人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)及易錯題匯總

1、 人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)一、圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。u：軸對稱 to果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖.形 這條直線叫做對稱軸： ）ci學(xué)過的軸對稱平面圖形長（正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸等邊三角形有條對稱軸長方形有條對稱軸正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形.C2)圓有無數(shù)條對稱軸，3，2，.。(3)對稱點到對稱軸的距離相等.()4軸對稱圖形的特征和性質(zhì) t對應(yīng)點到對稱軸的距離相等I對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同.3、

2、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形平行四邊形（除梭形）屬于中心對稱圖形.。、2，旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點O.，成為對應(yīng)點.(1)生活中的旋轉(zhuǎn)電風(fēng)廟、車輪、紙風(fēng)車*()2旋轉(zhuǎn)要明確繞點角度和方向。，)，。C3長方形繞中點旋轉(zhuǎn) ISO度與原來重合正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合，:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) I(1圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動)(2)其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等*|(3)旋轉(zhuǎn)前后圉形的大小和形狀沒

3、有改變t)C4，兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等都等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點.( )5Ii、逆時針、度數(shù)3對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法旋轉(zhuǎn)要注意順時針二、因數(shù)和倍數(shù)、，1整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)并且沒有佘數(shù) ni整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系整數(shù)包括自然數(shù)。、：.2、，因數(shù)倍數(shù)大數(shù)能被小數(shù)整除時大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。.例12是6的倍數(shù)6是12的因數(shù)（1)數(shù) a能被 b整除a b的倍數(shù) b，就是 a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存， 那么就是C的.不能單獨存在。(2)，個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的其中最小的因數(shù)是1最大的因數(shù)是它本身*：一個數(shù)的因數(shù)的求法成對地按順序找。(3)，個數(shù)的倍數(shù)的個

4、數(shù)是無限的最小的倍數(shù)是它本身*.：一個數(shù)的倍數(shù)的求法依次乘以自然數(shù)(、5423 的倍數(shù)特征 _, ,02 68的數(shù)都是的倍數(shù)。24f)1 個位上是.2)一個數(shù)上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，3這個數(shù)躭是的倍數(shù)，是5的倍數(shù)3)個位上是或的數(shù)05、整除、的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位（也就是2、35354)能同時被2）數(shù)是120,2、3、5，的倍數(shù)實際是求235X X30的倍數(shù)同時滿足0,5)25，如果一個數(shù)同時是和的倍數(shù)那它的個位上的數(shù)字一定是3.完全數(shù)除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)，t：(除外人剛好123=6如6的因數(shù)有1236： 、+ ,所以是完全數(shù)小的完6，全數(shù)有t28

5、等,|偶數(shù)：能被整除的數(shù)叫偶數(shù) 也是偶數(shù)，也就是個位上是、的數(shù)，奇數(shù)、彳數(shù)。4自然數(shù)按能不能被2整除來分2。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)4奇數(shù)不能被整除的數(shù)叫奇數(shù)t20）02468，最小的奇數(shù)是1最小的偶數(shù)是0.|= 。偶數(shù)偶數(shù)關(guān)系 奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)偶數(shù)_=偶數(shù)+、-1、05、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 四類.*|質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）只有1和它本身兩個因數(shù)S.合數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)1、它本身、別的因數(shù)）11，。It只有個因數(shù)?！凹炔皇琴|(zhì)數(shù)也不是合數(shù)”O(jiān)i最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。.每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到質(zhì)數(shù)

6、相乘一定得合數(shù)、20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有8個（235711131719)*2、3、5、7、111317192329313741100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有26個n、S3、59、67、73、83 、434761798997 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：、 、看是否是23571113的倍敗是的就是合敗不是的就是質(zhì)敗。，vX奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù) X質(zhì)數(shù)=合數(shù)關(guān)系 奇數(shù)=|：7一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù) 和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：(1)1和任何自然數(shù)互質(zhì)；0)兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)s：相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)()24和所有奇數(shù)互質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)I9、公因數(shù)最大公因數(shù).幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)*)用短

