高一數(shù)學統(tǒng)計

1、第十講統(tǒng)計知識要點:1 .簡單隨機抽樣(1) 相關概念：總體、個體、樣本、樣本容量。(2) 基本思想：用樣本估計總體。(3) 簡單隨機抽查概念。一般的，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。其特點：總體個數(shù)有限；逐個抽取；不放回抽樣；等可能抽樣。(4) 抽樣方法：抽簽法；隨機數(shù)表。2 .系統(tǒng)抽樣(1)定義：當總體元素個數(shù)很大時，樣本容量不宜太小，這時可將總體分為均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本(等距抽樣)。(2)步驟：編號；分段；不

2、確定起始個體編號；按規(guī)則抽取。3 .分層抽樣(1)定義：當總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好的反應總體情況，我們經常將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣。適用特征總體由差異明顯的幾部分組成；分成的各層互不重疊；各層抽取的比例等于樣本客樣在總體中的比例，即口。N4 .用樣本估計總體：(1)用樣本的頻率分布估計總體的分布計算極差：最大值與最小值的差，極差又叫全距；決定組數(shù)與組距；決定分點；列頻率分布表；繪制頻率分布直方圖。(2)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征有關概念1)眾數(shù)：頻率分布最大值所對應的樣本

3、數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)最多的那個數(shù)據(jù))。2)中位數(shù)：累積頻率為0.5時，所對應的樣本數(shù)據(jù)。1,、3)平均數(shù)：x-(x1x2xn)n4)三個概念的區(qū)別：I)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)較重要。n）平均數(shù)的大小與每個數(shù)相關。出）眾數(shù)考查各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)更能反映問題，中位數(shù)僅與排列有關。樣本方差與樣本標準差、212-2-21）樣本方差：S-x1xx2xxnxn樣本方差大說明樣本差異和波動性大。2）樣本標準差：方差的算術平方根122Sx1xx2x,n2xnxS212x1n2x222122xnnx一x1x2n2一2xnx3）要

4、有單位，方差的單位是原數(shù)據(jù)的單位的平方，標準差的單位與原數(shù)據(jù)單位同。5.變量的相關性:（1）變量與變量之間存在著的兩種關系函數(shù)關系：確定性關系。相關關系：自變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系。確定性關系，當一個變量的值由小變大時另一個變量也由小變大叫正相關，當一個變量的值由小變大時另一個變量也由大變小叫負相關。異同點（2）兩個變量的線性關系回歸分析對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法。散點圖（4）回歸直線方程回歸直線，yabx,回歸直線方程，a,b回歸系數(shù)，y為了區(qū)分y,表示取xj時，y相應的觀察值。最小二乘法回歸直線方程求法nnn_221）分別計算x,y,為，yi,xjyi

5、i1i1i1nxiyinxy2）分別計算b,aybx22xinxi13）代入yabx可得回歸方程?？荚囈螅豪斫怆S機抽樣的必要性和重要性，會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本，理解樣本數(shù)據(jù)的標準差的意義、作用，會用樣本頻率分布估計總體分布，理解用樣本估計總體的思想，對于變量相關性了解基本知識點。命題趨向：統(tǒng)計是文理科都要學習的內容，由于由于這部分知識與實際密切相關，運算量大，所以這部分內容要求不是很高，考試中多以容易題和中檔題目為主。例題講解現(xiàn)從80件產品中隨機抽出20件進行質量檢查，下列說法正確的是（）A80件產品是總體B20件產品是樣品C樣本容量是80D樣本容量是20解：總體是80件產品

6、的質量，樣本是抽取的20件產品的質量總體容量是80,樣本的容量的容量是20.要從某汽車廠生產的30輛汽車中，隨機抽取3輛進行測試,請選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程。解；（1）編號（2）制簽（3）放置攪拌（4）抽取記錄（5）結論三.下列抽樣中，最適合用系統(tǒng)抽樣法的是（）A.某市的4區(qū)共有2000名學生，且4個區(qū)的學生人數(shù)之比3:2:8:2,從中抽取200人樣。B.從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取5個樣。C.從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取200個樣。D.從某廠生產的20個電子元件中隨機抽取5個樣。解：A總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣.B樣容量很小。適宜用隨機數(shù)表，D總體容量很

