數學分類參考

1、實用標準文案數學 分類參考數學史* 中國數學史* 外國數學史：巴比倫數學，埃及古代數學，希臘古代數學，印度古代數學，瑪雅數學，阿拉伯數學，歐洲中世紀數學，十六、十七世紀數學，十八世紀數學，十九世紀數學。* 中國數學家：劉徽 祖沖之 祖暅 王孝通 李冶 秦九韶 楊輝 王恂 郭守敬 朱世杰 程大位 徐光啟 梅文鼎 年希堯 明安圖 汪萊 李銳 項名達 戴煦 李善蘭 華蘅芳 姜立夫 錢寶琮 李儼 陳建功 熊慶來 蘇步青江澤涵許寶昌錄華羅庚 陳省身 林家翹吳文俊 陳景潤 丘成桐* 國外數字家：泰勒斯 畢達哥拉斯歐多克索斯歐幾里得阿基米德阿波羅尼奧斯丟番圖 帕普斯 許帕提婭阿耶波多第一博伊西斯,A.M.S

2、. 婆羅摩笈多花拉子米 巴塔尼 阿布瓦法奧馬海亞姆 婆什迦羅第二斐波那契,L.納西爾丁 圖西 布雷德沃丁，T.奧爾斯姆，N.卡西 雷格蒙塔努斯，J. 塔爾塔利亞,N. 卡爾達諾 ,G. 費拉里 ,L. 邦貝利 ,R. 韋達 ,F. 斯蒂文 ,S. 納皮爾 ,J. 德扎格 ,G. 笛卡爾 ,R. 卡瓦列里,(F)B. 費馬 ,P.de 沃利斯 ,J. 帕斯卡,B.巴羅,I.格雷果里，J. H孝和牛頓,I.萊布尼茨,G.W.洛必達 ,G.-F.-A.de 伯努利家族棣莫弗 ,A. 泰勒 ,B. 馬克勞林,C. 歐拉 ,L. 克萊羅 ,A.-C. 達朗貝爾,J.le R. 蒙蒂克拉,J.E. 朗伯

3、,J.H. 貝祖 ,E. 拉格朗日,J.-L.蒙日 ,G. 拉普拉斯,P.-S. 勒讓德 ,A.-M. 傅里葉 ,J.-B.-J. 熱爾崗 ,J.-D. 高斯 ,C.F. 泊松 ,S.-D. 波爾查諾,B. 貝塞爾 ,F.W. 彭賽列 ,J.-V. 柯西 ,A.-L. 麥比烏斯 ,A.F. 皮科克 ,G. 羅巴切夫斯基格林 ,G 沙勒 ,M. 拉梅 ,G. 施泰納 ,J.施陶特 ,K.G.C.von 普呂克 ,J. 奧斯特羅格拉茨基,M.B. 阿貝爾 ,N.H. 波爾約,J.斯圖姆,C.-F.雅可比,C.G.J.狄利克雷，P.G.L.哈密頓,W.R.德摩根A.劉維爾 ,J. 格拉斯曼,H.G.

4、 庫默爾 ,E.E. 伽羅瓦 ,E. 西爾維斯特,J.J. 外爾斯特拉斯 ,K.(T.W.) 布爾 ,G. 斯托克斯,G.G. 切比雪夫凱萊 ,A. 埃爾米特,C.艾森斯坦,F.G.M. 貝蒂 ,E. 克羅內克,L. 黎曼 ,(G.F.)B. 康托爾 ,M.B. 克里斯托費爾 ,E.B. 戴德金 (J.W.)R. 杜布瓦 -雷 P.D.G. 諾伊曼 ,C.G.von 李普希茨 ,R.(O.S.). 克萊布什,R.F.A. 富克斯 ,I.L. 貝爾特拉米,E. 哥爾丹 ,P.A. 若爾當 ,C. 韋伯 ,H. 達布 ,(J.-)G. 李 ,M.S. 施瓦茲 ,H.A. 諾特 ,M. 康托爾 ,G