7、除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) 除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來（幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互庾. ，如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時那么較小的數(shù)躭是它們的最大公因數(shù)*如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù).幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。（，用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)除到互質(zhì)為止把所有的除數(shù)和商連乘起來）m短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止把所有的除數(shù)和商連乘起來)，如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。，1K求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16

8、來舉例，1、求法一（列舉求同法最大公因數(shù)的求法tI12的因數(shù)有112 26、3、4I16的因數(shù)有116、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有12、24、3648、t、16的倍數(shù)有16、32、48*最小公倍數(shù)是48，2、求法二（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2X2X316=2X2X2X2， X22=4(相同乘）(相同乘 X最大公因數(shù)是最小公倍數(shù)是：2X2 X3X2X2= 43不同乘)三長方體和正方體 、由6個長方形特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體兩個1（。n面相交的邊叫做梭。三條校相交的點叫做頂點相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點t

9、)Cl有812 ，6個面，個頂點，條棱相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。，最少有個面是長方形，最多有個面是正方形6(2)642個長方體最多有個面是長方形2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體。）正方體特點t.它們的長度都相等)Cl正方體有12條棱()2正方體有6個面每個面都是正方形每個面的面積都相等。，(3)正方體可以說是長、髙都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。寬不同點相同點棱面都有6個面，6個面都是長方形*相對的棱的長度都相等長方體正方體.12條棱 (有可能有兩個相對的面是正方形，6個面都是正方形.8個頂點12條梭都相等，3、長方體、正方體有關(guān)梭長計算公式

10、+aL=( b h) X4r=(+長 +S=2( ah bh)： S a用字母表示 =62無底又無蓋長方體表面積=(長X高寬X高）X2貼墻紙x正方體的表面積=梭長梭長XS S=aXaX 6生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面、游泳池魚缸等鄱只有 5個面_、水管煙囪等都只有 4個面。.，注意1用刀分開物體時每分一次增加兩個面（表面積相應(yīng)增加）*表面積會擴大倍數(shù)的平方倍.:、高同時擴大幾倍注意2長方體或正方體的長寬(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）.5、物體所占間的大小叫做物體的體積r長方體的體積=長X寬 X商V=abh、長=體積+寬+ +Va= b h高+ +Vb= a h寬體

11、積長高=+高H本積 長寬+ +bh= V a正方體的體積=梭長 X梭長 X梭長a n)-V=axaxa a3讀作 “a的立方” 3 a ，表示個相乘（即長方體或正方體底面的面積叫做底面積 D-x長方體（或正方體）的體積=底面積髙 用宇母表示，v s h.(，橫截面積相當(dāng)于底面積長相當(dāng)于高)，注意一個長方體和一個正方體的梭長總和相等但體積不一定相等。 6、 、 、箱子油桶倉庫等所能容納物體的體積通常叫做他們的容積。，.， 、 ，固體一般就用體積單位計量液體的體積如水油等常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml.1升1立方分米1 =1升1000毫升毫升1立方厘米1)1 ml 1 cm=(1 L

12、1 dm1=長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同.、，但要從容器里面量長寬高（所以對于同一個物體體積大于容積|注意長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍.、(如長寬髙各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍.*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。，排水法的公式V物體=V現(xiàn)在一V原來SX(V物體= h現(xiàn)在-也可以h原來）V物體=SXh升高x進率8、【體積單位換算】大單位小單位小單位大單位立方米=1000立方分米= 1000000進率： 1立方厘米1000)(立方相鄰單位進率=1立方分米1000立方厘米1升1000毫升=1立

13、方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與IE方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體或正方體）后，表面積增加了體積不變.，*重單位進率，時間單位進率，長度單位進率 X進率【單位換算】大單位小單位小單位大單位：千米長度單位1分米= 厘米10厘米=101分米=100毫米 毫米=1000米11(相鄰單位進率10)1米=10分米=100厘米=1000毫米=1面積單位t1平方千米公頃=1平方米100平方分米1平方分米= 100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100)=質(zhì)置單位11噸1000千克1 =1000克千

