【精選】2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題19平行四邊形(教師版)

1、17專題19平行四邊形專題知識(shí)回顧1 .平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào) DABCD”表示,如平行四邊形 ABCD記作“ DABCD”，讀作“平行四邊形 ABCD2 .平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；(2)平行四邊形的對(duì)角相等；(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3 .平行四邊形的判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3) 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；(5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。4 .平行四邊形的面積：S平

2、行四邊形 =底邊長(zhǎng)x高=ah專題典型題考法及解析【例題1】(2019?廣西池河)如圖，在 ABC中，D, E分別是AB, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形 ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件是()B. / B=/ BCFC. AC=CFD. AD = CF【答案】B.【解析】利用三角形中位線定理得到DE /AC,結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇.在4ABC中，D, E分別是AB, BC的中點(diǎn)，DE是 ABC的中位線，DEJLyAC-A.根據(jù)/ B=/F不能判定AC/DF,即不能判定四邊形 ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B.根據(jù)/ B=Z BCF可以判定CF /AB,即C

3、F/ AD,由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到 四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確.C.根據(jù)AC=CF不能判定AC/ DF,即不能判定四邊形 ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.根據(jù)AD = CF, FD / AC不能判定四邊形 ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.【例題2】(2018湖北黃石)如圖， ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90 ,分別以AB, AC為直角邊向外作 等腰直角 ABD和等腰直角 ACE G為BD的中點(diǎn)，連接 CQ BE, CD BE與CD交于點(diǎn)F.(1)判斷四邊形 ACGD勺形狀，并說明理由.(2)求證：BE=CD BEX CD【答案】看解析。

4、【解析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用 各種定理是解答此題的關(guān)鍵.(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得BD=2BC因?yàn)镚為BD的中點(diǎn)，可得BG=BC由/ CGB=45 , / ADB=45得AD/ CG由/ CBD廿ACB=180 ,得AC/ BD得出四邊形 ACG函平行四邊形；(2)利用全等三角形的判定證得DAe ABAEE,由全等三角形的性質(zhì)得 BE=CD首先證得四邊形 ABC時(shí)平行四邊形，再利用全等三角形的判定定理得BC& ACAD易彳導(dǎo)/ CBEW ACD由/ ACB=90 ,易得/CFB=90 ,得出結(jié)論. ABC是等腰直角三角形，

5、/ ACB=90 ,AB=.，BC,. ABD和 ACE均為等腰直角三角形，BD= _._=BC =;一=2BG.G為BD的中點(diǎn),BG=t;BD=BC.CB劭等腰直角三角形，CGB=45 ,AD/ CG/ ABD=45 , / ABC=45/ CBD=90 , / ACB=90 , ./ CBD吆 ACB=180 ,AC/ BD, 四邊形ACGM平行四邊形；(2)證明：. / EAB4 EAC吆 CAB=90 +45 =135 , /CAD叱 DAB吆 BAC=90 +45 =135 , ./ EAB=Z CAD在 DAd BAE 中，irAD=ABa ZCAD=ZEAB ,:AC=AE .D

6、A隼 BAE 1- BE=CD / EAC=/ BCA=90 , EA=AC=BC 四邊形ABCE為平行四邊形，CE=AB=AD在 BCE與ACAD中，rBC=AC，NBCE二NCAD二 135 口 ,、EC=DA .BC珞 ACAD / CBEh ACD /ACD吆 BCD=90 , .CBE吆 BCD=90 ,，CFB=90 ,即 BE! CD專題典型訓(xùn)練題一、選擇題1 .(福建福州)平面直角坐標(biāo)系中，已知 DABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A (m, n), B ( 2, l), C ( m, n),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A . (2 , l ) B. (2, - l )C. (1, -2 )

7、 D . (1, 2 )【答案】A【解析】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由平行四邊形的性質(zhì)得出D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo). A (m, n), C ( - m, - n), 點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二.四邊形 ABCD是平行四邊形，D和B關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱，: B （2, - 1）, 點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-2, 1）,故選擇A .2 .（河北?。╆P(guān)于DABCD勺敘述，正確的是（）A.若AB BC,則DABC皿菱形B.若AC! BD,則 ABC皿正方形C.若 AC=

8、BD 貝U DABCD矩形D ,若 AB=AD 貝U DABCD正方形【答案】C【解析】根據(jù)菱形、矩形和正方形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷當(dāng)AB BC時(shí)，/ ABC= 90 , ABC比矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形），故選項(xiàng)A不正確；AC，BD,DABCD菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形），故選項(xiàng)B不正確；: AC=BD，口ABCD矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形），故選項(xiàng)C正確；AB=AD，.一 ABC比菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故選項(xiàng)D不正確.3 .（湖南湘西）下列說法錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