5、.(F.P.)克利福德,W.K. 米塔-列夫勒,(M.)G. 弗雷格 ,(F.L.)G. 克萊因 ,(C.)F. 弗羅貝尼烏斯 ,F.G. 柯瓦列夫斯卡婭,C.B. 亥維賽 ,O. 里奇 ,G. 龐加萊 ,(J.-)H. 馬爾可夫 ,A.A. 皮卡 ,(C.-)E. 斯蒂爾杰斯,T.(J.) 李亞普諾夫,A.M. 皮亞諾 ,G. 胡爾維茨 ,A. 沃爾泰拉,V. 亨澤爾 ,K. 希爾伯特,D. 班勒衛(wèi) ,P. 閔科夫斯基,H.阿達爾 ,J.(-S.) 弗雷德霍姆,(E.)I. 豪斯多夫,F. 嘉當 ,E.(-J.) 波萊爾 ,(F.-E.-J.-E)策梅洛 ,E.F.F. 羅素 ,B.A.W.

6、 列維 -齊維塔 ,T. 卡拉西奧多里,C. 高木貞治勒貝格 ,H.L. 哈代 ,G.H. 弗雷歇 ,M.-R. 富比尼 ,G. 里斯 ,F.(F.) 伯恩施坦,C.H.布勞威爾,L.E.J. 諾特 ,(A.)E. 米澤斯 ,R.von 盧津 ,H.H. 伯克霍夫,G.D. 萊夫謝茨 ,S. 李特爾伍德,J.E. 外爾 ,(C.H.)H. 萊維 ,P. 赫克 ,E. 拉馬努金,S.A.費希爾 ,R.A. 維諾克拉多夫莫爾斯 巴拿赫 ,S. 辛欽 霍普夫 ,H. 維納 ,N.奈望林納,R. 西格爾 ,C.L. 阿廷 ,E. 哈塞 ,H. 扎里斯基,O. 博赫納 ,S. 布饒爾,R.(D.)塔爾斯

7、基,A.瓦爾德,A.柯爾莫哥洛夫，A.H.馮諾伊果.嘉當,H.盧伊 ,H. 哥德爾 ,K. 韋伊 ,A. 勒雷 ,.J. 惠特尼 ,H. 克列因阿爾福斯,L.V.龐特里亞金謝瓦萊 ,C. 坎托羅維奇蓋爾范德愛爾特希施瓦爾茨小平邦彥。* 數字著作：算數書算經十書周髀算經九章算術海島算經孫子算經張丘建算經五曹算經五經算術綴術數術記遺夏侯陽算經緝古算經數理精蘊疇人傳數書九章測圓海鏡益古演段四元玉鑒算法統(tǒng)宗則古昔齋算學幾何原本自然哲學的數學原理幾何基礎* 中國古代數學計算方法：籌算， 珠算， 孫子剩余定理，增乘開方法，賈憲三角，招差法，盈不足術，百雞術。* 其他：縱橫圖，記數法，黃金分割，希臘幾何三大

8、問題，計算工具，和算，費爾茲獎， 沃爾夫獎，希爾伯特數學問題，國際數學教育委員會，國際數學聯合會，國際數學家大會，數學刊物，中國數學教育，中國數學研究機構，中國數學會。數學基礎：邏輯主義，形式主義，直覺主義。* 數理邏輯* 邏輯演算：命題、一階、高階、無窮、多值- 模糊、模態(tài)、構造邏輯等。* 模型論：模態(tài)模型論，非標準模型等。* 公理集合論：集合論公理系統(tǒng)，力迫方法，選擇公理，連續(xù)統(tǒng)假設等。* 逆歸論： 算法， 遞歸函數，遞歸可枚舉集，不可解度，廣義遞歸論，判斷問題，分層理論等。* 證明論：數學無矛盾性，哥德爾不完備性定理，構造性數學，希爾伯計劃等。集合論：集合，映射，序數，基數，超限歸納法，

9、悖論，數系（實數，虛數）， 組合數學，圖論（四色問題）、算術等。代數學* 多項式：代數方程等。* 線性代數：行列式，線性方程組，矩陣，自向量空間，歐幾里得空間，線性變換，線性型，二次性，多重線性代數等。* 群：有限群、多面群體、置換群、群表示論、有限單群等。* 無限群：交換群，典型群，線性代數群，拓撲群，李群，變換群，算術群，半群等。* 環(huán)：交換環(huán)，交換代數，結合代數，非結合代數- 李代數，模，格- 布爾代數等。* 乏代數 * 范疇* 同調代數-代數理論* 域：代數擴張，超越擴張，伽羅瓦理論- 代數基本定理，序域，賦值，代數函數域，有限域，p 進數域等。數論* 初等數論：整除，同余，二次剩余，

