【2019年中考真題系列】江蘇省南通市2019年中考數(shù)學(xué)真題試卷含答案(解析版)

1、2019 年中考真題系列，精心整理，含答案C 0D 1 C 3 2D 2 66232Ca a a D （ a ）C圓柱D棱柱2019 年中考真題系列，精心整理，含答案江蘇省南通市2019 年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)1. 本試卷共6 頁(yè)，滿分150 分，考試時(shí)間為120 分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡指定的位置。3. 答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在草稿紙、試卷上答題一律無(wú)效。一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分在每小題所給出的的

2、四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列選項(xiàng)中，比2低的溫度是（）A3B12化簡(jiǎn) 12 的結(jié)果是（）A 4 3B 2 33下列計(jì)算，正確的是（）2362A a a a B 2a a a4如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（A 球B 圓錐3a 2b 4,5已知a、 b 滿足方程組則2a 3b 6,A 2B 4C 2D 46用配方法解方程x2 8x 9 0 ，變形后的結(jié)果正確的是（）Ax 4 29 B x 4 27C x 4 2 25 D x 4 2 77小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2 的點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A 作 AB OA，使

3、AB=3（如圖）以O(shè) 為圓心，OB 的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P 所表示的數(shù)介于（）A 1 和 2 之間B 2 和 3 之間C 3 和 4 之間D 4 和 5之間8如圖，AB CD ， AE 平分 CAB 交 CD 于點(diǎn)E，若C=70°，則AED 讀數(shù)為（）A 110°B 125°C 135°D 140°9如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖像，其中曲線段 AB 是以 B 為頂點(diǎn)的拋物線一部分。下列說(shuō)法不正確的是（）A 25min50min ，王阿姨步行的路程為800mB 線段 CD 的函數(shù)解

4、析式為s 32t 40（0 25 t 50）C 5min20min ，王阿姨步行速度由慢到快D 曲線段AB 的函數(shù)解析式為s（3 t 20） 2 1200（ 5 t 20）10如圖，ABC 中， AB=AC=2 ，B=30°， ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ 0< <120°）得到AB'C'， B'C'與 BC， AC 分別交于點(diǎn)D， E。設(shè)CD DE x，AEC'的面積為y，則 y 與 x 的函數(shù)圖像大致為（）3 分，共 24 分不需寫出解答過(guò)程）二、填空題（本大題共8 小題，每小題11 計(jì)算：22 （3 1） 012

5、 5G 信號(hào)的傳播速度為300000000m/s，將 300000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為F 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E 在 BC 上，且度313分解因式：x x14如圖，ABC 中， AB=BC ， ABC=90AE=CF ，若 BAE=25 °，則 ACF=15 九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一書中記載： “今有人共買雞， 人出九，盈十一；人出六，不足十六問(wèn)人數(shù)幾何？”意思是： “有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢問(wèn)：共有幾個(gè)人？”設(shè)共有x個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為16已知圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面

6、積為10 cm2，則該圓錐的母線長(zhǎng)為cm17如圖，過(guò)點(diǎn)C（ 3,4）的直線y 2x b 交 x軸于點(diǎn)A，ABC=90 °， AB=CB ，曲線ky （ x0） 過(guò)點(diǎn)B，將點(diǎn)A 沿 y軸正方向平移a 個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在該曲線上，則a的x值為318 如圖，ABCD 中， DAB=60° ， AB=6 ， BC=2， P 為邊 CD 上的一動(dòng)點(diǎn)，則 PB PD2的最小值等于19（本小題滿分20（本小題滿分21（本小題滿分8 分）解不等式：8 分）先化簡(jiǎn)，再求值：4x 1x 1 ，并在數(shù)軸上表示解集34m 4 m 2m2 ，其中 m 2 2 mm8 分）如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端

7、A， B 的距離，可先在平地上取一三、解答題（本大題共10 小題，共96 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）個(gè)點(diǎn) C， 從點(diǎn) C 不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A 和 B 連接 AC 并延長(zhǎng)到點(diǎn)D， 使 CD=CA 連接 BC 并延長(zhǎng)到點(diǎn)E， 使 CE=CB 連接DE， 那么量出DE 的長(zhǎng)就是A， B 的距離為什么？2019 年中考真題系列，精心整理，含答案22 （本小題滿分9 分）第一盒中有2 個(gè)白球、1 個(gè)黃球，第二盒中有1 個(gè)白球、1 個(gè)黃球，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1 個(gè)球， 求取出的2 個(gè)球中有1 個(gè)白1 個(gè)黃球的概率23（本小題滿分8 分） 列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華

