小學(xué)數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)(最新)

1、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、 數(shù)據(jù)分析等六個方面。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過學(xué)科教學(xué)和綜合實踐活 動課程來具體實施。第一，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的 六個方面在小學(xué)、初中、高中、本?？?、研究生教育等五個階段的內(nèi)涵、學(xué)科價 值和教育價值、表現(xiàn)等方面的要求各不相同，要仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確把握，切實貫穿 到學(xué)科教學(xué)活動中去。第二，研究性學(xué)習(xí)綜合實踐活動課程是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的重要途徑。由于 研究性學(xué)習(xí)屬于綜合課程，所以必然包含數(shù)學(xué)學(xué)科的相關(guān)知識內(nèi)容，乂由于其實 踐活動課程的特點，對數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等方面都有較高的要求。

2、第三，青少年科技創(chuàng)新活動是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的很好途徑。全國青少年科 技創(chuàng)新大賽是一項具有20多年歷史的全國性青少年科技創(chuàng)新成果和科學(xué)探究項 目的綜合性科技競賽，是面向在校中小學(xué)生開展的具有示范性和導(dǎo)向性的科技教 育活動之一，是目前我國中小學(xué)各類科技活動優(yōu)秀成果集中展示的一種形式。大 賽競賽項目分為數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、微生物學(xué)等13個研究領(lǐng)域，具有科學(xué)性、 先進性、實用性的特點。在活動中培養(yǎng)和提高相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，可以起到單 純的學(xué)科教學(xué)難以起到的作用。第四，通用技術(shù)課程也是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的有效途徑。通用技術(shù)課程立足 實踐，注重創(chuàng)造，高度綜合，融科學(xué)與人文于一體，課程學(xué)習(xí)與實踐中，必然涉 及

3、相關(guān)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，與其它素養(yǎng)相輔相成，使學(xué)生的身心素質(zhì)得到全面健康 的發(fā)展。組織豐富的教學(xué)活動課堂教學(xué)活動的組織是提升教學(xué)效率達(dá)到既定目標(biāo)的關(guān)鍵所在，同時也能更 加有效地滲透核心素養(yǎng)。教師在實施教學(xué)活動的過程中，需要根據(jù)教學(xué)的實際情 況來進行教學(xué)設(shè)計，從而保證教學(xué)活動組織能得到效率的提升。例如在進行“方 程”的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)習(xí)了不同的解方程的方法以后，教師可以組織學(xué)生進行研究 討論“常見的方程當(dāng)中有哪幾種模型？”然后讓學(xué)生進行歸納總結(jié)。"ax±b=c, a-x=b和a + x=b”從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想得到鍛煉。數(shù)形結(jié)合對于學(xué)生的形 象思維發(fā)展來說具有重要的意義，學(xué)生的數(shù)

4、學(xué)思維培養(yǎng)就是用數(shù)學(xué)的思維方式來 解決問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上本身是比較困難的，尤其是到高年級以后，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)將陷入瓶頸期，因此教師可以在教學(xué)當(dāng)中經(jīng)常組織學(xué)生參與到各種活動當(dāng)中 去，例如在課后組織學(xué)生回家調(diào)查相關(guān)一些生活上的內(nèi)容，并使用統(tǒng)計表進行記 錄等。長時間這樣的鍛煉方式更容易讓學(xué)生掌握生活當(dāng)中的實踐應(yīng)用，同時也能 讓學(xué)生在潛移默化中逐漸形成數(shù)學(xué)思維方式，用數(shù)學(xué)來解決問題，從而達(dá)到數(shù)學(xué) 素養(yǎng)的全面提升和發(fā)展。重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，很多的知識學(xué)習(xí)適合使用數(shù)形結(jié)合的思想進行開展，當(dāng) 中最為明顯的就是行程問題當(dāng)中的追及問題。在這樣的知識講解過程中教師需要 積極地與學(xué)生實

