高考數(shù)學(xué)專題112二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用理

1、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用【三年高考】1. 【2017課標(biāo)1，理6】展開(kāi)式中的系數(shù)為A15B20C30D35【答案】C【解析】因?yàn)?，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，故前系數(shù)為，選C.2. 【2017課標(biāo)3，理4】的展開(kāi)式中33的系數(shù)為ABC40D80【答案】C3【2017浙江，13】已知多項(xiàng)式32=，則=_，=_【答案】16，44【2017山東，理11】已知的展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)是，則.【答案】【解析】試題分析：由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，令得：，解得5【2016年高考北京理數(shù)】在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi).（用數(shù)字作答）【答案】60.【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)的通項(xiàng)公式可知，的系數(shù)為，故填：.6【2016高

2、考新課標(biāo)1卷】的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫(xiě)答案）【答案】【解析】的展開(kāi)式通項(xiàng)為(,1,2,5),令得,所以的系數(shù)是.7【2016高考天津理數(shù)】的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為_(kāi).(用數(shù)字作答)【答案】【解析】展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，所以的故答案為 8【2016高考山東理數(shù)】若（ax2+）5的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a=_.【答案】-2【解析】因?yàn)椋杂?，因?.【2015高考新課標(biāo)1，理10】的展開(kāi)式中，的系數(shù)為( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C10.【2015高考湖北，理3】已知的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（ ）A. B

3、C D【答案】D【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.11.【2015高考新課標(biāo)2，理15】的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則_【答案】【解析】由已知得，故的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，其系數(shù)之和為，解得【2017考試大綱】二項(xiàng)式定理(1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.(2)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題,對(duì)二項(xiàng)式定理的考查,重點(diǎn)是二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)的系數(shù)；以考查基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)為主，如系數(shù)和、求某項(xiàng)的系數(shù)、求常數(shù)項(xiàng)、求有理項(xiàng)、求所含參數(shù)的值或

4、范圍等；難度不大，屬于中檔題和容易題，題型為選擇題或填空題【2018年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測(cè)】由前三年的高考命題形式可以看出 , 二項(xiàng)式定理是高考數(shù)學(xué)相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容，二項(xiàng)式定理的知識(shí)在高考中經(jīng)常以客觀題的形式出現(xiàn)，多為課本例題、習(xí)題遷移的改編題，難度不大，個(gè)別題有一定的難度,重點(diǎn)考查運(yùn)用二項(xiàng)式定理去解決問(wèn)題的能力和邏輯劃分，化歸轉(zhuǎn)化等思想方法.為此，只要我們把握住二項(xiàng)式定理及其系數(shù)性質(zhì)，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)模型問(wèn)題或方程問(wèn)題去解決，就可順利獲解.預(yù)測(cè)2018年高考仍以二項(xiàng)式的通項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)，展開(kāi)式系數(shù)為主，可單獨(dú)考查本節(jié)知識(shí)，也可出現(xiàn)與其他章節(jié)知識(shí)結(jié)合的小綜合.如可能與定積分結(jié)合出題，

5、試題難度中等復(fù)習(xí)建議: 運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)，注意與雖然相同，但具體到它們展開(kāi)式的某一項(xiàng)時(shí)是不相同的，我們一定要注意順序問(wèn)題.另外二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分. 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：求二項(xiàng)式所有項(xiàng)的系數(shù)和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1；關(guān)于組合恒等式的證明，常采用“構(gòu)造法”構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造同一問(wèn)題的兩種算法；證明不等式時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用放縮法. 求二項(xiàng)展開(kāi)式中指定的項(xiàng)，通常是先根據(jù)已知條件求，再求，有時(shí)還需先求，再求，才能求出. 有些三項(xiàng)展開(kāi)式問(wèn)題可以變形為二項(xiàng)式問(wèn)題加以解決；有時(shí)也可以通過(guò)組合解