14、克人民幣丨1元=10角1角=10分1=元 100分四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)_|1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，.這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示，一個整體可以用自然數(shù)來表示通常把它叫做單位也就是把什么1，(2、1“1”單位 “”.“ ”）平均分什么就是單位11I“、I平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。3分?jǐn)?shù)單位把單位1”如的分?jǐn)?shù)單位是。、分?jǐn)?shù)與除法4+A B=B乒 除數(shù)不能為0分母也不能夠為0,)( 0； 5=例如 45、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)、.,U真分?jǐn)?shù)I分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1 2、假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫

15、假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)二1。3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù).116假分?jǐn)?shù)、4 真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)帶分?jǐn)?shù)的互化:+()1假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如1021+二5=4-552=10 =21-5;()2，整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)用整數(shù)乘以分母得分子如逆2=2X4=8(8作分子），:C3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子分母不變?nèi)鏧155+=265 5()41等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)，如1002 3 4 51007、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)*、30.003=injut.03=003=.-M I0101:)C2分?jǐn)?shù)化為小數(shù) 方

16、法一I把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000H三丄a 63如I=0.3100.255 10， +方法二用分子分母3+=34=0.5如一4(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù).先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)再加上整數(shù)|.3=23=2K),-|1丨如：212、比分?jǐn)?shù)的大小I分母相同I分子大分?jǐn)?shù)就大*. .分?jǐn)?shù)才大，分子相同分母小.：分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較通分后比較化成小數(shù)比較13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：；.一是約分二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)=025,-3=0,75-2=0,4-3-5=0.8-=0.5-=0.2=0.624555-3- -:：0 05= ,=0;2=0. 1250 3750 625=0. 87

17、5.04*= ,: := ,;)卜14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì).，當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下）一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù).fi、15求大公因數(shù)的方法I倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)*互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1一般關(guān)系I 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。、16分?jǐn)?shù)知識圖解 r分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生.；分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與意義 把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份L分?jǐn)?shù)與除法分子（被除數(shù)除數(shù)），分?jǐn)?shù)值商。，）分母（）（，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).分?jǐn)?shù)的大

18、小不變.，、通分通分子 I化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù) （ ）通分最大公因數(shù)約分求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù) 最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）（約分及其方法r最小公倍數(shù)通分 求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小 （通分、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法、小數(shù)化分?jǐn)?shù) 小數(shù)化成分母是101001000的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母除不盡的取近似值，五分?jǐn)?shù)的加法和減法r )(1同分母分?jǐn)?shù)加減法（分母不變分子相加減）、，(2)U分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法（通分后再加減）()：3 分?jǐn)?shù)加減混合運算 同整數(shù),()4 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù) 、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加

19、減苒把所得的結(jié)果2+，合并起來.附具體解釋、同分母分?jǐn)?shù)加減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法I，同分母分?jǐn)?shù)相加、減分母不變只把分子相加減，f，2、計算的結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(二異分母分?jǐn)?shù)加減法、1、分母不同.也就是分?jǐn)?shù)單位不同不能直接相加、減，2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法t，異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算。(）三分?jǐn)?shù)加減浪合運算U分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同.在一個算式中如果有括號應(yīng)先算括號里面的再算括號外面的；如果只含有同一級，運算應(yīng)從左到右依次計算.2、整數(shù)加法的交換律結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用、3、2262312342045六統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣

20、角眾數(shù)組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最名的數(shù)叫眾 fe*眾數(shù)能夠皮映姐數(shù)鋸的集中情況-.，也可能沒有眾數(shù)-ai，統(tǒng)計在一數(shù)捆中眾數(shù)可能不止一個復(fù)式折線統(tǒng)計圖ka打電話的優(yōu)方案&沫應(yīng)用 1、眾數(shù)-，組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。.眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)*I、2中位數(shù)(1)按大小排列t，(2)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)那么最中問的那個數(shù)躭是中位數(shù)t()3如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。+、平均數(shù)的求法：3=總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)、4一組數(shù)據(jù)的一般水平.，.)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).，它不受

