2020高考全真模擬卷數(shù)學(xué)理黃金卷01

1、黃金卷01 備戰(zhàn)2020高考全真模擬卷數(shù)學(xué)（理）（本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）一、單選題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。21. （2019內(nèi)蒙古高三月考（理）集合U R, A x| x 4x 12 0 ,則CuA （）A.2,6B,6,2C., 26,D ., 6 U 2,C【解析】求出A中不等式的解集確定出 A,根據(jù)全集U=R,求出A的補(bǔ)集即可.【詳解】一一、 .一 2依題息，A x|x 4x 12 0x|2x6,故 CuA, 26,故選：c.此題考查了補(bǔ)集的運(yùn)算及一元二次不等式的解法，熟練掌握補(bǔ)集

2、的定義是解本題的關(guān)鍵.2. （2020遼寧高三期末（理）復(fù)數(shù)六上的虛部為（5A.26B. 326c.526D.i26化簡得到1265 .-i計(jì)算虛部得到答案26i 5z 261265.?i ,所以z26的虛部為526故選：A本題考查了復(fù)數(shù)虛部的計(jì)算，屬于簡單題113. （2019河南局三月考）已知a - log58, b - log5 81, c 30.01,則a, b,c的大小關(guān)系為（）34A. b c aB. b a cC.acbD. a b cD【解析】利用指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出大小關(guān)系【詳解】由 a log 5 2 1, b 10g5 3 1 , c 1,又

3、10g5 2 log5 3 ,所以 a b c,本題考查了指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需熟記對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4. （2019四川高三月考（理）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，割圓術(shù)有：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，如在 J22，2 L 中，“即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x,這可以通過方程也 x x確定x的值，類似地個(gè)3 2J3 2v3" 的值為（）A. 3C. 6D. 2.2通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程,求解（舍去負(fù)根）,再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程

4、舍去負(fù)的即可.【詳解】解：令3 213 23m（m 0），則兩邊平方得，則 3 2 3 2.3即3 2m m2,解得，m 3,m1舍去.本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道中檔題.5. （2020河南高三月考）紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，己知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是【解析】C. 10D.32-5邊長為3的正方形的面積S正方形=9,設(shè)陰影部分的面積為 S陰，由幾何概型得 -一SE方形800,由此2000 &

5、#39;能估計(jì)陰影部分的面積.解：為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長為則邊長為3的正方形的面積 S正方形=9,3的正方形將其包含在內(nèi),設(shè)陰影部分的面積為 S陰,該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，已知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分,S 陰800Se方形2000解得S陰些s正方形20008002000185.估計(jì)陰影部分的面積是185故選：B.本題考查陰影面積的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想, 是基礎(chǔ)題.6. （2019遼寧高三期中（理）函數(shù)f xx m （其中m R）的圖象不可能是（）xCB.D.【解析】mx , xxmx ,x x,再分類討論

6、當(dāng)0m 0時(shí)，當(dāng)m 0時(shí)，當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)性，再逐一判斷即可得解解：由f xm,xxm1,x x則當(dāng)m 0時(shí),函數(shù)0,為增函數(shù)，在, 而 為減函數(shù)，在Vm,0為增函數(shù),即選項(xiàng)D滿足題意;當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)在0,為增函數(shù)，在,0為減函數(shù)，即選項(xiàng) A滿足題意;當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)在 ,0為減函數(shù)，在0,jm為減函數(shù)，在 1m,為增函數(shù)，即選項(xiàng)B滿足題意,即函數(shù)f xm ，一一（其中mxR）的圖像不可能是選項(xiàng)C,故選：C.本題考查了分段函數(shù)的圖像,重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題7.已知邊長為2的正方形LUU ULUABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接BE,則BEgEAA. -2B.-1C. 1

7、D. 2【解析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸,建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)出各個(gè)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算Be Ea得到答案.【詳解】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸,建立直角坐標(biāo)系則 A(0,0) , B(2,0)E(0,1)uuivuuvBE ( 2,1) EAuuv uuv (0, 1) BE EA故答案選B本題考查了向量的乘積，建立坐標(biāo)系可以簡化運(yùn)算a值為（）8. （2019河北高三期末（理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的D. 2A.3由題知，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算,輸出變量a的值，可發(fā)現(xiàn)周期為4,即可得到i 2020, a 2,i 2021,此時(shí)輸出a2.i 1, a 3.i 2,1一.i2

