動(dòng)量、能量守恒

1、2.5 動(dòng)量定理動(dòng)量定理Momentum Theorem 力的時(shí)間積累，即沖量力的時(shí)間積累，即沖量tF m牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律Ftmd)d( vIPvddd)d(tFm結(jié)論結(jié)論力力F F 的的元沖量元沖量一、沖量一、沖量 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理vmP 質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量（動(dòng)量定理的微分形式）（動(dòng)量定理的微分形式）對(duì)一段有限時(shí)間有對(duì)一段有限時(shí)間有21d12tttFmmvvxyzO質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量的增量 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 1vm2vm1vm2vm(1)(1) 物理意義：物理

2、意義： 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化依賴于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化依賴于作用力作用力的的時(shí)間時(shí)間累積過程累積過程合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矢量的變化質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矢量的變化(2)(2) 矢量性：矢量性： 沖量的方向與動(dòng)量的增量方向相同沖量的方向與動(dòng)量的增量方向相同討論討論FF動(dòng)量定理動(dòng)量定理積分形式積分形式Idd21212121txxxttyyytmmFtmmFt vvvv在力的整個(gè)作用時(shí)間內(nèi)，平均在力的整個(gè)作用時(shí)間內(nèi)，平均力的沖量等于變力的沖量力的沖量等于變力的沖量)(d1221ttFtFttI平均力平均力FFt FO1t2tt沖量的任何分量沖量的任何分量等于在該方向上等于在該方向上的動(dòng)量分量的增的

3、動(dòng)量分量的增量量動(dòng)量定理的分量形式動(dòng)量定理的分量形式:例例: 質(zhì)量為質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)用繩子系住，在水平面內(nèi)作勻速率圓周質(zhì)點(diǎn)用繩子系住，在水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(圓錐擺圓錐擺)，周期為，周期為t，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周的過程中，繩的，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周的過程中，繩的拉力拉力T的沖量為多少？重力的沖量為多少？的沖量為多少？重力的沖量為多少？解：解： 010 dtgmTIt)(tgmdtTIt 0方向向上方向向上由動(dòng)量定理得：由動(dòng)量定理得：例例 一籃球質(zhì)量一籃球質(zhì)量0.58kg，從，從2.0m高度下落，到達(dá)地面后，以同樣高度下落，到達(dá)地面后，以同樣解解 籃球到達(dá)地面的速率籃球到達(dá)地面的速率22 9.8 26.

4、3 m/sgh 1v222 0.58 6.33.8 10 N0.019mFmgt 1v動(dòng)量定理動(dòng)量定理相當(dāng)于相當(dāng)于 40kg 重物所受重力重物所受重力!速率反彈，接觸時(shí)間僅速率反彈，接觸時(shí)間僅0.019s.求求 對(duì)地對(duì)地平均沖力平均沖力?mgF2v1v對(duì)地平均沖力對(duì)地平均沖力21()()Fmgtmvmv 21vv 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)鏈條，全長為的勻質(zhì)鏈條，全長為 L，開始時(shí)，開始時(shí)， 下端與地面接觸下端與地面接觸 , 當(dāng)鏈條自由下落在地面上當(dāng)鏈條自由下落在地面上 的長度為的長度為 l ( lL )時(shí)，時(shí)，L解解 設(shè)設(shè)Lm 2gl v鏈條在此時(shí)的速度鏈條在此時(shí)的速度vv)d(0dtt

5、f 取取dm為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理Lmglf22 v 地面受力地面受力mLmglNN3 求求 地面所受鏈條的作用力？地面所受鏈條的作用力？ dmLmglLmgllLmgfgmNl32 二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理P 表示質(zhì)點(diǎn)系在時(shí)刻表示質(zhì)點(diǎn)系在時(shí)刻 t 的動(dòng)量的動(dòng)量iiimPvtfFmd)()d(12111vtfFmd)()d(21222vtFtFmmdd)d()d(212211vviiiitFmd)d(iv1m2m12f21f1F2F02112 ff（質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理）（質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理）一對(duì)內(nèi)力一對(duì)內(nèi)力注：注：內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。d

