2018-2019學(xué)年湖南省張家界市高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1616 頁2018-2019 學(xué)年湖南省張家界市高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 1 復(fù)數(shù) m m 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.A.第一象限B.B.第二象限 C.C.第三象限 D D.第四象限【答案】D D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)，得到點(diǎn)（20182018 , -1-1）,即可得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)1它對應(yīng)的點(diǎn)（20182018,-1-1）位于第四象限.故選：D D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2 2已知命題卩：如口果心,那么“弓”命題口：如果心弓，那么泊 3 3”則命題口是命 題的（）A.A.否命題 B B.逆命題 C.C.逆否命題D D.否定形式【答案

2、】A A【解析】 兩個命題不僅條件和結(jié)論對調(diào)，還都取否定，因此命題是命題的逆否命題 故選：C C3 3 .有 5050 件產(chǎn)品，編號從 1 1 到 5050,現(xiàn)在從中抽取 5 5 件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為 7 7,則第三個樣本編號是（）A A. 1212B.B. 1717C C. 2727 D D. 3737【答案】C C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義先求出樣本間隔，然后進(jìn)行求解.【詳解】樣本間隔為 5050-5 5= 1010 ,則第一個編號為 7 7,則第三個樣本編號是 7+27+2X 1010= 2727,故選：c c.第2 2頁共 1616 頁【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)

3、抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出第一個編號是解決本題的關(guān)鍵.4 4 .已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲組的中位數(shù)與乙組的平均數(shù)分別為（）甲乙7 72 24 49 9 2 23 32 24 4 8 8A.A.32,32, 3232B.B.27,27, 3232C.C.39,39, 3434D.D.32,32, 3434【答案】A A【解析】根據(jù)莖葉圖直接觀察中位數(shù)并計算平均數(shù)即可得到結(jié)論.【詳解】由莖葉圖觀察得：甲的中位數(shù)為3232,1 1而乙的平均數(shù)為-（24+32+34+3824+32+34+38 ）= 3232,故選 A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖，中位數(shù)和平均數(shù)的概念和計算，屬于基礎(chǔ)題.

4、5 5.在中，“ ”是“ 一”成立的（）A A.充分不必要條件B.B.必要不充分條件C C.充要條件D D.既不充分也不必要條件【答案】C C【解析】由正弦定理直接可得結(jié)論 【詳解】a a b b在中，由正弦定理可得,.當(dāng) 時，沁：汕巴 反之汕 7 7, ,必有 ，第3 3頁共 1616 頁“”是“仁 汕吒”成立的充要條件，故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，證明充要條件要分兩步證明，先證充分性再證必要性，解題 的關(guān)鍵是理解題意及充要條件證明的方法，本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6 6.某市的天氣預(yù)報中，有 降水概率預(yù)報”例如預(yù)報 明天降水概率為 90%90%”這是指（）A.

5、A.明天該地區(qū)約有 90%90%的地方會降水，其余地方不降水B.B.明天該地區(qū)約 90%90%的時間會降水，其余時間不降水C.C.氣象臺的專家中，有 90%90%認(rèn)為明天會降水，其余的專家認(rèn)為不降水D.D.明天該地區(qū)降水的可能性為 90%90%【答案】D D【解析】概率是對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，選 D.D.點(diǎn)睛：在條件 S S 下，必然發(fā)生的事件，叫做相對于條件S S 的必然事件；在條件 S S 下，一定不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S S 的不可能事件；在條件 S S 下，可能發(fā)生的事件，叫做相對于條件 S S 的隨機(jī)事件. .用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們的決策提 供關(guān)鍵

6、性的依據(jù).7 7用反證法證明命題 已知為非零實(shí)數(shù)，且“二，求證.：中至少有兩個為正數(shù)”時，要做的假設(shè)是（）A A.宀 中至少有兩個為負(fù)數(shù)B B. -中至多有一個為負(fù)數(shù)C C.中至多有兩個為正數(shù)D D. r 中至多有兩個為負(fù)數(shù)【答案】A A【解析】 分析：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a b b、c c 中至少有二個為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論.詳解：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“一中至少有二個為正數(shù)”的否定為：“一中至少有二個為負(fù)數(shù)”.故選 A A.點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論 的反面是解題的關(guān)鍵

7、，著重考查了推理與論證能力.8 8.如圖是一個中心對稱的幾何圖形，已知大圓半徑為2 2,以半徑為直徑畫出兩個半圓，在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（第4 4頁共 1616 頁n n1 11 11 1A A.B B.C.C.D D.【答案】D D【解析】計算大圓的面積與陰影部分的面積，求對應(yīng)的面積比即可.【詳解】由題意知，大圓的面積為 S S= n ?2=?2= 4 4 n1 1陰影部分的面積為 SS n ?2-?2- n ?1?1= n,SS H H 1 1則所求的概率為 P：*-故選：D D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題.9 9五進(jìn)制是以 5 5 為底的進(jìn)