10、連分數，完全數，費馬數，梅森數，伯努利數，數論函數，抽屜原理等。* 不定方程：費馬大定理等。*解析數論：篩法，素分布法，黎曼 工函數，狄利克雷特征，狄利克雷 L函數,堆壘數論-整數分拆，格點問題，歐拉常數等。1 代數數論：庫默爾擴張，分圓域，類域論等。2 數的幾何* 丟番圖逼近* 一致分布* 超越數論* 概率數論* 模型式論*二次型的算術理論* 代數幾何幾何學3 歐幾里得幾何學- 希爾伯特公理系統(tǒng)：歐里幾得空間，坐標系，圓周率，多邊形，多面體等。4 解析幾何學：直線，平面，二次曲線，二次曲面，二次曲線束，二次曲面束，初等幾何變換，幾何度量等。5 三角學6 綜合幾何學：尺規(guī)作圖- 希臘幾何三大問

11、題等。7 仿射幾何學：仿射變換等。8 射影幾何學：對偶原理，射影坐標，射影測度，絕對形，交比- 圓點，直線幾何等。9 埃爾朗根綱領* 百歐幾里得幾何學10 微分幾何學：曲線，曲面- 直紋面- 可展曲面- 極小曲面等。11 微分流形：張量，張量分析，外微分形式，流形上的偏微分算子，復流形，辛流形，黎曼幾何學，常曲率黎曼空間-齊性空間-黎曼流形的變換群-閔科夫斯基空間，廣義相對論，聯絡論，楊-米爾斯理論，射影微分幾何學，仿射微分幾何學，一般空間微分幾何學，線匯論，積分幾何學等。拓撲學12 一般拓撲學（拓撲空間，度量空間，維數，多值映射13 代數拓撲學（同調論，同倫論-CW 復形，纖維叢-復疊空間，

12、不動點理論-閉曲面的分類-龐加萊猜想14 微分拓撲學（流形- 橫截性15 紐結理論* 可微映射的奇點理論* 突變理論* 莫爾斯理論分析學16 微積分學17 函數：初等函數，隱函數等。18 極限：函數的連續(xù)性等。19 級數20 微分學：導數，微分，中值定理，極值等。21 積分學：積分，原函數，積分法，廣義積分，含參變量積分等。22 多元微積分學：偏導數，全微分，方向導數，雅可比矩陣，雅可比行列式，向量，向量分析，場論等。23 復變函數論：復變函數 （解析函數，柯西積分定理，解析函數項級數，冪級數，泰勒級數，洛朗級數，留數，調和函數，最大模原理，共形映射，特殊函數，整函數，亞純函數，解析開拓，橢圓

13、函數，代數函數，模函數，函數值分布論，黎曼曲線，單葉函數，正規(guī)族，擬共形映射，解析函數邊值問題，狄利克雷級數，解析函數邊界性質，拉普拉斯變換，積分變換，泰希米勒空間，廣義解析幾何等）。24 多復變函數論25 實變函數論：勒貝格積分，有界變差函數，測度論，黎曼- 斯蒂爾杰斯積分，赫爾德不等式，施瓦茲不等式，閔科夫斯基不等式，延森不等式等。26 泛函分析：泛函數，函數空間，索伯列夫空間，拓撲線性空間，巴拿赫空間，半序線性空間，希爾伯特空間，譜論，向量值積分，線性算子，全連續(xù)算子，譜算子，線性算子擾動理論，賦范代數，廣義函數，非線性算子（泛函積分，算子半群，遍歷理論，不變子空間問題）等。27 變分法

14、：變分法，大范圍變分法等。28 函數逼近論：函數構造論，復變函數逼近（外爾斯特拉斯- 斯通定理，拉格朗日插值多項式逼近，埃爾米特插值多項式逼近，三角多項式，連續(xù)模， 強迫逼近，有理函數逼近，正交多項式，帕德逼近，沃外爾什逼近，聯合逼近，抽象逼近，寬度，熵，線性正算子逼近，傅里葉和）等29 傅里葉分析：三角函數，傅里葉級數，傅里葉變換- 積分（傅里葉積分算子，乘子，共軛函數，盧津問題，李特爾伍德-佩利理論，正交系，極大函數，面積積分，奇異積分，算子內插，BMO 空間， Hp 空間，奇異積分的變換子，佩利-維納定理，卷積，Ap 權），概周期函數，群上調和分析（哈爾測度，正定函數，譜綜合）等。30

