流體靜力學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題

1、圖3AB圖21 12 2AB 1.1.一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強p p0 0 = = 85 kN/m2，求水面下，求水面下h = 1m點點C C的絕對壓強、的絕對壓強、相對壓強和真空壓強。已知當(dāng)?shù)卮髿鈮合鄬簭姾驼婵諌簭?。已知?dāng)?shù)卮髿鈮?pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。由壓強公式由壓強公式 解解：得得C C點絕對壓強為點絕對壓強為 相對壓強為負(fù)值，說明相對壓強為負(fù)值，說明C C點存在真空。點存在真空。，C C點的相對壓強為點的相對壓強為 由公式由公式ghpp0, ,2232094.8kN/m1m9.8m/s1000kg/mkN/m8

2、5ghpp appp2223.2kN/m98kN/mkN/m8 .94appp相對壓強的絕對值等于真空壓強，即相對壓強的絕對值等于真空壓強，即 得得 2kN/m2 . 3kp或據(jù)公式或據(jù)公式pppak 2223.2kN/m94.8kN/mkN/m98pppak 2.2.如圖所示為一平板閘門，水壓力經(jīng)閘門的面板傳如圖所示為一平板閘門，水壓力經(jīng)閘門的面板傳到三個水平橫梁上，為了使各個橫梁的負(fù)荷相等，到三個水平橫梁上，為了使各個橫梁的負(fù)荷相等，三水平橫梁距自由表面的距離三水平橫梁距自由表面的距離y y應(yīng)等于多少？已知水應(yīng)等于多少？已知水深深h h = = 3m。 y3y2y1P1P2P3h1h2h3

3、h首先畫出平板閘門所受的首先畫出平板閘門所受的靜水壓強分布圖。靜水壓強分布圖。 解解： 單位寬閘門上所受的靜水總單位寬閘門上所受的靜水總壓力可以由圖解法計算靜水壓力可以由圖解法計算靜水壓強分布圖的面積求出，即壓強分布圖的面積求出，即 44100N1m3m3m9.8m/skg/m100021m12123hghPg hD Dh hP P將壓強分布圖分成三等分，將壓強分布圖分成三等分，則每部分的面積代表則每部分的面積代表若使三個橫梁上的負(fù)荷相等，則若使三個橫梁上的負(fù)荷相等，則每個梁上所承受的水壓力應(yīng)相等，每個梁上所承受的水壓力應(yīng)相等，即即 h hN1470031321PPPPP31h h3h h2h

4、 h1 1P31P31P31以以321h ,h ,h表示這三部分壓強分布圖的高度，表示這三部分壓強分布圖的高度，21121ghP因此，因此，m73. 1211gPh則則則則同理，同理， ，因此，因此h hh h3h h2h h1 1P31P31P31所以所以每根橫梁要承受上述三部分壓強分布面積的壓力，每根橫梁要承受上述三部分壓強分布面積的壓力，橫梁安裝位置應(yīng)在各相應(yīng)壓力的壓心橫梁安裝位置應(yīng)在各相應(yīng)壓力的壓心 y1 、y2 、y3上。上。2211212)hg(hP45m. 221hh72m. 073m. 145m. 212hhh55m. 045m. 23m3hHh對于梯形面積，其壓力中心距下底的

5、距離對于梯形面積，其壓力中心距下底的距離 y y1 1P31P31P31，則，則同理，同理，)( 3)(22112112hhhhhhhe11m. 245m. 273m. 145m. 273m. 12372m. 045m. 2212ehhym72. 23y對于三角形壓強分布，壓力中心距底部距離為對于三角形壓強分布，壓力中心距底部距離為 31he ，則，則1.16mm73. 13232111hehyy y2y y3 3 3.3.如圖所示，水池壁面設(shè)一圓形放水閘門，當(dāng)閘門如圖所示，水池壁面設(shè)一圓形放水閘門，當(dāng)閘門關(guān)閉時，求作用在圓形閘門上靜水總壓力和作用點關(guān)閉時，求作用在圓形閘門上靜水總壓力和作用點