8、13, a 一3i 4, a 2.i 5, a 3.可發(fā)現(xiàn)周期 4, i 2020, a 2, i 2021.此時(shí)輸出a 2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，周期是4是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題 .9. 公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3是a2與a6的等比中項(xiàng)，S3=3,則S8=（）A. 36B. 42C. 48D. 60設(shè)出等差數(shù)列的等差 d,根據(jù)a3是a2與a6的等比中項(xiàng)，S3=3,利用等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡得到關(guān)于等差數(shù)列首項(xiàng)和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項(xiàng)和公差,然后再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出S8即可_2

9、(a1 d)(a1 5d) (a1 2d)設(shè)公差為d (dwo),則有 3 23al d 32化簡得:d 2a1 d0a1 d 1因?yàn)?dwo,解得 a1=-1, d=2,則 S8 = -88 72=48.2故選：C.此題考查運(yùn)用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和的公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，意在考查公式運(yùn)用，是 基礎(chǔ)題.22x y10. （2019陜西局一期末（理）已知點(diǎn)F是橢圓一2 一2 1 a b 0的右焦點(diǎn)，過F作垂直于 a bO,則該橢圓的離心率為 （）長軸的垂線交橢圓于 A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)C【解析】設(shè)橢圓的焦距為2c c 0 ,計(jì)算出AB2b2b2,可得出a可得出關(guān)于

10、a、c所滿足的等式,即可求出該橢圓離心率的值設(shè)橢圓的焦距為2c c 0 ,離心率為F的坐標(biāo)為c,0 ,22將x c代入橢圓方程得c-422a b2 y_ b2b2AB2b2a由于以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O,b2則AB 2c ,可得_ aac0,等式兩邊同時(shí)除以a2得e20, Q0解得因此，該橢圓的離心率為 , 5 12故選：C.本題考查橢圓離心率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要得出關(guān)于b、c的齊次等式，考查計(jì)算能力,屬于中等題.11. （2020遼寧高三期末（理）已知橢圓231ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 ,點(diǎn)P為橢圓上不同于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),I 為PF1F2 的內(nèi)心，且 S IPF1

11、 S |F1F2S |PF2 ,若橢圓的離心率為e,則C. eD. 2e設(shè) PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r ,根據(jù)題意化簡得到F1F2 PFi| | PF，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案【詳解】設(shè)PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r則 S IPF12rlpF1,ipf2S IPF1S IF1F2S1PF2 ,1 -r21 r2PF2 ， S1F1F21 -r 2PF1-r F1F22整理得F1 F2PF1PF2 . P為橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1F2 -PF22c解得故選：A本題考查了橢圓離心率相關(guān)問題，根據(jù)面積關(guān)系化簡得到F1F2PF1PF2是解得的關(guān)鍵.一1 9時(shí)，f x x -.右對任息Xx 42f x ,且當(dāng) x 0,

12、212.（2020陜西高三月考（理）設(shè)函數(shù)f X的定義域?yàn)?,m，都有f x,則m的取值范圍是（）3A.215B.16318C.，一4D【解析】D.194利用對勾函數(shù)求得 f x在x0,2的最小值，再f x 2 2f x得圖象向右移動2個(gè)單位，其函數(shù)值擴(kuò)大2倍，從而求解【詳解】1 91當(dāng)X 0,2時(shí)，f x x 的最小值是 一,x 44由fx2 2fx知要使f x解得：x121,當(dāng) x 2,4 時(shí)，f x當(dāng) x 4,6 時(shí)，f x2 皿 一，則x 31916一或 x -.4319 .一 .一x 29的最小值是x 2 41 9x 49的最小值是x 4 4,1924,x 443故選D.【點(diǎn)睛】本題

13、考查對勾函數(shù)和 f x 2 2f x的圖象平移和函數(shù)值的倍數(shù)關(guān)系，屬于難度題.第R卷（非選擇題）二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。 一,.一2 一13.已知命題p： X 1,使得x 3,則 p為. x, i 2x 1,使得x - 3 x【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題解答即可.【詳解】2解：Q p: x 1 ,使得 x - 3x. 一 2p: x 1 ,使得 x 3 x一，八 r2故答案為：x 1,使得x 2 3x【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題14. （2019山東高三月考）函數(shù) y xcos2x在點(diǎn) 一，0處的切線方程是 .