15、流形上的分析：霍奇理論，幾何測度論，位勢論等。31 凸分析 * 非標準分析微分方程32 常微分方程（初等常數微分方程,線性常微分方程,常微分方程初值問題,常微分方程邊值問題,常微分方程解析理論,常微分方程變換群理論,常微分方程定性理論 ,常微分方程運動穩(wěn)定性理論,哈密頓系統(tǒng),概周期微分方程,抽象空間微分方程,泛函數分方程-微分差分方程,常微分方程攝動方法,常微分方程近似解似解,動力系統(tǒng) -拓撲動力系統(tǒng)-微分動力系統(tǒng)33 偏微分方程（數學物理方程,一階偏微分方程,哈密頓-雅可比理論,偏微分方程特征理論,橢圓型偏微分方程-拉普拉斯方程,雙曲型偏微分方程-波動方程,雙曲守恒律的間斷解,拋物型偏微分方

16、程-熱傳導方程,混合型偏微分方程,孤立子,索伯列夫空間 ,偏微分方程的基本解,局部可解性,偏微分算子的特征值與特征函數,數學物理中的反問題,自由邊界問題,分歧理論,發(fā)展方程,不適定問題34 積分方程：弗雷德霍姆積分方程,沃爾泰拉積分方程,對稱核積分方程,奇異積分方程,維納-霍普夫方程,維納-霍普夫方法等。計算數學35 數值分析：數值微分等。36 數值逼近：插值，曲線擬合等。37 計算幾何：樣條函數值積分- 數論網格求積分法，有限差演算，有限差方程等。38 常微分方程初值問題數值解法：單步法，多步法，龍格- 庫塔法，亞當斯法等。39 常微分方程邊值問題數值解法：打靶法等。40 高次代數方程求根*

17、 超越方程數值解法41 非線性方程組數值解法：迭代法，牛頓法等。42 最優(yōu)化43 線性規(guī)劃：單純形方法等。44 無約束優(yōu)化方法* 約束優(yōu)化方法* 概率統(tǒng)計計算45 蒙特卡羅達：偽隨機數等。46 代數特征值問題數值解法：廣義特征值問題數值解法等。47 線性代數方程組數值解法：稀疏矩陣，廣義逆矩陣，對角優(yōu)勢矩陣，病態(tài)矩陣，消元法-高斯消去法，松馳法，共軛梯度法等。48 偏微分方程邊值問題差分方法49 偏微分方程初值問題差分方法：計算流體力學，特片線法，守恒格式，分步法（局部一維方法、交替方向隱式法、顯式差分方法、隱式差分方法），有限差分方法，有限元方法，里茨-加廖金方法（里茨法、加廖金法），玻耳茲

18、曼方程數值解法，算圖-諾模圖等。50 數值軟件：并行算法，誤差，最小二乘法，外推極限法，快速傅里葉變換- 快速數論變換，數值穩(wěn)定性，區(qū)間分析，計算復雜性等。概率論51 概率分布（數學期望，方差，矩，正態(tài)分布，二項分布，泊松分布52 隨機過程 （馬爾可夫過程，平穩(wěn)過程，鞅， 獨立增量過程，點過程， 布朗運動，泊松過程，分支過程，隨機積分，隨機微分方程，隨機過程的極限定理，隨機過程統(tǒng)計，濾波，無窮粒子隨機系統(tǒng)等。53 概率，隨機變量* 概率論中的收斂* 大數律 * 中心極限定理* 條件期望數理統(tǒng)計學* 參數估計：點估計，區(qū)間估計等。* 假設檢驗：列聯表等。* 線性統(tǒng)計模型：回歸分析，方差分析等。* 多元統(tǒng)計分析：相關分析等。* 統(tǒng)計質量管理：控制圖，抽樣檢驗，壽命數據統(tǒng)計分析，概率紙等。* 總體 * 樣本 * 統(tǒng)計量 * 實驗設計法*