9、C. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D. 一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】D【解析】 此題主要考查了平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的判斷定理可作出判斷.選項(xiàng)A、B、C都是平行四邊形的判定定理，符合選項(xiàng)D條件的除了平行四邊形還有等腰梯形，故選擇D .4. （2019?山東臨沂）如圖，在平行四邊形 ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BM = DN ,連接AM、MC、CN、 NA,添加一個(gè)條件，使四邊形 AMCN是矩形，這個(gè)條件是（）A . OM = -rACB. MB=MOC. BDXACD. / AMB = / CND【答案】A【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA

10、=OC, OB=OD,再證明OM=ON即可證明四邊形 AMCN是平行四邊形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，.OA=OC, OB=OD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn) M、N滿足BM=DN,OB - BM =OD - DN,即 OM =ON,四邊形AMCN是平行四邊形， OM =-1-AC,MN = AC,四邊形AMCN是矩形.5 .（山東淄博） 如圖，ABC的面積為16,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且 BD =【BC,點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，點(diǎn) H4在4ABC內(nèi)部，且四邊形 BDHG是平行四邊形.則圖中陰影的面積是（）AA. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】本題考查三角形的面積的計(jì)算，平行四邊形的性

11、質(zhì)，及整體思想，解題關(guān)鍵是能整體求解.這里兩陰影部分以公共邊 GH為底，則高的和=AABC的BC邊的高.設(shè) ABC底邊BC上的高為h, AGH底邊GH上的高為hi, CGH底邊GH上的高為h2,則有h=hi+h2.Sl ABC=1 BC?h=16, 21 一一 1 一一 1 一一, 、1_S陰影=Szagh+SCGH= -GH?h1+ -GH?h2=-GH? (h1+h2)=GH?h. 22221四邊形BDHG是平行四邊形，且 BD=- BC, 4GH=BD=1BC4，S 陰影=1 x （ 1 BC?h） = 1sABC=4.故選擇 B424二、填空題6 . （2019廣西百色）四邊形具有不穩(wěn)

12、定性.如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形ABCD,當(dāng)【答案】30【解析】根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形ABCD的底邊AD邊上的高等于 AD的一半, 據(jù)此可得/ A為30 .: S平行四邊般過口含5折附煙。，平行四邊形 ABCD的底邊AD邊上的高等于 AD的一半，A=30 .6. （2019湖南婁底）如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，ABCD 的周長(zhǎng)為18,則4DEO的周長(zhǎng)是.【答案】9.【解析】E為AD中點(diǎn)，四邊形 ABCD是平行四邊形，DE= -AD= - BC, DO = - BD, AO=CO , 2221-OE= -CD

13、,2 BCD的周長(zhǎng)為 18,BD + DC+B=18 , .DEO 的周長(zhǎng)是 DE+OE+DO = 1 (BC+DC + BD) =1 8=9227. ( 2019河南省)如圖，在DABCDS BE!A皎對(duì)角線 A什點(diǎn)E,若/ 1=20 ,則/ 2的度數(shù)是 【答案】110【解析】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和和三角形外角的性質(zhì)求角的大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)或三角形外角的有關(guān)知識(shí).思路：首先利用平行四邊形的性質(zhì)求出/BAE的度數(shù)，再由/ 2是 ABE的外角求出/ 2的大小.四邊形ABCD是平行四邊形AB / CD, ./ BAE= / 1=20 BEX AB/ ABE=902是

14、ABE的外角2=/ABE+ / BAE=90 +20 =110 ,故答案為 110.8.（ 2019湖北省十堰市）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=2 /T3cm,AD=4cm,A CL BC,則 DBC比ABC 的周長(zhǎng)長(zhǎng) cm.BC【答案】4【解析】 本題屬于平面幾何的計(jì)算題，主要涉及到平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的周長(zhǎng)等；解題的關(guān)鍵是 DBC比 ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)等于 BD-AC;解題的思路是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，分別表示出 DBC的周長(zhǎng)與 ABC的周長(zhǎng)，找出 BD-AC的值即可.如圖，設(shè) AC與BD交于點(diǎn)F,因?yàn)锳B=2 JT3cm,AD=4cm,A C BC,所以AC=

