第04屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題

1、第四屆全國物理競賽預(yù)賽(第一試)試題注意事項: 以下一些物理常數(shù)和數(shù)據(jù),解題時如需要可以選用:萬有引力常數(shù) 地球半徑 靜電力常數(shù) 基本電荷 電子質(zhì)量 質(zhì)子質(zhì)量 真空中的光速 普朗克常數(shù) 普適氣體恒量 阿伏伽德羅常數(shù) 全卷共15題,總分140分: 第一到第八題只要求寫出答案或作出圖,不要求說明理由或?qū)懗鲅菟氵^程.其中,填空題,要求把答案填寫在題中橫線上的空白處;選擇題,要把正確說法前的字母填寫在題后的括號內(nèi) 第九到第十五題求解時要求寫出必要的文字說明,方程式和重要的演算步驟或作圖說明,只寫出最后答案的,一般不能得分.一將下列各量用國際單位制的主單位表示（取三位有效數(shù)字，第一橫線填數(shù)字，第二橫線填

2、單位）。（1）1光年= 。（2）1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓= 。（3）1電子伏特= 。（4）1原子質(zhì)量單位= 。二在赤道上的A處靜止放置一個小物體?，F(xiàn)在設(shè)想地球?qū)π∥矬w的萬有引力突然消失，則在數(shù)小時內(nèi)，小物體相對于A點處的地面來說，將 。A水平向東飛去 B原地不動，物體對地面的壓力消失C向上并漸偏向西方飛去 D向上并漸偏向東方飛去E一直垂直向上飛去三根據(jù)現(xiàn)代天文知識，恒星演化到最后可成為 或 或 。四某地大氣中的水汽沒有達(dá)到飽和狀態(tài)，若無其他水汽來源，則當(dāng)氣溫升高后，以下各物理量將有如何改變?A飽和水汽壓 ； B相對濕度 ；C絕對濕度 ； D露點 。五近年來，人們制成了高轉(zhuǎn)變溫度的超導(dǎo)材料，其中一種成分是釔

3、、鋇、 和 四種元素，據(jù)報導(dǎo)，我國研制的這類超導(dǎo)材料的零電阻溫度已達(dá)到 K左右(1987年)。在這類超導(dǎo)材料出現(xiàn)以前，超導(dǎo)材料的零電阻溫度只達(dá)到 左右。圖4-1六如圖4-1示，P為一塊均勻的半圓形薄電阻合金片。先將他它按圖甲的方式接在電極A、B之間，測得它的電阻為R。然后再將它按圖乙的方式接在電極C、D之間，這時，P的電阻為 。七在航天飛機(jī)坐艙中原來有兩個圓柱形潔凈的玻璃容器，其中分別封裝有水和水銀（如圖4-2示）當(dāng)航天飛機(jī)處于失重狀態(tài)時，試把水和水銀的表面形狀分別畫在兩空框內(nèi)。水水銀圖 4-2八將200個電阻連成如圖4-3所示的電路，圖中各P點是各支路中連接兩個電阻的導(dǎo)線上的點，所有導(dǎo)線的電

4、阻都可忽略。現(xiàn)將一電動勢為，內(nèi)阻為r0的電源接到任意兩個P點處，然后將任一個沒接電源的支路在P點處切斷，發(fā)現(xiàn)流過電源的電流與沒切斷前一樣，則這200個電阻R1、R2、R3R100，r1、r2、r3r100應(yīng)有下列的普遍關(guān)系： 。這時圖中AB導(dǎo)線與CD導(dǎo)線之間的電壓等于 。圖4-3圖4-4九圖4-4所示的杯中盛有密度均勻的混合液體，其密度為。經(jīng)過一段時間后變?yōu)槊芏确謩e為1和2（21）的兩層均勻液體。設(shè)其總體積不變，問杯中底面所受的液體的壓強(qiáng)是否變化？若有變化,將如何變化?試證明你的結(jié)論。十在一密閉的容器中裝有放射性同位素氪（）氣，在溫度為20時，其壓強(qiáng)為1大氣壓。將容器埋入地下深處，經(jīng)過22年后