8、民族的 “根” 和 “魂” 為40 元，用 3200 元購(gòu)買三國(guó)演義的套數(shù)是用2400 元購(gòu)2 倍，求每套三國(guó)演義的價(jià)格2425 24（本小題滿分10 分） 8 年級(jí)某老師對(duì)一、二班學(xué)生閱讀水平進(jìn)行測(cè)試，并將成績(jī)10 分，成績(jī)大于或等于6分為合格，9 分為優(yōu)秀）平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根據(jù)圖表信息，回答問(wèn)題：（ 1 ）用方差推斷，班的成績(jī)波動(dòng)較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷，班的閱讀水平更好些；（ 2）甲同學(xué)用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學(xué)用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些你認(rèn)為誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理，更客觀

9、些為什么？25（本小題滿分9 分）如圖，在Rt ABC 中， ACB=90 °，A=30°，BC=1 ，以邊AC 上一點(diǎn) O 為圓心，OA 為半徑的O 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（ 1 ）求O 的半徑；（ 2）點(diǎn)P為 AB中點(diǎn)，作PQ AC，垂足為Q，求OQ 的長(zhǎng)；（ 3）在（2）的條件下，連接PC，求tan PCA 的值26（本小題滿分10 分）已知：二次函數(shù)y x2 4x 3a （2 a為常數(shù)）（ 1 ）請(qǐng)寫出該二次函數(shù)圖像的三條性質(zhì)；（ 2） 在同一直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖像在x 4的部分與一次函數(shù)y 2x 1 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，求a 的取值范圍27、（13 分）如圖，矩形ABC

10、D 中， AB=2,AD=4,E,FF 分別在 AD,BC 上，點(diǎn)于 EF 所在的直線對(duì)稱，P是邊 DC 上的一動(dòng)點(diǎn)，（ 1）連接AF ， CE，求證四邊形AFCE 是菱形；DP（ 2）當(dāng)PEF 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求DP 的值；A 與點(diǎn) C 關(guān)3）連接BP 交 EF 于點(diǎn)CPM，當(dāng) EMP 45 時(shí)，求 CP的長(zhǎng)。2228、（13分）定義：若實(shí)數(shù)x， y 滿足 x 2y t， y 2x t，且 x y，則稱點(diǎn)M（ x，y）為“現(xiàn)點(diǎn)”。例如，點(diǎn)（0,2）和（-2,0）是“線點(diǎn)”。已知：在直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn)P（ m， n），（ 1）P（ 1 3,1） 和P（ 2 - 3,1） 兩點(diǎn)中，點(diǎn)是“線點(diǎn)

11、”；（ 2）若點(diǎn)P 是“線點(diǎn)”，用含 t 的代數(shù)式表示mn，并求 t 的取值范圍；（3）若點(diǎn)Q（n，m）是 “線點(diǎn)” ， 直線 PQ分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B， 當(dāng) POQ AOB 30時(shí)，直接寫出t 的值。南通市 2019 年初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案1 A 解析：本題考查了有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，因此3 比 2 小2 B 解析：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，124 3 2 3 53 D 解析：本題考查了冪的運(yùn)算法則，A 項(xiàng)正確結(jié)果應(yīng)該是a5； B 項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并； C 項(xiàng)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，正確答案應(yīng)該是a4； D 項(xiàng)正確運(yùn)用了冪的乘方公式，

12、正確4 C 解析：本題考查了常見幾何體的三視圖，球的三種視圖都是圓；圓錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形，一個(gè)是圓，不符合；棱柱的三視圖中沒有圓，也不正確5 A 解析：直接將兩個(gè)方程相加，可得5a 5b 10，化簡(jiǎn)得a b 56 D 解析：本題考查了配方法解一元二次方程，本題首先要移項(xiàng)，得x2 8x 9，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是16，得x2 8x 16 7 ，然后將左邊化為平方的形式7 C 解析：本題考查了勾股定理和無(wú)理數(shù)的估值，由作法過(guò)程可知，OA=2， AB=3，利用勾股定理可得OB= 13 ，則 P 點(diǎn)所表示的數(shù)就是13 ，91316 8 B 解析：本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線

13、的性質(zhì)，由AB CD ，可知BAC+ C=180°，所以CAB=110 °又由于 AE 平分 BAC，所以CAE=55 °，所以 AED= C+ CAE=125 °9 C 解析： 本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用問(wèn)題，C 項(xiàng)的圖像由陡變平，說(shuō)明速度是變慢的，所以 C 是錯(cuò)誤的10 B 解析：本題考查的是幾何綜合題，用到全等和函數(shù)的知識(shí)，也可以用軸對(duì)稱的知識(shí)來(lái)解決，從軸對(duì)稱的角度，整個(gè)圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，CD B' D ，因此 B' E x，又由已知條件可求得B'C 2 3，所以 C' E 2 3 x，對(duì)于 AC' E 來(lái)

