一次性收付款項(xiàng)終值與現(xiàn)值的計(jì)算

1、主教材：高等教育出版社鈄志斌公司理財(cái)?shù)谝还?jié)第一節(jié)一次性收付款項(xiàng)終值與現(xiàn)值的計(jì)算一次性收付款項(xiàng)終值與現(xiàn)值的計(jì)算鈄志斌鈄志斌麗水職業(yè)技術(shù)學(xué)院麗水職業(yè)技術(shù)學(xué)院課程網(wǎng)站：http:“復(fù)利是世界第八大奇跡，數(shù)學(xué)有史以來(lái)最偉大的發(fā)現(xiàn)”（美）愛(ài)因斯坦n 資金時(shí)間價(jià)值稱之為理財(cái)?shù)摹暗谝辉瓌t”。課程網(wǎng)站：http:2021/4/23一、資金時(shí)間價(jià)值一、資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值（資金時(shí)間價(jià)值（Time Value OF MoneyTime Value OF Money）是指在不）是指在不考慮風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的條件下，資金經(jīng)歷一定時(shí)考慮風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的條件下，資金經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。間的投資和再投

2、資所增加的價(jià)值。n不考慮風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的條件下不考慮風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的條件下n資金經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值資金經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值課程網(wǎng)站：http:2021/4/24【例【例2-1】年初的】年初的100元元年末的年末的100元元假如你現(xiàn)在用假如你現(xiàn)在用100元錢購(gòu)買了一年期國(guó)債，利率為元錢購(gòu)買了一年期國(guó)債，利率為10%，1年后的本息和為年后的本息和為110元；元；n在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的條件下在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的條件下n增值的增值的10元利息收入，就是貨幣的資金時(shí)間價(jià)值。元利息收入，就是貨幣的資金時(shí)間價(jià)值。n年初的年初的100元年末的元年末的110元。元。課程網(wǎng)站

3、：http:2021/4/25二、單利的計(jì)算二、單利的計(jì)算單利（單利（SimPle Interest）是指只按本金計(jì)息，）是指只按本金計(jì)息，其產(chǎn)生的每期利息不再加入本金計(jì)算利息的一種其產(chǎn)生的每期利息不再加入本金計(jì)算利息的一種計(jì)息方式。計(jì)息方式。n即本生利。即本生利。n它只適合于特定情況下的計(jì)算，比如商業(yè)票據(jù)貼現(xiàn)息它只適合于特定情況下的計(jì)算，比如商業(yè)票據(jù)貼現(xiàn)息的計(jì)算。的計(jì)算。課程網(wǎng)站：http:2021/4/26pI表示利息表示利息pP表示現(xiàn)值表示現(xiàn)值pF表示終值表示終值pi表示一定期間的利率表示一定期間的利率pn表示計(jì)算利息的期數(shù)表示計(jì)算利息的期數(shù)n必須注意利率與計(jì)算期數(shù)的時(shí)間范圍要一致。必須

4、注意利率與計(jì)算期數(shù)的時(shí)間范圍要一致。課程網(wǎng)站：http:2021/4/27（一）單利的終值計(jì)算（一）單利的終值計(jì)算終值又稱將來(lái)值（終值又稱將來(lái)值（Future VAlue），是指現(xiàn)在一），是指現(xiàn)在一定量的資金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值。定量的資金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值。n單利終值的計(jì)算公式為：?jiǎn)卫K值的計(jì)算公式為：nF=P+Pin= =P( (1+ +in) )課程網(wǎng)站：http:2021/4/28（二）單利的現(xiàn)值計(jì)算（二）單利的現(xiàn)值計(jì)算現(xiàn)值（現(xiàn)值（Present VAlue）又稱本金）又稱本金n是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量的資金折合到現(xiàn)在的價(jià)是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量的資金折合到現(xiàn)在的價(jià)值。值。單

5、利現(xiàn)值公式：?jiǎn)卫F(xiàn)值公式：niFIFP1課程網(wǎng)站：http:2021/4/29【例【例2-2】商業(yè)匯票到期值與貼現(xiàn)款的計(jì)算】商業(yè)匯票到期值與貼現(xiàn)款的計(jì)算江南公司收到一張面值為江南公司收到一張面值為50000元的帶息票據(jù)，元的帶息票據(jù)，票面利率為票面利率為4%，出票日為，出票日為6月月15日，到期日日，到期日為為8月月14日，則該票據(jù)到期值為多少？日，則該票據(jù)到期值為多少？n票據(jù)的到期值就是票據(jù)的未來(lái)值，即票據(jù)的終值。票據(jù)的到期值就是票據(jù)的未來(lái)值，即票據(jù)的終值。n江南公司持有票據(jù)天數(shù)為江南公司持有票據(jù)天數(shù)為60天。天。n其到期值為：其到期值為：元33.5033360360%4150000F課程網(wǎng)