8、位制，主因乃人類的一只手有五只手指. .中國古代的五行學(xué)說也是采用的五進(jìn)制，0 0 代表土，1 1 代表水，2 2 代表火，3 3 代表木，4 4 代表金，依此類推,5 5 又屬土，6 6 屬水，減去 5 5 即得. .如圖，這是一個把進(jìn)制數(shù)白（共有“位）化為十進(jìn) 制數(shù)的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的,分別為 5 5, 12031203 , 4 4,則輸出的：A A. 178178B B. 386386C C. 890890 D D. 1430314303【答案】A A【解析】根據(jù)題設(shè)的程序框圖，得到該程序的計算功能，即可求解，得到答案第5 5頁共 1616 頁【詳解】 模擬執(zhí)行程序框圖，

9、可得程序框圖的功能是計算并輸出- - I I I I - -. .故選 A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，得到該程序框圖的計算功能是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題. .1010 .我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)：，且法向量為：的直線(點(diǎn)法式)方程為二，化簡得廠 1 1 -二類比以上方法，在空間直角坐 標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)-：-，且法向量為的平面的方程為()A x+ 2y-.z-2 = 0Bx-2y-z-2 = 0【答案】A A【解析】類比平

10、面中求動點(diǎn)軌跡方程的方法，在空間任取一點(diǎn) -1 1, y y- 2 2, z z- 3 3),利用平面法向量為 門=(-1 1,- 2 2,1 1),即可求得結(jié)論.【詳解】-2 2 , z z-3 3)平面法向量為1(- 1 1, - 2 2 , 1 1),-( x x- 1 1)- 2 2X(y y- 2 2) +1+1X(z z- 3 3)= 0 0/ / x+2yx+2y - z z- 2 2= 0 0 ,故選：A A.【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理，考查了空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，由于平面向量與空間向量的運(yùn)算性質(zhì)相似，利用求平面曲線方程的辦法，構(gòu)造向量，利用向量的性質(zhì)解決空間內(nèi)平 面方程的

11、求解問題，屬于中檔題.C C.x 4- 2y + z-2 = 0D D.x + 2y +z + 2 =-P P (x x, y y, z z),則(x x類比平面中求動點(diǎn)軌跡方程的方法，在空間任取一點(diǎn)9P(x x, y y, z z),貝(x x- 1 1, y y第6 6頁共 1616 頁2 2K K E E： -F F F F2 ,21111 .已知是雙曲線：1 1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，則雙曲線的漸近線方程為()【答案】由條件與軸垂直，sinsin/MFMF2F F1，列出關(guān)系式，從而可求漸近線方程.【詳解】思想，屬于中檔題.A A.y=y=- -2 2 B.B. V V= =C

12、 C.D D.【解析】由題意,M M 為雙曲線左支上的點(diǎn)，且 與軸垂直,b b則丨 MFMFi丨 ,MFMF2丨可得：2b2b4= a a2c c2，又2 2 2c c = a a +b+b ,關(guān)鍵是找出幾何量之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合第7 7頁共 1616 頁11212 .已知函數(shù) f(x)(xf(x)(x R)R)滿足f1=1，且fx的導(dǎo)數(shù) f f (x)(x)2，則不等式f x2:尤的解集為()()2 2第8 8頁共 1616 頁A A. ( ( g,1)1) B B. (1(1,+ a【答案】D D【解析】設(shè)Fx=fx占x,F(x)=f(x)-, /f(x)12 0，2i即函數(shù)F( (x

13、) )在 R R 上單調(diào)遞增./f( (x2) + - , f( (x2) )22F( (x2)F(1)(1).而函數(shù)F( (x) )在 R R 上單調(diào)遞增，x211, 11x11, 故選：D.D.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對 應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如fx:：:f x構(gòu)造f (x )”x”g xx,f x f x 0 0，解得：x x 2 2, x xv- 2 2, f f (幻在(-3- 2 2), (2 2, + +R)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間為_故答案為 -. .【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基

14、礎(chǔ)題.1515.觀察下列各式：白*11 才+=玉+說=/*|/二兀 a as s+ + b bs s= = 11/-11/-,則 a a7 7+ + b b7 7= =【答案】2929【解析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1 1, 3,43,4, 7 7, 1111,，所求值為數(shù)列中的第七項(xiàng).根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解【詳解】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1 1, 3 3, 4 4, 7 7, 1111,，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第七項(xiàng).繼續(xù)寫出此數(shù)列為 1 1, 3 3, 4 4, 7 7, 1111, 1818, 2929,，第七項(xiàng)為 2929,即：.故答案為 292

