【數(shù) 學(xué)】同底數(shù)冪的乘法課件 2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

新教材北師大版七年級下冊第一節(jié)冪的乘除第一章整式的乘除第一課時同底數(shù)冪的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷冪的乘方探究過程，感受特殊到一般的法則探究方法；2.掌握冪的乘方的乘法法則，并可以應(yīng)用法則正確的計(jì)算；3.通過總結(jié)研究冪的乘方的思想和方法，形成法則探究的一般思路.復(fù)習(xí)舊知＋-

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xn

1.an表示的意義是

；其中

叫底數(shù)；

叫指數(shù)；讀作

.任意有理數(shù)正整數(shù)n個a相乘ana的n次方或a的n次冪2.同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則：am·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）底數(shù)不變，指數(shù)相加.新知引入＋-

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問題1：

在同底數(shù)冪的乘法中，運(yùn)用了什么方法？體現(xiàn)了什么思想？經(jīng)歷了什么探究步驟？由特殊到一般的方法

轉(zhuǎn)化思想

經(jīng)歷找規(guī)律——猜想——證明——應(yīng)用的探究步驟新知引入＋-

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地球、木星、太陽可以近似地看作是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？新知引入＋-

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拓展：球的體積公式是V=πr3，其中V是球的體積、r是球的半徑.木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的多少倍！太陽的半徑是地球的102

倍，它的體積是地球的(102)3

倍！那么，你知道(102)3

等于多少嗎？新知引入＋-

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(102)3=102×102×102(根據(jù)___________).冪的意義=102+2+2(根據(jù)___________________).同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)=106=102×3問題2：(102)3

你能給這一類特殊的乘法命名嗎？總的來看該式是一個什么運(yùn)算？底數(shù)又是什么？你能說出每一步的依據(jù)嗎？像(102)3

這樣的運(yùn)算，我們稱之為冪的乘方.

嘗試·思考＋-

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問題3：計(jì)算下列各式，并說明理由，類比同底數(shù)冪的乘法研究，你發(fā)現(xiàn)積和因數(shù)的底數(shù)和指數(shù)之間有何關(guān)系？（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（1）(62)4=62×62×62×62(根據(jù)冪的意義).=62+2+2+2(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)).=62×4=68（2）(a2)3=a2×a2×a2(根據(jù)冪的意義).=a2+2+2(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)).=a2×3=a6（3）(am)2=am×am=am+m=am×2=a2m猜想：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.嘗試·思考＋-

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問題4：你能用更一般的式子概括猜想并利用已學(xué)知識證明猜想嗎？(am)n=am·am·…·am·am=am+m+…+m=amnn

個amn

個

m冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿_(dá)_＿.語言表述：不變相乘冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)）將冪的乘方按乘方的意義展開轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘.嘗試·思考＋-

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問題5：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則與冪的乘方的運(yùn)算法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？交流并分享.冪的乘方可以認(rèn)為是n個am相乘，是特殊的同底數(shù)冪相乘；他們的最終結(jié)果都是底數(shù)不變，指數(shù)變化；研究路徑、方法基本一致.典型例題＋-

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例1:計(jì)算：問題6：冪的乘方的易錯點(diǎn)是什么？與同底數(shù)冪的乘法混淆（1）(102)3；

（2）(b5)5；

（3）(an)3；（4）–(x2)m；

（5）(y2)3·y；

（6）2(a2)6–(

3)4.解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m

;(5)(y2)3?y

=y2×3?y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.典型例題＋-

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例2:計(jì)算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(-x+y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(3)[(-x+y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n

＝(-x+y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n

＝(x－y)5n＋(x－y)5n

＝2(x－y)5n.思考·交流＋-

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問題7：[（am

）n]p

=?(m,n,p為正整數(shù)）能否利用冪的乘方法則來進(jìn)行計(jì)算呢？[(am)n]p=amnp（m，n，p都是正整數(shù)）冪的乘方法則既可以正用，也可以逆用.冪的乘方的逆用(m，n都是正整數(shù)）典型例題＋-

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例3：（1）已知：a2x＝2，求a8x的值．解：（1）a8x＝(a2x)4＝24＝16．總結(jié)：靈活分將冪的乘方法則逆用，可求出值．變式1：已知：a2x＝3，求(a3x)4的值．解：變式1：(a3x)4＝a12x＝(a2x)6＝36＝729．典型例題＋-

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例4：

已知：

，求x的值．

總結(jié)：對于冪的題目的研究，可以從底數(shù)和指數(shù)分別入手．解：∵

∴拓展延伸＋-

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已知221＝8y+1，9y＝3x-9，則代數(shù)式值為________．解析：由221＝8y+1，9y＝3x-9得221＝23(y+1)，32y＝3x-9，則21＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代數(shù)式＝7＋3＝10．故答案為10．10隨堂練習(xí)＋-

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1．（1）下列計(jì)算正確的是(

)．A．x2·x4＝x8

B．(x2)4＝x8C．x8－x2＝x6D．x4＋x4＝x8（2）下列計(jì)算正確的是（

）．A．B．

C．D．

（3）下列各式中不正確的是（

）．A．B．

C．D．

BCD隨堂練習(xí)＋-

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2．計(jì)算（1）(xn+1)3；（2）－[(x－y)4]3；（3）(a2)m·am-2；（4）(－a2)2n-1(n為正整數(shù))；（5）a3·a5·a4＋(a3)4＋4(a6)2；

（6）－2(x3)4＋x4·(x4)2．（7）

解：（1）x3n＋3；（2）－(x－y)12；（3）a3m－2；（4）－a4n－2；（5）6a12；（6）－x12．（7）

隨堂練習(xí)＋-

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3．已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．分析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8．隨堂練習(xí)＋-

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4.比較2100與375的大小，請看下面的解題過程：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375．請你根據(jù)上面的解題過程，比較3100與560的大小，并總結(jié)本題的解題方法．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560．此題考查了冪的乘方的性質(zhì)的應(yīng)用．注意理解題意，根據(jù)題意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此題的關(guān)鍵．隨堂練習(xí)＋-

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5．（1）若2x＋4y－4＝0，求9x·81y的值．（2）已知x＝2n＋1，y＝2＋4n，試用x的代數(shù)式表示y．解：（1）9x·81y＝32