中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)-相似

1、熱點(diǎn)16相似【命題趨勢(shì)】相似是初中數(shù)學(xué)中比較難的一塊內(nèi)容，是中考必考內(nèi)容，也是壓軸題常考內(nèi)容，所以每年中考，不論 是哪個(gè)城市的中考試卷，相似都是一個(gè)重頭戲。相似在中考數(shù)學(xué)試卷中所占比例較大，一般難度都是比較 大的，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力要求也更高，所以要熟練掌握這部分知識(shí)及其常見(jiàn)題型 對(duì)在中考中取得優(yōu)異的成績(jī)至關(guān)重要。它往往與圖形的三種運(yùn)動(dòng)變換或者與二次函數(shù)，反比例函數(shù)相結(jié)合 而形成壓軸題?！緷M(mǎn)分技巧】一、整體把握有關(guān)相似的知識(shí)結(jié)構(gòu)1 .相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。2 .相似三角形的判定方法：.平行于三角形一邊的直線(xiàn) （或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）和其他

2、兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;（2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；3 .如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；4 .如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；3.直角三角形相似判定定理：0.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。并且分成的兩個(gè)直角三角2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似,形也相似。4.相似三角形的性質(zhì)：d.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。2）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相

3、似比。C3 .相似三角形面積的比等于相似比的平方。二.把握中考?？枷嗨颇Ｐ汀鞠迺r(shí)檢測(cè)】（建議用時(shí)：30分鐘）一、選擇題1. （2019貴州省黔南州）如圖，在一斜邊長(zhǎng)30cm的直角三角形木板（即RHACB中截取一個(gè)正方形 CDEF 點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC,若AF： AC= 1: 3,則這塊木板截取正方形 CDE后， 剩余部分的面積為（）A. 200cm2B. 170cmC. 150cm2D. 100cm2【答案】D【解析】設(shè)AF= x,貝U AO 3x,四邊形CDE叨正方形,. EF= CF= 2x, EF/ BC. EF/ BC . AEW ABC, , , BC AC

4、 3.BC= 6x,在 RtAABO, AB=J(3)2+(6n)2=蚯x,3 J5x= 30 ,解得 x= 2/ii,. AC= 6娓,BC= 12 通，.剩余部分的面積= x6x12j- (4jj) 2=100 (cn2).故選：D.2 .(2019 四川省樂(lè)山市)把邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形按圖 3的方式放置.則圖中陰影部分的面積為11-11(A)1(B) 1(C)1(D)16354【解析】如圖,.ADCG.冏/_ 1即q _ 1 Q或荔一彳.脆一工b心儀弭又叢 GCIIs* GBAS6GBA）一卬 一9sJXSJ互8j(JB*=1 Ml 乂3 = 1 _ 1 / _ 1X3-6故選A

5、Aom3 . （2019四川省涼山州市）如圖，在 ABC43, D在AC邊上，AD DG= 1： 2, O是BD的中點(diǎn)，連接長(zhǎng)交BC于E,貝U BE EC=（）A. 1 : 2B. 1: 3C. 1 : 4D. 2: 3【答案】B【解析】如圖，過(guò) O作OG BC,交AC于G,.O是BD的中點(diǎn)，.二G是DC的中點(diǎn).又 AD DG= 1 ： 2,，AD= DG= GC .AG GC= 2： 1, AO OE 2： 1, &aok Saboe= 2 ,設(shè) & BOE= S, & AO/2S,又 BO ODSaaod= 2S, Saabd= 4S,. AD DC= 1 ： 2, Sa bdc= 2Sa

6、ABD= 8S, S 四邊形 cdoa7S,. Sa aec= 9S, Sa abe= 3S,.BE SAaBE 3S 1. .=EC 5aAec 9s 3故選：B.4. （2019 浙江省杭州市）如圖，在 ABC4點(diǎn)D, E分別在AB和AC上，DEE/點(diǎn)B, C重合），連接Ag DET點(diǎn)N,則（）BC M為BC邊上一點(diǎn)（不與A.AN AENE而【答案】C【解析】DN/ BM， ADNT ABM典3BM AMNE/ MC . ANP AMCAM,NE ANDHBMfllCMC故選：C.5. （2019浙江省紹興市）正方形ABCD勺邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E,以EC為邊作矩形 ECFG且邊FG過(guò)點(diǎn)D.在

