誤差理論測量平差基礎(chǔ)試題四及答案

1、誤差理論測量平差基礎(chǔ)試題四及答案一、填空題（ 30 分）1、丈量一個圓半徑的長為3 米，其中誤差為± 10 毫米，則其圓周長的中誤差為 _。2、在平坦地區(qū)相同觀測條件下測得兩段觀測高差及水準(zhǔn)路線的長分別為：h1=10.125米， s1=3.8公里， h2 =-8.375米， s2 =4.5公里，那么h1 的精度比 h2 的精度 _，h2 的權(quán)比 h1 的權(quán) _。3 、間接平差中誤差方程的個數(shù)等于_,所選參數(shù)的個數(shù)等于_。4 、控制網(wǎng)中，某點(diǎn)P 的真位置與其平差后得到的點(diǎn)位之距離稱為P 點(diǎn)的 _。5、如下圖，其中 A、 B、 C 為已知點(diǎn)，觀測了5 個角，若設(shè) L1、 L5 觀測值的平

2、差? 、 ?值為未知參數(shù) X1X 2 ，按附有限制條件的條件平差法進(jìn)行平差時，必要觀測個數(shù)為，多余觀測個數(shù)為，一般條件方程個數(shù)為，限制條件方程個數(shù)為ADL4L1EL2L5BL 3C6、測量是所稱的觀測條件包括、觀測者、7、已知某段距離進(jìn)行了同精度的往返測量（L1、L2），其中誤差122cm ，往返測的平均值的中誤差為，若單位權(quán)中誤差04cm ，往返測的平均值的權(quán)為8、已知某觀測值 X、Y 的協(xié)因數(shù)陣如下，其極大值方向?yàn)椋魡挝粰?quán)中誤差為 ±2mm，極小值 F 為mm。9、在測量中會出現(xiàn)以下幾種情況，使測量結(jié)果產(chǎn)生誤差，判斷產(chǎn)生的誤差屬于哪一類，視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸不平行，儀器下沉，估讀數(shù)據(jù)

3、不準(zhǔn)確，水準(zhǔn)尺下沉。二、判斷題（ 10 分）1、在水準(zhǔn)測量中，由于水準(zhǔn)尺下沉，則產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，符號為“+”。答 :_2、極限誤差是中誤差的極限值。答 :_3、在條件平差中，條件方程的個數(shù)等于多余觀測數(shù)。答： _4、改正數(shù)條件方程與誤差方程之間可相互轉(zhuǎn)換。答： _5、權(quán)陣中的對角線元素，代表所對應(yīng)的觀測值得權(quán)。答：三、選擇題（ 10 分）1、 A 、 B 兩點(diǎn)按雙次觀測得高差 hi 、 hi (i 1,2,8) ，各高差之間相互獨(dú)立，每一高差的中誤差均為2mm ，則全長高差算術(shù)中數(shù)的中誤差為。A、2mmB、 4mmC、8mmD、16mm2、水準(zhǔn)測量中， 10km 觀測高差值權(quán)為8，則 5km 高

4、差之權(quán)為。A、2B、 4C、8D、163、已知觀測向量 LL1 L2T31的協(xié)方差陣為 DL1, 若有觀測值函數(shù)2y1=2L1， y2=L1+L2，則y1 y2 等于？(A)1/4(B)2(C)1/2(D)4答:_4、已知觀測向量 L LLT的權(quán)陣 P21, 單位權(quán)方差12L13測值 L1 的方差2L1等于 :(A)0.4(B)2.5(C)3(D)2535、觀測條件是指 :20 5, 則觀A)產(chǎn)生觀測誤差的幾個主要因素: 儀器 , 觀測者 , 外界條件等的綜合B) 測量時的幾個基本操作 : 儀器的對中 , 整平 , 照準(zhǔn) , 度盤配置 , 讀數(shù)等要素的綜合C) 測量時的外界環(huán)境 : 溫度 ,

5、濕度 , 氣壓 , 大氣折光等因素的綜合 .D) 觀測時的天氣狀況與觀測點(diǎn)地理狀況諸因素的綜合四、設(shè)有一函數(shù) T 5x 253， F2 y 671其中：x1L12 L2n Lny1 L12 L 2n Ln iA、i =B（i1，2，n）是無誤差的常數(shù)， Li 的權(quán)為 pi=1，pij 0（ij）。（15 分）1）求函數(shù) T、F 的權(quán)；2）求協(xié)因數(shù)陣 QTy、QTF 。五、如下圖所示，已知A、B 點(diǎn)，等精度觀測 8 個角值為：CL4L3D L8L7L2L5L1L6AB?若選擇 ABC平差值為未知參數(shù)X ,用附有參數(shù)的條件平差法列出其平差值條件方程式。（10 分）六、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)， A、B 、C