21、極端數(shù)據(jù)的影響表示一組數(shù)據(jù)的集中情況*I、5、復(fù)式折線統(tǒng)計圖*統(tǒng)計圖我們學(xué)過一一條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖優(yōu)點條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少*折線統(tǒng)計圖優(yōu)點I折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。_三“標(biāo)”(標(biāo)數(shù)據(jù)).注：、 二連畫圖時注意一“點”（描點) （連線).要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)、打電話規(guī)律一一人人不閑著6，每人都在傳(技巧己知人數(shù)依次 X2t.(1)逐個法I所需時間最多(2)分組法相對節(jié)約時間；.(3)同時進行法最節(jié)約時間。= 七數(shù)學(xué)廣角用天平找次品規(guī)律t3，12、；1把所有物品盡可能平均地分成 份 如佘則放入到最后一份中如余則分別放入到前兩份中

22、）保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。，2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：23個物體保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次，49個物體保證能找出次品霱要渕的次數(shù)是次，21027個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次2881個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次582243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是次244729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次3、找次品規(guī)律523次數(shù)4333XX X3333333 33 333X X X X X X X次品個數(shù) 五年級下冊數(shù)學(xué)重難點學(xué)習(xí)資料、圖形的變換一圖形變換的基本方式足平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合這樣的圖

23、形叫做軸對稱圖，形 這條直線叫做對稱軸。，)( 學(xué)過的軸對稱平面圖形；長（）方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形1正圓形132等腰三角形有條對稱軸，等邊三角形有條對稱軸，長方形有條對稱軸正方形有，4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。()。2圓有無數(shù)條對稱軸()3對稱點到對稱軸的距離相等#(4)軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3.）、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形平行四邊形（除棱形屬于中心對稱圖形。旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋2、

24、 ：轉(zhuǎn)，定點 O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。(1)(2)、生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、 車輪紙風(fēng)車旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向 B()3長方形繞中點旋轉(zhuǎn) 度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)180 90度與原來重合等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合*旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ;()圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位罝移動1(2)其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；)3旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；()(4兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等都等于旋轉(zhuǎn)角；，(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點4、：3：、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法旋轉(zhuǎn)要注意順時針、逆時

25、針度數(shù)、二因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有佘數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：火數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。，例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。(1數(shù) a能被 b整除那么 ab就是的倍數(shù)，b就是 a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存，的，不能單獨存在。(2)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的其中最小的因數(shù)是1最大的因數(shù)是它本身。，一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。C3)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。( 、) 3、5的倍數(shù)特征42 1),02468的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是2)個數(shù)#

26、33上的數(shù)的和是的倍數(shù)這個數(shù)就是的倍數(shù)，3)055個位上是或的數(shù)，是的倍數(shù)4)能同時被）,902、3、5整除也就是2、3、5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是 最小的三位（數(shù)是120。、3、2 5的倍數(shù)，實際是求23同時滿足X X5=30的倍數(shù)5如果一個數(shù)同時是和的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是253、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。；、2、(） +2+=,如6的因數(shù)有1 36除外，剛好1 36所以6是完全數(shù)，小的完：全數(shù)有、等6284自然數(shù)按能不能被整除來分：奇數(shù)偶數(shù)。、:2奇數(shù)：不能被整除的數(shù)叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。2。2偶數(shù)：能被整除的數(shù)叫偶數(shù)（0

27、也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8 。的數(shù)0.,最小的奇數(shù)是1最小的偶數(shù)是_關(guān)系：奇數(shù)+、奇數(shù)、-奇數(shù)=偶數(shù)+、-。偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)+=、05、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1 四類.質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有和它本身兩個因數(shù)。1： 11、。除了和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)*它本身別的因數(shù)）八合數(shù)11。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。：只有個因數(shù)“”，0：最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。、7、 、)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有8個（235 11 、131719t100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、11、713

