華東師大版九年級數學下冊27.2與圓有關的位置關系同步測試題(有答案)

1、27.2與圓有關的位置關系同步測試題（滿分120分；時間：120分鐘）一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）1.已知點4在半徑為3的圓上，則點4與圓心O的距離等于（）A.2B.3C.4D.52.已知MOB = 60。,半徑為2齒的（DM與邊64、03相切，若將G）M水平向左平移，當 OM與邊04相交時，設交點為E和F,且EF = 6,則平移的距離為（）A.2B.2 或6C.4 或6D.1 或 53圓外切等腰梯形的一腰長是8,則這個等腰梯形的上底與下底長的和為（）A.4B.8C.12D.164. 兩圓外離，作它們的兩條內公切線，四個切點構成的四邊形是（）A.矩形B.等腰梯形C.矩形

2、或等腰梯形D.菱形5. 下列直線中，可以判泄為圓的切線的是（）A.與圓僅有一個公共點的直線B.垂直于圓的半徑的直線C.與圓心的距離等于直徑的直線D.過圓的半徑外端的直線6. 下列關于三角形的內心和外心的說法中，正確的說法為（） 三角形的內心是三角形內切圓的圓心：三角形的內心是三個角平分線的交點: 三角形的外心到三邊的距離相等：三角形的外心是三邊中垂線的交點.A.B.C.D. 7.如圖所示，P是G）o外一點，PA. P3分別和O0切于兒3兩點，C是喬上任意一 點，過C作的切線分別交PM, PB于D, E.若'PDE的周長為12,則P4的長為（）8. 已知O0的半徑為5,直線/和點。的距離

3、為den,若直線與O0有公共點，則（）Ad > 5B.d = 5C.d < 5D.O < d < 59. 已知，Rt 力EC中，乙C = 90°, AC=3cm. BC=4cm.則力BC的外接圓半徑和厶A8C的外心與內心之間的距離分別為（）A.5和岳B?和匹C?和島D 即於2 2 2 2 210.朋是G>o的直徑，BC交O0于點D, DE丄力C于點E,要使DE是G>0的切線，還需 補充一個條件，則補充的條件不正確的是（）ADE = DOBX8 =ACC.CD =DBD.AC / OD二、填空題（本題共計8小題，每題3分，共計24分）11.如圖，在矩

4、形加CD中，AB = 6, 3C = 28, O O是以為直徑的圓，則直線DC與ncO0的位宜關系是AB12. 0 0是RtABC的內切圓，切點為D、E. F,若4F. BE的長分別是3和10,則內切 圓的半徑是（1）O0的直徑為Hem.若圓心到一直線的距離為55cm,那么這條直線和圓的關系是（2）如圖，PA. PB是G>0的兩條切線，A. B是切點，力C是O0的直徑，乙34C = 35°,則乙P的度數是15如圖所示，P為O0外一點，PA.分別切O0于點4, BCD切G>0于點E,分別交P兒PB于點、C, D,若P4 = 15,則'PCD的周長為16. 已知：三角

5、形的三邊長為3、4. 5,則此三角形的內切圓的半徑為17. 如圖，PA, PB是O0的切線，A, 3為切點，力C是G）0的直徑，乙P = 50。，則Z. BA C 18.如圖.PA. P3分別切G>0于4、B, PA = 10cm, C是劣弧佔上的點（不與點4、B 重合），過點C的切線分別交P4、PB于點E、F.則HPEF的周長為三、解答題（本題共計6小題，共計60分）19.已知O0的半徑r=10,圓心O到直線!的距離OD = 6,在直線止有力、B、C三點,AD = 6, BD = 8, CD = 5晶 問：A. B、C三點與的位登關20.如圖，ABC內接于圓O,若圓的半徑是2, AB

6、= 3.求sinC21已知G）o為'DEF的內切圓，切點分別為4. B. C. AB = BC求證：BE = BF；22.如圖，在力8C中，BC > AC, O0分別切3C、力C于E、F, D是線段BE上的一點, 力D交O0于P、Q兩點,R卩4P = DQ, RilE：乙B =乙DAC A乙DAB BDEC（1）求證：CD是G>0的切線：（2）若0 0的半徑為3, CD=4,求3D的長.24.已知04, 03是O0的半徑，且64丄03,垂足為O, P是射線64上的一點（點A除 外），直線BP交。0于點Q.過Q作O0的切線交射線0力于點E.（0如圖，點P在線段64上.若乙0B