7、點(diǎn)B.先變小后變大D.保持不變E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，矩形 ECFG勺面積（）A.先變大后變小C. 一直變大【答案】D【解析】.正方形 ABC加矩形ECF*, /DCB= Z FCE= 90 , / F= / B= 90 , ./ DCF= / ECBBCEo FCD，空必，CB -CE . CF?CEE= CB?CD，矩形ECFGl正方形ABCD勺面積相等.故選：D.6.（2019 浙江省紹興市）如圖1,長(zhǎng)、寬均為3,高為8的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6,繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖 2中水面高度為（）A.245D.W

8、3417【解析】過(guò)點(diǎn) C作CFL BG于F,如圖所示:設(shè) DE= x,則 AD= 8-x,根據(jù)題意得： (8-x+8) X3X3=3X3X6,J-J解得：x=4,DE= 4,由勾股定理得：CD=而而篇它二5,./ BCE= / DCa 90 ./ DCE= / BCF. / DEC= / BFC= 90CD團(tuán) BCF故選：A.7.（2019 重慶市某江縣）下列命題是真命題的是（）A.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4: 9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為 2: 3B.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4: 9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4: 9C.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4: 9,那么這兩個(gè)三角形的面積

9、比為2: 3D.如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4: 9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為4: 9【答案】B【解析】A如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4: 9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4: 9,是假命題;B、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4: 9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4: 9,是真命題；C、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4: 9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為16: 81,是假命題;D如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4: 9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為16: 81,是假命題;故選：B.8.（2019 重慶市）如圖， AB6CDQ 若 BO= 6, DO= 3, CD= 2,則 AB的長(zhǎng)是（A. 2B.【解析】A

10、B6ACD(O.BO L ABDODCC. 4D. 5. BO= 6, DO 3, CD= 2,解得：AB= 4.故選：C.9.（2019 廣西玉林市）如圖，AB /EF /DC , AD /BC ,EF與AC交于點(diǎn)G ,則是相似三角形共有A. 3對(duì)B. 5對(duì)【解析】圖中三角形有:CC. 6對(duì)D. 8對(duì)AEG , ADC , CFG , CBA ,“AB/EF / /DC , AD / /BCAEGs ADCs CFGs CBA共有 6 個(gè)組合分別為：AEGs ADC , AEGs CFG , AEGs CBA, ADCs CFG , ADCs CBA,CFGs CBA故選：C.10.（201

11、9內(nèi)蒙古赤峰市）如圖,AC= 4,則AE的長(zhǎng)是（C. 3D. 4E 分別是 ABCfe AR AC上的點(diǎn)，/ ADE= /ACB 若 AD= 2, AB= 6,A. 1B. 2【解析】 / ADE= / ACB / A= / A,ADEo ACB解得,AE= 3,故選: 二、填空題11.（2019 江蘇省常州市）如圖，在矩形 ABC珅，AD= 3AB= 3JU ,點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE = 2BE點(diǎn)M N在線(xiàn)段BD上.若 PM塌等腰三角形且底角與/ DEG目等，則 MN=【答案】6 【解析】作PF，MNF F,如圖所示:貝U/ PFM= / PFN= 90 四邊形ABC虛矩形，

12、. AB= CD BC= AD= 3AB= 3710，/站 Z C= 90 , -AB= CVlb，BD= ）小+小=肛 點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)， .PD=-AD=1 ,22. / PDF= / BDAPDm BDA. PF PD 0n PF 2而即解得：PF=-,2. CE=2BEBC= AD= 3BEBE= CD. CE= 2CD. PMN1等腰三角形且底角與/ DEC等，PFL MN. ME NF, / PNf / DEC . / PFN= / C= 90 ,PNm DEC脾=至=2PF CDNF= 2PF= 3,MN= 2NF= 6;故答案為：6.12.(2019 內(nèi)蒙古通遼市)已知三個(gè)邊長(zhǎng)

13、分別為 2cm, 3cm, 5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為【答案】3.75cm2【解析】對(duì)角線(xiàn)所分得的三個(gè)三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知x ,10 5解得x 2.5 ,即陰影梯形的上底就是 3 2.5 0.5(cm).再根據(jù)相似的性質(zhì)可知 -,5 2.5所以梯形的下底就是3 1 2(cm),所以陰影梯形的面積是(2 0.5) 3 2 3.75(cm2).故答案為：3.75cm：13 . (2019四川省涼山州市)如圖，正方形ABC珅，AB= 12, AE= -AB,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)(不與B、C重合)，4過(guò)點(diǎn)P作PQL EP,交CD于點(diǎn)Q,則CCW最大值為【答案】4【解析】/ B