15、 AB2 BC2 7(2 13)2 42 V36 6 ；因?yàn)槠叫兴倪呅?ABCD 中，所以，AF=FC,BF=DF; BF= VBC2 CF2 V4232 5, BD=10;因?yàn)?DBC 的周長(zhǎng)=BD+BC+CD=10+AB,ABC 的周長(zhǎng)=AB+BC+6所以 DBC比 ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)4.9.（2019浙江金華）如圖，已知AB/CD, BC/ DE.若/ A=20, /C=120,則/ AED的度數(shù)是【答案】80【解析】延長(zhǎng)DE交AB于F,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形內(nèi)外角的關(guān)系可以確定/AED的度數(shù).BC延長(zhǎng)DE交AB于F,因?yàn)锳B /CD , BC/ DE,所以四邊形 BCDF為平行四邊形

16、，因?yàn)? C=120,所以/ BFD = 120,所以/ AFD =60,又/ A= 20,所以/ AED = 60 +20 = 80,故答案為 80.10 .（江蘇省無錫市）如圖，已知 DOABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x= 1和x= 4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角 線OB長(zhǎng)的最小值為.【答案】5.【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道點(diǎn) B到直線x= 4的距離等于點(diǎn) O到直線x=1的距離.本題的思路是由平行四邊形的中心對(duì)稱的性質(zhì)可知點(diǎn)O與點(diǎn)A,點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的水平距離相等，可求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，也就是說點(diǎn)B在一條垂直于x軸的直線上運(yùn)動(dòng)，我們只需尋找出點(diǎn) B在什么位置時(shí)， OB最短即可

17、.;頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) B在x=5上，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，即OB 的最小值為5,故答案為5.11 . （2019?胡北武漢）如圖，在？ABCD中，E.F是對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，AE = EF=CD, Z ADF =90 , / BCD = 63 ,則/ ADE的大小為 .【答案】21 .【解析】設(shè)/ ADE = x,. AE=EF, / ADF = 90 ./ DAE = Z ADE = x, AE= EF= CD,DE = CD , ./ DCE = Z DEC =2x, 四邊形ABCD是平行四邊形， AD / BC, ./ DAE = Z BCA=x, ./

18、 DCE = /BCD - / BCA=63 - x, .-2x=63 - x, 解得：x= 21 , 即/ ADE = 21 。三、解答題12. (2019徐州)如圖，將平行四邊形紙片 ABC評(píng)一條直線折疊，使點(diǎn) A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處, 折痕為EF求證：(1) / ECB= / FCG(2) EB挈 FGC【解析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)， 即可得到/ A= /BCD由折疊可得，/A= /ECG即可得到/ ECB= /FCG 依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得出/ D= / B, AD= BC由折疊可得，/ D= / G AD= CG即可彳#到/ B= Z G, BC= CG進(jìn)而彳#出 EB室

19、 FGC證明：(1)二.四邊形 ABCD平行四邊形，/ A= / BCD由折疊可得，/ A= /ECG ./ BCD= / ECG / BCD / ECF= / ECG / ECF ./ ECB= / FCG(2)二四邊形 ABCD平行四邊形，. ./ D= / B, AD= BC由折疊可得，/ D= /G, AD= CG/ B= / G BC= CG又 / EC屋 / FCGEB室 FGC (ASA.BA的延長(zhǎng)線13. (2019湖南郴州)如圖，平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接 CE并延長(zhǎng)交 于點(diǎn)F,連接AC, DF .求證：四邊形 ACDF是平行四邊形.【答案】見解析.【解

20、析】解：.四邊形 ABCD是平行四邊形,AB / CD, ./ FAE = Z CDE,E是AD的中點(diǎn)，.AE=DE,又. / FEA=Z CED,FAEACDE (ASA),CD = FA,又 CD / AF,四邊形ACDF是平行四邊形.交BC的延長(zhǎng)14.(湖南省永州市)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，/ BAD的角平分線 AE交CD于點(diǎn)F , 線于點(diǎn)E.(1)求證：BE=CD .(2)連接BF,若BFXAE, / BEA=60 , AB=4,求平行四邊形 ABCD的面積.【答案】見解析。又AE平分/【解析】(1)證明：四邊形 ABCD為平行四邊形，AB=CD , AD/BE,/ DAE=

21、/AEB.BAD , DAE = Z BAE. . / BAE= / AEB . . BE=AB .又 AB=CD , . . BE=CD .(2) BE=AB, BF AE, ，AF=EF, / AD / BE, ，/D=/DCE, /DAF=/FEC,ADFA ECF(AAS). S 平行四邊形 abcd=Saabe. / BE=AB , Z BEA=60 ,ABE為等邊三角形.一 11 一 一 1、3 Saabe= AE , BF= X 4 X 4sin 60 = X 4 X 4 X = 4/3 .- S平行四邊形ABCD = 4 J3 .15. (2019 安徽)如圖，點(diǎn) E在？ABC

