知對(duì)于 fn 時(shí) f（ n）單調(diào)遞增，進(jìn)而解不3）通過 0<k1<k2及

35、an=（nk1）nk2）可知，結(jié)合Sn中至少 3 個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等可知 5=k1m+1<m+2<<k2，進(jìn)而可得 k2的最小值為 6【解答】 解：（ 1） k1=k2=0； （2）k1=1、k2N*，an=（ n k1）（ nk2）， bn= = =n+ （ 1+k 2），當(dāng) k2=1、2 時(shí)，f（n）=n+ 均單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng) k23 時(shí)，對(duì)于 f（ n）=n+可知：當(dāng) n時(shí) f（n）單調(diào)遞減，當(dāng) n時(shí) f（ n）單調(diào)遞增，由題意可知 b1>b2> b3、b3<b4<，聯(lián)立不等式組，解得： 6< k2<12，k2=7，8， 9， 1

36、0， 11；3）0<k1<k2， an=（ n k1）（ nk2），cn=an+|an|= ci=cj0（i，jN* ，i<j）， i、j? （k1，k2）， 又cn=2n2（ k1+k2）n+k1k2，=0<i<k1<k2<j， 此時(shí) i 的四個(gè)值為 1，2，3，4，故 k1 的最小值為 5， 又 S1、S2、Sn中至少 3 個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等， 不妨設(shè) Sm=S m+1=S m+2=，則 cm+1=cm+2=0， 當(dāng) k1nk2時(shí) cn=0，5=k1m+1< m+2<<k2，k26，即 k2 的最小值為 6【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前 n 項(xiàng)和， 考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于難題則稱=1（a，23對(duì)于雙曲線 C（a， b）：b> 0），若點(diǎn) P（ x0，y0）滿足<1，P在 C（a，b）的外部，若點(diǎn)P（x0，y0）滿足> 1，則稱 C（a，b）在的內(nèi)部；1）若直線 y=kx+1 上的點(diǎn)都