5、取出，在此期間有些氪經(jīng)衰變成銣（），銣最后是固體狀態(tài)?，F(xiàn)在，在溫度仍為20時，測得容器中壓強(qiáng)為0.25大氣壓，并測得容器中有固體銣0.7510-3摩爾，銣的體積與容器體積比較可忽略不計。試計算埋入時氪的質(zhì)量以及氪的半衰期。圖4-5十一如圖4-5所示，某人的眼睛在E處通過放大鏡L觀察標(biāo)尺M(jìn)，F(xiàn)1和F2為L的焦點。他既能通過L看到M上的一部分刻度，又能直接從鏡外看到部分刻度，試在題圖上用作圖法求出他看不到的M上的刻度值的范圍。在作圖時用、表明你畫的光線，并寫出作圖步驟?？床坏組上的刻度值的范圍為 .寫出作圖步驟圖4-6十二如圖4-6，底邊長為a，高度為b的長方形勻質(zhì)物塊置于斜面上，斜面與物塊之間的

6、靜摩擦系數(shù)為，斜面的傾角為。當(dāng)足夠小時，物塊靜止于斜面上，如逐漸將傾角增大，當(dāng)取某個臨界值0時，物塊或?qū)㈤_始滑動或?qū)⒎?。試分別求出滑動和翻倒時的0，并說明在什么條件下出現(xiàn)的是滑動，在什么條件下出現(xiàn)的是翻倒。十三圖4-7中S為一離子源，它能機(jī)會均等的向各方向持續(xù)的大量發(fā)射正離子，離子的質(zhì)量皆為m，電量皆為q，速率皆為v0。在離子源的右側(cè)有一半徑為R的圓屏，圖中OO是通過圓屏的圓心并垂直于屏面的軸線。S位于軸線上。離子源和圓屏所在的空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于圓屏向右。在發(fā)射的離子中，有的離子，不管SO的距離如何改變，總能打到圓屏面上，求這類離子的數(shù)目與總發(fā)射離

7、子數(shù)之比。不考慮離子間的碰撞。圖4-7十四廣而深的靜水池中豎立一固定細(xì)桿，其露出水面部分套著一個長度為L、密度為、截面均勻的勻質(zhì)細(xì)管，細(xì)管可沿桿無摩擦地、豎直上下滑動，因套在桿上，不會傾倒。現(xiàn)在用手持管，使管的下端剛剛與水面接觸，放手后管豎直下沉，設(shè)水的密度為水，不計水的阻力和表面張力。（1）當(dāng)管的密度等于某一值0時，管能下沉到剛好全部沒入水中。求0（2）在=0的情形下，管下沉所經(jīng)歷的時間等于什么？（3）設(shè)管的密度，求管下沉到最后位置所需的時間。十五有一半徑為R=0.128 m的玻璃半球，過球心O并與其平面部分相垂直的直線為其主軸，在主軸上沿主軸放置一細(xì)條形發(fā)光體A1A2（A2離球心O較近），

8、其長度為l=0.020米。若人眼在主軸附近對著平面部分向半球望去（如圖4-8所示），可以看到條形發(fā)光體的兩個不很亮的像（此外可能還有亮度更弱的像，不必考慮），當(dāng)條形發(fā)光體在主軸上前后移動時，這兩個像也在主軸上隨著移動。現(xiàn)在調(diào)整條形發(fā)光體的位置，使得它的兩個像恰好頭尾相接，接在一起，此時條形發(fā)光體的近端A2距球心O的距離為a2=0.020米。試?yán)靡陨蠑?shù)據(jù)求出構(gòu)成此半球的玻璃的折射率n（計算時只考慮近軸光線）A1 A2第四屆全國物理競賽預(yù)賽(第一試)參考解答一. 1. 9.47101 5 m 2. 1.01105 Pa圖 49 3. 1.6010-1 9 J 4. 1.6610-27 kg (共

9、8分)二. C (6分) 分析從地球外面的慣性參照系來看，物體沿切線方向向東勻速直線飛去(圖49)A為開始飛出點，B、C，D，為經(jīng)過2小時、4小時6小時后的A點位置b c、d，為經(jīng)過2，46，小時后物體在空間的位置Bb、Cc，Dd、為地面觀察者觀看物體的視線 、在地面上A點的觀察者來看：這些視線aef圖 410 相對于他的方向和距離如圖410所示將Ab，c，d，用光滑的曲線連接起來就是從地球上觀察到的物體的運動軌跡Abcd，即2小時后物體到b點處，4小時后物體到 c點處，6小時后物體到d點處。所以從地球上觀察。小物體相對于A點處的地面來說從原地向上升起并漸偏向西方飛去 三、白矮星；中子星(脈沖