7、Q = 15。,求"QE的大??； （回）如圖，點P在64的延長線上，若厶OBQ = 65°、求"QE的大小.參考答案一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分） 1.【答案】B【解答】解:回點4在半徑為3的圓上， 點4與圓心的距離d = 3.故選2.【答案】B【解答】當將OM水平向左平移，當點m運動到mF立置時，如圖作MC丄04于C點，M'H丄64于H, MQ丄MC于Q,連結M'E,E G>M與邊OB. 04相切，E MM，/03, MC = 2晶B M'H 丄 64,0 EH = FH = eF = 6 = 3.在Rt A

8、EHM9中，EM1 = 2V3,圄 HM1 = JEMt2 一 EH2 = V3.圄 M'Q丄MC, 四邊形M'QCH為矩形，圄 CQ = MfH = V5,B M（? = 2V3-V3 = V3,圄 乙 QMM" = MOB = 60SE 乙 QM，M = 30°,囹 M，Q = =1,E MM'= 2：當將OM水平向左平移，當點M運動到M"位程時，如圖2,作MC丄04于C點，M“H丄04于H, MM交04于D點，易得MC = 2<3, M"H = V3, 乙 MDC =厶M”DH = "OB = 60°

9、;,圄 厶HM“D = 30°,乙CMD = 30°,在骯 HMUD 中，MnD = V3,貝 lDH =營=1,E MD = 2DH = 2,在RtZkCDM中，CM = 2/3.貝ljDC = = 2,E DM = 2DC = 4, MM= 2 + 4 = 6,綜上所述，當OM平移的距離為2或6.3【答案】D【解答】解：圓外切等腰梯形的一腰長是8,B 梯形對邊和為：8+8 = 16,則這個等腰梯形的上底與下底長的和為16. 故選:D.4.【答案】C【解答】解：（U TA. TC是圓0的切線.B TA = TC. Z.TAC = ZLTCA.同理，£TDB =

10、£TBD、又 0 Z.ATC =乙 BTD, 乙 TAC = "BD, AC /BD,當TA = TB時，TA=TC =TB = TD、則四邊形4CBD是矩形.【答案】A【解答】5.解：力、根據圓的切線的定義，可知與圓僅有一個公共點的直線是切線，故選項正確：8、垂直于圓的半徑的直線，可能與圓相交或相離，故選項錯誤；C、與圓心的距離等于直徑的直線與圓相離，故選項錯誤；D、過圓的半徑外端的直線與圓相交或相切，故選項錯誤. 故選A.6.【答案】C【解答】解：三角形的內心是三角形內切圓的圓心：是三角形的內心的泄義，故正確： 回三角形內切圓與各邊都相切，S 由切線長泄理可得：三角形的

11、內心是三個角平分線的交點：故正確： 回三角形的外心是三角形外接圓的圓心， 三角形的外心到三個頂點的距離相等：故錯誤： 三角形的外心是三邊中垂線的交點，正確.B正確的說法為：.故選C.7.【答案】B【解答】解： PA, PE分別和O0切于力，3兩點，S PA = PB, DE是G>0的切線，叵 DA = DC f EB = EC、圄 A PDF的周長為12,即 PD + DE + PE = PD + DC + EC + PE = PD + AD + EB + PE = PA + PB = 2PA = 12 ,B PA = 6 故選B.8.【答案】D【解答】解：回 G)o與直線有公共點，S

12、直線厶與圓相切或相交，S 點0到直線厶的距離小于或等于圓的半徑，即d < 5,E d > 0,E 0 < d < 5 故選D.9.【答案】B【解答】(2)連接IE. IF,B OZ是SBC的內切圓， ID 丄 BC, IE 丄 AC. IF 丄 AB. 乙 CDI=“EI = "=90°,又目 DI=EI.S 四邊形CD/E是正方形.B CD = CE=DZ=ZE(1)E 力C = 3cm, BC=4cm.由(1) lAB = 5cm.S A ABC的內切圓半徑長r =_3+452= lcm 即 M =EI =FZ = lcm(2)(D CD = l