5、際情況進行結(jié)合，促使學(xué)生得到數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。例如，教 師可以從日常生活中我們坐車入手，在坐車的時候經(jīng)常會感覺到有的車開得比較 快，有的開得比較慢，也有時候會發(fā)現(xiàn)后面的車會超過自己坐的車。當(dāng)這樣的問 題拋出以后，就能進一步引導(dǎo)學(xué)生進行思考?！巴瑢W(xué)們可以想一下如果兩輛車的速度是相同的，那么會出現(xiàn)超車現(xiàn)象嗎？ 如果兩輛車的速度不同，同時當(dāng)中乂有著一定的距離，那么這兩輛車在什么樣的 情況下會出現(xiàn)超車的現(xiàn)象？”這樣的問題能引導(dǎo)學(xué)生進一步進行思考，然后引入 數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生快速理解其中的知識內(nèi)容，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果，也 能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到根本性的提升。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)技巧拓寬想象空間

6、，提高空間思維想象能力空間想象能力是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，其不僅要求學(xué)生能夠通過直 觀物體或圖案進行思維空間構(gòu)建，而且要求學(xué)生運用抽象思維，自覺地構(gòu)建多維 的立體空間圖形和數(shù)學(xué)模型。初中階段是學(xué)生形成良好的空間想象能力的關(guān)鍵時 期，因此在初中數(shù)學(xué)的日常課堂教學(xué)中必須要將培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力作為教 學(xué)重點。傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師一般通過讓學(xué)生做題或者抽象想象來 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，這種方法過于簡單粗暴，沒有體現(xiàn)出空間想象能力的 階段性培養(yǎng)特點。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力必須要有層次地、階梯式地進行，由 簡入繁，由淺入深，讓學(xué)生能夠充分吸收消化教學(xué)內(nèi)容。筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用階段

7、性教學(xué)全面地立體地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象 能力。首先進行正方體的初級變換教學(xué)，將正方體從展開到立體再到展開，培養(yǎng) 學(xué)生的初級空間想象能力。典型的題目就是如何將六個正方形組成的平面圖形組 合成正方體，哪些可以哪些不可以，各個面的位置乂在哪里;其次，進行正方體 的連接體的立體教學(xué)，給出一個正方體連接體的直觀圖，讓學(xué)生通過觀察立體圖 形的正視圖，側(cè)視圖和俯視圖，想象出該立體圖形的具體形狀，確定立體圖形的 各個參數(shù);再次，構(gòu)建立體圖形骨架，分析立體圖形的外部框架、內(nèi)部線條、端 點和角度，熟悉立體圖形的構(gòu)建方法;最后，進行多面體、柱體、球體、椎體以 及不規(guī)則立體圖形的性質(zhì)和概念教學(xué)，全面培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能

8、力。塑造學(xué)生的空間想象能力是一個漸進的過程，因此初中數(shù)學(xué)教師需要在日常 實際教學(xué)中運用科學(xué)的教學(xué)方法，從初級的立體圖形到中級的連接體再到高級的 不規(guī)則立體圖形教學(xué)，循序漸進，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象“核心素養(yǎng)”。培養(yǎng)邏輯思維，提高推理能力數(shù)學(xué)是一門兼具理論性和邏輯性的學(xué)科，要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，就必須要有良好 的邏輯思維能力和推理能力，這要求學(xué)生具有根據(jù)題目或情境給出的特定條件， 運用所學(xué)知識從條件出發(fā)進行分析和推導(dǎo)，以得出問題的答案，解讀問題的本質(zhì)。 筆者在初中數(shù)學(xué)實際課堂教學(xué)中運用情境教學(xué)模式，將學(xué)生帶入預(yù)先創(chuàng)設(shè)的教學(xué) 情境當(dāng)中，學(xué)生運用邏輯推理能力剖析問題的本質(zhì)，透過想象一步步地深入，從

9、而得出問題的答案。比如，在三角形ABC中，AB=BC,其中BC=4, ZC=30° ,三 角形的一部分被眼水涂染，只留下BC和NC,請同學(xué)們畫出該三角形并求出各邊 長度和各角角度。在三角形被墨水涂染的情境之下，學(xué)生可以通過不同的方法畫 出圖形，求出邊長和角度，例如有的學(xué)生先以B點為定點，作NB=NC,延長兩 邊至其相交，相交點即為A點。也有的學(xué)生作BC邊的中線，與NC的一邊相交 也可以得出A點，從而畫出圖形。運用這些方法畫等腰三角形都需要運用等腰三角形的性質(zhì)和特點，學(xué)生通過 情境中給出的條件，思考解決問題的關(guān)鍵點以及解決途徑。在思考問題以及解決 問題的過程當(dāng)中學(xué)生的邏輯推理能力不斷得