10、星)；黑洞(6分)四、l增大 2減小 3不變4.不變(8分)五. 銅. 氧. 90. 24 (6分)六. 4R (6分) 分析如圖4-1l甲所示，半圓形薄電阻合金片可看成是由兩塊相同的l4圓形電阻片并聯(lián)而成的，故每塊的電阻為2R當(dāng)按圖411乙的方式連接時，相當(dāng)于兩塊相同的四分之一圓形電阻片串聯(lián)，所以總電阻為4R圖 411 H2OHg圖 412 七如圖412所示 (球形的位置，畫在容器內(nèi)任何地方均可)(6分)圖 413 八. ; 0 (8分)九，變大證明如下： (8分)設(shè)液高為H，大氣壓強(qiáng)為P0，液體對底面的壓強(qiáng)為P，則: (1)設(shè)變化后上下層液高分別為H1和H2 .如圖(4一l3)對底面的壓強(qiáng)

11、為P,則 (2)由(1)、(2)兩式可知 (3)因為總體積不變，所以有 (4)式中和分別表示混合液體變化前和變化后的上層液體和下層液體的平均截面積又因為總質(zhì)量不變，所以有 (5)由(4)、(5)兩式可得 (6)因為由圖中幾何關(guān)系可知 所以由(6)式可知即 (7)由(7)和(3)式可得 十、(10分)氪埋入時和取出時都是氣體狀態(tài)設(shè)n0為埋入時氪的摩爾數(shù)則埋入時氪的氣態(tài)方程是 已知衰變成的銣?zhǔn)?.7510-3mol，所以取出時剩下的氪的氣態(tài)方程是上式中P。是一個大氣壓，V是容器的容積，T是氣體的絕對溫度，R是摩爾氣體恒量由以上兩式可求出n0的值 因為氪的原子量是85，所以埋入時氪的質(zhì)量為取出后容器

12、中氪氣只剩下設(shè)氪的半衰期為，則根據(jù)半衰期的定義可得 代入n與n0的值可得 所以 年 十一(10分) 光路如圖4一l4所示 作圖步驟： l通過E與L的邊緣點A作光線，并使之與M相交于M1點光線是從鏡外觀察標(biāo)尺時能見到的邊緣光線由圖可知，位于M1(其刻度值為30)外面的刻度均可見到，而小于M1的刻度從鏡外不能看到圖 414 2為了求得通過透鏡所看到的范圍可先求出M的象為此可利用M上一點P所發(fā)的光線、求出其象P的位置，如圖4一l4所示 3通過P作與主軸垂直的直線，此即M的象M4聯(lián)結(jié)E與L的邊緣點B作出射光線， (為了畫圖時不與重疊，故不再用A點而改用B點，因為上下是對稱的，結(jié)果一樣)并使之沿反向延長

13、，與M交于MM就是從E處通過L能觀察到的象的邊緣點 5通過M和L的光心C作光線，它與M交于M2 , M即為M2的象聯(lián)結(jié)M2B，這就是與出射光線相應(yīng)的入射光線由圖可知M2的值為22.5 6由上可知,通過可見到022.5之間的刻度；由鏡外可見到數(shù)值30的刻度；看不到的 是刻度值在22.5和30之間的刻度圖 415 如果有的學(xué)生利用焦平面的概念作圖，也是正確的(見圖4一l5)。具體作圖步驟如下。 1)通過E與L的邊緣點A作光線，并使之與M相交于M1點光線是從鏡外觀察標(biāo)尺時能見到的邊緣光線由圖可知，位于M1(其刻度值為30)外面的刻度均可看到， 而小于M1的刻度從鏡外不能見到2)聯(lián)結(jié)E與L的邊緣點B,

14、作出射光線，作為從E處通過L觀察時所能接收到的出射光線的邊緣光線，然后采用下面的作圖法求出與之相應(yīng)的入射光線從而求出相應(yīng)的刻度3)通過F2作與主軸垂直的焦平面光線與焦平面交于Q點作聯(lián)結(jié)L的光心C與Q的輔助線 4)通過B作平行于CQ的光線與M交于M2點,M2B就是與出射光線相應(yīng)的入射光線M2即為通過L能見到的邊緣刻度由圖可知M2的刻度值為22.5 結(jié)淪見前一解法 十二.(12分)1分別求出開始出現(xiàn)滑動和出現(xiàn)翻倒時的0 (1)出現(xiàn)滑動圖 4-16設(shè)重力G=mg沿斜面與垂直于斜面的兩個分力為Gx與 Gy，斜面對物體的支承力為N，摩擦力為f如=0時物體開始滑動(如圖4-16)，必有 圖 417 用 代

