人教版八年級(jí)下冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、2017人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十六章 二次根式1. 二次根式：式子（0）叫做二次根式。2. 二次根式有意義的條件： 大于或等于0。3. 二次根式的雙重非負(fù)性：， 附：具有非負(fù)性的式子：；4.最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。5.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被 相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。（0）（0）0 （=0）；6.二次根式的性質(zhì)：（1）（）2= （0）； （2）7.二次根式的運(yùn)算： （1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（2）二次根式的乘除法：

2、二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（3）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，b，斜邊長為c，那么。應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，則，）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長,b,c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 應(yīng)用： 勾股定理的逆定理是判定一個(gè)

3、三角形是否是直角三角形的一種重要方法。（定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊）3、勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時(shí)，稱，為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如：3,4,5； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25等4.直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90°A+B=90° （2）在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 A=30° BC=AB C=90° （3）、

4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90° CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn)5.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 6.證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。7、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。8、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC(課外補(bǔ)充)9、攝影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的

5、攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)。第十八章 平行四邊形一平行四邊形 1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2平行四邊形的性質(zhì)  角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等； 邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等； 對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；  面積：S=底高=ah；         3平行四邊形的判定方法： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；    兩組對(duì)邊分別相等的四邊

6、形是平行四邊形； 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；2、 特殊的平行四邊形（1） 矩形1、 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2、 矩形的性質(zhì) ：對(duì)邊平行且相等； 角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等；3、矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩形.（2） 菱形1、 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、 菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)； 對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；3、 菱形的判定方法：Þ四邊形四邊形ABC

7、D是菱形.（3） 正方形1、定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等； 角：四角都是直角； 對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分每組對(duì)角。3、正方形的判定方法：Þ四邊形ABCD是正方形.(四）三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.如圖:DE是ABC的中位線 DEBC，DE=BC（五）幾種特殊四邊形的面積問題 設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為,b，則=ab  設(shè)菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線的長分別為,，則= 正方形ABCD的一邊

8、長為，則；若正方形的對(duì)角線的長為，則第19章 一次函數(shù)一.常量、變量： 在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 。二、函數(shù)的概念： 函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù) 函數(shù)的判斷：對(duì)每一個(gè)自變量x是否只有唯一的一個(gè)函數(shù)值和它對(duì)應(yīng)。三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用二次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)（

9、4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟（一般取五個(gè)點(diǎn)） 1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。） 注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。 2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。 3、連線：（按照橫坐

10、標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式： （1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法7、 正比例函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 特征：（1）k為常數(shù)，且k0 （2）自變量的次數(shù)是1 (3)自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)。2、 圖象: （1)正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k） (2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y= k

11、x經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。8、 一次函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例. 特征：（1） k不為零 （2）x指數(shù)為1 （3） 自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù) （4）b取任意實(shí)數(shù)2、 圖象：（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）（2）圖像的平移： 當(dāng)b>0時(shí)，將直線

12、y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.（3）必過點(diǎn)：（0，b）和（-，0） （4）一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫

13、出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.十、當(dāng)直線y=k1x+b1與y=k2x+b2平行時(shí)，k1=k2且b1 b2十一、一次函數(shù)與方程、不等式1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0 2. 求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“數(shù)”的角

14、度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍 5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等并求出這個(gè)函數(shù)值 解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).第二十章 數(shù)據(jù)的分析1.平均數(shù)：（1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個(gè)數(shù)據(jù)，則它們的算術(shù)平均數(shù)為 .（2）加權(quán)平均數(shù)： 若在一組數(shù)字中，的權(quán)為，的權(quán)為，的權(quán)為，那么 叫做，的加權(quán)平均數(shù)。其中，、分別是，的權(quán). 權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度

15、。 權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)（人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等）。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 4.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點(diǎn)：1）、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均水平”。中位數(shù)：像一條分

16、界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。2）、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響,其缺點(diǎn)是具有

17、不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒有 。3）、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)

18、據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合。5.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù)據(jù)的變化范圍。6.方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即我是00后-伍語涵詞：王羽澤 曲：王羽澤編曲：張堅(jiān)堅(jiān)沒有壞習(xí)慣沒有壞脾氣勤勞的我每天都在努力童年的記憶早已是過去今天開始我要證明自己慢慢的體會(huì)長大的意義只要有夢想就會(huì)有奇跡聽媽媽說生活有風(fēng)有雨一切都要依靠自己我是00后我有追求的東西再多苦我會(huì)堅(jiān)持不放棄就算遇