6、的位置。已知閘門直徑的位置。已知閘門直徑d = 0.5m，距離，距離a= 1.0m，閘，閘門與自由水面間的傾斜角門與自由水面間的傾斜角 60。adyyCDCDhCP閘門形心點在水下的深度閘門形心點在水下的深度 解：解： 故作用在閘門上的靜水總壓故作用在閘門上的靜水總壓力力dayhccsin2sin42dghPc2065N45 . 014. 3sin6025 . 019.810002adyyCDCDhCP（1 1）總壓力）總壓力設(shè)總壓力的作用點離水面的傾斜角距離為設(shè)總壓力的作用點離水面的傾斜角距離為yD ，則，則由由y yD D與與y yc c關(guān)系式得關(guān)系式得 adyyCDCDhCP426422

7、4ddaddaAyIyyCCCD013m. 025m. 126m. 1（2）總壓力作用點）總壓力作用點 4.4.如圖所示，涵洞進(jìn)口設(shè)圓形平板閘門，其直徑如圖所示，涵洞進(jìn)口設(shè)圓形平板閘門，其直徑d=1md=1m，閘門與水平面成傾角并鉸接于閘門與水平面成傾角并鉸接于B B點，閘門中心點位于點，閘門中心點位于水下水下4m4m，門重，門重G=980NG=980N。當(dāng)門后無水時，求啟門力。當(dāng)門后無水時，求啟門力T T（不計摩擦力）（不計摩擦力） 首先分析平板閘門所受的力，有重力首先分析平板閘門所受的力，有重力G G、靜水壓力、靜水壓力P P以及啟門力以及啟門力T T，根據(jù)開啟閘門時三者繞，根據(jù)開啟閘門時

8、三者繞B B點轉(zhuǎn)動的力點轉(zhuǎn)動的力矩達(dá)到平衡即可求得啟門力矩達(dá)到平衡即可求得啟門力T T。 解解：DPDl下面求靜水壓力下面求靜水壓力P P及其作用點位置及其作用點位置由題可知由題可知 代入公式代入公式 作用點作用點D D位于如圖所示的位置，可利用公式位于如圖所示的位置，可利用公式 求得求得 ，其中，其中 mhc4222122785. 0)(14. 3)(mAdKNAghPc772.30785. 048 . 91mSinhlcc619.460圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動的面積慣矩圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動的面積慣矩 4241)(dcI則則 mlddD633. 4)(619. 4)(619. 4224241AlIl

9、lcCCDDPlDlC重力作用線距轉(zhuǎn)動軸重力作用線距轉(zhuǎn)動軸B B點的距離點的距離 mllBDdcD514. 02m25. 060cosl2d1啟門力啟門力T T到到B B點的距離點的距離 mll5 . 0212由力矩平衡方程由力矩平衡方程 12lGBDPlT解得解得 KNT124.32DPlDlC因此可求得因此可求得D D距轉(zhuǎn)動軸距轉(zhuǎn)動軸B B點的距離點的距離l2l15.5.平面閘門平面閘門ABAB傾斜放置，已知傾斜放置，已知4545，門寬，門寬b b1m1m，水深水深h h1 13m3m，h h2 22m2m，求閘門所受水靜壓力的大小及，求閘門所受水靜壓力的大小及作用點。作用點。 解：解：（

10、1 1）繪出閘門上下游的壓強分布圖繪出閘門上下游的壓強分布圖 （2 2）閘門上的合力閘門上的合力 sin/2sin/22211hghbhghbPkNP65.34)45sin(/228 . 9121)45sin(/338 . 9121（3 3）閘門上的合力作用中心（對閘門下端之矩）閘門上的合力作用中心（對閘門下端之矩）sin/31sin/2sin/31sin/2222111hhghbhhghbPlc)(sin/6132312hhgbPlcmlc79. 1)23()45(sin/8 . 916165.341332mlhcc27. 1)45sin(79. 1sin合力作用中心合力作用中心 距距閘門下