22、吶部，AF/ BE, DF/ CE(1)求證： BC窿AADF(2)設(shè)？ABCD勺面積為S,四邊形AEDF勺面積為T,求多的值.可得結(jié)論.【解析】根據(jù) ASAffi明： BC降 ADF根據(jù)點(diǎn)E在？ABC胡部，可知： 8be(+Saaek/與abcb(1)二.四邊形 ABCD平行四邊形，AD= BC AD/ BC, /ABG/BAD= 180 , AF/ BE, Z EAB/ BAF= 180 ,/ CBE= / DAF同理得/ BCE= /ADF在 BCE ADF 中，rZCEE=ZDAF BC=AD tZBCE=ZATFBC摩 ADF (ASA;(2) .點(diǎn)E在?ABC吶部, S/ bec+

23、SLaed= -Ls?abcd)2由(1)知： BCEEAADF S/ BCE= SL ADF)S?ABCD)二 S 四邊形 AEDF= S ADF+Sa AED= S BE(+SaAED=.?ABCD勺面積為S,四邊形AEDF勺面積為T,=2.16. （2019湖南張家界）如圖，在平彳T四邊形 ABCD中，連接對(duì)角線 AC,延長(zhǎng)AB至點(diǎn) 巳 使BE = AB,連 接DE,分別交BC, AC交于點(diǎn)F, G.(1)求證：BF=CF;(1)【解析】(1)C見解析；（2） 2.(2)若 BC=6, DG=4,求 FG 的長(zhǎng).證明：四邊形 ABCD是平行四邊形,AD / CD ,AD= BC, . E

24、BFAEAD,EBEABF= 1AD= 1BC, 22BF = CF;（2）解：二四邊形 ABCD是平行四邊形,AD / CD , . FGCADGA,.陷=四,即西=1,2解得，F(xiàn)G = 2.17. (2019摘京)如圖，D是 ABC的邊AB的中點(diǎn), ADFACEF.BC【答案】見解析。【解析】依據(jù)四邊形 DBCE是平行四邊形，即可得出 ADF=/E,即可判定 ADFA CEF .證明： DE / BC, CE / AB,四邊形DBCE是平行四邊形，BD = CE,D是AB的中點(diǎn)，.AD = BD,AD = EC, CE / AD, ./ A=Z ECF, / ADF=/ E, ADFACE

25、F (ASA).sc18. (2018海南)如圖，將？ABCDW AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn) E,(1)求證：四邊形 CEDF是平行四邊形；(2)若 AB=3 AD=4 / A=60 ,求 CE的長(zhǎng).DE / BC, CE / AB, AC與DE相交于點(diǎn) F.求證:BD = CE,依據(jù) CE/AD,即可得出/ A=/ECF, /使DEAD連接CE F是BC邊的中點(diǎn)，連接 FD.2【答案】看解析?！窘馕觥靠键c(diǎn)是平行四邊形的判定與性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC AD BC,進(jìn)而利用已知得出DE=FCDE/FC,進(jìn)而得出答案；首先過點(diǎn)D作DN BC于點(diǎn)N,再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定

26、理得出 DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.(1)證明：二四邊形 ABC虛平行四邊形，AD=BC AD/ BC,DE=|aD, F是BC邊的中點(diǎn)，DE=FC DE/ FC, 四邊形CEDF是平行四邊形；(2)解：過點(diǎn)D作DN BC于點(diǎn)N, 四邊形ABC皿平行四邊形，/ A=60。， ./ BCD=/ A=60 , . AB=3, AD=4222FC=2, NCDC士, DN=,19 . (2019遼寧本溪) 如圖，在四邊形 ABCD中，AB/CD, ADXCD, / B=45 ,延長(zhǎng) CD到點(diǎn)E,使DE = DA ,連接 AE.(1)求證：AE=BC;(2)若AB=3, CD = 1,求四邊形 ABCE的面積.【答案】見解析?！窘馕觥孔C明：(1) .AB/CD, /B = 45C+/B=180C= 135,. DE = DA, AD LCDE = 45/ E+/C=180AE / BC,且 AB/ CD四邊形ABCE是平行四邊形AE= BC(2)二四邊形 ABCE是平行四邊形AB=CE= 3AD = DE = AB