14、 424 x 8y 2 0【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，運(yùn)用直線的斜截式方程，計(jì)算即可得到所求切線的方程.【詳解】解：函數(shù) y xcos2x的導(dǎo)數(shù)為 y cos2x 2xsin2x ,可得f （x）的圖象在點(diǎn) 一,0處的切線斜率為k= 一,42即有圖象在點(diǎn) ,0處的切線方程為4 x 8y 2 0 .故答案為：4 x 8y 2 0 .【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15.（2019全國高三月考（理）記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2 a, 18, S,71 a3n的前n項(xiàng)和Tn9n萬,“

15、9( n22k k Z1)-,n 2k 1 k Z由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式代入可求得an ,再由分組求和即可求解因?yàn)閍n是等數(shù)差數(shù)列，S17 45917ag 459ag27,而 a2 a4 18,所以a1 8d 27_92al 4d 189,解得 d 3, a13,則 an3 (n1)數(shù)列a3n構(gòu)成首項(xiàng)為9,公差為9的等差數(shù)列;若n為偶數(shù),Tn1827 369(n1)9n9n若n為奇數(shù),Tn1827 369(n2)9(n1)9n9(n 1)29n9(n21)故Tn9n2 ,n9( n22k k Z1),n 2k 1故答案為:Tn9n,n 2k k29( n 1) n,n22k 11

16、0本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及分組求和，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題16.已知三棱錐D ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，AD 平面ABC, AC B BC 1 ,cos ACB /sin ACB , AD 2 ,則球O的表面積為 .8【解析】分析：根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求得三棱錐外接球半徑，由球表面積公式即可求得表面積。詳解：由cos ACB 73sin ACB ,根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得CC1sin2 ACB cos2 ACB 1 ,解得 sin ACB 2所以C 一,因?yàn)锳C 百，BC 1,由余弦定理 AB2 AC2 BC2 2AC BCcosC 6代入得 AB 3 1 2 .3123所

17、以BBC為等腰二角形，且 B 120°,由正弦定理得 AABC外接圓半徑R為一也7 2R ,sin120解得R 1設(shè)那BC外心為O' , OO' h，過O'作O'M AD則在 O'OA 中 h2 12 R2在 O' MD 中 2 h 2 12 R2解得R .2一 2所以外接球面積為 s 4 R2 4、. 28點(diǎn)睛：本題綜合考查了空間幾何體外接球半徑的求法，通過建立空間模型，利用勾股定理求得半徑；結(jié)合球的表面積求值，對空間想象能力要求高，綜合性強(qiáng)，屬于難題。三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

18、.第17-21題為必做題，每個(gè)考生都必須作答.第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60分17 .在VABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,且bcosA -a c, D是BC邊 2上的點(diǎn).11(I)求角B ；(n)若 AC7, AD 5, DC 3,求 AB 的長,(I) ； (n)述.42【解析】(I)利用正弦定理將 bc0sAc邊化角為sinBcosA sinA sinC，再結(jié)合三角形內(nèi)角2和定理、兩角和的正弦公式即可得到B.2(n)利用余弦定理先求出ADC 進(jìn)而得到 ADB 一,由正弦定理即可得到 AB的長.33【詳解】.2,口2(D 由 bcos

19、A a c，仔 sinBcosA sinA 22sinC，、為sinBcosA sinA sin A B ,sinBcosA 22 .sinA sinAcosB cosAsinB， 2也 sinA2sinAcosB , sinA 0, cosB(n)在 ADC 中，AC 7, AD 5, DC3,由余弦定理得cos ADCAD2 DC2 AC22AD DC52 32 722 5 3在 ABD 中，AD 5, B 一4ADB-,由正弦定理，得3ABsin ADBADsinBAD sin ADB 5s1n 3 5 25 6所以AB3 一=2.sinB .22sin42本題關(guān)鍵是要掌握正弦定理的變形

20、公式,a 2RsinA, b 2Rsin B , c 2RsinC ,將邊化為角來處理問題，在解三角形時(shí)，往往三角形內(nèi)角和定理最容易忽略的，利用內(nèi)角和定理可簡化未知角 的數(shù)量.18 . (2019全國貴陽一中高三月考(理)如圖，在三棱錐 P-ABC中，已知12AC 2, AB BC PA J2,頂點(diǎn)p在平面ABC上的射影為VABC的外接圓圓心(1)證明：平面 PAC 平面ABC；(2)若點(diǎn)M在PA上，1AM 1,且二面角P-BC-M的余弦值為5而，試求 的值.|AP|33 _1(1)證明見解析(2)萬【解析】(1)設(shè)AC的中點(diǎn)為O ,連接PO ,易知點(diǎn)O為VABC的外接圓圓心，從而 PO 平面

21、ABC ,即可證明平面PAC 平面ABC；(2)以O(shè)C, OB, OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面MBC與平面PBC的法向量，代入公式即可建立的方程，解之即可.(1)證明：如圖，設(shè) AC的中點(diǎn)為O,連接PO,由題意，得BC2 AB2 AC2,則VABC為直角三角形,點(diǎn)O為VABC的外接圓圓心.又點(diǎn)P在平面ABC上的射影為VABC的外接圓圓心，所以PO 平面ABC ,又PO 平面PAC ,所以平面PAC 平面ABC .(2)解：由(1)可知PO 平面ABC,所以 PO OB , PO OC , OB AC ,13于是以O(shè)C , OB, OP所在直線分別為x