6、站：http:2021/4/210倘若該企業(yè)急需資金，于倘若該企業(yè)急需資金，于6月月27日到銀行辦理貼現(xiàn)，日到銀行辦理貼現(xiàn)，銀行規(guī)定的貼現(xiàn)率為銀行規(guī)定的貼現(xiàn)率為6%，則該企業(yè)實(shí)得貼現(xiàn)款，則該企業(yè)實(shí)得貼現(xiàn)款為多少？為多少？n將未到期的票據(jù)申請(qǐng)貼現(xiàn)，實(shí)質(zhì)上是根據(jù)其到期值求將未到期的票據(jù)申請(qǐng)貼現(xiàn)，實(shí)質(zhì)上是根據(jù)其到期值求現(xiàn)值。現(xiàn)值。n該票據(jù)貼現(xiàn)期為該票據(jù)貼現(xiàn)期為48天。天。n其現(xiàn)值為：其現(xiàn)值為：元67.49930)48360%61 (33.50333IFP課程網(wǎng)站：http:2021/4/211三、復(fù)利的計(jì)算三、復(fù)利的計(jì)算復(fù)利（復(fù)利（ComPound Interest）是指將每期利息）是指將每期利息加

7、入下期本金再計(jì)利息，逐期滾算，利上加利的加入下期本金再計(jì)利息，逐期滾算，利上加利的一種計(jì)算利息方法。一種計(jì)算利息方法。n即本生利，利滾利。即本生利，利滾利。n這里所說(shuō)的計(jì)息期是指相鄰兩次計(jì)息的時(shí)間間隔，如這里所說(shuō)的計(jì)息期是指相鄰兩次計(jì)息的時(shí)間間隔，如年、月、日等。年、月、日等。n根據(jù)國(guó)際慣例，不論投資、籌資還是存款業(yè)務(wù)，通常根據(jù)國(guó)際慣例，不論投資、籌資還是存款業(yè)務(wù)，通常按復(fù)利計(jì)算。按復(fù)利計(jì)算。課程網(wǎng)站：http:2021/4/212（一）復(fù)利終值的計(jì)算（一）復(fù)利終值的計(jì)算復(fù)利終值是按復(fù)利計(jì)算若干期以后的本利和。復(fù)利終值是按復(fù)利計(jì)算若干期以后的本利和。n復(fù)利計(jì)算復(fù)利計(jì)算n若干期以后的本利和。若干

8、期以后的本利和。P12345F1F2F3F4F5課程網(wǎng)站：http:2021/4/213復(fù)利終值的表達(dá)式推導(dǎo)：復(fù)利終值的表達(dá)式推導(dǎo)：n一年期的復(fù)利終值一年期的復(fù)利終值F1=P+Pi= =P(1+(1+i) )1 1n二年期的復(fù)利終值二年期的復(fù)利終值F2= F1+ F1i= = F1 (1+ (1+i)=)= P(1+(1+i) )2 2n三年期的復(fù)利終值三年期的復(fù)利終值F3= F2+ F2i= = F2 (1+ (1+i)=)= P(1+(1+i) )3 3第第n期復(fù)利的終值為：期復(fù)利的終值為：n其中的其中的(1+(1+i) )n被稱為復(fù)利終值系數(shù)被稱為復(fù)利終值系數(shù)n可以用（可以用（F/P，i

9、，n）來(lái)表示。）來(lái)表示。p它表示它表示1元錢的本金在特定利率和期數(shù)條件下到期的本利和，元錢的本金在特定利率和期數(shù)條件下到期的本利和， nniPF1課程網(wǎng)站：http:2021/4/214查查“復(fù)利終值系數(shù)表復(fù)利終值系數(shù)表”來(lái)確定來(lái)確定1元復(fù)利終值。元復(fù)利終值。該表的第一行是利率該表的第一行是利率I第一列是計(jì)息期數(shù)第一列是計(jì)息期數(shù)n相應(yīng)的相應(yīng)的(1+(1+i) )n值在其縱橫相交處。值在其縱橫相交處。期數(shù)1%2%3%4%5%6%7%8%11.01001.02001.03001.04001.05001.06001.07001.080021.02011.04041.06091.08161.10251

