2018-2019學(xué)年河北省滄州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁共20頁2018-2019 學(xué)年河北省滄州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1某學(xué)校高一、高二年級共有1800人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法，抽取90人作為樣本進(jìn)行某項調(diào)查.若樣本中高一年級學(xué)生有42人，則該校高一年級學(xué)生共有（）A.420人B. 480人C. 840人D.960人【答案】C【解析】先由樣本容量和總體容量確定抽樣比，用高一年級抽取的人數(shù)除以抽樣比即可求出結(jié)果【詳解】901- =-由題意需要從1800人中抽取90人，所以抽樣比為宀；“，又樣本中高一年級學(xué)生有42人，所以該校高一年級學(xué)生共有-，：一人.故選C【點睛】 本題主要考查分層抽樣，先確定抽樣比，即可確定每層的個體

2、數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型2.已知命題!，總有，則為（）【答案】B【解析】由含有一個量詞的命題的否定直接可寫出結(jié)果【詳解】命題V，總有的否定為：J,使得，故選B【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，通常只需要改量詞和結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.有以下五組變量：1某商品的銷售價格與銷售量；2學(xué)生的學(xué)籍號與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；，使得*JB-,使得C.VxCND.1,使得1:第2頁共20頁3堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù);第3頁共20頁4氣溫與冷飲銷售量；5電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量.其中兩個變量成正相關(guān)的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由正相關(guān)的定義即可逐一判斷【詳解】1銷售價格越高，

3、銷售量通常會越低，所以不是正相關(guān)，故錯；2學(xué)生的成績與學(xué)號無關(guān)，故錯；3醫(yī)學(xué)證明不吃早餐的人容易患胃病，因此吃早餐和患胃病之間是負(fù)相關(guān)，故錯；4氣溫越高，冷飲銷量越高，故是正相關(guān)，所以正確；5電瓶車越重，耗電量越大，所以是正相關(guān)，故正確，故選D【點睛】本題主要考查正相關(guān)的定義，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型4點：是拋物線.二的焦點，若拋物線上的點至的距離為3，則點到軸的距離為【答案】A【解析】根據(jù)拋物線的定義即可求解【詳解】拋物線上任一點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，設(shè)-，由拋物線的方程得：-,所以1：I,所以-，所以點 至?xí)巛S的距離為，故選A【點睛】本題主要考查拋物線的定義，熟記定義即可求解，屬

4、于基礎(chǔ)題型5管理部門對某品牌的甲、乙兩種食品進(jìn)行抽樣檢測，根據(jù)兩種食品中某種物質(zhì)的含量數(shù)據(jù)，得到下面的莖葉圖：A.2B.3第4頁共20頁由圖可知兩種食品中這種物質(zhì)含量的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系是【答案】B【解析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算出平均數(shù)和方差即可比較大小【詳解】-35 + 90 + 92 + 92 + 92 + 92S5 + 86 + 39 + S9 + 95 + 96x甲=-=90.S耳乙二-=90由莖葉圖可得：,-(85 - 90.5) + (90 ” 905) + 4(92 ” 90.5)79所以(85-90) +(86-90 + 2(89-90) + (95 90) + 196-90

5、)52所以兀甲風(fēng)乙，甲心乙故選B【點睛】本題主要考查莖葉圖，由莖葉圖中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)和方差，熟記公式即可，也可根據(jù)莖葉圖的特征判斷，屬于基礎(chǔ)題型6已知焦點在 軸上的雙曲線的漸近線方程為-，則雙曲線的方程可能是（）2121K y K-=1 =1B.【答案】由雙曲線焦點位置設(shè)出雙曲線方程，再由漸近線的斜率即可求出結(jié)果【詳解】-=14 9D. K-=14 9【解析】【詳解】第4頁共20頁一-二1因為雙曲線的焦點在軸上，所以設(shè)雙曲線的方程為，r21a 2 X一二一 - - 1又漸近線方程為 二:丄 ，所以,所以雙曲線方程可能為；故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的方程，由漸近線方程可確定a,b的比值，進(jìn)