6、決，但要注意分類清楚，不重不漏. 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題，首先要熟記二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其次要掌握賦值法，賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題的一個(gè)重要手段. 近似計(jì)算要首先觀察精確度，然后選取展開(kāi)式中若干項(xiàng). 用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項(xiàng)式的形式再展開(kāi)，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決.【2018年高考考點(diǎn)定位】本節(jié)內(nèi)容高考的重點(diǎn)就是利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)的系數(shù)；以考查基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)為主，如系數(shù)和、求某項(xiàng)的系數(shù)、求常數(shù)項(xiàng)、求有理項(xiàng)、求所含參數(shù)的值或范圍等，題型既有選擇題也有填空題，難度中等偏下，而小題目綜合化是這部分內(nèi)容的考查一種趨勢(shì).【考

7、點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【備考知識(shí)梳理】1. 二項(xiàng)式定理，這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中的系數(shù) ()叫做二項(xiàng)式系數(shù)式中的叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用表示，即展開(kāi)式的第項(xiàng)；.2二項(xiàng)展開(kāi)式形式上的特點(diǎn)：(1)項(xiàng)數(shù)為.(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)，即與的指數(shù)的和為.(3)字母按降冪排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由逐項(xiàng)減1直到零；字母按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到.(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從，一直到，.3. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：(1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即，.(2)增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的；由對(duì)稱性知：當(dāng)時(shí)，二

8、項(xiàng)式系數(shù)是遞減的當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng) 和相等，且同時(shí)取得最大值(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和：的展開(kāi)式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于，即，二項(xiàng)展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即，4.注意:（1）分清是第項(xiàng)，而不是第項(xiàng).(2)在通項(xiàng)公式中，含有、這六個(gè)參數(shù)，只有、是獨(dú)立的，在未知、的情況下，用通項(xiàng)公式解題，一般都需要首先將通式轉(zhuǎn)化為方程（組）求出、,然后代入通項(xiàng)公式求解.(3)求二項(xiàng)展開(kāi)式中的一些特殊項(xiàng)，如系數(shù)最大項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)等，通常都是先利用通項(xiàng)公式由題意列方程，求出，再求所需的某項(xiàng)；有時(shí)則需先求,計(jì)算時(shí)要注意和的取值范圍以及 它們之間的大小關(guān)系.

9、(4) 在中，就是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，它與，的值無(wú)關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)是指化簡(jiǎn)后字母外的數(shù)5二項(xiàng)式的應(yīng)用:（1）求某些多項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）證明一些簡(jiǎn)單的組合恒等式；（3）證明整除性,求數(shù)的末位；數(shù)的整除性及求系數(shù)；簡(jiǎn)單多項(xiàng)式的整除問(wèn)題；（4）近似計(jì)算.當(dāng)充分小時(shí)，我們常用下列公式估計(jì)近似值：；（5）證明不等式.【規(guī)律方法技巧】1.在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：它表示二項(xiàng)展開(kāi)式的任意項(xiàng)，只要與確定，該項(xiàng)就隨之確定；是展開(kāi)式中的第項(xiàng)，而不是第項(xiàng)；公式中，的指數(shù)和為且，不能隨便顛倒位置； 對(duì)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問(wèn)題在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，“賦值思想”是一種重要方法，是處理組合數(shù)問(wèn)題、系數(shù)

10、問(wèn)題的經(jīng)典方法2.二項(xiàng)定理問(wèn)題的處理方法和技巧:運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)，注意與雖然相同，但具體到它們展開(kāi)式的某一項(xiàng)時(shí)是不同的，一定要注意順序問(wèn)題，另外二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分前者只與和有關(guān)，恒為正，后者還與，有關(guān)，可正可負(fù) 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：求二項(xiàng)式所有項(xiàng)的系數(shù)和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1；關(guān)于組合恒等式的證明，常采用“構(gòu)造法”構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造同一問(wèn)題的兩種算法；證明不等式時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用放縮法. 求二項(xiàng)展開(kāi)式中指定的項(xiàng)，通常是先根據(jù)已知條件求，再求，有時(shí)還需先求，再求，才能求出. 有些