15、9.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查了數(shù)列的通項(xiàng)問題，需要充分尋找數(shù)值、數(shù)字的變化特征，構(gòu)造出數(shù)列，從特殊到一般，進(jìn)行歸納推理.C,C,1616.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x x 軸上，且過點(diǎn)(2(2 , 4)4)，圓2 2 _匚+y+y -4X-4X + + 3-3-0,0,過圓心 5 的直線 1 1 與拋物線和圓分別交于 P,Q,MP,Q,M ,N,N，則 PNPN 7Q7Q 何 的最小值為 .第1010頁共 1616 頁【解析】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)代入拋物線方程，求得拋物線方程，由拋物線的焦1 1 1 1 2 2-+ + - -點(diǎn)弦性質(zhì)，求得 円丨 l：卩，根據(jù)拋物線的

16、性質(zhì)及基本不等式，即可求得答案.【詳解】設(shè)拋物線的方程：y y2= 2px2px ( p p 0 0),貝 U U 1616= 2p2px 2 2,貝 U U 2p2p= 8 8,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y y2= 8x8x，焦點(diǎn)坐標(biāo) F F(2 2, 0 0),1 1 1 1 2 2 1 1-十-=二一由直線 PQPQ 過拋物線的焦點(diǎn)，則II廠: 圓 C C2： (X X 2 2)2+y+y2= 1 1 圓心為(2 2, 0 0),半徑 1 1 ,|PN|+9|QM|PN|+9|QM|= |PF|PF |+1+9|+1+9 (|QF|+1|QF|+1)=|PF|+9|QF|+10|PF|+9|QF

17、|+10= 2 2 (|PF|+9|QF|PF|+9|QF|) X(円 1 1 丨門)+10+10 |PN|+9|QM|PN|+9|QM|的最小值為 4242,故答案為 4242.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.三、解答題1717某學(xué)生對某小區(qū) 3030 位居民的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)( (說明：圖中飲食指數(shù)低于 7070 的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于 7070 的，飲食以肉類為主).).PF|PF|(JO(JO C C9|QF|9|QF|PF|PF|IPF

18、IIPFI ) +10+102 (10+2X10+2X MlMl9IQFI9IQFI7PFT)+10+10= 4242,第1111頁共 1616 頁$0歲以下劉歲卽上1 120 1 S 6 7 6i2 3 7 9 65 544 5 285*616 78 475 85 3 289(1) 根據(jù)莖葉圖，說明這 3030 位居民中 5050 歲以上的人的飲食習(xí)慣;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下 2X2X 洌聯(lián)表；主食蔬菜主食肉類總計5050 歲以下5050 歲以上總計(3) 能否有 9999%的把握認(rèn)為居民的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表吹叫)0.150.150.100.100.050.050.

19、0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.0012.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828, ,n n ad-bc)ad-bc)K K = =-參考公式：G G 十 b)9b)9 + + d(ad(a + + c)(bc)(b + + d)d)，其中 nana + + b b + + c c + + d d .【答案】(1 1)飲食多以蔬菜為主(2 2)詳見解析(3 3)有把握【解析】(1 1)由莖葉得出 3030 位居民中 5050 歲以上的人的飲食習(xí)慣；(2)填

20、寫 2X22X2 列聯(lián)表即可；(3)利用公式計算 K K2 2的觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【詳解】(1) 由莖葉圖可知，3030 位居民中 5050 歲以上的人飲食多以蔬菜為主;(2)2X22X2 列聯(lián)表如下表所示：第1212頁共 1616 頁主食蔬菜主食肉類總計5050 歲以下4 48 812125050 歲以上16162 21818總計20201010303030 x30 x (4x(4x 2 2 - -1616 x8)x8)Z Z2 2k k = =- = = 1010 6.6356.635(3)由題意，隨機(jī)變量 的觀測值 二二二-故有 9999%的把握認(rèn)為居民的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)【點(diǎn)

21、睛】本題考查了莖葉圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.2 2 x y2-H = 11818已知命題 p p：對h，不等式 ：:恒成立；命題:方程表示焦點(diǎn)在、軸上的橢圓. .若 為真，且 為真，求實(shí)數(shù) m m 的取值范圍.【答案】:2 2 X + 1【解析】求出 p p 為真命題的 m m 的范圍，可得p p 為真命題的 m m 的范圍，再由橢圓表示焦點(diǎn)在 y y 軸上的橢圓求得 q q 為真命題的 m m 的范圍，取交集得答案.【詳解】由 為真，且為真，知 為假，：為真, p p 假:真：橢圓.的焦點(diǎn)在：軸上，則-所以當(dāng) p p 假 q q 真時，可得“, 故 的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查