6、()dd()diixixiiiiyiyiimFtmFt vv直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：在有限時(shí)間內(nèi)：在有限時(shí)間內(nèi)：(1) (1) 只有外力可改變系統(tǒng)的總動(dòng)量只有外力可改變系統(tǒng)的總動(dòng)量(2) (2) 內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 ，但不改變系統(tǒng)的，但不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。總動(dòng)量。ittiiiiiiitFmm0d0vv說明說明作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量的矢量和等作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理一粒子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊一粒子彈水平地穿過并排靜止放置在光

7、滑水平面上的木塊,已知兩木塊的質(zhì)量分別為已知兩木塊的質(zhì)量分別為 m1, m2 ，子彈穿過兩木塊的時(shí)間，子彈穿過兩木塊的時(shí)間各為各為 t1, t2 ，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F0 1211vmmtF12222vvmmtF2111mmtFv222112mtFmmtFv子彈穿過第一木塊時(shí)，兩木塊速子彈穿過第一木塊時(shí)，兩木塊速度相同，均為度相同，均為v1 子彈穿過第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)樽訌棿┻^第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)関2例例解解求求 子彈穿過后，子彈穿過后， 兩木塊各以多大速度運(yùn)動(dòng)兩木塊各以多大速度運(yùn)動(dòng)解得解得2.62.6 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律Law

8、of Conservation of Momentum 1. 當(dāng)當(dāng)0iiF0diimv常矢量iimv動(dòng)量守恒的動(dòng)量守恒的分量表述分量表述(1) (1) 動(dòng)量守恒定律適用于慣性系動(dòng)量守恒定律適用于慣性系 常常量量常常量量 yiyiyxixixPmFPmFvv00質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律說明說明(2) (2) 動(dòng)量守恒定律也適用于高速，微觀領(lǐng)域動(dòng)量守恒定律也適用于高速，微觀領(lǐng)域2. 當(dāng)當(dāng)3. 當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)，可認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)，可認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒.swfXx例例:水平光滑的鐵軌上有一小車水平光滑的鐵軌上有一小車,車長車長L,質(zhì)量為質(zhì)量為M,車端站有

9、一人車端站有一人,質(zhì)量為質(zhì)量為m。人和車原來都靜止不動(dòng)，現(xiàn)設(shè)該人從一端走到另一。人和車原來都靜止不動(dòng)，現(xiàn)設(shè)該人從一端走到另一端，問人和車相對(duì)地面各移動(dòng)的距離為多少？端，問人和車相對(duì)地面各移動(dòng)的距離為多少？mMLO以地球?yàn)閰⒄障狄缘厍驗(yàn)閰⒄障到⒆鴺?biāo)正方向建立坐標(biāo)正方向解：解：水平方向動(dòng)量守恒水平方向動(dòng)量守恒10)(車人vMmv 2車人Mvmv 設(shè)人、車相對(duì)地的速度設(shè)人、車相對(duì)地的速度分別為分別為V人人、V車車，方向如圖，方向如圖車v人vLXx 2車人Mvmv ttdtMvdtmv00車人MXmx LXx LmMMx LmMmX XxMLO例：例：一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以2.5x103m

10、s-1的速率水平飛行，控制中心的速率水平飛行，控制中心使火箭分離成兩部分，前部是質(zhì)量為使火箭分離成兩部分，前部是質(zhì)量為 m1=100kg的儀器艙，后的儀器艙，后部是質(zhì)量為部是質(zhì)量為m2=200kg的火箭容器，若分離后儀器相對(duì)火箭容器的火箭容器，若分離后儀器相對(duì)火箭容器的水平速率為的水平速率為1.0 x103ms-1。求：儀器艙、火箭容器相對(duì)地面的速度。求：儀器艙、火箭容器相對(duì)地面的速度。解：解：設(shè)分離后儀器艙的速度設(shè)分離后儀器艙的速度為為v1,后部火箭的速度為后部火箭的速度為v2水平方向動(dòng)量守恒水平方向動(dòng)量守恒121 11 2()mm vmvmv 12vvv 1212mvvvmm 代入數(shù)據(jù)得：

11、代入數(shù)據(jù)得：3123112.17 103.17 10vmsvms MmvVV人地人地解：取人、球和繩梯為系統(tǒng)解：取人、球和繩梯為系統(tǒng)動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒0 MVmV人地)( VvV人地vMmmV例：空中有一氣球下連一繩梯，他們的質(zhì)量共為例：空中有一氣球下連一繩梯，他們的質(zhì)量共為M，在梯上站著，在梯上站著以質(zhì)量為以質(zhì)量為m 的人，起始時(shí)氣球與人相對(duì)地面靜止，求當(dāng)人相對(duì)的人，起始時(shí)氣球與人相對(duì)地面靜止，求當(dāng)人相對(duì)繩提議速率繩提議速率v向上爬時(shí)，氣球的速度？向上爬時(shí)，氣球的速度？如圖所示，兩部運(yùn)水的卡車如圖所示，兩部運(yùn)水的卡車A、B在水平面上沿同一方向運(yùn)在水平面上沿同一方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)，B的速度為的速度為u