11、三項(xiàng)展開(kāi)式問(wèn)題可以變形為二項(xiàng)式問(wèn)題加以解決；有時(shí)也可以通過(guò)組合解決，但要注意分類清楚，不重不漏. 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題，首先要熟記二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其次要掌握賦值法，賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題的一個(gè)重要手段. 近似計(jì)算要首先觀察精確度，然后選取展開(kāi)式中若干項(xiàng). 用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項(xiàng)式的形式再展開(kāi)，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決.多項(xiàng)式乘法的進(jìn)位規(guī)則:在求系數(shù)過(guò)程中,盡量先化簡(jiǎn)，降底數(shù)的運(yùn)算級(jí)別,盡量化成加減運(yùn)算，在運(yùn)算過(guò)程可以適當(dāng)注意令值法的運(yùn)用，例如求常數(shù)項(xiàng)，可令.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，要注意項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.3. 排列組合在二項(xiàng)

12、展開(kāi)式中的應(yīng)用：展開(kāi)式可以由次數(shù)、項(xiàng)數(shù)和系數(shù)來(lái)確定(1)次數(shù)的確定：從個(gè)相同的中各取一個(gè)(或)乘起來(lái)，可以構(gòu)成展開(kāi)式中的一項(xiàng)，展開(kāi)式中項(xiàng)的形式是，其中.(2)項(xiàng)數(shù)的確定：滿足條件的共組即將展開(kāi)共項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后共項(xiàng)(3)系數(shù)的確定：展開(kāi)式中含()項(xiàng)的系數(shù)為 (即個(gè)，個(gè)的排列數(shù))因此展開(kāi)式中的通項(xiàng)是： (),這種方法比數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)二項(xiàng)式定理更具一般性和創(chuàng)造性，不僅可二項(xiàng)展開(kāi)，也可三項(xiàng)展開(kāi)，四項(xiàng)展開(kāi)等4. 求幾個(gè)二項(xiàng)式積的展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)或特定項(xiàng)時(shí)，一般要根據(jù)這幾個(gè)二項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類搭配，分類時(shí)一般以一個(gè)二項(xiàng)式逐項(xiàng)分類，分析其他二項(xiàng)式應(yīng)滿足的條件，然后再求解結(jié)果 5. “賦值法”普遍適用

13、于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如、 ()的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對(duì)形如 ()的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可“賦值法”是求二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)問(wèn)題常用的方法，注意取值要有利于問(wèn)題的解決，可以取一個(gè)值或幾個(gè)值，也可以取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項(xiàng)等情況，應(yīng)引起注意例：若，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為，令，可得6. 求展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)：如求 ()的展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng)，一般是采用待定系數(shù)法，設(shè)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)分別為，且第項(xiàng)系數(shù)最大，應(yīng)用從而解出k來(lái)，即得7. (1)利用二項(xiàng)式定理解決整除問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是進(jìn)行合理地變形構(gòu)造二項(xiàng)式，應(yīng)注意：要證明

14、一個(gè)式子能被另一個(gè)式子整除，只要證明這個(gè)式子按二項(xiàng)式定理展開(kāi)后的各項(xiàng)均能被另一個(gè)式子整除即可(2)求余數(shù)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)明確被除式與除式 ()，商式與余式的關(guān)系及余式的范圍(3)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)的特征是通項(xiàng)中未知數(shù)的指數(shù)分別為零和整數(shù)解決這類問(wèn)題時(shí)，先要合并通項(xiàng)中同一字母的指數(shù)，再根據(jù)上述特征進(jìn)行分析(4)有關(guān)求二項(xiàng)展開(kāi)式中的項(xiàng)、系數(shù)、參數(shù)值或取值范圍等，一般要利用通項(xiàng)公式，運(yùn)用方程思想進(jìn)行求值，通過(guò)解不等式(組)求取值范圍【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1. 【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2018屆高三實(shí)驗(yàn)班選拔考試】若二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為 ，則含項(xiàng)的系數(shù)為A. 560 B. C. 280 D. 【答案】A