10、到錘煉，學(xué)生的所學(xué)知識也在這個過 程當(dāng)中不斷地更新和鞏固。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略將小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透在教學(xué)設(shè)計中核心素養(yǎng)往往是看不到摸不著，沒有具體落腳點的，但是在教學(xué)過程中，核 心素養(yǎng)需要與學(xué)生教學(xué)的“三維目標(biāo)”相結(jié)合，逐漸滲透在教學(xué)中。這是一種實 現(xiàn)一般到具體、普遍到特殊的發(fā)展，在整個教學(xué)過程中，需要教師進行精心設(shè)計, 在設(shè)計過程中就能夠為學(xué)生的成長設(shè)計出足夠的空間設(shè)計等。在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教 學(xué)中，能夠給學(xué)生更多的關(guān)注，將數(shù)學(xué)教學(xué)的核心素養(yǎng)滲透在教學(xué)中。首先，在具體的教學(xué)中，教師要對教材內(nèi)容進行挖掘，尋找到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 與教材內(nèi)容的契合點，將核心素養(yǎng)設(shè)計在具體的教學(xué)中。其次，在教學(xué)中，

11、教師 在設(shè)計過程中要給予足夠的策略分析，幫助學(xué)生判斷所學(xué)知識的實現(xiàn)方法。在很 多時候，教師需要給學(xué)生更多的關(guān)注，根據(jù)學(xué)生的特點，制定相應(yīng)的核心素養(yǎng)培 養(yǎng)計劃，在這個過程中逐漸滲透入核心素養(yǎng)1。緊扣核心素養(yǎng)組織教學(xué)工作在組織教學(xué)工作的時候，教師要緊扣核心素養(yǎng)的培養(yǎng)原則，對學(xué)生進行培養(yǎng), 全面推進學(xué)生的成長。例如，在學(xué)習(xí)方程的過程中，教師可以在與學(xué)生進行多元 的討論之后，一起歸納概括出方程的學(xué)習(xí)通常包括ax+(-)b=c;a-x=b和a + x=b 等三種模型，這樣不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力，也會落實在模型思想的養(yǎng) 成上。這樣的教學(xué)工作看似增加了教師的教學(xué)量，但是在日后的教學(xué)中，也許學(xué) 生就能

12、夠根據(jù)已知的條件，推算出更多的模板、建立自己的模板等。在教學(xué)過程 中，教師要主動給學(xué)生自主嘗試的空間，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是在潛移默化中、是教師逐漸滲透給學(xué)生的，而不能通過單純的灌輸講解所能完成的，由此，教師在教 學(xué)過程中，也要照顧到學(xué)生的個體需求2。筆者曾經(jīng)嘗試在三年級數(shù)學(xué)教學(xué)中給學(xué)生龜兔同籠問題。學(xué)生在面對這個問 題的時候也給出了自己的答案：一組學(xué)生運川畫圖的形式解決這個問題;一組學(xué) 生用擺放小木棍兒的形式尋找答案;而還有一位學(xué)生另辟蹊徑，在小組之內(nèi)，設(shè) 計一聲令下讓每個動物都抬起一條腿，再抬起一條腿，之后小雞就已經(jīng)都坐在地 上了，而剩下的腿數(shù)除以2就能算出兔子的數(shù)量。龜兔同籠問題是數(shù)學(xué)中較為經(jīng)

13、 典的例題，但是在傳統(tǒng)教學(xué)中，都是教師直接將運用數(shù)學(xué)解決問題的方法教授給 學(xué)生的。但是在這樣的課堂中，在這次嘗試中，學(xué)生是通過自主的嘗試與探究完 成的探索任務(wù)，能夠體現(xiàn)出推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，也能從中看 出，學(xué)生數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)，需要的是教師的發(fā)展以及學(xué)生的成長等的結(jié)合，畢竟 數(shù)學(xué)意識的滲透不是單純的教師的講解所能達(dá)到的，而是需要在實踐中逐漸摸索 與探究3 o數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，因為你們在討論常態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)，后來張老 師讓我講核心素養(yǎng)，我就把這兩個放在一起了，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與小學(xué)數(shù)學(xué)教 學(xué)”。我先講個前言就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么能掛上鉤，我的第一個 觀點你們一定不

