平面向量第一講

1、汪博教育5398006平面向量第一講向量的加減法、實數(shù)與向量的積、平面向量的坐標運算主講：龔榮峰要點掃描1向量是既有_又有_的量，向量常用_線段來表示，向量的長度記作_；長度為零的向量叫做_，記作_，長度為1的向量叫做_；方向相反或相同的向量叫做_,也叫做_，長度相等且方向相同的向量叫做_2實數(shù)k與向量a的積是一個向量，記作_，它的長度與方向規(guī)定如下：（1）|ka|=_（2）當k>0時，ka與a的方向_；當k<0時，ka與a的方向_;當k=0時，ka=_3向量b與向量a共線的的充要條件是_其中a不為零向量4向量加法的運算律：（1）_(2)_；實數(shù)與向量的積的運算律_-5在平面直角坐

2、標系中，設i，j分別是方向與x軸、y軸正向相同的單位向量，a是平面內任一向量，且a=x i+yj，則稱_為a的坐標，記作a=（，）6設a=（c，d）,b=（e，f）則a+b=（_,_）,a-b=（_,_）ka=(_,_)7設A=（c，d），B=（e，f），則=_，|=_8a=（c，d）,b=（e，f）,則a/b等價于_考題熱身1在ABC中，=c，=b，若點D滿足=2，求2已知平面向量a=（1，2）,b=（-2，m），且a/b，求2a+3b考點解讀考點1 向量的概念（1）向量的表示方法向量的起點為A，終點為B，則記為，若只研究向量的大小和方向，不關心起點時，可用a、b來表示（2）向量的模如果=a

3、，那么的長度表示向量a的大小，也叫做向量a的模，記作|=|a|（3）對零向量、相等向量、共線向量的說明零向量的方向不確定，任意，兩個零向量相等，模為零的向量一定是零向量；任意兩個相等的非零向量，都可以用一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關；共線向量也叫平行向量，任一向量都與自身是平行向量，并且規(guī)定零向量與任一向量都是平行向量考點2 向量的加減法（1） 向量的加法可以按照平行四邊形法則、三角形法則（2） 向量的減法實質是向量加法的逆運算考點3 實數(shù)與向量的乘積實數(shù)k與向量a的積是一個向量，記作ka考點4實數(shù)與向量的積滿足的運算律設,是實數(shù)，則有a=a +a=a+aa+b=a+b考點5向量共

4、線的條件平行向量基本定理：若a=kb，則a/b，若a/b（b不為零向量）則一定存在一個實數(shù)k使a=kb考點6平面向量的坐標表示已知a=xi+yj，則a=（，）考點7 兩向量平行的條件的坐標表示（1） 設a=（e，f），b=（g，h）則a/b等價于_（2） 設a=（e，f），b=（g，h）, b不平行于標軸，則a/b等價于_典例精析題型一考查基本概念例1.如圖51，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=a，=b，=c.則下列向量中與相等的向量是（）圖51A.a+b+cB.a+b+cC.ab+cD.ab+c題型二 向量加法、減法及數(shù)乘的應用例2若a、b、c為任意向量，m

5、R，則下列等式不一定成立的是（）A. （a+b）+c=a+（b+c）B.（a+b）·c=a·c+b·cC. m（a+b）=ma+mbD.（a·b）c=a（b·c）題型三 共線向量與三點共線問題例3設、分別是三角形的三邊，的點，且，則與的關系_題型四 平面向量的基本定理及運用例4在三角形ABC中點M是BC的中點，點N在邊上，且，與相交于點求：的值題型五 坐標值的運算例若向量a=（3，2），b=（0，1），則向量2ba的坐標是（）A.（3，4）B.（3，4）C.（3，4）D.（3，4）例已知（，），（，），（，）和（，）以，為一組基底來表示題型六向

6、量平行的充要條件的運用例7已知A（4,0）B（4,4）C（2,6）求AC和OB的交點P的坐標題型七數(shù)學思想法例8在三角形ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，G是它的重心，已知D（1,2），E（3,5），F(xiàn)（2,7）求A、B、C、G的坐標反饋訓練1設a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則（a·b）c（c·a）b=0|a|b|<|ab| （b·c）a（c·a）b不與c垂直（3a+2b）（3a2b）=9|a|24|b|2中，是真命題的有（）A.B.C.D.2如果直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原

7、來的位置，那么直線l的斜率為（）A.B.3 C.D.33已知a+b=2i8j，ab=8i+16j，那么a·b=_.4已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐標5已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標6已知點A(0，1)，B(1，0)，C(1，2)，D(2，1)，求證：ABCD7已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，求證A、B、C三點共線8已知兩點M（1，0），N（1，0），且點P使成公差小于零的等差數(shù)列.求點P的軌跡是什么曲線？9四棱錐PABCD中，底面ABCD是一個平行四邊形， =2，1，4，=4，2，0，=1，2，1.對于向量a=x1，y1，z1，b=x2，y2，z2，c=x3，y3，z3，定義一種運算：（a×b）·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1，試計算（×）·的絕對值的值10已知向量a，b的坐標，求a+b，a-b的坐標(1)a=(-2，4)，b=(5，2)；(2)a=(4，3)，b=(-3，8)；(3)a=(2，3)，b=(-2，3)；(4)a=(3，0)，b=(0，4)；11已知