13、cm BC=4cm、E BD = 3cm OZ是SBC的內切圓， BD = BF = 3cm 5E BO = -cm»2E OF = -cm 2在中.10 = cm (勾股定理)2S 力8C的外心與內心之間的距離為弟cm故選：B.10.【答案】A【解答】當AB=AC,如圖：連接力D,E力B是O0的直徑，E 力D丄BC,E CD = BD、 AO BO. OD是力3C的中位線，圄 OD/AC,圄 DE丄AC.B DE kOD,圄 DE是G>0的切線.所以B正確.當CD = BD時，AO=BO, OD是力EC的中位線，B OD/ACB DE 丄 ACE DE kODE DE是（DO

14、的切線.所以c正確.當力C/OD時，0 DE丄AC. 0 DE丄ODS DE是G）O的切線.所以D正確.二、填空題（本題共計8小題，每題3分，共計24分）11【答案】相交【解答】解:回矩形力BCD中，BC = 2.8, 圓心到CD的距離為2&E 力B為直徑，AB = 6, 半徑是3.2.8 < 3, 直線DC與O0相交.故答案為：相交.12.【答案】2【解答】解：連接OE、0D,設O0的半徑為R,B O o是直角三角形力3C的內切圓，B BE = BF = 10, AF = AD = 39 厶OEC ="=厶ODC = 90。, OE = OD、S 四邊形ECDO是正方

15、形， OE = CE = CD = OD=R、由勾股定理得:(R +10)2+ + 3)2 = (10+ 3嚴, 解得：R = 2,故答案為:13.【答案】相切，70°.【解答】解：(1) 0 O0的直徑為lien,圓心O到一條直線的距離為5.5cm,S 直線與圓相切；(2)根據切線的性質上理得"力C = 90。， 乙PAB = 90° 一 乙BAC = 90° 一 35° = 55。根據切線長泄理PA=PB.所以 LPBA =乙 PAB = 55。，所以"=70°.14.【答案】6【解答】解：如圖，過點力作力D丄EC于點D

16、 AB = AC,乙B = 30°,0力“詁盯即加=22又圖 3C與04相切， E 仙就是圓力的半徑,圄 AD = 3 cm*15.【答案】30【解答】解： PA. P8分別切G>0于4 B,PA=PB = 15.同理可知：EC = CA, DE = DB、4PDC的周長=PC + CE + DE + DP= PC+AC + PD + DB=PA+PB=2PA=30.故答案為：30.16.【答案】1【解答】解:如圖所示：力8C中，AC = 3, BC = 4, AB = 5, 32 + 42 = 52, AC2 + BC2 = AB2,E ABC是直角三角形，設佔C內切圓的半徑

17、為R,切點分別為D、E、F,B CD = CE、BE = BF, AF = AD. OD 丄 AC, OE 丄 BC.E 四邊形ODCE是正方形，即CD = CE = R,E AC -CD =AB-BF,即3-R = 5-3F BC-CE = AB-AF.即4 -R = BF, 聯立得，R = l.故答案為：1.17.【答案】25°【解答】E PA, P3是0 0的切線.Af 3為切點,圄 Z.PAO = LPB0 = 90°,圄 乙AOB = 360° 一 "一 Z.PAO 一 厶PBO = 130°,E OA=OByE 乙 BAC = 25

18、° 故答案為:25°.18.【答案】20【解答】解： PA. PB是圓的切線. PA = PB同理，AE= EC, FC = FB 三角形 PEF 的周長=PE + EF + PF = PE + PF + CF + EC = PE + AE + PF + FB = PA +PB = 2PA = 20cm 故答案是20.三、解答題(本題共計6小題，每題10分，共計60分)19.【答案】解：OA = y/OD2 +AD2 =BO = y/OD2 + BD2 = 10,CO = >/OD2 + CD2 = Vlll> 圄 G>0的半徑r = 10. 點A在0 0