14、同意，但是我堅持我的想法。教無定法，絕對不能說哪種教學(xué)方 法是最好的辦法，教育教學(xué)是個藝術(shù)，藝術(shù)就是在不同的場合、不同的情況下會 采取不同的方式，所以根據(jù)你講課內(nèi)容的不同，根據(jù)聽眾的不同，甚至根據(jù)你那 天講的心情的不同，你可以用不同的教學(xué)方法，比如一個新概念的引入，你可能 會舉一些例子來說明這個概念是怎么回事;如果要是接續(xù)以前的概念，你可能就 不要引入很現(xiàn)實的例子，直接就講下去了，我認(rèn)為都可以，教無定法，但是教書 得有一個基本的規(guī)則，所以我希望經(jīng)過新常態(tài)的討論能定下一個原則，就是說課 堂教學(xué)應(yīng)該遵循的原則是什么，或者說評價一堂課好或不好的標(biāo)準(zhǔn)是什么，教書 是一門藝術(shù)，藝術(shù)同科學(xué)的最大區(qū)別是什么

15、？科學(xué)是無論是誰，無論在哪里，無 論在什么時候得到的結(jié)論都是一樣的，這就叫做科學(xué)。藝術(shù)是會隨著人的不同、 時間的不同、場合的不同有所改變，因此藝術(shù)的好壞有一個標(biāo)準(zhǔn)，基本標(biāo)準(zhǔn)就叫 做價值觀，由你的價值觀來判斷這個藝術(shù)是好或是不好，有人認(rèn)為好，有人認(rèn)為 非常不好。價值觀是什么，就是一堂課的評判標(biāo)準(zhǔn)是什么，在此，中國的義務(wù) 教育法中，國家鼓勵學(xué)校和教師采用啟發(fā)式教育教學(xué)方法，提高教育教學(xué)質(zhì)量, 就是不管你怎樣教書，采用怎樣的辦法，一定要啟發(fā)學(xué)生思考，啟發(fā)式教學(xué)，在 法律中只有這句話，因此在修改普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué) 活動的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，啟發(fā)學(xué)生思考是非常重要的。現(xiàn)在在討

16、論核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)就很難討論特別清楚，但是有一句話是非常 好的，就是培養(yǎng)一個孩子，這個孩子可能未來不從事數(shù)學(xué)，那培養(yǎng)的終極目標(biāo)是 什么呢?終極目標(biāo)就是學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn) 實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，眼光、思維、語言，你在講課的過程當(dāng) 中，在備課的過程之中，這個是很重要的，我認(rèn)為是終極目標(biāo)。因此在這樣一個 終極目標(biāo)下，我們好的教學(xué)質(zhì)量應(yīng)該是怎樣的呢?就是把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng) 設(shè)合適的教學(xué)情境，在教師的啟發(fā)下，提一個好的情境、好的問題引發(fā)學(xué)生思考, 學(xué)生讓他自然而然的學(xué)會思考是很難的，教師的責(zé)任之一就是要他學(xué)會思考，敢 于思考，善于思考，這是教師的責(zé)任，

17、讓學(xué)生在情境中掌握知識技能，感悟數(shù)學(xué) 內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗，這就是課標(biāo)說的四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、 基本思想和基本活動經(jīng)驗。孩子是否會想問題不是老師教會的，是自己領(lǐng)悟出來 的，是一種經(jīng)驗的積累，所以老師要幫這孩子積累經(jīng)驗，一個是思維的經(jīng)驗：會 想問題;一個是做事的經(jīng)驗：會做事情，這兩個經(jīng)驗是很重要的。最后加上一句 話，形成數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。這樣的話你們就記住三件事情，笫一個就是讓孩子們 掌握知識，這是必須的;第二個提高能力;第三個發(fā)展素養(yǎng)。素養(yǎng)是終極目標(biāo)，這 樣我就把常態(tài)教學(xué)和核心素養(yǎng)結(jié)合在一起了，終極目標(biāo)是最難實現(xiàn)的。下面我來談三個問題：一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教