15、入，得 (2)出現(xiàn)翻倒如=0時物體將要翻倒，則物體必是繞通過下角處的A軸翻轉(zhuǎn)(如圖4-l7)這時支承力N與摩擦力f都通過A軸不產(chǎn)生對A軸的力矩翻倒的臨界條件是可得 2因此，得出結(jié)論:當(dāng) ,則當(dāng)增大至 時物塊開始滑動當(dāng) , 則當(dāng)增大至 時物塊開始翻例 的情況，不要求討論 十三.(14分)從S發(fā)出的正離子凡是方向偏左的，都打不到圓屏上所以只考慮方向偏右的令表示發(fā)射方向與軸線間的夾角則離子沿軸線方向的分速度為V0 cos，垂直于軸線方向的分速度為V0sin在洛侖茲力作用下，每個離子都是做等矩螺旋運動：根據(jù)洛侖茲力和牛頓定律，可求得圓周運動的半徑r與發(fā)射角的關(guān)系如下因為 (1)所以 (2)因為所有的螺

16、旋線都是與軸線00相切的，所以，無論SO的距離等于多大最終總能打在圓屏面上的只能是滿足下列關(guān)系的那些離子 (3)圖 4-18(其他的離子雖也能打在屏面上，但不是在S0取任何值時都能打上)由(2)、(3)兩式可得到這些離子的發(fā)射角所須滿足的關(guān)系式。令由圖418可知，這些離子就是發(fā)射方向是在以S為頂點，以O(shè)0為軸線，以2m為頂角的圓錐范圍內(nèi)的那些離子當(dāng)發(fā)射總數(shù)很大時，這些離子的數(shù)目與總發(fā)射數(shù)之比，應(yīng)當(dāng)?shù)扔趫D中被圓錐截得的球冠面積A1除以整個球面面積A取球的半徑為單位長度,令k表示所求的比值，則因為 所以 將m值代入上式，可得 十四、(16分)l若管將下沉到池底，因此只有時，才可能符合題給的情況管下

17、沉?xí)r其重力勢能減小 同時在管全部沉沒以前，管所排開的水可認(rèn)為靜止地移到池面這部分水的重力勢能增加管下沉的開始階段其動能增加。以后動能減小，在下沉停止時動能又為零 按題意，若 = 0，則當(dāng)管下沉到其下端的深度為L(管剛好全部沒入水中)時即停止下沉令管的截面積為S，則管的重力勢能減小 這時管所排開的水的勢能增加等于所排開水柱的質(zhì)量乘以其重心上升的高度，所以管所排開的水的重力勢能增加 不計水的阻力時，叫以認(rèn)為下沉過程中管與水的總機(jī)械能守恒因始末動能均為零應(yīng)有 即 所以 2考慮管下沉的運動當(dāng)管下端的深度為x(xL)時管受重力SLg，浮力水Sxg，管所受向下的力(不計表面張力作用) (1)若x = x0

18、 時管所受力為零，則由上式可得 (2)管入水后的向下加速度可求得為 (3)由 代入式(2)得 (4)可見管下端入水后應(yīng)作豎直方向上的簡諧振動，管的平衡位置在處振動過程中x在x=0與x = L之間變動，故振幅為L/2 由(4)式可求出簡諧振動的周期 管下端由x=0到x = L(全部沒入水中)所需的時間t為半個周期。3這時管在全部沒入水中后還將繼續(xù)下沉但管全部入水后的下沉過程中，浮力不再改變，其運動的加速度與全部沒入水中前不同，應(yīng)把管的下沉過程分為兩個階段考慮， (1)管從開始下沉到剛好全部沉入水中(xL)圖 419 這一階段中，在的情形下，第2問解法中的(1),(2),(3)各式均適用因此這一階段中管按簡諧振動規(guī)律運動，其平衡位置在諧振動的周期為 靜止開始時，管離平衡位置的距離為x0=2L/3 故簡諧振動的振幅為利用參考圓可以求出這一階段的下沉運動所需的時間當(dāng)管剛好全部沒入水中時x=L，已越過平衡位置在參考圓圖中，設(shè)質(zhì)點沿半徑為A=2L/3的圓周以角速度運動，質(zhì)點在x軸上的投影即代表管下端的運動,由圖4-19可得，在管下端由x = 0下沉到x = L時，質(zhì)點運動所轉(zhuǎn)過的角度為所以管下沉的第一階段所需的時間 當(dāng)x=L時。管仍在向下運動，其速度v可根據(jù)能量考慮求出采用第l問中的解法，但因為這時管有動能,故須寫得出 所以 (2)管繼續(xù)下沉到最低位置