10、.12361.14491.166431.03031.06121.09271.12491.15761.19101.22501.259741.04061.08241.12551.16991.21551.26251.31081.360551.05101.10411.15931.21671.27631.33821.40261.46932021/4/215【同步訓(xùn)練【同步訓(xùn)練2-1】根據(jù)根據(jù)“復(fù)利終值系數(shù)表復(fù)利終值系數(shù)表”確定復(fù)利終值確定復(fù)利終值請(qǐng)你根據(jù)請(qǐng)你根據(jù)“復(fù)利終值系數(shù)表復(fù)利終值系數(shù)表”來(lái)檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)下列的復(fù)利終值系數(shù)是否正確下列的復(fù)利終值系數(shù)是否正確,并并說(shuō)出他們的含義？說(shuō)出他們的含義？n（F/P

11、，12，1）1.1200n（F/P，12，2）1.2544n（F/P，12，3）1.4049課程網(wǎng)站：http:2021/4/216【例【例2-3】復(fù)利終值的計(jì)算與資產(chǎn)增速的比較】復(fù)利終值的計(jì)算與資產(chǎn)增速的比較某項(xiàng)投資的年回報(bào)率為某項(xiàng)投資的年回報(bào)率為12%。江南公司計(jì)劃投資。江南公司計(jì)劃投資30000元，元，所得的收益用于再投資。所得的收益用于再投資。請(qǐng)你分別計(jì)算第請(qǐng)你分別計(jì)算第1年年末、第年年末、第2年年末、第年年末、第3年年末該公司該年年末該公司該項(xiàng)資產(chǎn)將會(huì)增值多少？項(xiàng)資產(chǎn)將會(huì)增值多少？解：根據(jù)解：根據(jù)Fn= P(1+(1+i) )n，可得：，可得：nF1=P(1+(1+i) )1 1=3

12、0000=30000（F/P，12，1）=30000 01.1200=336001.1200=33600元元nF2=P(1+(1+i) )2 2=30000=30000（F/P，12，2）=30000 01.2544=376321.2544=37632元元nF3=P(1+(1+i) )3 3=30000=30000（F/P，12，3）=30000 01.4049=421471.4049=42147元元n復(fù)利在短期內(nèi)的效果不是很明顯復(fù)利在短期內(nèi)的效果不是很明顯,但是隨著期限的增加，它的作但是隨著期限的增加，它的作用是相當(dāng)大的。用是相當(dāng)大的。課程網(wǎng)站：http:2021/4/217（二）復(fù)利現(xiàn)值的

13、計(jì)算（二）復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱概念復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱概念n是指未來(lái)一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算現(xiàn)在的價(jià)值。是指未來(lái)一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算現(xiàn)在的價(jià)值。n或者說(shuō)是為取得將來(lái)一定本利和現(xiàn)在所需要的本金?；蛘哒f(shuō)是為取得將來(lái)一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。課程網(wǎng)站：http:2021/4/218復(fù)利終值計(jì)算公式：復(fù)利終值計(jì)算公式：所以，復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式：所以，復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式：n (1+(1+i) )- -n是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)n用符號(hào)（用符號(hào)（P/F，i，n）來(lái)表示。）來(lái)表示。nniPF1nnnniFiFP)1 (1課程網(wǎng)站：http:2021/4/219【例【例2-4】現(xiàn)在的錢能否滿足現(xiàn)在的錢能否滿足2年后的投資需求年后的投資需求江南公司計(jì)劃在江南公司計(jì)劃在2年后購(gòu)買一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，機(jī)床的年后購(gòu)買一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，機(jī)床的售價(jià)為售價(jià)為80000元。元。n若銀行存款利率為若銀行存款利率為8%，該公司要存入多少錢才能在，該公司要存入多少錢才能在2年后買到那臺(tái)機(jī)床？年后買到那臺(tái)機(jī)床？n如果現(xiàn)在存入如果現(xiàn)在存入60000元，能滿足購(gòu)買的需要嗎？假元，能滿足購(gòu)買的需要嗎？假設(shè)設(shè)2年后機(jī)床價(jià)格不變。年后機(jī)床價(jià)格不變。課程網(wǎng)站：http:2021/4/220我們應(yīng)該計(jì)算出我們應(yīng)該計(jì)算出2年后機(jī)床