7、小，適宜用抽簽法。四.某工廠有工人1021人，取值高級工程師20人，現(xiàn)抽簽普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊參加某項互動，怎樣抽取？解：普通工人00伙抽取40人，適合用系統(tǒng)抽樣法高級工程瞧0人抽取4人，適宜用抽簽法。S1將100俗職工用隨機方法編號。S2從總體中剔除人，將剩下1000t新編號并分成0K,從（0001,0002.1000）S3在第一段0001,0002.0025這二十五個編號中用簡單P®機抽樣，抽取一個編號（0003,作為起始號碼。S4將編號為0003,0028,0053,.,0978的個體抽取S5將20名高級工程師用隨機方式編號為(1,2,.,20)S6標號制簽

8、.S7放置攪拌S8抽取記錄S9從總體中將與抽到的好簽編號，相一致的個體取出。五.一個總體中有0階個體，隨機編號為，1,2,.,99.依編號順序平分成10個小組，組號依次為2.10,現(xiàn)在用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量0勺樣本。規(guī)定，如果在第一組隨機抽取的編號劫那么在翳組中抽取號碼個數(shù)字與m北的各位數(shù)字相同，端=6,則在第7組中抽取的號碼是。解：m=6則在第七組中抽取的號碼個數(shù)與13的個位數(shù)相同而第7組中數(shù)字編號順序為60,61,62,63,.,69,故在第7組中抽取號碼是63.六.(1)某工廠生產A,B,C三種不同型號產品，產品數(shù)量之比依次為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣，抽取一個容量為n的樣本，樣本中A

9、中型號產品有16件，那么此樣本的容量n.(2)從107名學生中，產用系統(tǒng)抽樣法抽取10名學生作為樣本，則每名學生北抽到的機會為.2解：(1)n=16n=80235(2) "107名學生中隨機抽取100名即隨機剔除7名"任一名學生a被抽到的機會為;107"從這100名學生中抽取10名"學生al匕抽取的機會為100學生a被抽取的機會為100也二皿。1071001077. 某校有學生2000人，某中高三學生500任，為了解學生的身體素質情況，采用按年紀分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200任的樣本，則樣本中高三的人數(shù)為.解：也二工高三學生的人數(shù)為500=5

10、0.20020508. 某學校供有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方式，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150,那么該雪小愛哦的教師人數(shù)是。解：設教師人數(shù)為X-二160150x=1502400x9. 某公司生產三種型號的轎車，產量分別是1200兩，6000兩，2000兩為檢查才公司的產品質量，現(xiàn)用分層質量抽樣的方法抽取46兩進行檢查。這三種型號的轎車依次應抽取,輛。解：因轎車總量是9200兩，二抽取46來那個轎車，抽樣比例為幽=92002001111200=6,6000=30,2000=10200200200依次應抽取6,30,10輛。十.一工廠生產某種產品168

11、00件，它們來自甲，乙，丙3條生產線，為檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行，已知從甲，乙，丙3條生產線的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產線生產了產品。解：設甲，乙，丙各生產%,T乙,T丙件.0飛,T乙,T丙成等差數(shù)列“.從存放號碼分別為1,2,.,10的卡片的盒子中，有放回的取100次。每次取一張卡片，并記下號碼統(tǒng)計如下?？ㄆ柎a12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號碼為期數(shù)的頻率（A）13561811=0.53解:A0.53B0.5C0.47D0.37100十二.某人5次上班途中所花時間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2則|x-y的值為（A1B2C3xy10119s解：=1052210110y102=8210=2122x10y101052xy20x10x=12y=8或x=8y=12從而|xy=4十三.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產過程，中記錄的產量.x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的組對照數(shù)據(jù)。x3456y2.5344.5（1）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)求y關于x的線性回歸方程。（2）已知該廠技改錢1000噸年產品的生產能耗為9000噸標準煤。試根據(jù)（