南昌大學(xué)2009級(jí)高數(shù)(下)試題及答案

1、南昌大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷一、 填空題(每空 3 分，共 15 分)1. 設(shè)，若，則_.2. 空間曲線，在點(diǎn)處的切線方程是_.3.計(jì)算積分_.4.設(shè)級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散，則級(jí)數(shù)必是_.5.函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)為_.二、 單項(xiàng)選擇題 (每小題3分,共15分)1. 直線與平面的關(guān)系是 （ ）（A）直線在平面上 （B）直線與平面平行但直線不在平面上（C）直線與平面垂直 （D）直線與平面相交但不垂直2函數(shù)在點(diǎn)處可微分，則（ ）（A）在點(diǎn)處具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) （B）在點(diǎn)處不一定連續(xù)（C）存在 （D）在點(diǎn)的任一鄰域內(nèi)有界3設(shè)，則= （ ）（A） （B）（C）（D）4若級(jí)數(shù)在處收斂，則此級(jí)數(shù)在處

2、（ ）（A）斂散性不確定 （B）發(fā)散 （C）條件收斂 （D）絕對(duì)收斂5函數(shù)的極大值點(diǎn)為（ ）（A） （B）（C） （D）三、(本題滿分8分)求通過兩點(diǎn)和且垂直于平面的平面方程四、(本題滿分8分)設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試求和五、(本題滿分8分)計(jì)算二重積分，其中是由圓周所圍成的閉區(qū)域六、(本題滿分8分)計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中是直線從點(diǎn)到的直線段七、(本題滿分9分)計(jì)算曲面積分，其中是球面的外側(cè)八、(本題滿分9分)求微分方程的通解九、(本題滿分9分)求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)十、(本題滿分11分)已知函數(shù)有（1）求、的值；（2）計(jì)算，其中為取正向南昌大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試

3、試卷及答案一、 填空題(每空 3 分，共 15 分)1. 設(shè)，若，則.2. 空間曲線，在點(diǎn)處的切線方程是.3.計(jì)算積分.4.設(shè)級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散，則級(jí)數(shù)必是.5.函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)為.三、 單項(xiàng)選擇題 (每小題3分,共15分)1. 直線與平面的關(guān)系是 （ A ）（A）直線在平面上 （B）直線與平面平行但直線不在平面上（C）直線與平面垂直 （D）直線與平面相交但不垂直2函數(shù)在點(diǎn)處可微分，則（ C ）（A）在點(diǎn)處具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) （B）在點(diǎn)處不一定連續(xù)（C）存在 （D）在點(diǎn)的任一鄰域內(nèi)有界3設(shè)，則= （ C ）（A） （B）（C）（D）4若級(jí)數(shù)在處收斂，則此級(jí)數(shù)在處 （ D ）（A）斂散性不確定 （B）

4、發(fā)散 （C）條件收斂 （D）絕對(duì)收斂5函數(shù)的極大值點(diǎn)為（ D ）（A） （B）（C） （D）三、(本題滿分8分)求通過兩點(diǎn)和且垂直于平面的平面方程解: 設(shè)已知平面法向量為，則，取所求平面方程為即四、(本題滿分8分)設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試求和解: 令五、(本題滿分8分)計(jì)算二重積分，其中是由圓周所圍成的閉區(qū)域解: 六、(本題滿分8分)計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中是直線從點(diǎn)到的直線段解:七、(本題滿分9分)計(jì)算曲面積分，其中是球面的外側(cè)解:八、(本題滿分9分)求微分方程的通解解: 先求的通解特征方程為，特征根，所以對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為又設(shè)非齊次方程的特解為，則，所以特解為所以的通解為：九、(本題滿分9分)求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)解:（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)化為，發(fā)散當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)化為，發(fā)散所以收斂域?yàn)椋?/p>