6、 三點(diǎn)為已知高程點(diǎn)， D、E 為未知點(diǎn)，各觀測高差及路線長度如下表所列。 （15 分）用間接平差法計(jì)算未知點(diǎn)D、E 的高程平差值及其中誤差；Bh 2h 4h 3hE1ACh 6h 5D高差觀測值 /m對應(yīng)線路長度 /km已知點(diǎn)高程 /mh1= -1.3481h2= 0.6911HA=23.000h3= 1.2651HB=23.564h4= -0.6621CB=23.663h5= -0.0881h5 = 0.7631七、如下圖所示，為未知 P 點(diǎn)誤差曲線（圖中細(xì)線）圖和誤差橢圓圖（圖中粗線），A、B 為已知點(diǎn)。（ 10 分）1）試在誤差曲線上作出平差后PA邊的中誤差，并說明；2）試在誤差橢圓上作

7、出平差后PA方位角的中誤差，并說明；3）若點(diǎn) P 點(diǎn)位誤差的極大值 E5mm，極小值 F 2mm，且 F52 ,試計(jì)算方位角為 102o的 PB 邊的中誤差。APB誤差理論測量平差基礎(chǔ)試題四答案一、 填空題（ 30 分）1、20 mm2、高，大3、觀測值的個數(shù)，必要觀測值的個數(shù)4、點(diǎn)位誤差5、2、3、4、16：測量儀器、外界環(huán)境22.5o（或 202.5 o）、112.5o（292.5o）7： 22cm或 2.818cm 、 28：157.5o 或 337.5o、 1.789、系統(tǒng)誤差、系統(tǒng)誤差、偶然誤差、系統(tǒng)誤差二、 判斷題 (10 分 )1、 2、× 3、 4、5、×三

8、、選擇題（ 10 分）1、B2、D3、B4、 C5、A四、解：（1）L 向量的權(quán)陣為：10001p0001則 L 的協(xié)因數(shù)陣為：100QLLp 1010（2分）001T5x 2535* (1L12 L 2n Ln )2535 1L152 L25n L n2535AL15AL 25 ALn253L15A 111L2253LnF2 y6712 * (1L12 L 2n Ln )67121L1 22 L22n Ln6712BL12BL22BLn671L12B 111L 2671Ln依協(xié)因數(shù)傳播定律則函數(shù) T 的權(quán)倒數(shù)為：15A1 11 *QLL *(5A1 1QTTpT則： pT1 25nA2則函數(shù)

9、 F 的權(quán)倒數(shù)為：12B1 11*QLL*(2B1 1Q FFpF則： pF1 4nB2（ 2）（2 分）1 ) T25nA 2（3 分）1 )T4nB 2（3 分）y1 L12 L2n LnBL1BL2BLnL1（1 分）B 11L 21L n依協(xié)因數(shù)傳播定律QTy5A1 11*QLL *(B1 1QTF5A1 11 *QLL *(2B1 1五、解：本題 n8， t=4，r=n-t=4，u=1其平差值條件方程式為：?180 0L1L2L3L4L5L6?1800L1L6L7?1800L4L5L8?0L5L6X?sin L3* sin L5* sin L61?sin L2* sin L4* si

10、n L1六（ 1）本題 n=6，t=2，r=n-t=4；選 D、E 平差值高程為未知參數(shù)? ?X1、X 2則平差值方程為：?h 1X1X 2h?2X?2HB?X?2HAh 3?H Bh 4X1h?5X?1HAh?6HAX?11 )T5nAB（ 2 分）1 ) T10nAB （2 分）（4 分）（6 分）（1 分）（2 分）則改正數(shù)方程式為：v 1x?1x? 2l 1v2x? 2l 2（1 分）v 3x? 2l 3v4x?1l 4v5xl?15v6x?1l 6X00H B h2 24.255取參數(shù)近似值11H B h1 h2 22.907、X 2令 C=1，則觀測值的權(quán)陣：101P1110111

11、l 1h 1( X1001l 2h 2( X20B01ll 3h( BX 0d )h 3(X2010l 4h 4(X1010l 5h 5( X1010l 6h 6( HC組法方程?W0，并解法方程：NxNBT PB41W B T713Pl10?113171xN W11 14103求 D、E 平差值：X20)0HB)0HA)10HB)5HA)5X 10)7（3 分）（3 分）?0?H CX 1X 122.906mx1分）?0?（1H DX 2X 224.258mx22）求改正數(shù)：437vB x?l466則單位權(quán)中誤差為：?0vT pv162（1 分）r6.36mm4則平差后 D、E 高程的協(xié)因數(shù)陣為：Q?N1131（1 分）X X1114根據(jù)協(xié)因數(shù)與方差的關(guān)系，則平差后D、 E 高程的中誤差為：?D?0Q11966 mm3.32mm22（2 分）922 mm?E?0Q223.84mm11七、解：1）在誤差曲線上作出平差后PA邊的中誤差；連接 PA并與誤差曲線交點(diǎn)a，則 Pa 長度為平差后 PA邊的中誤差?PAPa（3 分）2）在誤差橢圓上作出平差后PA方位角的中誤差；作垂直與 PA 方向的垂線 Pc，作垂直與 Pc 方向的垂線 cb，且與誤差橢圓相切，垂足為 c 點(diǎn)，則 Pc長度為平差后 PA邊的橫向誤差?