22、軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則 0(0, 0,0), C(1,0 0), B(0,1,0), A( 1,0, 0), P(0,0,1),uuuv設(shè)AMuuuvAP,一 uuv 一一0,1, AP (1,0, 1), M( 1,0,),uuuvuuvBC (1, 1, 0) ， PC (1,0,uiLM1), MC(2,Q).tr設(shè)平面MBC的法向重為m (x1, y1, z1),vmvmuuvBC 0, /日 uuiv得MC 0,(2y1 0, )X1乙0,Z1rr V2即 m1,1,-設(shè)平面PBC的法向量為(% , y2 , Z2 ),X2X2V20,Z20,r v cos

23、n, mM*|v m5 3333r uuv n BC r uuv n PC.r令 x 1 ,得 y 1, z 1 ,即 n (1, 1,1), 一 11 一 1.斛得 一，M - , 0,-,即M為PA的中點(diǎn).222本題考查平面與平面垂直的判定，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力.19 .已知F 0,1 ,直線l ： y 2 ,若動點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離比它到直線l的距離小1 ,(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程E ;(2)直線I過點(diǎn)F且與曲線E相交不同的兩點(diǎn) A、B,若AB 12,求直線l1的直線方程 x2 4y ; (2) y&x 1 .【解析】(1)由題設(shè)知：點(diǎn) M的軌跡E是以F

24、為焦點(diǎn)，以直線 y1為準(zhǔn)線的拋物線，由此能求出E的方程；_y 4k 1(2)設(shè) ii ： y kx 1, A Xi, yi , B X2, y2 ,由 2 ，付 x2 4kx 4 0，根據(jù)拋物線 x 4y的性質(zhì)以及韋達(dá)定理得到：AB AF BF y1 y2 2 4k2 4 12,解得k即可求出直線的方程.【詳解】(1) Q點(diǎn)M到點(diǎn)F 0,1的距離比它到直線l : y2的距離小1,點(diǎn)M在直線l的上方，點(diǎn)M到F 0,1的距離與它到直線l ： y 1的距離相等，點(diǎn)M的軌跡E是以F為焦點(diǎn)，以直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以 E的方程為x2 4y ；(2)由題意，設(shè) l1 ： y kx 1 , A x1，y1

25、，B x2, y2 ,y 4k 1由 2 /得 x 4kx 4 0,x 4y2則 x1 x2 4k , y1y2 kx11kx2 14k 2 ,2又 AB AF BF y1y2 2 4k2 4 12,解得k 3,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.即所求l1的直線方程：yJ2x 1 .【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求法，考查直線和圓錐曲線位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力，屬于中檔題.20. (2019遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)對同學(xué)們而言，冬日的早晨離開暖融融的被窩，總是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，而咬牙起床的唯一動力， 就是上學(xué)能夠不遲到. 己知學(xué)校要求每天早晨 7:15之前到校，7:15之后到校記為遲到.小明每天6:15

26、會被媽媽叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨間活動需要半個(gè)小時(shí)，故每天6:45小明就可以出門去上學(xué).從家到學(xué)校的路上，若小明選擇步行到校，則路上所花費(fèi)的時(shí)間相對準(zhǔn)確，若以隨機(jī)變量 X (分鐘)表示步行到校的時(shí)間，可以認(rèn)為X N 22,4 .若小明選擇15騎共享單車上學(xué)，雖然騎行速度快于步行，不過由于車況、路況等不確定因素，路上所需時(shí)間的隨 機(jī)性增加，若以隨機(jī)變量 Y （分鐘）描述騎車到校的時(shí)間，可以認(rèn)為 Y N 16,16 .若小明選擇坐公交車上學(xué)，速度很快，但是由于等車時(shí)間、路況等不確定因素，路上所需時(shí)間的隨機(jī)性進(jìn)一步增加，若以隨機(jī)變量 Z （分鐘）描述坐公交車到校所需的時(shí)間，則可以認(rèn)為 Z N 10