15、【解析】因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，所以，的通項(xiàng)為，令項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.2. 【福建泉州2017屆質(zhì)量檢查】已知，則A. B. C. D. 【答案】A【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1.二項(xiàng)定理問(wèn)題的處理方法和技巧:運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)，注意與雖然相同，但具體到它們展開(kāi)式的某一項(xiàng)時(shí)是不同的，一定要注意順序問(wèn)題，另外二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分前者只與和有關(guān)，恒為正，后者還與，有關(guān)，可正可負(fù) 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：求二項(xiàng)式所有項(xiàng)的系數(shù)和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1；關(guān)于組合恒等式的證明，常采用“構(gòu)造法

16、”構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造同一問(wèn)題的兩種算法；證明不等式時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用放縮法. 求二項(xiàng)展開(kāi)式中指定的項(xiàng)，通常是先根據(jù)已知條件求，再求，有時(shí)還需先求，再求，才能求出. 有些三項(xiàng)展開(kāi)式問(wèn)題可以變形為二項(xiàng)式問(wèn)題加以解決；有時(shí)也可以通過(guò)組合解決，但要注意分類清楚，不重不漏. 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題，首先要熟記二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其次要掌握賦值法，賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題的一個(gè)重要手段. 近似計(jì)算要首先觀察精確度，然后選取展開(kāi)式中若干項(xiàng). 用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項(xiàng)式的形式再展開(kāi)，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決.多項(xiàng)式乘法的進(jìn)位規(guī)則:在求系數(shù)過(guò)程中,盡量先化簡(jiǎn)，降底數(shù)

17、的運(yùn)算級(jí)別,盡量化成加減運(yùn)算，在運(yùn)算過(guò)程可以適當(dāng)注意令值法的運(yùn)用，例如求常數(shù)項(xiàng)，可令.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，要注意項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.2. 排列組合在二項(xiàng)展開(kāi)式中的應(yīng)用：展開(kāi)式可以由次數(shù)、項(xiàng)數(shù)和系數(shù)來(lái)確定(1)次數(shù)的確定：從個(gè)相同的中各取一個(gè)(或)乘起來(lái)，可以構(gòu)成展開(kāi)式中的一項(xiàng)，展開(kāi)式中項(xiàng)的形式是，其中.(2)項(xiàng)數(shù)的確定：滿足條件的共組即將展開(kāi)共項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后共項(xiàng)(3)系數(shù)的確定：展開(kāi)式中含()項(xiàng)的系數(shù)為 (即個(gè)，個(gè)的排列數(shù))因此展開(kāi)式中的通項(xiàng)是： ()這種方法比數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)二項(xiàng)式定理更具一般性和創(chuàng)造性，不僅可二項(xiàng)展開(kāi)，也可三項(xiàng)展開(kāi)，四項(xiàng)展開(kāi)等3. 求幾個(gè)二項(xiàng)式積的展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)

18、或特定項(xiàng)時(shí)，一般要根據(jù)這幾個(gè)二項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類搭配，分類時(shí)一般以一個(gè)二項(xiàng)式逐項(xiàng)分類，分析其他二項(xiàng)式應(yīng)滿足的條件，然后再求解結(jié)果 4. 求展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)：如求 ()的展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng)，一般是采用待定系數(shù)法，設(shè)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)分別為，且第項(xiàng)系數(shù)最大，應(yīng)用從而解出k來(lái)，即得5.二項(xiàng)式應(yīng)用問(wèn)題(1)利用二項(xiàng)式定理解決整除問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是進(jìn)行合理地變形構(gòu)造二項(xiàng)式，應(yīng)注意：要證明一個(gè)式子能被另一個(gè)式子整除，只要證明這個(gè)式子按二項(xiàng)式定理展開(kāi)后的各項(xiàng)均能被另一個(gè)式子整除即可(2)求余數(shù)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)明確被除式與除式 ()，商式與余式的關(guān)系及余式的范圍(3)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)的特征是通項(xiàng)中未知數(shù)的指數(shù)分別