12、 ，從，從B上以上以6kg/s的速率將水抽至的速率將水抽至A上，水上，水從管子尾部出口垂直落下，車與地面間的摩擦不計(jì)，時(shí)刻從管子尾部出口垂直落下，車與地面間的摩擦不計(jì)，時(shí)刻 t 時(shí)，時(shí)，A車的質(zhì)量為車的質(zhì)量為M，速度為，速度為v 。選選A車車M和和 t時(shí)間內(nèi)抽至?xí)r間內(nèi)抽至A車的水車的水 m為研究系統(tǒng)，為研究系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒水平方向上動(dòng)量守恒vv)(mMmuMmMmuMvvmMumvvvv解解vvuMmvvvuMMutmtat6ddlim0例例求求 時(shí)刻時(shí)刻 t ，A 的瞬時(shí)的瞬時(shí)加速度加速度ABuvA2.7 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理Work and Kinetic Energy Theo

13、rem 一、功一、功 cosAFs 變力的功？變力的功？cosddrFA空間積累：空間積累：功功時(shí)間積累：時(shí)間積累：沖量沖量F研究力在空間的積累效應(yīng)研究力在空間的積累效應(yīng) 功、功、動(dòng)能、勢能、動(dòng)能定理、機(jī)械能動(dòng)能、勢能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律。守恒定律。 SFAMF MabsxyzOab求質(zhì)點(diǎn)求質(zhì)點(diǎn)M 在變力作用下，沿曲線在變力作用下，沿曲線軌跡由軌跡由a 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到b，變力作的功，變力作的功rFAdd 一段上的功：一段上的功：FMFrrrdrd 在在rd在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 bLazyxzFyFxFA）（ddd說明說明(1) (1) 功是標(biāo)量，且有正負(fù)功是標(biāo)量，且有正負(fù)(2) (

14、2) 合力的功等于各分力的功的代數(shù)和合力的功等于各分力的功的代數(shù)和 bLasFAdcosbLarFAd rFrFrFbLanbLabLaddd21在在ab一段上的功一段上的功F在自然坐標(biāo)系中在自然坐標(biāo)系中srdd nAAA21 rFFFrFAbLabLad)(d1n2(3) (3) 一般來說，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)一般來說，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān) 力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱為功率。力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱為功率。平均功率平均功率 tAPFFcosvv trFPdd當(dāng)當(dāng) t 0時(shí)的瞬時(shí)功率時(shí)的瞬時(shí)功率 tAtAPtddlim0已知已知 m = 2kg , 在在 F = 12t 作用下由

15、靜止做直線運(yùn)動(dòng)作用下由靜止做直線運(yùn)動(dòng)解解ttmFdd6vtxtdd32vttxd3d2J144d36203ttW2883122ttxxFA0dtttF02d3v FP例例求求t = 02s內(nèi)內(nèi)F 作的功及作的功及t = 2s 時(shí)的功率。時(shí)的功率。FL緩慢拉質(zhì)量為緩慢拉質(zhì)量為m 的小球，的小球，解解0sinTF0cosmgTmgFtansmgdcostanxysFrFAdcosd GT)cos(01mgL 例例小球由小球由 = 0變到變到 0 的過程中，的過程中，求求已知用力已知用力F保持方向不變保持方向不變F作的功。作的功。F 0 0 dLmg sin二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理rFAdd

16、dstF dvmdsdt vvdm21ddvvvvmA1221222121kkEEmmAvv作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量。點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量。 (1) Ek 是一個(gè)狀態(tài)量是一個(gè)狀態(tài)量, , A 是過程量。是過程量。(2) 動(dòng)能定律只用于慣性系。動(dòng)能定律只用于慣性系。 說明說明三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)并把所得方程相加有并把所得方程相加有: : iiiiiiiimmA21222121vv