18、學(xué)活動中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，原來我不知道這個詞，所以在寫課標(biāo)時寫的是核心概 念，我們國家在教育部文件教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本 任務(wù)中提到了核心素養(yǎng)，并且要求修改課程標(biāo)準(zhǔn)，要把學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿始終, “數(shù)學(xué)素養(yǎng)”我知道，但是我不知道“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。學(xué)科核心素養(yǎng)的概念在 這個文件中體現(xiàn)出來的，這個標(biāo)準(zhǔn)出來之后，北師大組成專家團隊在研究核心素 養(yǎng)，他們是這樣定義的，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要 的必備品格和關(guān)鍵能力，那么變成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適 應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的

19、人的、具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。 必備品質(zhì)是比較難理解的，在此我提出的核心素養(yǎng)供你們參考和理解。我理解的 核心素養(yǎng)是后天形成的，是在特定場合才能表現(xiàn)出來的，是跟人的行為有關(guān)的知 識能力和態(tài)度。涉及三方面：人與社會、人與自己、人與工具，這是我腦袋中想 的，只供參考。不是后天的，怎么還會在學(xué)校里?學(xué)習(xí)時刻東西表現(xiàn)是本能，這 不用你教，是特定場合表現(xiàn)出來的，是和人的行為有關(guān)的，是思維習(xí)慣，是智商, 說到底是一種習(xí)慣，有點像修養(yǎng)式的一個習(xí)慣，是在特定場合表現(xiàn)人的行為有關(guān) 的。我估計在這個課標(biāo)公布后都會討論，我是根據(jù)經(jīng)合組織、科教文組織、歐盟 組織等相關(guān)資料，進行總結(jié)合并出這幾句話，你要是查原文

20、的話，我建議去查經(jīng) 合組織和歐盟，那是我歸攏總結(jié)出來的。現(xiàn)在根據(jù)這個想法，我們高中階段的核心素養(yǎng)定了六個方面，最本質(zhì)的是數(shù) 學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，剩余的雖不是本質(zhì)，但是高中階段表現(xiàn)的是直觀 想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析，在寫義教課標(biāo)的時候給了八個核心詞，正好和義務(wù) 教育的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)剛好相應(yīng)：數(shù)感和符號意識正好對上數(shù)學(xué)抽象;數(shù)學(xué)抽象在 小學(xué)階段主要表現(xiàn)在符號意識和數(shù)感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數(shù)學(xué)建 模，直觀想象在義務(wù)教育中體現(xiàn)的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建 立，代數(shù)直觀非常難建立，還有統(tǒng)計直觀更難建立。所以義教階段只提了幾何直 觀，我在會上提出過任何學(xué)科應(yīng)該把這個學(xué)科的直

21、觀作為培養(yǎng)終極目標(biāo)，但是義 教階段是不能都建立起來的，把整個數(shù)學(xué)直觀都建立是很難的一件事情，所以只 強調(diào)幾何直觀，在高中時候就多了一點，在大學(xué)時候要都建立起來。數(shù)學(xué)的直觀 是看出來了的，不是證出來的。小學(xué)老師教直觀就是教孩子把結(jié)論看出來，是培 養(yǎng)這個直觀。這三個是很重要的：應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和學(xué)會學(xué)習(xí)。原來十個關(guān)鍵詞的時 候有應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，在義教階段我不知道怎么樣，反正在高中階段學(xué)會學(xué) 習(xí)是很重要的。那么為什么定這幾個核心詞呢?它的理由同我終極培養(yǎng)目標(biāo)是有 關(guān)的。剛才說會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，數(shù)學(xué)的眼光就是學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世 界同沒學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界有什么差異呢?學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界會抽

22、象，會一般 地看問題，因此就是抽象，包括直觀想象。其實抽象是看出來的，感情色彩很多 是靠直觀想象的，那么引發(fā)的數(shù)學(xué)特征是什么？就是數(shù)學(xué)具有一般性，我們數(shù)學(xué) 研究的東西不是個案的，是一般的。一定記住你反復(fù)做題時你培養(yǎng)技巧是不行的, 技巧是個案的，你要培養(yǎng)技能，但是很多老師培養(yǎng)的是技巧，對這道題好使，數(shù) 學(xué)培養(yǎng)的是對很多題都好使。小學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常會碰到這樣的問題：3x+2=5,直 接就看出X口，直接就得出結(jié)論x=l,我說不行，你必須用解方程的方法一步步 算，通信通法往往比你解一道題的方法更重要。第二個，數(shù)學(xué)的思維是什么？學(xué) 過數(shù)學(xué)的人想問題和沒學(xué)過數(shù)學(xué)的人想問題的本質(zhì)是什么，一般人都認(rèn)為學(xué)過數(shù) 學(xué)

