平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例(3)

1、課時(shí)跟蹤檢測(二十四)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用1在同一平面內(nèi)中，在A處測得的B點(diǎn)的仰角是50°，且到A的距離為2，C點(diǎn)的俯角為70°，且到A的距離為3，則B、C間的距離為()A. D.C.D.2一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是()A50 m B100 m C120 mD150 m3(2012·天津高考) 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c

2、，已知8b5c，C2B，則cos C()A.BC± D.4(2013·廈門模擬)在不等邊三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，其中a為最大邊，如果sin2(BC)<sin2Bsin2C，則角A的取值范圍為()A. B.C. D.5(2012·清遠(yuǎn)質(zhì)檢)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海

3、里6如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18 km，速度為1 000 km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過1 min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1 km)()A11.4 B6.6 C6.5 D5.67(2012·深圳調(diào)研)某城市為加強(qiáng)對建筑文物的保護(hù)，計(jì)劃對該市的所有建筑文物進(jìn)行測量，如圖是一座非常著名的古老建筑，其中A是煙囪的最高點(diǎn)，選擇一條水平基線HG，使得H、G、B三點(diǎn)在同一條直線上，AB與水平基線HG垂直，在相距為60 m的G、H兩點(diǎn)用測角儀測得A的仰角ACE、ADE分別為75°、30

4、°，已知測角儀器的高BE1.5 m，則AB_m(參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7)8.(2012·揭陽模擬)如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°的方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測得燈塔S在它的北偏東75°的方向，且與它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.9江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水平面上，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距_m.10(2012·廣州調(diào)研)在ABC

5、中，點(diǎn)D在BC邊上，AD33，sinBAD，cosADC.(1)求sinABD的值(2)求BD的長11.某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測點(diǎn)A、B兩地相距100米，BAC60°，在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比B地晚秒在A地測得該儀器至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°，求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)12.(2012·汕頭模擬)某單位在抗雪救災(zāi)中，需要在A，B兩地之間架設(shè)高壓電線，測量人員在相距6 km的C，D兩地測得ACD45°，ADC7

6、5°，BDC15°，BCD30°(如圖，其中A，B，C，D在同一平面上)，假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所需電線長度大約應(yīng)該是A，B之間距離的1.2倍，問施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？1.某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC為35 m，在地面上有一點(diǎn)A，測得A，C間的距離為91 m，從A觀測電視發(fā)射塔CD的視角(CAD)為45°，則這座電視發(fā)射塔的高度CD為_米2.2012年10月29日，超級風(fēng)暴“桑迪”襲擊美國東部，如圖，在災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救狗從A處沿正北方向行進(jìn)x m到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)一個(gè)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105&

7、#176;，行進(jìn)10 m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135°后繼續(xù)前行回到出發(fā)點(diǎn)，那么x_.3.(2012·湛江模擬)如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里的C處的乙船(1)求處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；(2)設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域答 題 欄A級B級答 案課時(shí)跟蹤檢測(二十四)A級1選DBAC120°，AB2，AC3.BC2AB2AC22AB

8、83;ACcosBAC492×2×3×cos120°19.BC.2選A設(shè)水柱高度是hm，水柱底端為C，則在ABC中，A60°，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022·h·100·cos60°，即h250h50000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50m.3選A由C2B得sinCsin2B2sinBcosB，由正弦定理及8b5c得cosB，所以cosCcos2B2cos2B12×21.4選D由題意得sin2A<sin2Bsin2C，再由正弦定

9、理得a2<b2c2，即b2c2a2>0.則cosA>0，0<A<，0<A<.又a為最大邊，A>.因此得角A的取值范圍是.5選A如圖所示，由已知條件可得，CAB30°，ABC105°，BCA45°.又AB40×20(海里)，由正弦定理可得.BC10(海里)6選BAB1000×1000×m，BC·sin30°m.航線離山頂h×sin75°11.4km.山高為1811.46.6km.7解析：ACE75°，ADC30°，CAD45

10、76;，在ACD中，CD60，由正弦定理得，則AC30.在RtAEC中，AEACsin75°，而sin75°sin(30°45°)，AE15(1)40.5(m)，故ABAEEB40.51.542(m)答案：429解析：如圖，OMAOtan45°30(m)，ONAOtan30°×3010(m)，在MON中，由余弦定理得，MN10(m)答案：1010解：(1)因?yàn)閏osADC，所以sinADC.又sinBAD，所以cosBAD.因?yàn)锳BDADCBAD，所以sinABDsin(ADCBAD)sinADCcosBADcosADCsi

11、nBAD××.(2)在ABD中，由正弦定理得，所以BD25.11解：由題意，設(shè)ACx，則BCx×340x40，在ABC中，由余弦定理得BC2BA2CA22BA·CA·cosBAC，即(x40)2x210000100x，解得x420.在ACH中，AC420，CAH30°，ACH90°，所以CHAC·tanCAH140.答：該儀器的垂直彈射高度CH為140米12解：在ACD中，ACD45°，CD6，ADC75°，所以CAD60°.因?yàn)?，所以AD2.在BCD中，BCD30°，CD6，BDC15°，所以CBD135°.因?yàn)?，所以BD3.又因?yàn)樵贏BD中，BDABDCADC90°，所以ABD是直角三角形所以AB.所以電線長度至少為l1.2×AB(單位：km)答：施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備長度為km的電線B級1解析：AB84，tanCAB.由tan(45°CAB)，得CD169.答案：1692解析：由題知，CBA75°，BCA45&