11、端垂直距離為閘門下端垂直距離為chm27. 1圖4圖5 6.6.如圖為一溢流壩上的弧形閘門。已如圖為一溢流壩上的弧形閘門。已知：知：R R10m10m，閘門寬，閘門寬b=8mb=8m，=30=30。求作用在該弧形閘門上的靜水總壓力求作用在該弧形閘門上的靜水總壓力的大小和方向。的大小和方向。 （1 1）水平分力）水平分力 解解：鉛垂投影面如圖鉛垂投影面如圖面積面積24030sin8mRbhAx投影面形心點淹沒深度投影面形心點淹沒深度m5 .6230sinR42h4h c所以所以 KN2548405 . 68 . 91000AghP xcx方向向右方向向右 bChhC（3 3）總壓力）總壓力KN2

12、663PPP222x91.16)25486 .774(acrtg)PP(acrtgxz(4)(4)作用力的方向作用力的方向合力指向曲面，其作用線與水平方向的夾角 7.7.圖圖(a)(a)和和(b)(b)是相同的弧形閘門是相同的弧形閘門ABAB，圓弧半徑，圓弧半徑R=2mR=2m，水深水深h=R=2mh=R=2m，不同的是圖，不同的是圖(a)(a)中水在左側(cè)，而圖中水在左側(cè)，而圖(b)(b)中水在右側(cè)。求作用在閘門中水在右側(cè)。求作用在閘門ABAB上的靜水壓力大小和上的靜水壓力大小和方向方向( (垂直于圖面的閘門長度按垂直于圖面的閘門長度按b=1mb=1m計算計算) )。 在圖在圖a a和圖和圖b

13、 b中總壓力中總壓力P P的大小是相同的，僅作用的大小是相同的，僅作用方向相反而已。方向相反而已。解解： 由于由于ABAB是個圓弧面，所以面上各點的靜水壓是個圓弧面，所以面上各點的靜水壓強都沿半徑方向通過圓心點，因而總壓力強都沿半徑方向通過圓心點，因而總壓力P P也必也必通過圓心。通過圓心。（1）先求總壓力）先求總壓力P的水平分力。的水平分力。2221mbhAx鉛垂投影面的面積鉛垂投影面的面積 投影面形心點淹沒深度投影面形心點淹沒深度 m12/hh c 則則NAghPxcx19600218 . 91000 的作用線位于的作用線位于 深度。在圖深度。在圖a a和圖和圖b b中中 的數(shù)值相的數(shù)值相

14、同，但方向是相反的。同，但方向是相反的。xPh32xP（2）求總壓力的垂直分力。）求總壓力的垂直分力。 在圖（在圖（a a）中壓力體是實際水體的體積，即實壓力體，）中壓力體是實際水體的體積，即實壓力體，但在圖（但在圖（b b）中則應(yīng)該是虛擬的水體的體積，即虛壓力體，）中則應(yīng)該是虛擬的水體的體積，即虛壓力體，它們的形狀、體積是一樣的。則它們的形狀、體積是一樣的。則 30800N14214. 39.810001)4R(gVgP22z 的作用線通過水體的作用線通過水體 的重心，對于我們所研究的的重心，對于我們所研究的均勻液體，也即是通過壓力體體積均勻液體，也即是通過壓力體體積 的形心。的形心。 zP

15、OABOAB在圖（在圖（a a）中的方向向下，而在圖（）中的方向向下，而在圖（b b）中的方向向上。）中的方向向上。 （3）求總壓力及作用力的方）求總壓力及作用力的方向向即總壓力的作用線與水平線的夾角即總壓力的作用線與水平線的夾角 36450N3080019600PPP222z2x5 .57)1960030800(acrtg)PP(acrtgxz5 .57 8. 8.如圖所示，一圓弧門，門長如圖所示，一圓弧門，門長2m2m。 （1 1）求作用于閘門的水平總壓力及其作用線位置。）求作用于閘門的水平總壓力及其作用線位置。（2 2）求垂直總壓力及其作用線位置。）求垂直總壓力及其作用線位置。 求水平總壓力求水平總壓力 解解： 代入公式得代入公式得 弧形閘門的鉛垂投影面如圖弧形閘門的鉛垂投影面如圖 面積面積 2422mbrAx 投影面形心點淹沒深度投影面形心點淹沒深度 mrhc422323 KNAghPxcx156800448 . 91000 ChCbrPxDmhlcc44343121312122mbrIcAlIllCCCD然后再求水平作用線的位置