高考數(shù)學(xué)個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及應(yīng)用教師版新課標(biāo)

1、2013年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)09 導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及應(yīng)用（教師版）【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.（2012年高考（課標(biāo)文）曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)2.（2012年高考（廣東理）曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)【答案】【解析】,所以切線方程為,即.熱點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用3.（2012年高考（重慶理）設(shè)其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.() 求的值;() 求函數(shù)的極值.【解析】(1)因,故由于曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸,故該切線斜率為0,即4.（2012年高考（山東文）已知函數(shù)為常數(shù),e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.()求k的值;()求的

2、單調(diào)區(qū)間;()設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意.5.（2012年高考（湖北文）設(shè)函數(shù),為正整數(shù),為常數(shù),曲線在處的切線方程為.(1)求的值; (2)求函數(shù)的最大值; (3)證明:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的最值以及證明不等式等的綜合應(yīng)用.考查轉(zhuǎn)化與劃歸,分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義一般用來(lái)求曲線的切線方程,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一般用來(lái)求解函數(shù)的極值,最值,證明不等式等. 來(lái)年需注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值以及求解極值,最值等;另外,要注意含有等的函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算及其應(yīng)用考查.6（2012年高考（北京文）已知函數(shù)(),.(1)若

3、曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,)處具有公共切線,求的值;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28,求的取值范圍.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于28.因此,的取值范圍是7.（2012年高考（北京理）已知函數(shù)(),.(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,)處具有公共切線,求的值;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值.8.（2012年高考（安徽文）設(shè)定義在(0,+)上的函數(shù)()求的最小值;(II)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值.【考點(diǎn)剖析】一明確要求1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4.理能求簡(jiǎn)單的

4、復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).二命題方向1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)的基本內(nèi)容，在高考中每年必考，一般不單獨(dú)命題，而在考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的同時(shí)進(jìn)行考查2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，常與解析幾何知識(shí)交匯命題3.多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中關(guān)鍵的一步.三規(guī)律總結(jié)一個(gè)區(qū)別兩種法則(1)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(2)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則三個(gè)防范1利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆2要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的區(qū)別3正確分解復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，做到不重不漏【基礎(chǔ)練習(xí)】1.(人教A版教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x

5、)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案C3.(經(jīng)典習(xí)題)函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線平行于x軸，則f(x0)等于()AB.C.De2解析：與x軸平行的切線，其斜率為0，所以f(x0)0，故x0e，f(x0).答案：B4. (經(jīng)典習(xí)題)與直線2x6y10垂直，且與曲線f(x)x33x21相切的直線方程是_5.(經(jīng)典習(xí)題)曲線y在點(diǎn)M處的切線的斜率為()A B.CD.【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1（海南省2012洋浦中學(xué)高三第三次月考）曲線在點(diǎn)（-1，-1）處的切線方

6、程為A y=2x+1 B y=2x-1 C y=-2x-3 D y=-2x-22. （長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高2012屆第三次模擬文）函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（） 答案：D 解析：.3.若，則函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】，由可知，在恒為負(fù)，即在內(nèi)單調(diào)遞減，又，在只有一個(gè)零點(diǎn). 故選C.4.（長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)2012屆第三次模擬理）函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）銳角直角鈍角5.(浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2012屆高三第二次月考理）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為【答案】【

7、解析】解：二能力拔高 6. (湖北省武漢市2012屆高中畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練（二）理)已知函數(shù)則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為A BC D7. (2012年大連沈陽(yáng)聯(lián)合考試第二次模擬試題理)若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是( )A B C D8.(2012河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測(cè)試(三）文)在函數(shù)的圖象上，滿足在該點(diǎn)處的切線的傾斜角小于，且橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(A)O(B)1 (C)2(D)39.(北京市西城區(qū)2012屆高三4月第一次模擬考試試題理)（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求的單調(diào)區(qū)間.（）解：當(dāng)時(shí)，2分由于，所以曲