27、,64 .（1）若某天小明媽媽出差沒在家，小明一覺醒來已經(jīng)是6:40 了，他抓緊時(shí)間洗漱更衣，沒吃早飯就出發(fā)了，出門時(shí)候是 6:50.請問，小明是否有某種出行方案，能夠保證上學(xué)不遲到？小明此時(shí)的最優(yōu)選擇是什么？（2）已知共享單車每20分鐘收費(fèi)一元，若小明本周五天都騎共享單車上學(xué)，以隨機(jī)變量表示這五天小明上學(xué)騎車的費(fèi)用，求的期望與方差（此小題結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）已知若隨機(jī)變量N 0,1 ,則 P 11 68.26%, P 2295.44%,P 3399.74%.（1）,三種方案都無法滿足 3原則，不能保證上學(xué)不遲到. 相對而言，騎車到校不遲到的概率最高，是最優(yōu)選擇（2） E 5.79 （元）

28、，D 0.668 （元2）【解析】（1）依題意，小明需要在25分鐘內(nèi)到達(dá)學(xué)校.若他選擇步行到校，則不遲到的概率記為 P X 25 ,求出P X 25 97.72%.若騎車到校，則不遲到概率記為P, X 25 ,耳X 25（97.72%, 99.87%）,若坐公交車到校，則不遲到的概率記為R X 25 ,Ps X 25 97.72%.比較即可做出選擇；（2）取隨機(jī)變量1表示五天里騎車上學(xué)時(shí)間單程超過20分鐘的天數(shù).先求出E 1和D 1 ,再求的期望與方差.【詳解】（1）依題意，小明需要在 25分鐘內(nèi)到達(dá)學(xué)校.若他選擇步行到校，則不遲到的概率記為P X 25 ,取1 22 ,12,則 11 24,

29、 1 2 1 26,1 95.44%E X 25 P X 261 97.72 %.16,2 4,若騎車到校，則不遲到的概率記為P2 X 25 ,取2則 2220,2 2 224,2 3 228,則巳 X 24 11 95.44% /2 97.72%,P2X2811 99.74% /299.87%,. .巳 X 25 P2 X 24 ,P2 X 28( 97.72%, 99.87%)若坐公交車到校，則不遲到的概率記為P3 X 25,取3 10, 3 8 ,則33 18,3 2 3 26,P3 X 25P3X 2697.72%.綜上，三種方案都無法滿足 3原則，不能保證上學(xué)不遲到. 相對而言，騎車

30、到校不遲到的概率最高, 是最優(yōu)選擇.(2)取隨機(jī)變量 1表示五天里騎車上學(xué)時(shí)間單程超過20分鐘的天數(shù).1 68 26%依題意，每天騎車上學(xué)時(shí)間超過20分鐘的率為P2 X 20 15 87 %,2 1 B 5,15.87% , E 15 15.87% 0.7935,D 15 15.87% 1 15.87%0.668.又2 15151,E 5 E 15.79 (元)，D D 10.668 (元 2)【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的計(jì)算，考查期望和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平21. (2019重慶巴蜀中學(xué)高三月考(理)已知函數(shù)f x xlnx.(1)求f x的單調(diào)區(qū)間與極值;l 2

31、3y(2)若不等式1nx 2x J .(1)單減區(qū)間為 0,- , f xe0 ,3 e0對任意x 1,3恒成立,x2求正實(shí)數(shù)的取值范圍的單增區(qū)間為 1, f xe1 -c1. 27一,無極大值.(2)-ln一e3217【解析】(1)因?yàn)閒 xxlnx,定義域?yàn)?,，則f x 1 Inx,即可求得的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)2ln xxx ecQ0232 30,故x-x 0,將其化簡可得x -x22In x2x ,23, x ，,1x e , f x - x f e ，由(1)知 fx 在一2e上單增,x2 3x2In，即可求得正實(shí)數(shù)的取值范圍.(1) Q f x xln x1nx，定義域?yàn)?,0

32、,x 1, f xe0,0的單減區(qū)間為0,1 e的單增區(qū)間為極小值-In -e e1一，無極大值. e(2)1nIn0拓2，故xQ x22,exe3-x21,0化簡可得：In上單增，In，即in x23x2In2x 323 x2In2x3232323x 2xO在 x0,3In2x在1,3上單減，k1.3 ,k上，k xh x min min323 x2323 x22x21n50,k27In 20,x00且在0, h xh 1 ,h 31,%0,h,h 1上，k0,h0,hx單減.ln5,h,27 in 232x2 3x -4 03x單增,ln3 271 , 27 in .32【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用和不等式恒成立問題.對于恒成立問題，通常利用導(dǎo)數(shù)研究函邏輯推理能力與計(jì)數(shù)的單調(diào)性，求出最值 進(jìn)而得出相應(yīng)的不等關(guān)系式 .著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、 算能力.（二）選考題：共10分.請考生在22,23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.x 2 2cos22. (2019內(nèi)蒙古高三