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1、遠(yuǎn)輝教育秋季奧數(shù)班第四講定義新運(yùn)算主講人:楊老師 學(xué)生:六年級(jí) 電話:62379828一、 知識(shí)點(diǎn): 定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來(lái)表示特定的意義,從而解答某些特殊算式的一種運(yùn)算。解答定義新運(yùn)算,關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義,然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序,將數(shù)值代入,轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式,它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào),如:*、等,這是與四則運(yùn)算中的“D、#、*、·”不同的。新定義的算式中有括號(hào)的,要先算括號(hào)里面的。但它在沒(méi)有轉(zhuǎn)化前,是不適合于各種運(yùn)算定律的。二、 典例剖析:例題1:假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b),求13

2、*5和13*(5*4)。練習(xí)11.將新運(yùn)算“*”定義為:a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。2.設(shè)a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。3.設(shè)a*b=3a×b,求(25*12)*(10*5)。例題2:設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù),規(guī)定:pq=4×q-(p+q)÷2。求3(46). 練習(xí)21 設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù),規(guī)定pq4×q(p+q)÷2,求5(64)。2 設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù),規(guī)定pqp2+(pq)×2。求30(53)。3 設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù),規(guī)定M*N+,求10*20。例題3:如果1*5=1+11+111+1111+1

3、1111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。那么7*4=?,210*2=?練習(xí)31 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,.那么,4*4=?,18*3=?2 規(guī)定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa.a,那么8*5=?(b-1)個(gè)a3 如果2*1=,3*2=,4*3=,那么(6*3)÷(2*6)=?。例題4:規(guī)定=1×2×3,=2×3×4 ,=3×4×5,=4×5×6,如果=&#

4、215;A,那么A是幾?練習(xí)41. 規(guī)定:=1×2×3,2×3×4,3×4×5,4×5×6,.如果×A,那么A=?。2. 規(guī)定:2×3×4,3×4×5,4×5×6,5×6×7,.如果+×,那么?。3. 如果121+2,232+3+4,.565+6+7+8+9+10,那么x354中,x?例題5:設(shè)ab=4a-2b+ab,求x(41)34中的未知數(shù)x。練習(xí)51 設(shè)ab=3a-2b,已知x(41)7求x。2 對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和

5、b定義新運(yùn)算“”:ab=,求64+98。3 對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)x和y定于新運(yùn)算,“*”:x*y(其中m是一個(gè)確定的整數(shù))。如果1*21,那么3*12?家庭作業(yè)1.規(guī)定:ab=(b+a)×b,那么(23)5= 。2.如果ab表示,例如34,那么,當(dāng)a5=30時(shí), a= 。3.定義運(yùn)算“”如下:對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為ab.例如:46=(4,6)+4,6=2+12=14.根據(jù)上面定義的運(yùn)算,1812= 。4.已知a,b是任意有理數(shù),我們規(guī)定: ab= a+b-1,那么 。5.x為正數(shù),<x>表示不超過(guò)x的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù),如<5.1>=3,

6、即不超過(guò)5.1的質(zhì)數(shù)有2,3,5共3個(gè).那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。6.如果ab表示,例如45=3×4-2×5=2,那么,當(dāng)x5比5x大5時(shí), x= 。7.如果14=1234,23=234,72=78,那么45= 。8.規(guī)定一種新運(yùn)算“”: ab=.如果(x3)4=421200,那么x= 。9.對(duì)于任意有理數(shù)x, y,定義一種運(yùn)算“”,規(guī)定:xy=,其中的表示已知數(shù),等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算.又知道12=3,23=4,xm=x(m0),則m的數(shù)值是 。10.設(shè)a,b為自然數(shù),定義ab。(1)計(jì)算(43)+(85)的值;(2)計(jì)算(23)4;(3)計(jì)算(25)(34)。11.設(shè)a,b為自然數(shù),定義ab如下:如果ab,定義ab=a-b,如果a<b,則定義ab= b-a。(1)計(jì)算:(34)9;(2)這個(gè)運(yùn)算滿足交換律嗎?滿足結(jié)合律嗎?也是就是說(shuō),下面兩式是否成立?ab= ba;(ab)c= a(bc)。12.設(shè)a,b是兩個(gè)非零的數(shù),定義ab。(1)計(jì)算(23)4與2(34)。(2)如果已知a是一個(gè)自然數(shù),且a3=2,試求出a的值。13.定義運(yùn)算“”如下:對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為ab

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