14、說(shuō)，底為C'E ，高是 AH ，可利用30°所對(duì)直角邊等于斜邊一半求得AH 等于 1 ，所以 y 3 1 x，所以本2題答案為B 11123 解析：本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，22 （3 1） 0 4 1 33 108解析：本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，300000000= 3 100000000= 3 10813 x（x 1）（x 1） 解析：本題考查了分解因式，遵循先提取公因式，再利用平方差公式的順序，x3 x x(x2 1) x(x 1)( x 1) 14 70 解析：本題考查了全等的判定，先利用HL 證明 ABE CBF，可證BCF= BAE=25 °，即可求出 ACF=

15、45 ° +25° =70 °15 9x 11 6x 16 解析：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，總錢數(shù)=9 ×人數(shù)11；總錢數(shù)=6×人數(shù)+1616 5 解析：本題考查了圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)S側(cè) Rr ，可知10 R 2 ，可求 得 R=517 4 解析： 本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，可考慮分別過(guò)點(diǎn)B、 點(diǎn) C 作 y軸和 x 軸的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)M ，與x 軸的交點(diǎn)為N 將 C（ 3,4）代入y 2x b可得b= 2，然后求得A 點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），利用全等的判定可證明ABN BCM ，可得 AN=BM=3 ， CM=BN=

16、1 ，4可求出 B（ 4,1），即可求出k=4， A 點(diǎn)向上平移4個(gè)單位后得到的點(diǎn)（1,4）在 y 上，x即 a=418 3 3 解析：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和線段之和最短問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)P 作 PQ AD3于點(diǎn)Q，由于PDQ=60 °，因此PQ PD ，當(dāng)B、 P、 Q 三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)B 到 AD2PB 3 PD 的最小值，PB 3 PD 的最小值為AB cos60 3 3 2219解析：本題考查了一元一次不等式的解法，按照去父母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的步驟做即可解：兩邊同乘以3，得4x 1 3x 3 移項(xiàng)，得4x 3x 3 1 合并同類項(xiàng)，得x 4把解集在數(shù)軸上表示為：20解析：本

17、題考查分式的化簡(jiǎn)求值，按照先將分子、父母因式分解，然后約分化簡(jiǎn)，最后 代入求值的步驟來(lái)做解：原式22 m 4m 4 mm m222 (m 2)2 m2m22m2 2m 把 m 2 2代入上式，原式m2 2m m(m 2) ( 2 2) 2 2 2 2 21解析：本題考查了全等的應(yīng)用，本題只需證明ABC 與 DEC 全等，即可通過(guò)全等三角形對(duì)邊相等來(lái)完成證明CA CD ,證明：在ABC 和 DEC 中， ACB DCE , ABC DEC AB=DE CB CE,22解析：本題考查了概率的求法，可先畫出樹狀圖列出所有可能性解：根據(jù)題意畫出樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6 種，這

18、些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等其中131白 1 黃的有 3 種所以P （1白 1黃 ）6223解析：本題考查了分式方程的應(yīng)用問(wèn)題，題目中包含兩個(gè)相等關(guān)系，“西游記單價(jià)=三國(guó)演義單價(jià)+40 元”， “ 3200 元購(gòu)買三國(guó)演義的套數(shù)=用 2400 元購(gòu)買西游記套數(shù)的 2 倍”，利用第一個(gè)相等關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，第二個(gè)相等關(guān)系列出方程解：設(shè)每套三國(guó)演義的價(jià)格為x 元，則每套西游記的價(jià)格為x 40 元32002400由題意，得3200 2 2400 方程兩邊乘x（x 40） ，得320（0 x 40）4800x xx 40解得 x 80 經(jīng)檢驗(yàn)，x 80是原方程的解，且符合題意所以， 原分式方程的解為x 80答

19、：每套三國(guó)演義的價(jià)格為80 元24解析：本題考查了數(shù)據(jù)的收集整理與描述，在解決第2 個(gè)問(wèn)題的時(shí)候一定要注意解：（1）二一（ 2）乙同學(xué)的推斷比較科學(xué)合理理由：雖然二班成績(jī)的平均分比一班低，但從條形圖中可以看出，二班有 3 名學(xué)生的成績(jī)是1 分， 它在該組數(shù)據(jù)中是一個(gè)極端值，平均數(shù)受極端值影響較大，而中位數(shù)或眾數(shù)不易受極端值的影響，所以，乙同學(xué)的推斷更客觀些（答案不唯一，理由只要有理有據(jù)，參照給分）25解析：本題考查了圓、勾股定理、垂徑定理等知識(shí)（ 1 ）若連接OB則BCO 是一個(gè)含30°角的直角三角形，AOB 是底角為30°的等腰三角形，可得OBC=30 °，再根