23、的人想問題有邏輯，這就是數(shù)學(xué)的邏輯，引發(fā)的數(shù)學(xué)特征就是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性° 數(shù)學(xué)的語言是什么？數(shù)學(xué)有直接應(yīng)用，數(shù)學(xué)真正應(yīng)用到化學(xué)和物理這些學(xué)科是靠 模型，義教階段比較少，因為模型的原因，它引發(fā)數(shù)學(xué)的特征是數(shù)學(xué)的廣泛性?，F(xiàn)在我進入我要談的主要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)中如何教核心素養(yǎng)，主要談三件 事情。第一如何教數(shù)學(xué)的抽象，我認(rèn)為義教階段的符號意識、數(shù)感甚至把幾何直 觀和空間想象都?xì)w到數(shù)學(xué)抽象;笫二講邏輯推理，小學(xué)核心詞中提到的運算能力 和推理能力；第三講數(shù)學(xué)模型的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念。先談數(shù)學(xué)抽象。什么是數(shù)學(xué)抽象?數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性， 得到數(shù)學(xué)研究的對象，數(shù)學(xué)研究對象來自兩點，一個

24、是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，一個是 圖形與圖形關(guān)系。你們記住這件事情，光記住概念是不夠的，也沒有什么意義的, 得到概念的同時，要不得到概念的性質(zhì)，要不得到概念的之間的關(guān)系，這是很重 要的，舍去一切物理屬性，說起來容易，做起來并不是很容易。我們在講課的過 程中經(jīng)常會忘記這句話，課標(biāo)上有一個例子：天安門城門是一個軸對稱圖形，有 的學(xué)生就提出不對，旗幟沒有對稱。對稱是指什么呢，數(shù)學(xué)要抽象，主要是教材 有缺陷，其實應(yīng)該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色也沒有關(guān)系，天 安門城樓的輪廓是軸對稱圖形，所以數(shù)學(xué)應(yīng)該是去除一切物理屬性的。抽象的對 象，我現(xiàn)在就干一件事情就是把每件事情說得特別仔細(xì)，絕不含糊，我也不跟

25、你 云山霧罩，可能說得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說得云山霧罩， 讓你挑不出毛病，但是對于小學(xué)老師則不行，我必須把話說透，所以我寫了書基 本概念與運算法則30問題，談得非常仔細(xì)。今天我也采取這塊原則，抽象的 對象，一個是數(shù)量，一個是圖形。抽象之后得到了數(shù)學(xué)研究的對象，得到了概念、 關(guān)系和規(guī)律?，F(xiàn)在我提出一個問題，就是在小學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，抽象大概要經(jīng)過哪幾個必要的步驟?我不是很清楚，這是你們的事，我就往下具體談了，義教 階段先談數(shù)、再談運算和幾何。不僅小學(xué)數(shù)學(xué)，整個數(shù)學(xué)，抽象本質(zhì)上兩種方法，第一個方法是對應(yīng)的方法, 第二個方法是內(nèi)涵的方法。對應(yīng)的方法的方法就是起個名字，但是這個起名字

26、是 極為重要的，我建議小學(xué)一、二年級用對應(yīng)的方法，有的概念一開始引入得用對 應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法，現(xiàn)在我提笫一個問題：數(shù)是什么？數(shù)的本質(zhì)是什 么？表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？這個問題比較泛，我不知道，曾問過東北師范大學(xué)研究 教育的一位老先生，他回答不上，我就比較著急，因為最根本的問題答不上，我 就開始研究了。數(shù)是什么？關(guān)于理解它涉及到兩個素養(yǎng)，一個涉及符號意思，另 一個涉及到數(shù)感。數(shù)是符號，是對數(shù)量的抽象，光有概念不很重要，關(guān)系很重要, 既然是從數(shù)量中抽象出來的，那么數(shù)的關(guān)系來自于數(shù)量的關(guān)系。你們仔細(xì)想想數(shù) 量關(guān)系的本質(zhì)是什么，數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多少。我講一個例子：來了一只狼，一 只狗敢對付;來一

