2022北京豐臺(tái)高三數(shù)學(xué)一模試卷（教師版）

1、2022北京豐臺(tái)高三一模數(shù) 學(xué) 2022.03第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合，則（A）（B）（C）（D）2已知命題：，則是（A）（B）（C）（D）3已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件4已知圓，則圓心到直線的距離等于（A）（B）（C）（D）5若數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（A）（B）（C）（D）6在中，則（A）（B）（C）（D）或7在抗擊新冠疫情期間，有3男3女共6位志愿者報(bào)名參加某社區(qū)“人員流調(diào)”、“社區(qū)值

2、守”這兩種崗位的志愿服務(wù)，其中3位志愿者參加“人員流調(diào)”，另外3位志愿者參加“社區(qū)值守”.若該社區(qū)“社區(qū)值守”崗位至少需要1位男性志愿者.則這6位志愿者不同的分配方式共有（A）19種 （B）20種 （C）30種 （D）60種8. 已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則的面積為（A）（B）（C）（D）9. 已知函數(shù)無(wú)最小值，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）10. 對(duì)任意，若遞增數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)恰為，且，則的最小值為（A）8（B）9 （C）10（D）11第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11. 函數(shù)的定義域是

3、 12. 已知向量，.若，則 13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?能夠說(shuō)明“若在區(qū)間上的最大值為，則是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是 14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為 ；設(shè)點(diǎn)在拋物線上，若以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則 15如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論：平面截正方體所得的截面圖形是五邊形；直線到平面的距離是；存在點(diǎn)，使得；面積的最小值是. 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題共6小題，共85分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程16.（本小題共13分）已知函數(shù)，再?gòu)臈l件、條件、條件這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為一組已知條件，使的解析式唯一確定.（）求的解析式；

4、（）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值條件：的最小正周期為；條件：為奇函數(shù)；條件：圖象的一條對(duì)稱軸為.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分17.（本小題共14分）ADCBEF如圖，在直角梯形中，以直線為軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)得到直角梯形，且（）求證：平面；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線和平面所成 角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.18.（本小題共14分）為研究某地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生畢業(yè)三個(gè)月后的畢業(yè)去向，某調(diào)查公司從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取了1000人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：畢業(yè)去向繼續(xù)學(xué)習(xí)深造單位就業(yè)自主創(chuàng)業(yè)自由職業(yè)慢就業(yè)人數(shù)2005601412898假

5、設(shè)該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇的畢業(yè)去向相互獨(dú)立（）若該地區(qū)一所高校2021屆大學(xué)畢業(yè)生的人數(shù)為2500，試根據(jù)樣本估計(jì)該校2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數(shù)；（）從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取3人，記隨機(jī)變量為這3人中選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的人數(shù)以樣本的頻率估計(jì)概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）該公司在半年后對(duì)樣本中的畢業(yè)生進(jìn)行再調(diào)查，發(fā)現(xiàn)僅有選擇“慢就業(yè)”的畢業(yè)生中的人選擇了上表中其他的畢業(yè)去向，記此時(shí)表中五種畢業(yè)去向?qū)?yīng)人數(shù)的方差為.當(dāng)為何值時(shí)，最小.（結(jié)論不要求證明）19.（本小題共15分）已知橢圓（）的左、右頂點(diǎn)分別為，且，離心率為 （）求橢圓的方程； （）設(shè)是橢圓上不

6、同于，的一點(diǎn)，直線，與直線分別交于點(diǎn).若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍20.（本小題共15分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線的斜率為1的切線方程；（）若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.21.（本小題共14分）已知集合(且），且.若對(duì)任意（），當(dāng)時(shí)，存在()，使得，則稱是的元完美子集.（）判斷下列集合是否是的3元完美子集，并說(shuō)明理由； .（）若是的3元完美子集，求的最小值；（）若是(且）的元完美子集，求證：，并指出等號(hào)成立的條件.（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效）參考答案 202203一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分題號(hào)12345678910答案 DB BCCAACD C二、填空

7、題共5小題，每小題5分，共25分11 124 13（答案不唯一）14；5 15 三、解答題共6小題，共85分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程 16.（本小題共13分）解： 選擇條件：（）由條件及已知得，所以.由條件得，所以，即.解得.因?yàn)?，所以，所?經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. 6分（）由題意得，化簡(jiǎn)得.因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)，的最大值為. 13分選擇條件：（）由條件及已知得，所以.由條件得，解得.因?yàn)椋?所以. 6分（）由題意得，化簡(jiǎn)得.因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)，的最大值為. 13分17.（本小題共14分）證明：（）由題意得，所以四邊形為平行四邊形. 所以. 因?yàn)槠矫?，平面，所以平?4分

8、（）線段上存在點(diǎn)，使得直線和平面所成角 的正弦值為，理由如下：由題意得AD，AB，AF兩兩垂直.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)，則， ，所以，,.設(shè)，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以 即令，則，.于是設(shè)直線和平面所成角為， 由題意得，整理得，解得或.因?yàn)椋?，? 所以線段上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線和平面所成角的正弦值為.14分18（本小題共14分）解：（）由題意得，該校2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數(shù)為. 4分（）由題意得，樣本中名畢業(yè)生選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的頻率為. 用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取1名學(xué)生，估計(jì)該生選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的概率為.隨機(jī)變量的所有可能

9、取值為0，1，2，3. 所以，.所以的分布列為0123 11分（）.14分19（本小題共15分）解：（）由題意得解得，.所以橢圓的方程是. .5分（）設(shè)（），由已知得，所以直線，的方程分別為，.令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，即.因?yàn)?，所以，?所以.整理得，解得.所以點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是. .15分20.（本小題共15分）解：（）當(dāng)時(shí)，所以.令，解得.因?yàn)椋郧悬c(diǎn)坐標(biāo)為.故切線方程為. .5分 （）因?yàn)椋?所以令，解得.當(dāng)時(shí)，由,得，所以，則在定義域上是增函數(shù).故至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，隨變化和的變化情況如下表：故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值.若時(shí)，此時(shí)至多有一個(gè)零點(diǎn)；若時(shí)，又, 由零點(diǎn)存在性定理可得在區(qū)間和區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，符合題意.綜上所述，的取值范圍是.15分21（本小題共14分）解：（）因?yàn)椋?所以不是的3元完美子集.因?yàn)?，?而，所以是的3元完美子集.4分（）不妨設(shè).若，則,，與3元完美子集矛盾；若，則，