6、而可確定雙曲線的方程，屬于基礎(chǔ)題型7.為了解某次考試中語文成績是否優(yōu)秀與性別的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：語文成績優(yōu)秀語文成績非優(yōu)秀總計男生102030女生201030總計303060經(jīng)過計算，：,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）F面的臨界值表供參考:P(K22k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有，的把握認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系B.有 的把握認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系C.有的把握認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系D.沒有理由認(rèn)

7、為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系【答案】C【解析】先計算出*的觀測值，結(jié)合臨界值表即可判斷出結(jié)果第6頁共20頁60(10 x 10-20-=氐石6了 6.63530 x 30 x 30 x 30所以有的把握認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系 故選C【點睛】 本題主要考查獨立性檢驗，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型8定義：. 當(dāng)五位數(shù) m 匕點滿足Ji Qb a )的一個焦點到一條漸近線的距離大于實軸長，則雙曲線離心率的取值范圍是(A. *BC+ 如)D人匕 + )再與實軸比較大第7頁共20頁|bc-O| be門二d = = = b =- a2 2a所以焦點到漸近線的距離為:，整理得：；c廠故所以選D

8、【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)，由點到直線的距離公式求出焦點到漸近線的距離，根據(jù)題意列出不等式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如圖輸出的：的值為2，則判斷框中的條件可能是（）【答案】A【解析】根據(jù)程序框圖逐步執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，即可求出結(jié)果【詳解】Hn 5S = 1 + sin- + cos- = - * 2 n = 2第一步：由初始值一-廣=得：:;繼續(xù)執(zhí)行循環(huán);52nS = - + sin + cos = 2第二步：213, 3,此時S_2,結(jié)束循環(huán)，故判斷框中應(yīng)填 叱3?故選A【點睛】本題主要考查程序框圖，由程序框圖，分析框圖的作用即可求解，屬于基礎(chǔ)題型11.若函數(shù)在上

9、有極值點，則實數(shù) 的取值范圍是（）A 0 2)B + 西)C(-吧05匚 + 呵D(04【答案】AB.C.m2D.A.第8頁共20頁【解析】由函數(shù)”八孑-在上有極值點，得到其導(dǎo)函數(shù)所對應(yīng)的方程在上有實根，分類討論即可求出結(jié)果【詳解】因為f(x) = ax34-(a -1),-x + c,所以f(x)- 3ax2+ 2a- l)x-1,由函數(shù)iE門i;八：在上有極值點,可得亡在 -上有實根,又/J 11八恒成立，所以方程:1必有實根，由f(o)=-1得函數(shù)恥)+ 2(3- I)x -1過點 -1),2托三此0所以當(dāng)：時，函數(shù)心:亠叮-仔 門：、開口向下，對稱軸：在討由左側(cè)，故此時心一心八 m-與

10、軸正半軸無交點，不滿足題意，所以：舍去；當(dāng) 時，:-忌(“m：與軸正半軸無交點，不滿足題意，所以舍去；當(dāng)白M時，函數(shù)f(x) = Sax3+ 2(a - “c-1開口向上，又函數(shù)加)二弓日+2(白-1過點1 - aK I,所以無論對稱軸在軸的任何一側(cè)，都能滿足函數(shù)與軸正半軸有交點，即方程：在上有實根；綜上，實數(shù) 的取值范圍是： 故選A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，由函數(shù)在某區(qū)間有極值， 可得其導(dǎo)函數(shù)所對應(yīng)的方程在某區(qū)間內(nèi)有實根，通常用分類討論的思想來處理，屬于常考題型12直線與拋物線.交于；兩點， 為拋物線上一點，,三點的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列.若中，：邊上的中線 的長為3U的面積為(