28、17192329313741、43、47、53、596167、71、73、79、83、89、97 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：35、71113，?？词欠袷?、 的倍數(shù)是的就是合數(shù)不是的就是質(zhì)數(shù)vXX關(guān)系：奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)=6、最大、最小;AA：的最小因數(shù)是1最小的奇數(shù)是1=;最小的偶數(shù)是*0：A j的最大因數(shù)是A的最小倍數(shù)是：A;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的自然數(shù)是：0;最小的合數(shù)是；47、分解質(zhì)因數(shù)把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式.：用寧哮畢分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。X X)(=235比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：308、1互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。57兩

29、個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：和89兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：和一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：(1)1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)：（3兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)和所有奇數(shù)互質(zhì)I2質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。.）用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止把所有的除數(shù)連乘起來1。幾個數(shù)的公因數(shù)只有，就說這幾個數(shù)互質(zhì) 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)b10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除

30、法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止把所有的除數(shù)和商連乘起來），用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來)如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4、2、8、416的因數(shù)有：116最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是48：分解質(zhì)因數(shù)法）2、求法二C12=2X2X322216=2X X X22

31、=4最大公因數(shù)是： X(相同乘）)最小公倍數(shù)是：2X2 X322= (X X 48 相同乘 不同乘X三長方體和正方體 1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體兩個。面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：(1)6有個面，個頂點，12條棱相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等&8，(2)642。個長方體最多有個面是長方形，最少有個面是長方形，最多有個面是正方形2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：(1)。正方體有 條棱它們的長度都相等12 ，(2)正方體

32、有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。(3)、。正方體可以說是長寬髙都相等的長方體它是一種特殊的長方體不同點，相同點面棱長方體 都有6個面，6個面都是長方形。相對的棱的長度都相等)。12條棱，有可能有兩個相對的面是正方形C。 。6個頂點 個面都是正方形條棱都相等。128正方體長方體正方體有關(guān)棱長計算公式：3、 、*=+h) X4b注意，(如長、寬、髙各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。，排水法的公式：物體=現(xiàn)在一原來VVVVV物體=SX(現(xiàn)在-原來）也可以hh物體= SXh升高X進率8、體積單位換算】【大單位

33、小單位=小單位大單位=（立方相鄰單位進率1000)1進率：立方米10立方分米1000000立方厘米=111立方分米1000立方厘米 升1000毫升=立方厘米 毫升11平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系，把長方體或JE方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了體積不變6重量單位進率時間單位進率，長度單位進率 X進率【單位換算】大單位小單位小單位大單位=長度單位：1千米1000米1分米10厘米 1厘米10毫米1分米100毫米= 毫米(相鄰單位進率)101米10分米100厘米1000=面積單位：1平方千米100公頃=

34、1平方米100平方分米= 平方厘米1平方分米100公頃=10000平方米 平方相鄰單位進率100)（1=質(zhì)童單位：1噸1000千克=1千克1000克人民帀：=1 元100分1元10角 1角10分四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體把這個整體平均分成若干份，1這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。，一個整體可以用自然數(shù)來表示通常把它叫做單位“也就是把什么、2單位“1”(，11平均分什么就是單位“1)3、分?jǐn)?shù)單位：把單位 ”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位?！?數(shù)單位是-、4分?jǐn)?shù)與除法AB4+例如；4=5+A B,= ( 0,00)B古 除數(shù)不能為 分母也不能夠為5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1.3、帶分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)：。$4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化+):(1假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)余數(shù)作為分子 如，10215+二5=105=2= 54-21 =5(2):整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如2=824=8(作分子）X1;，)(3帶分?jǐn)?shù)化力假分?jǐn)?shù)用整數(shù)乘以分母加分子得數(shù)