27、群狼，狗是不是掉頭就跑。動物知道多還是少，所以動物知道 就是本質(zhì)的，最根本的。數(shù)量的本質(zhì)是多和少，抽象到數(shù)就是大和小，數(shù)的大和 小是數(shù)的本質(zhì)。你光教數(shù)字“2”是沒有意義的，你要教2比3小，比1大，怎 么教呢?你們教科書上都是這樣教的：三個蘋果，三只雞對應(yīng)三個小方塊，然后 用一個拐彎的符號表示3,就是這樣抽象出來的，所以3就是個符號，對不對？ 記住，這個叫做模式，三只雞、三個蘋果對應(yīng)三個小方塊這是重要的，這是一個 開始的模式，因為有一個研究數(shù)學(xué)教育的老師曾經(jīng)問我為什么有的孩子老也分不 清楚3和4,我就問他是不是講3的時候講3個蘋果，講4的時候講4個梨呢， 他說是。這就不行了，孩子小，他不知道你講

28、的3跟蘋果無關(guān)，你講的4跟梨無 關(guān)，他不知道這件事情。因此我同師大附小的老師說，基于孩子比較小，在一學(xué) 期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小 長條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡潔怎么來，慢慢地就懂得了。關(guān)于負(fù)數(shù)， 我都呼吁好幾次了，負(fù)數(shù)按我這么講，你們一般是加完等于0的那個就是負(fù)數(shù)。 我給你們講個故事，以后用這個故事講負(fù)數(shù)。在小學(xué)課本中是不是這樣講的：負(fù) 數(shù)最早出現(xiàn)于中國的九章算術(shù)。我干什么都比較較真，就把九章算術(shù)翻 來了，方程篇第八題，它講這樣一個事：一個人賣馬賣牛掙的錢，之后乂買羊交 了錢，就出現(xiàn)了這么一個情況。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算負(fù)

29、的，負(fù)數(shù)就是這么出來的。負(fù)數(shù)和正數(shù)是什么關(guān)系：數(shù)量相等、意義相反，因此 負(fù)數(shù)也是對數(shù)量的抽象，如果你把掙的錢算正，交的錢就算負(fù)，往東算正，往西 就算負(fù)，往上就算正，往下的就意義相反，數(shù)量相等這個事的意義很重要，因此 絕對值是表示它的數(shù)量，這還談了中國傳統(tǒng)文化挺好。還有一個對數(shù)的認(rèn)識是內(nèi) 涵的方法，內(nèi)涵的方法是數(shù)，是一個個多起來的這個叫后繼數(shù)，這個是皮亞諾的 算術(shù)工藝體系，數(shù)是一個個多起來的，一個個多起來按+1表示，所以加法同時 定義出來的，這是數(shù)學(xué)的公理，這是皮亞諾公理，是自然數(shù)公理。那么現(xiàn)在就有 一個問題了，我有一次聽課說是講10000,那么10個1000是10000,我說十千 為什么是一萬

30、呢，后來我問我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講 的，10個1000是10000,是乘法，那個時候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在 千以內(nèi)最大的是9999,如果乂來一個數(shù)，我們怎么叫新的數(shù)呢？中國老祖宗出面 起個名字叫萬，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬是起個名字，數(shù) 是一個個多起來的，這就是內(nèi)涵的方法理解，所以一開始用對應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法來教這個事情。不管你怎么教符號，表達(dá)是一致的，所以符號表達(dá)很 重要。讀數(shù)怎么讀，我也是聽一堂課。一開始我看孩子們上課前眼睛發(fā)光，聽完這 堂課眼睛就迷離了，我說終于把孩子們講糊涂了。讀數(shù)有0不好讀，是不是?后 面有一個0怎么辦?后面有兩個0怎么辦?中間有一個0怎么辦?中間有2個0怎 么辦?一堂課下來孩子們都弄糊涂了。下課我就問老師你讀數(shù)就這么讀啊。老師 回答說我不這么讀，我說你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說讀數(shù)的關(guān)鍵 是什么，他說不知道，我說你們這么教書不行。我認(rèn)為讀數(shù)的關(guān)鍵就兩條，一個 是符號，0-9;第二個是數(shù)位，個位的2和十位的2是不一樣的。那么怎么讀呢？ 就用它的符號讀它的數(shù)位就完了，2002（2000零百零10, 2個）就是這樣讀，你 不嫌麻煩就這么讀，