17、iiiiiiAAA內(nèi)外1m1v2m2v3m3v4m4v(1) (1) 內(nèi)力和為零內(nèi)力和為零, ,內(nèi)力功的和內(nèi)力功的和是否為零？是否為零？不一定為零不一定為零21ff 0fLfA11SfA22122()Af Lf Sf SL AB1f2fABSL討論討論(2) (2) 內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動(dòng)能內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動(dòng)能例例: :炸彈爆炸，過程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)炸彈爆炸，過程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn) 化為彈片的動(dòng)能。化為彈片的動(dòng)能。四、一對(duì)力的功四、一對(duì)力的功 一對(duì)大小相等方向相反作用在不同物體上的力，對(duì)兩物一對(duì)大小相等方向相反作用在不同物體上的力，對(duì)兩物體作功之和等于其中體作功之

18、和等于其中1 1物體受的力乘以物體受的力乘以1 1物體相對(duì)于物體相對(duì)于2 2物體的位物體的位移移 LrdFA121質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)11相對(duì)于相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)22的位移的位移xyzO五、幾種常見力的功五、幾種常見力的功 例：重力的功例：重力的功重力重力mg 在曲線路徑在曲線路徑 M1M2 上的功為上的功為 211dMMzzFA 211dZZzmg）（21mg zz （）重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了位置的高度差。位置的高度差。 重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路 徑無關(guān)。重力是保守力

19、。徑無關(guān)。重力是保守力。 1M2MmG結(jié)論結(jié)論例例: :彈性力的功彈性力的功 21dxxxkxA 彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。彈性力是保守力。無關(guān)。彈性力是保守力。 )(21222121kxkx 1x2xFikxF彈簧彈性力彈簧彈性力由由x x1 1 到到x x2 2 路程上彈性力的功為路程上彈性力的功為 彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變量平方之差的一半。量平方之差的一半。結(jié)論結(jié)論x xO O例例. .萬有引力的功萬有引力的功 上的元功為上的元功為

20、rFAdcosdd cosd cos()drrr rrmMGAdd2萬有引力萬有引力 F F 在全部路程中的功為在全部路程中的功為 21 )( 2drLrrrmMGA12rMmGrMmG 萬有引力的功，也是只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行萬有引力的功，也是只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。經(jīng)的路徑無關(guān)。 萬有引力是保守力。萬有引力是保守力。Mab1r2rmFrd結(jié)論結(jié)論在位移元在位移元Frd2rmMGF rd例例: :摩擦力的功摩擦力的功在這個(gè)過程中所作的功為在這個(gè)過程中所作的功為 21dcosMLMsFAmgsA摩擦力的功，不僅與始、末位置有關(guān)，而且與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)摩擦力的功，不僅與

21、始、末位置有關(guān)，而且與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑有關(guān)的路徑有關(guān) 。2MvFmgF摩擦力方向始終與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反摩擦力方向始終與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反結(jié)論結(jié)論摩擦力摩擦力F1M 一輕彈簧的勁度系數(shù)為一輕彈簧的勁度系數(shù)為k =100N/m，用手推一質(zhì)量，用手推一質(zhì)量 m =0.1 kg 的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處處, , 如圖所如圖所示。放手后，物體沿水平面移動(dòng)到示。放手后，物體沿水平面移動(dòng)到x2=0.1m而停止。而停止。 放手后，物體運(yùn)動(dòng)到放手后，物體運(yùn)動(dòng)到 x 1 處和彈簧分離。在整個(gè)過程中處和彈簧分離。在整個(gè)過程中，解解例例物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

22、物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。求求2121kx2mgx摩擦力作功摩擦力作功彈簧彈性力作功彈簧彈性力作功1x2x20. 01 . 08 . 91 . 0202. 010022221mgxkx0021221 mgxkx根據(jù)動(dòng)能定理有根據(jù)動(dòng)能定理有質(zhì)量為質(zhì)量為10kg 10kg 的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下做平面曲線運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下做平面曲線運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為jit1642v解解24ddttxxvttxd4d216ddtyyvty16ttmFxx80ddv0ddtmFyyvyFxFAyxdd J 1200d320213tt在質(zhì)點(diǎn)從在質(zhì)點(diǎn)從 y = 16m 到到 y = 32m 的過