19、為零和整數(shù)解決這類問(wèn)題時(shí)，先要合并通項(xiàng)中同一字母的指數(shù)，再根據(jù)上述特征進(jìn)行分析(4)有關(guān)求二項(xiàng)展開(kāi)式中的項(xiàng)、系數(shù)、參數(shù)值或取值范圍等，一般要利用通項(xiàng)公式，運(yùn)用方程思想進(jìn)行求值，通過(guò)解不等式(組)求取值范圍6.二項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式，使用時(shí)有兩種思路：一是利用恒等定理(兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)分別相等)；二是賦值二項(xiàng)式定理結(jié)合“恒等”與“賦值”兩條思路可以使很多求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)的問(wèn)題迎刃而解賦值法是處理組合數(shù)問(wèn)題、系數(shù)問(wèn)題的最有效的經(jīng)典方法，一般對(duì)任意，某式子恒成立，則對(duì)中的特殊值，該式子一定成立，特殊值如何選取視具體情況決定，靈活性較強(qiáng)，一般取居多.若則設(shè).有：1.【河南省新鄉(xiāng)市2017

20、屆高三第三次模擬】在的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)為（ ）A. 第二項(xiàng) B. 第三項(xiàng) C. 第四項(xiàng) D. 第五項(xiàng)【答案】B【解析】解：由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式有：，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)時(shí)， ，即系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)為第三項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).2. 【河北省衡水中學(xué)2017屆高三二摸】已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B 3. 【河北省唐山市2017屆高三三?！咳?，則（ ）A. 1 B. 513 C. 512 D. 511【答案】D【解析】令，得,令,得4. 【福建省廈門(mén)2017屆高三高考考前模擬】的展開(kāi)式中的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則的值為（ ）A. -3 B.

21、3 C. -5 D. 5【答案】A【解析】的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為 ，選A.5. 【河北省2017屆衡水中學(xué)押題卷】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是第4項(xiàng)的系數(shù)的3倍，則的值為（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【答案】B【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 ，二項(xiàng)式 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為： ，由題意有： ，整理可得： .本題選擇D選項(xiàng).6. 【廣西桂林市2017屆高三適應(yīng)性考試】設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 【山西省臨汾2017屆高三全真模擬】在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是A. 220 B. 165 C. 66

22、D. 55【答案】A【解析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式，故僅需求出分子中含的系數(shù)即可，在中，含項(xiàng)的系數(shù)為,選A.8. 【江西省南昌市2017屆高三第三次模擬】已知展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則正實(shí)數(shù)_.【答案】【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的系數(shù)為.9.【江西省新余市2017屆高三全真模擬】設(shè)，則_.【答案】210. 【寧夏石嘴山市2017屆高三四?！恳阎恼归_(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）【答案】120【解析】由題意，(2x2+x-y)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，即2n=32，n=5，那么(2x2+x-y)5=(x2+x)-y5，通項(xiàng)公式，展開(kāi)式中含有x5y2，可知r=2那么(

23、2x2+x)3中展開(kāi)必然有x5，由通項(xiàng)公式，可得，含有x5的項(xiàng)：則t=1，展開(kāi)式中x5y2的系數(shù)為.11. 【2016年山西四校高三第四次聯(lián)考】如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A.7 B.7 C.21 D.21【答案】C【解析】令得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，所以，解得，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選C.12. 【2016屆福建省泉州市高三5月質(zhì)檢】已知,若,則等于（ ）A B C D【答案】C【解析】令,得,由于,因此,所以，故應(yīng)選C.13. 【2016屆湖北省級(jí)示范高中聯(lián)盟高三模擬】已知變量滿足，若目標(biāo)函數(shù)取到最大值，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A-144 B-120 C-80 D-60【答案】B【解析】因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,所以.在二項(xiàng)式中,不妨設(shè),則,記,令得,則的系數(shù)為,應(yīng)選B.14. 【2016年安徽安慶高三第一次模考】將展開(kāi)后,常數(shù)項(xiàng)是【答案】 【解析】展開(kāi)后的通項(xiàng)是,當(dāng)時(shí)為常數(shù).于是. 若,則；若,則.故常數(shù)項(xiàng)是或：展開(kāi)后的通項(xiàng)是.令,得. 所以常數(shù)項(xiàng)是.15.【2016屆河南省新鄉(xiāng)衛(wèi)輝一中高考押題一】已知，且，則在的展開(kāi)式中，有理項(xiàng)共有_項(xiàng)【答案】5