8、線在點(diǎn)處的切線方程是 4分（）解：， 6分10.(北京市西城區(qū)2012屆高三下學(xué)期二模試卷理)（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍 當(dāng)時(shí)，令，得，與的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是 7分 當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是， 9分11.(浙江省寧波市鄞州區(qū)2012屆高三高考適應(yīng)性考試（3月）文)已知函數(shù)其中是常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最小值.12.(江西省2012屆十所重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考文)（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線與直線

9、垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，3上的最小值.【解析】：與直線垂直的直線的斜率為，又f（1）=ln（21）14+c=0，所以c=5，由，當(dāng)時(shí)，f（x） 0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x） 0，f（x）單調(diào)遞減.又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在0，3最小值為ln2+5.13.（山東省泰安市2012屆高三第一次模擬考試文）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.中國(guó)%&*教育出版網(wǎng)三提升自我14(湖北八校2012高三第二次聯(lián)考文) 15.(湖北武漢2012適應(yīng)性訓(xùn)練理)（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

10、（）求的單調(diào)區(qū)間；（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）證明：當(dāng)，且，時(shí)，.解：（）由，有， 2分16.(北京市朝陽(yáng)區(qū)2012屆高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)理)（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最小值為，求證：17.(湖北省武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校鐘祥一中2012屆高三4月聯(lián)考文)（本小題滿分14分）已知函數(shù).(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；(II)若在點(diǎn)處的切線斜率為.(i)求的解析式；(ii)求證：當(dāng)18.(2012年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試文)（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.求實(shí)數(shù)、的值；求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；曲線上存

11、在兩點(diǎn)、，使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【試題解析】解：當(dāng)時(shí)，.因?yàn)楹瘮?shù)圖像在點(diǎn)處的切線方程為.19（浙江省2012屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期4月聯(lián)考試題理 )（本小題滿分15分）已知函數(shù)， （）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）設(shè)直線為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線l與曲線相切 結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，說(shuō)明方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個(gè)根就是所求的唯一故結(jié)論成立20.(2012黃岡市模擬及答題適應(yīng)性試?yán)?（本題滿分14分）已知函數(shù)（1） 求證：當(dāng)若對(duì)任意的總存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21(湖北省八校2012屆

12、高三第一次聯(lián)考理)（本小題滿分14分）已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （1）求證； （2）當(dāng)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若存在22(湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考理)（本小題滿分12分）設(shè) （1）判斷的單調(diào)性； （2）已知的最小值。的最小值為2. （12分）23. (華中師大一附中2012屆高考適應(yīng)性考試?yán)?（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象在x=2處的切線與直線x5y12=0垂直（）求函數(shù)的極值與零點(diǎn)；（）設(shè)，若對(duì)任意，存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若，且，證明：24. (湖北黃岡中學(xué)2012屆高高考模擬理) (本小題滿分14分)已知函數(shù) （）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值； （）求證：對(duì)于任意正整數(shù)n

13、，均有（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）； （）當(dāng)a1時(shí)，是否存在過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線與函數(shù)yf（x）的圖象相切? 若存在，有多少條?若不存在，說(shuō)明理由25. (湖北八校2012高三第二次聯(lián)考文) 26. (湖北省武漢市2012屆高三下學(xué)期4月調(diào)研測(cè)試?yán)?（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)ln(1x)ax在x處的切線的斜率為1（）求a的值及f(x)的最大值；（）證明：1ln(n1)（nN*）；（）設(shè)g(x)b(exx)，若f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍27. (湖北八校文2012屆高三第二次聯(lián)考)（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=;(1)求y=f(x)在點(diǎn)P（0,1）處的切線方程；（2）設(shè)g(x)=f(x)+x1僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；（3）試探究函數(shù)f(x)是否存在單調(diào)遞減區(qū)間？若有，設(shè)其單調(diào)區(qū)間為t,s,試求st的取值范圍？若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。10，h(x)=0在上一定存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根s,t, 12分28. （湖北襄陽(yáng)五中2012高三年級(jí)第二次適應(yīng)性考試文）（本題14分）已知函數(shù)=是區(qū)間上的增函