11、)【答案】D【解析】先設(shè)二，三點坐標(biāo)，由,/三點的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，以及為第9頁共20頁邊上的中線可表示出的坐標(biāo)，再由點差法求出直線 的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程,結(jié)合韋達(dá)定理即可求出結(jié)果【詳解】設(shè) ，因為，三點的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，所以“ ，又因為F為邊上的中線，所以沙丄討由，即;，因為在拋物線上,所以有,兩式作差可得J飛十宀亦5),Vi y2kAC =-=X1+ K2=2m所以 -,所以直線的方程為m,即，,.、.，y = 2mx -+ 3：= .：得.-/II A :：W=JBplK*x1|=a故.故選D【點睛】本題主要考查直線與拋物線的綜合, 題中條件即可求解，屬于?？碱}型.二、

12、填空題13.函數(shù)f(x) = 2sinx + 3cosK(xe R),則3【答案】【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再將 代入即可求出結(jié)果f常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及第10頁共20頁【詳解】第11頁共20頁因為f(x) = 2sinx +to*所以f(*)=2cosx - sinxi/Hxnrn1廠護(hù)If = 2cos - J3sin = 2 x -1,3 x -=-所以，：.1故答案為【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的值，利用取到公式求出導(dǎo)函數(shù)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型14.如圖，,為橢圓的左、右焦點，過 的直線與橢圓交于其中一點,與*軸交于：點，且：.直線：與 的外角平分線交于點，則 -的周長

13、為_.故答案為3【點睛】本題主要考查橢圓的定義，由兩三角形相似確定相似比，結(jié)合橢圓的定義即可求解咋。與也PQIVI相似，由F嚴(yán)；確定相似比，再結(jié)合橢圓定義即叫，是的外角平分線,APF FAPQIVl P p = 2PM，所以，又，所以|MQ|vF也PF1K Y+ = 1又由橢圓的方程可得:PF】+ PF所以喚的周長為網(wǎng)旳0 = 2吋叫忖=3第12頁共20頁15如圖，邊長為的正三角形內(nèi)接于圓：，點 為弧宀上任意一點U的面積大第13頁共20頁于的概率為【答案】【解析】 過點：作直線與 平行交?。河邳cJ的面積恰好為 ，點 由點向點 移動的過程中的面積越來越大，結(jié)合古典概型中與角度有關(guān)的幾何概型即可求

14、出結(jié)果【詳解】因為亠的邊長為所以的高為 設(shè)外接圓匚的半徑為，貝y，所以 ,所以廠點到：的距離為，過點廠作直線與：平行交弧覚于點,M的面積 恰好為 ，所以點 由點向點移動過程中的面積越來越大；點 由點向點移 動過程中，-的面積越來越小，因此，為使 的面積大于 ，只需點 由點向點移動，所以由幾何概型可知，：的面積大于 的概率等于 丁與角； 大小之比故答案為【點睛】本題主要考查幾何概型，根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為求圓心角之比即可，屬于基礎(chǔ)題型f(x) = axx E 1, + g)16已知函數(shù)，其圖象上存在兩點H在這兩點處的切線都 與軸平行，則實數(shù)的取值范圍是1n2TIAOD = - AOC =因，所以

15、的面積大于的概率為2 32n_4sin第14頁共20頁【答案】【解析】 先對函數(shù)求導(dǎo)，由題意函數(shù)圖象上存在兩點/的切線都與 軸平行，即是在上有兩不等實根，再由導(dǎo)數(shù)的方法求解即可【詳解】K1 - Xf(x) = ax f(x) =a-因為，所以，由函數(shù)圖象上存在兩點 ，I的切線都與軸平行,1 Y1 Xf(x) = a-= 0a =-所以在丨* 6】上有兩不等實根，即在上有兩不等實根；1-xg()=即直線，與曲線：在：上有兩個不同交點-2 + x盼)=廠因：，由 得.，由 得I ；1-xB(x)所以函數(shù)：在I上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，11-xg(2) = fiW = 0所以，有最小值；又 ，當(dāng)、I

