等腰三角形的判定定理學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1等腰三角形的判定等腰三角形的判定(pndng)定理定理第一頁，共23頁。復(fù)習(xí)(fx)引入1.1.等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩腰相等(xingdng).(xingdng).等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等(xingdng),(xingdng),（簡稱（簡稱“等邊對等邊對等角等角”）. .3.3.等腰三角形頂角的平分線、底邊等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合上的中線和底邊上的高互相重合. .（簡稱（簡稱“三線合一三線合一”）4.等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形,

2、對稱軸對稱軸是底邊的中垂線是底邊的中垂線.第1頁/共23頁第二頁，共23頁。ABC B= C 在三角形中等在三角形中等(zhngdng)邊對等角邊對等角反過來：在ABC中， B= C， AB=AC成立嗎？第2頁/共23頁第三頁，共23頁。探索思考 1 1，作一個三角形，有兩個，作一個三角形，有兩個(lin (lin )角相等，這兩個角相等，這兩個(lin (lin )角所對的邊是否相等？角所對的邊是否相等？ABC 在在ABC中，中，B=C作作BAC的平的平分線交分線交BC于于D，則，則 1=2，又，又B=C，由三角形內(nèi)角，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和的性質(zhì)(xngzh)得得ADB=ADC，沿直線沿直

3、線分析分析(fnx)： AD折疊折疊ADB=ADC ，1= 2，所以射線，所以射線DB與射線與射線DC重合，射線重合，射線AB與射線與射線AC重合，重合，從而點(diǎn)從而點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)C重合，因此重合，因此AB=ACD12第3頁/共23頁第四頁，共23頁。第4頁/共23頁第五頁，共23頁。等腰三角形的判定等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形個三角形是等腰三角形已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,BC.求證求證:AB=AC.分析分析:要證明要證明AB=AC,只要能構(gòu)造出只要能構(gòu)造出AB，AC所在所在(suzi)的兩個三角形全等就可以了的

4、兩個三角形全等就可以了. (同學(xué)們自已完成證明同學(xué)們自已完成證明.)第5頁/共23頁第六頁，共23頁。練習(xí)(linx)1在在ABCABC中中, , 已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判斷判斷(pndun)(pndun)ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,為什么為什么? ?第6頁/共23頁第七頁，共23頁。練習(xí)練習(xí)(linx(linx)2)2A AB BC CD D如圖如圖, ,已知已知A=36A=36, , DBC=36DBC=36, C=72, C=72, ,則則1=1= ,2=,2= , , 圖中的等腰三角形圖中的等腰三角形有有 . .12第7頁/共23頁第八頁，共2

5、3頁。 在等腰三角形中，有一種在等腰三角形中，有一種(y zhn)特殊的特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊相等。邊相等。 我們把三條邊都相等我們把三條邊都相等(xingdng)的三角形的三角形叫做等邊三角形（正三角形）。叫做等邊三角形（正三角形）。第8頁/共23頁第九頁，共23頁。等邊三角形判定等邊三角形判定(pndng)探索探索:ABCCA第9頁/共23頁第十頁，共23頁。等邊三角形性質(zhì)等邊三角形性質(zhì)(xngzh)探索探索:ABC第10頁/共23頁第十一頁，共23頁。第11頁/共23頁第十二頁，共23頁。ABCDFE312練習(xí)練習(xí)(linx(

6、linx)第12頁/共23頁第十三頁，共23頁?；緫?yīng)用 D第13頁/共23頁第十四頁，共23頁。上午上午10 10 時(shí)，一條船從時(shí)，一條船從A A處出發(fā)以處出發(fā)以2020海海里里(hil)(hil)每小時(shí)的速度向正北航行，每小時(shí)的速度向正北航行，中午中午1212時(shí)到達(dá)時(shí)到達(dá)B B處，從處，從A A、B B望燈塔望燈塔C C，測得測得NAC=40NAC=40， NBC=80 NBC=80求從求從B B處到燈塔處到燈塔C C的距離的距離NBAC80804040北解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=80C=80- 40- 40= 40= 40 BA=BC BA=BC（等角對等邊）（等角對等邊）

7、AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B處到達(dá)燈塔處到達(dá)燈塔(dngt)C40(dngt)C40海里海里練習(xí)練習(xí)(linx)3第14頁/共23頁第十五頁，共23頁?；緫?yīng)用 例例.如果如果(rgu)三角形一個角的外的角平分線平三角形一個角的外的角平分線平行于三角形的第三邊，那么這個三角形是等腰三角行于三角形的第三邊，那么這個三角形是等腰三角形嗎？為什么？形嗎？為什么？ABCD12解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锳DBCADBC，所以所以(suy)1=B,2=C.(suy)1=B,2=C.因?yàn)橐驗(yàn)?=21=2，B=C.B=C.因此因此AB=ACAB=AC，即即A

8、BCABC的是等腰三角形的是等腰三角形. .第15頁/共23頁第十六頁，共23頁。基本應(yīng)用 E第16頁/共23頁第十七頁，共23頁。練習(xí)練習(xí)(linx(linx)4)41.1.已知已知: :如圖如圖,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC,試判斷試判斷(pndun)(pndun)ABDABD的形狀的形狀, ,并說并說明理由明理由? ?A AB BD DC C第17頁/共23頁第十八頁，共23頁。練習(xí)練習(xí)(linx(linx)5)52.2.如圖，在等腰如圖，在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，兩底角的，兩底角的平分線平分線BEBE和和CDCD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，那么

9、，那么(n (n me)me)OBCOBC是什么三角是什么三角形？為什么？形？為什么？A AB BC CE ED DO O第18頁/共23頁第十九頁，共23頁。小結(jié)(xioji)名稱名稱圖圖 形形概概 念念性質(zhì)與邊角關(guān)系性質(zhì)與邊角關(guān)系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊(lingbin)相等的相等的三角形是三角形是等腰三角等腰三角形形2.等邊對等角等邊對等角3. 三線三線(sn xin)合一合一4.是軸對稱圖形是軸對稱圖形2.等角對等邊等角對等邊1.兩邊相等兩邊相等1.1.兩腰相等兩腰相等 第19頁/共23頁第二十頁，共23頁。思考思考1:1:如圖如圖, ,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,請想想看請想想看, ,由以上由以上(yshng)(yshng)條件條件, ,你能推導(dǎo)出什么結(jié)論你能推導(dǎo)出什么結(jié)論? ?并說明理并說明理由由. .A AB BC CF FEG如果如果EGBC？開啟 智慧第20頁/共23頁第二十一頁，共