23、程中，外力做的功。的過程中，外力做的功。求求例例, ,開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。時(shí)16y1t時(shí)32y2t2.8 勢能勢能 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律Potential Energy and Law of Conservation of Mechanical Energy一、保守力一、保守力如果力所做的功與路徑無關(guān)，而只決定于物體的始末如果力所做的功與路徑無關(guān)，而只決定于物體的始末相對(duì)位置，這樣的力稱為相對(duì)位置，這樣的力稱為保守力保守力。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。 即即 例如重力、萬有引力、彈性力都是保守力。例如重力、萬有引力、彈

24、性力都是保守力。 作功與路徑有關(guān)的力稱為作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力非保守力。 例如例如: : 摩擦力摩擦力0d Lrf0dMMprFE質(zhì)點(diǎn)在保守力場中某點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在保守力場中某點(diǎn)M的勢能，在量值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)的勢能，在量值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)M移動(dòng)至零勢能點(diǎn)移動(dòng)至零勢能點(diǎn)M0 的過程中保守力的過程中保守力1. 重力勢能重力勢能d0()pzEmgz xyzO000(,0)Mxy),(zyxMmgz G所作的功。所作的功。F二、二、 勢能勢能1221()pppAEEE 3. 萬有引力勢能萬有引力勢能rrmMGErpd )(2rMmF等勢面等勢面rmMGpppEEEA )(12(1) (1) 由于勢能

25、零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢能值是相對(duì)由于勢能零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢能值是相對(duì)的。的。(2) (2) 保守力場中任意兩點(diǎn)間的勢能差與勢能零點(diǎn)選取無關(guān)。保守力場中任意兩點(diǎn)間的勢能差與勢能零點(diǎn)選取無關(guān)。說明說明2. 彈性勢能彈性勢能0d)(xpxkxEOxF221kx質(zhì)點(diǎn)的勢能與位置坐標(biāo)的關(guān)系可以用圖線表示出來。質(zhì)點(diǎn)的勢能與位置坐標(biāo)的關(guān)系可以用圖線表示出來。三、三、 勢能曲線勢能曲線zPEO重力勢能重力勢能PE彈性勢能彈性勢能EkE萬有引力勢能萬有引力勢能PExOPErO四、機(jī)械能守恒定律四、機(jī)械能守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系: :kEAA內(nèi)外kAAAE外保內(nèi)非保內(nèi)21()()kpkpk

26、pAAEEEEEE 外非保內(nèi)當(dāng)當(dāng)0AA外非保內(nèi)21()()kpkPEEEE常數(shù)pkEEE機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律功能原理功能原理(2) (2) 守恒是系統(tǒng)對(duì)整個(gè)過程而言，不能只考慮始末兩狀態(tài)守恒是系統(tǒng)對(duì)整個(gè)過程而言，不能只考慮始末兩狀態(tài)說明說明(1) (1) 守恒條件守恒條件0AA外非保內(nèi)pAE pAm書書p75例例2：物體由：物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)，若小球?qū)A環(huán)沒點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)，若小球?qū)A環(huán)沒有壓力，求彈簧的勁度系數(shù)。有壓力，求彈簧的勁度系數(shù)。解：解：取彈簧、小球和地球?yàn)橄到y(tǒng)取彈簧、小球和地球?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒)sin(0223022121RRmgkRmv 牛頓第二定

27、律牛頓第二定律RvmmgkR2 解得解得:Rmgk2 例：求第二宇宙速度，即物體脫離地球引力所需的最小速度例：求第二宇宙速度，即物體脫離地球引力所需的最小速度( (逃逃逸速度逸速度) )。 解：物體脫離地球引力是指它可以跑到距地球無限遠(yuǎn)的地方，解：物體脫離地球引力是指它可以跑到距地球無限遠(yuǎn)的地方，最小速度是指它跑到無限遠(yuǎn)處后的速度為零。根據(jù)機(jī)械能守恒最小速度是指它跑到無限遠(yuǎn)處后的速度為零。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得定律，得: : 0212RGMmmv)/(2 .1122skmgRRGMv黑洞黑洞光都無法逃逸光都無法逃逸)(21)(21210222210 xxxgmkxxxkgmmF)(21kgmx