19、內,點B在G)O上，點c在O0外.【解答】解：04 = POD? +AD2 = 6屆BO = fOD2 +BD2 = 10,CO = VOD2 + CD2 = VTH,E G>0的半徑r = 10.s 點4在G)O內，點e在G)O上，點c在G)O外.20.作直徑4D,連接3D，E ACBAADBiAB, 圄 乙ACB =乙ADB, 圓的半徑是2,E AD = 2 + 2 =4.B為直徑，B 乙 ABD = 90S3E sinC = sinD =-AD 4【解答】解: 作直徑A6連接3D, acbadbMab,圄 Z.ACB =乙 ADB, 圓的半徑是2,E AD = 2 + 2=4,S力

20、D為直徑，0 Z-ABD = 90°,AS 3B sinC = sinD = - = j.【答案】解(1)如圖2,連接AC, AB = BC, AB = BC. Z.EAB = Z.EBA =厶FCB = "BC,E 'AEBM'CFB、(2)如圖2,連接4C,作DG丄力C于G,丄DF于H,B DE、DF是的切線，切點分別為4, C,圖2圄 Z.ABC = Z.DAC =乙 DCA,B AD = DC,圄 ag = cg=ac9E tanZ.DAG = tan 乙 ABC =->AG 3設DG = 4k 9 貝lj4G = 3k,E AC = 2AG

21、= 6k, AD = CD = 5k. -X AC X DG =-X CD X AH. 2 2B AH = k,5sin Z.EDF =24AD【解答】 解(1)如圖2,連接力C,0 AB = BCZ.EAB = Z.EBA =乙 FCB = LFBC,E 力EBCFB.BE = BFx(2)如圖2,連接4C,作DG丄力C于G,丄DF于H,BB DE、DF是G>0的切線，切點分別為力，C,圖2 乙ABC =乙DAC =乙DCA,E AD = DC,圄 AG = CG = AC 92DG 4E tan Z.DAG = tan 乙 ABC = 一，AG 3設DG = 4k,貝UG = 3k,

22、圄 AC = 2AG = 6k 9 AD = CD = 5k, -X AC X DG =-X CD X AH.2 2B AH = k.5圄 sinzEDF =AD 2522.【答案】證明：過點。作OH丄力D于點H,連接04，OD, OE, OF.E PH = QH. AP =DQ,圄 AH = DH,圄 OA=0DfB OO分別切3C、4C于E、F,B CF = CE, OE 丄 BC, OF 丄 AC,R 卩乙 4F0 =厶 DEO = 90°,±.Rt AOFRt DOE中，(OA = ODIOF = OE*B Rt A AOF MRt DOE(H厶)， AF =DE,

23、E AC = DC,E 乙ADC =乙DAC,0 ZB = ZLADC 一 乙 DAB =乙 DAC 一 乙 DAB BDE【解答】證明：過點。作OH丄力D于點H,連接64, OD, OE, OF, B PH = QH.B AP =DQ,E AH = DH.13 OA = OD fE (DO分別切3C、4C于E、F, CF = CE, OE 丄 BC, OF 丄 AC,H 卩乙 4F0 = Z.DEO = 90°,£Rt AOFRt DOE中，OA = ODOF = OEB Rt A AOF 2 Rt DOE（H厶）， AF =DE,叵 AC DCfE 乙ADC =乙DAC

24、,乙B = £ADC 一 Z.DAB =乙DAC 一 Z.DAB.23.【答案】證明：連接oc.E力B是O O的直徑，C是O O上一點，B 乙ACB =90°,即LACO + 乙OCB = 90°B OA = OC9 乙BCD=/A, LACO =Z-A = Z-BCD, 乙BCD + 厶OCB =90°, RPzOCD =90°,E CD是G>0的切線.±.Rt A OCD,乙OCD = 90°, 0C=3, CD=4,E OD = yJOC2 + CD2 = 5,圄 BD = OD -OB = 5-3 = 2【解答】證明：連接oc.e力b是O o的直徑，c是G> o上一點， 乙ACB =90。,即MC0 + 乙OCB = 90° OA = OC9 乙BCD=/A,B LACO =Z-A = Z.BCD, 乙BCD + 厶OCB =90°, R卩乙OCD =90°, CD是G）0的切線.在仇"CD中，ZOCD =90 0C=