16、時，1-x1g(K)=- a 0所以為使直線- 與曲線在：上有兩個不同交點，只需.1(-O)故答案為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有兩實根的問題，再轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有兩交點的問題，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域即可求解，屬于?？碱}型 三、解答題17命題：實數(shù)滿足集合實數(shù)滿足集合-(I)若，為真命題，求集合,；(n)若 是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.3-a3 + aA = x |- x 0【答案】(1):，的八：-：廿(2):【解析】（1）分別解心和,即可求出結(jié)果；（2）由 是成立的充分不必要條件，可得 上是；的真子集，即可求出結(jié)果第15頁共20頁【詳解】3 -a3 +

17、 a x（門由|4x-3| a,得-日監(jiān)職-了監(jiān)茜，.44.3 - a 3 + aA = x|- x 0.44由：，解得-,.卜，VI 4： . rA匚B（2）v是：成立的充分不必要條件，.3 -a- 443 + a一 i4, 0.解得Ovmw 5.實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由命題的真假求對應(yīng)的集合，以及根據(jù)集合之間的關(guān)系求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題型.18為保護(hù)農(nóng)民種糧收益，促進(jìn)糧食生產(chǎn)，確保國家糧食安全，調(diào)動廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性，從2004年開始，國家實施了對種糧農(nóng)民直接補(bǔ)貼.通過對20142018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額（億元）與該地區(qū)糧食產(chǎn)量（萬億噸）之間存

18、在著線性相關(guān)關(guān)系.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：年份2014年2015年2016年2017年2018年補(bǔ)貼額燈億元91012118糧食產(chǎn)量W萬億噸2325302621(1)請根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于 的線性回歸直線方程;(n)通過對該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究，計劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額7億元，請根據(jù)(I)中所得的線性回歸直線方程，預(yù)測2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.nA I = 1lb二-n第16頁共20頁A _ A_(參考公式：i,- JA【答案】(1) 一亠亠(2)糧食產(chǎn)量大約為18.7萬億噸.【解析】(1)由最小二乘法求出a,b的估計值，進(jìn)而可得回歸直線方程；(2)將 代入(1)所求的回歸方程

19、即可求出結(jié)果【詳解】-9 + 10 + 12+11 + 8x =- = 10(1)由已知數(shù)據(jù)，可得5-23 + 25 + 30 + 26+21y =255ny（xi-x） （Vi-V)1b-nA代入公式，經(jīng)計算，得丄AA m = y _ bx二斗A所求關(guān)于 的線性回歸直線方程為八4(2)由題意，知.，代入(1)中所得線性回歸直線方程:：計算得：. 2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量大約為18.7萬億噸.【點睛】本題主要考查線性回歸方程以及利用線性回歸方程求預(yù)測值的問題，由最小二乘法先求出a,b的估計值，進(jìn)而即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.佃某校高二(20)班共50名學(xué)生，在期中考試中，每位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)都

20、在區(qū)間I：-心 內(nèi)，將該班所有同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七個組：-二1： ，二，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.第17頁共20頁(1)根據(jù)頻率分別直方圖，估計這次考試學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)已知成績?yōu)?04分或105分的同學(xué)共有3人，現(xiàn)從成績在中的同學(xué)中任 選2人，則至少有1人成績不低于106分的概率為多少？(每位同學(xué)的成績都為整數(shù))1【答案】(1)中位數(shù)為114,平均數(shù)為114.32(2)【解析】(I)根據(jù)中位數(shù)的兩邊概率相等，即可求出中位數(shù)；由每組的中間值乘以該組的頻率再求和即可求出平均數(shù)；(H)先由題意求出成績在I U的人數(shù)，對成績?yōu)?04分或105分的同學(xué)和成績?yōu)?06分、107分的學(xué)生