28、20kFx 1kgmx12用彈簧連接兩個(gè)木板用彈簧連接兩個(gè)木板m1 、m2 ，彈簧壓縮，彈簧壓縮x0 。2m1m0 x2m1mF1x1m2x解解 整個(gè)過程只有保守力作功，機(jī)械能守恒整個(gè)過程只有保守力作功，機(jī)械能守恒2G2f1f1G例例給給m2 上加多大的壓力能使上加多大的壓力能使m1 離開桌面？離開桌面？求求在恒星系中，兩個(gè)質(zhì)量分別為在恒星系中，兩個(gè)質(zhì)量分別為 m1 和和 m2 的星球，原來為靜的星球，原來為靜止，且相距為無窮遠(yuǎn)，后在引力的作用下，互相接近，到相止，且相距為無窮遠(yuǎn)，后在引力的作用下，互相接近，到相距為距為 r 時(shí)。時(shí)。1m2m1v2v解解021 vvmmx02121212222

29、11rmmGmmvv由動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒由動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒rmmGm)(22121vrmmGm)(22112v121212()2mmGr vvv例例解得解得相對(duì)速率相對(duì)速率O求求 它們之間的相對(duì)它們之間的相對(duì)速率速率為多少？為多少？mM求：求：1.小球上升的最大高度小球上升的最大高度. 2.分離時(shí)兩物體的速度分離時(shí)兩物體的速度.解解: 水平方向動(dòng)量守恒水平方向動(dòng)量守恒達(dá)最高點(diǎn)時(shí)有相同速度達(dá)最高點(diǎn)時(shí)有相同速度0vvmMmv)(0 系統(tǒng)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mghvmMmv 220)(2121vmMVmv 02220212121vmMVmv mMMgvh 220Vvv 0002vmMm

30、MvmMmvV 解：解： 取球和車為系統(tǒng)取球和車為系統(tǒng)RMm水平方向動(dòng)量守恒水平方向動(dòng)量守恒Vv機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒)2.(212122MVmvmgRmgNvmM)3.(2RvmmgNmM) 1.(0 MVmvmgMmN)23(MmMaagmN0五、能量守恒定律五、能量守恒定律 能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對(duì)一個(gè)封閉系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種形式種形式。對(duì)一個(gè)封閉系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個(gè)常量。這一結(jié)論稱為的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個(gè)常量。這一結(jié)論稱為能量

31、轉(zhuǎn)換和守恒定律。能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。 3. 3. 機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的體現(xiàn)內(nèi)的體現(xiàn) 1. 1. 能量守恒定律可以適用于任何變化過程能量守恒定律可以適用于任何變化過程 2. 2. 功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量例如：利用水位差推動(dòng)水輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，能使發(fā)電機(jī)發(fā)電，將機(jī)械例如：利用水位差推動(dòng)水輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，能使發(fā)電機(jī)發(fā)電，將機(jī)械 能轉(zhuǎn)換為電能。能轉(zhuǎn)換為電能。討論討論電流通過電熱器能發(fā)熱，把電能轉(zhuǎn)換為熱能。電流通過電熱器能發(fā)熱，把電能轉(zhuǎn)換為熱能。 把一個(gè)物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度把一個(gè)物體從

32、地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度 eeRGM20v解解 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有根據(jù)機(jī)械能守恒定律有: : xmMGmRmMGmeee2202121vv例例物體從地面飛行到與地心相距物體從地面飛行到與地心相距 nRe 處經(jīng)歷的時(shí)間。處經(jīng)歷的時(shí)間。求求發(fā)射出去，阻力忽略不計(jì)，發(fā)射出去，阻力忽略不計(jì)，xGMe2vtxddvxxGMxted21ddvxxGMttnRReeed21d1012322/32/31nRGMtee2.9 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理Centroid and Theorem of Motion of Mass CenterN個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）的質(zhì)心位置個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)

33、系）的質(zhì)心位置一、質(zhì)心一、質(zhì)心xyzmiOm2nimmmm.,.,21nirrrr.,.,21crmmrmmrrNiiiNcdlim1質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置m1mrmmrmNiiiNiiNiii111ir1rCr例例 已知一半圓環(huán)半徑為已知一半圓環(huán)半徑為 R，質(zhì)量為，質(zhì)量為M解解 建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖yxO mdd ddRl ddRRMm sin cosRyRx0cx2dsind0RMRRMRMmyyc取取 dldm = dl幾何對(duì)稱性幾何對(duì)稱性(1)(1) 彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上(2) (2) 質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況，質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況，與其它因素?zé)o關(guān)與其它因素?zé)o關(guān)說明說明求求 它的它的質(zhì)心質(zhì)心位置位置二