14、EF+Z BPE= 90 , Q QPC/ BPE= 90 , ./ BEP= / CPQ又 / B= / C= 90 ,BPa CQP設(shè) CQ= V，BP= x,則 CP= 12-x.9 二工,化簡(jiǎn)得 y=-g (x2- 12x),12-x y9整理得 y= （x - 6） 2+4,9所以當(dāng)x = 6時(shí)，y有最大值為4.故答案為4.F, G在BC邊FPG= 90 ,14 .（2019 浙江省杭州市）如圖，把某矩形紙片 ABCD& EF, GHBf疊（點(diǎn)E, H在ADi上, 上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 A點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 D點(diǎn), A EP的面積為4,PH的面積為

15、1,則矩形 ABCD勺面積等于.【答案】2 （ 5+3、）【解析】四邊形 ABK矩形,AB= CD AD= BC,設(shè) AB= CD= x,由翻折可知：PA =AB= x, PD =CD= x,A EP的面積為4, D PH的面積為1, .A E= 4D H,設(shè) D H= a,貝U A E= 4a, A EW D PH.D II_T，x=2a或-2a （舍棄），PA = PD = 2a, a = 1). x= 2)AB CD= 2, P-J/z四 PHJF + M，-. AD= 4+2 /+J+1 = 5+3七后，矩形ABCD勺面積=2 (5+3訴).故答案為2 (5+3后)三、解答題：15.

16、(2019 安徽省)如圖，Rt ABC 中， ACB 90 , AC BC , P為 ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且 APB BPC 135 .(1)求證：PABs PBC ;(2)求證：PA 2PC ;(3)若點(diǎn)P到三角形的邊AB , BC , CA的距離分別為h , h2,b，求證h： hz .【解析】(1) ACB 90 , AB BC ,ABC 45PBA PBC又 APB 135 ,PAB PBA 45PBC PAB又APB BPC 135 , *PABs PBC(2) : PABs pbcPA PB ABPB PC BC在 Rt ABC 中，AB AC ,AB 2 BCPB 2PC,PA 2P

17、BPA 2PC(3)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PDBC , PE AC 交 BC、AC 于點(diǎn) D ,PF hi , PD h2 , PE h3 ,4 I CPBAPB 135 135 270APC 90 ,EAPACP 90 ,II -又 ACBACPPCD 90EAP PCD ,Rt AEPsRt CDP ,PEDPAPPC2M 2,h3 2h2PABs pbc , ABh2 BC2,h1, 2h2hl22h222h2卜2h2h3 .即：hl2h2 |h3.16.（2019 福建省龍巖市）已知 ABCF口點(diǎn)A ,如圖.（1）以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作 A B C ,使 A B C ABC且 A B C的面積等于

18、 ABO積的4倍；（要 求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)口 E、F分別是 ABC三邊AR BC AC的中點(diǎn)，D、E、F分別是你所作的 ABC三邊AB、B C、C A 的中點(diǎn)，求證： DEM ADE F .【解析】（1）作線(xiàn)段 AC=2AC AB =2AB BC =2BC得 ABC即可所求.cr證明：= A C = 2AC A B = 2AB B C = 2BC. .ABB C,（2）證明:.D E、F分別是 ABCE邊AB BC AC的中點(diǎn),，D& 二BC, D?-AC, EF=yAB,DEm ABC同理： D E Fa B C ,由（1）可知： ABR AA B C,.DEm DEF.17. （2019寧夏回族自治區(qū)）如圖，在 ABC中， A 90 , AB 3, AC 4,點(diǎn)M , Q分別是邊 AB, BCBC ,過(guò)點(diǎn)M作BC的平行線(xiàn) MN ,交AC于點(diǎn)N ,連接NQ ,上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與A , B重合），且MQ(1)試說(shuō)明不論x為何值時(shí)，總有 QBMs ABC；(2)是否存在一點(diǎn) Q,使得四邊形BMNQ為平行四邊形，試說(shuō)明理由;(3)當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形 BMNQ的面積最大，并求出最大值.【解析】(1) .MQL BCMQB 90 ,MQB CAB ,又 QBM