20、據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得 OB； （ 2）可先證明POQ 與 ABC 相似，所以Rt AOC 是一個(gè)含30°角的直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)，也可用同角三角函數(shù)值相同來(lái)求；（ 3）可在Rt PCQ 中解決，分別計(jì)算出兩條直角邊，即可求出tan PCA 的值解：（1）連接OB ， OA=OB ， ABO= A=30 ° ACB=90 °， A=30 °， ABC=60 °OBC=30 °BC12 3在 Rt OBC 中， cos OBC BC ，即 cos30 1 解得 OB OBOB3即 O 的半徑為2 3 32）連接OP點(diǎn)P 為 A

21、 B 的中點(diǎn)，OP AB QPO= A=30 °在 Rt OPQ 中，PQOQcos QPO ， sin QPOOP即 cos 30PQ ， sin 30OQ2323OP3323323 13PQ1 ， OQ32323（ 3）在Rt OBC 中， OC 3 ， CQ326解析：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，（來(lái)研究；（2）逐一將限制條件轉(zhuǎn)化為不等式，有兩個(gè)極限位置，一是直線經(jīng)過(guò)拋物線上橫坐標(biāo)為 4 的點(diǎn)，而是拋物線與直線有一個(gè)交點(diǎn)32 3PQ tan PCACQ解：（1）圖像開口向上；圖像的對(duì)稱軸為直線增大；當(dāng)（ 2）二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)2 xx 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)

22、1 ）可從開口方向、對(duì)稱軸、開口大小這些角度x 2；當(dāng) x 2時(shí)， y隨 x的增大而 x 2 時(shí)，函數(shù)有最小值y 2 x 1 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，4x 3a 2 2x 1 ，即x2 6x 3a 3 0 36 4（3a 3）12a 24 0，解得 a 2二次函數(shù)的圖像在x 4 的部分與一次函數(shù)y 2x 1 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)x2 6x 3a 3的圖像與x軸 x 4的部分有兩個(gè)交點(diǎn)結(jié)合圖像，可知x 4時(shí)，x2 6x 3a 3 025x 4 時(shí)，x 6x 3a 3 3a 5 0 ，得 a 3x 4 的部分與一次函數(shù)y 2 x 1 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a 的取值范圍為5 a 2 327解析：本題

23、考查了幾何綜合題（ 1）利用垂直平分線的性質(zhì)證明AE=CE ， AF=CF，然后再利用對(duì)稱的性質(zhì)和平行的性質(zhì)，證得 AE=AF ， 即可證得四條邊都相等；（ 2） PEF 中，EF 長(zhǎng)是定值，因此本題考查的實(shí)際上是PE+PF 的最小值，我們作 E 關(guān)于 CD 的對(duì)稱點(diǎn)為E'，此時(shí) E' F 最小； （ 3）利用45°構(gòu)造等腰直角三角形，設(shè)BP 交 AC 于點(diǎn)Q，作BN AC 于點(diǎn) N 這時(shí)BQN 為等腰直角三角形，ABN 與 ABC 相似，先在Rt ABN 中求出 BN和 AN 的長(zhǎng)，然后求出AQ 、 CQ 的長(zhǎng)，再根據(jù)解：（1）連接 AC ，交 EF 于點(diǎn) O由對(duì)稱可知：OA=OC ， AC EFAF=CF 四邊形ABCD 是矩形，AD BC OAE= OCF，OEA= OFCOAE OCFAE=CF 四邊形AFCE 是平行四邊形平行四邊形AFCE 是菱形BAQ 與 PCQ 相似，求出PC 的長(zhǎng)（ 2）PEF 的周長(zhǎng)=PE+PF+EF，又EF 長(zhǎng)為定值，PEF 的周長(zhǎng)最小時(shí)，即PE+PF 最小 作 E 關(guān)于直線 CD 的對(duì)稱點(diǎn)E'， 連接FE'交 DC 于點(diǎn) P'， 則 PE PF PE' PF E'F ，P 與點(diǎn)P'彼此重合時(shí)，PEF的周長(zhǎng)最小AB=2 ， AD=4 ， AC 2 5 OC