22、復(fù)合命題的真假判斷，考查恒成立問題的解法，考查了橢圓方程，是基礎(chǔ)題.第1313頁共 1616 頁佃為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位：噸)對價格(單位：千元/ /噸)的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：1 12 23 34 45 58 86 65 54 42 2已知和具有線性相關(guān)關(guān)系(1)(1)求，:;(3(3)若年產(chǎn)量為 4.54.5 噸，試預(yù)測該農(nóng)產(chǎn)品的價格.【答案】(1 1) 5 5 (2 2)一-；匸(3 3) 2.92.9【解析】(1 1)直接由平均數(shù)公式計算即可(2)(2)根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；(3)(3)將 x=4.5x=4.5 代入回歸直線方程，求得預(yù)報

23、值即可【詳解】- -5 5 紳卜= 1fi=二6161 - - 5x35x3二= = 1.41.45555 - - 5 5 x3x3(2 2)因線性回歸直線過，則：故、關(guān)于的線性回歸方程是，(3 3)當(dāng) -時,I-I- (千元 / / 噸). .(2(2)求“關(guān)于的線性回歸方程：附：本題參考公式與參考數(shù)據(jù):1+2+3+4451+2+3+445(1(1 )計算可得A= =3,8+6+S+4+3+28+6+S+4+3+2第1414頁共 1616 頁【點(diǎn)睛】 本題考查了線性回歸方程的求法，線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2020某校高二期中考試后，教務(wù)處計劃對全年級數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，從男、女生中

24、各隨機(jī)抽取 100100 名學(xué)生，分別制成了男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，如圖所示. .1(1)若所得分?jǐn)?shù)大于等于 8080 分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？(2)在(1 1)中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5 5 人，從這 5 5 人中任意任取 2 2 人, 求至少有 1 1名男生的概率.7 7【答案】(1 1)男 3030 人，女 4545 人(2 2)1【解析】(1 1)根據(jù)頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數(shù)即可；(2 2)求出樣本中的男生和女生的人數(shù)，寫出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件 的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可.【詳解】(1)由題可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為

25、md心;八m人，女生優(yōu)秀人數(shù)為“衣人；5 51 1(2)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是：*,1 130 X=244 一二 m所以樣本中包含男生人數(shù)為1 人，女生人數(shù)為1 人.設(shè)兩名男生為,，三名女生為，.則從 5 5 人中任意選取 2 2 人構(gòu)成的所有基本事件為：A/JA/J從臨斶A A抄J J A A阿仇盼免烏 B B闖B B闖B B問? ? ? ? ? ? ? ? ?共 1010 個，記事件選取的 2 2 人中至少有一名男生”，第1515頁共 1616 頁則事件包含的基本事件有：第1616頁共 1616 頁舛均, 亠屁,知時，臨屁, ,%, ,郵，%共 7 7 個所以【點(diǎn)睛】 本題考查

26、了頻率分布問題，考查了古典概型概率問題，是一道中檔題.2 2 V V1 1一 + 一 = = l(al(a b b 0)0)- -2121在直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為：，橢圓短軸上的一個頂點(diǎn)為- - (1(1)求橢圓的方程;卩卜-)(2(2)已知點(diǎn)：,動直線：與橢圓，相交于，兩點(diǎn)，若直線的斜率均存 在，求證：直線圧期臚的斜率依次成等差數(shù)列.x xY+ 1【答案】(1 1)(2 2)詳見解析【解析】(1 1)根據(jù)橢圓的離心率以及頂點(diǎn)在橢圓上,(2 2)聯(lián)立直線和橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理求出 結(jié)論.【詳解】16k16kKI+X2 =-j則八你橢圓的性質(zhì)求出 a a, b b,c c 的值即(1(1)由，解得則橢圓(2(2)證明：設(shè)f f y y = = kxkx _ _ 2 2丨2 2!xy y一+ = 1 1AgAg 叫）冋電旳）由 W W 3 3得：: :k k / / ：-k:-k: ! ! -1-1 - - ijijk k2 2，由.，有3 3 +4k+4k2 24 4第1717頁共 1616 頁12k12k? ?-4Sk+-4Sk+ 21218k8k 16ldk16ldk + + - -4*4* 16k+16k+ 3 3 + + 4k4k上，由函數(shù)單調(diào)性可得方程n n 的值.+ + 7(37(3 +4