21、編號，用列舉法結(jié)合古典概型的概率計算公式即可求出結(jié)果.【詳解】(I)由頻率分布直方圖，知小門譏小05 - 036112 + 4x-= 114所以學(xué)生成績的中位數(shù)為：.平均數(shù)為：八心-s 工+mME+ m小+ 匹乂匚：.加+- on.;+ 126x0.02）x4 = 11432(n)因為mw所以成績在|之間的學(xué)生共有6人.設(shè)成績?yōu)?04分、105分的學(xué)生為 ，成績?yōu)?06分、107分的學(xué)生為心聲/ （幻用J甌bj（弘bj （%bj冋嗎）甌bj（知bj?i.d從6人中任選2人，共有込）b/J （bvbj （brb3J? ? ?15種情況，其中恰好2人都不u第18頁共20頁低于106分的有，共3種情

22、況,第15頁共20頁所以從成績在I中的同學(xué)中任選2人，則恰好2人成績都不低于106分的概率為【點睛】本題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖求中位數(shù)、平均數(shù)的問題以及古典概型的概率計算公式的問題；頻率分布直方圖中的中位數(shù)兩邊概率之和相等，根據(jù)每組的中間值乘該組的頻率再求和即可求出平均數(shù)；20.已知曲線(1)求該曲線斜率為-3的切線方程；(2)當(dāng)曲線的切線斜率最大時，切點為 ，過點 作直線 與軸、軸的正半軸交于 兩 點，求I面積的最小值.【答案】(1) ：或加兀-(2)【解析】(1)先對函數(shù)求導(dǎo)，再令導(dǎo)函數(shù)等于-3即可求出切點坐標(biāo)，進(jìn)而可求切線方程；(2)先由切線斜率取最大時，求出切點坐標(biāo)，再設(shè)出兩點坐標(biāo)

23、，得到直線的截距式方程，將切點坐標(biāo)代入直線方程，結(jié)合基本不等式即可求解【詳解】7=g2(1)由，得+解得?；騒當(dāng) 時，；當(dāng)：時切線方程為即11門或 ：J4x - 3 (x - 2 + 1 0,b 0)由題意，設(shè)AQO), E(0b) (“a, bR),則直線I的方程為日b2 1+ = 12 1 2+ =1b =-將 代入- ，解得x 3y1-=1直線的方程為，即、- 時面積的最小值為【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求曲線的切線方程, 點坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題型x = l(a b 0)pfi )21已知橢圓的右焦點為：,為橢圓(1)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖，過作直線與橢圓i交

24、于，：兩點，點-為點關(guān)于軸的對稱點.求證：(1)一 一 ;(2)直線必過軸上一定點，并求出定點坐標(biāo).2 2KV + = 1【答案】(1)：(2)見證明當(dāng)且僅當(dāng)一一2bb由切線斜率求切b a1 H 2第22頁共20頁【解析】（1）可由題中條件，以及a,b,c三者之間關(guān)系可求出a,b的值，進(jìn)而可求出橢 圓的方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可證明卞亠再表示出直線 的方程，即可求出定點坐標(biāo).【詳解】（1）（方法1）由題知，橢圓的兩個焦點坐標(biāo)為， ，心匚焜為tX 何+島=（2 +心塔*根據(jù)橢圓定義，可得42J222,包=2二 / -J = 22 2橢圓1的標(biāo)準(zhǔn)方程為.1 6 （+=1#

25、a24b2（a2= 4,（方法2）由題，可得+ 解得 = 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：（1當(dāng)直線 斜率為0時，的方程為，：，等式顯然成立;當(dāng)直線斜率不為0時，由題意，設(shè) 的方程為 ,點為點關(guān)于軸的對稱點，則 .廣=ty +心聯(lián)立I 4+2得（孑+2宀誦-3 = 0.己-：i：/ -卜:? -.:： - m2 2Vi+V2=2=-: :? 亦t .-2-22（- -）+ 4 -（+1）- - - - I ；-8tZ8 t2=- - -”-（t2+ 2）2+2 t2+ 2等式 成立Y1 +氏kft.=-|_V(2)當(dāng)直線斜率不為0時，T,=0第23頁共20頁V-Vi =-懐-勺)直線f的方程為,i + y2叫+ y2)y =-x