2019-2020學(xué)年四川省樂山十校高二上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題Word版

1、樂山十校高2021屆第三學(xué)期半期聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）測試卷命題人： 審題人：第I卷（共60分）12、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（）A.B. C. D. 2 .直線l： y1 = k（x1）和圓x2+y22y= 0的位置關(guān)系是（A.相離B.相切或相交D.相切C.相交3 .圓心在y軸上，半徑為 1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程是()A. x2+(y-2)2=1B. x2+(y+2)2=1C. (x-1)2+(y-3)2=1D. x2 + (y 3)2=14 .設(shè)l是直線，a, 3是兩個不同的平面()A.若 l / a, l / 氏則 a/ 田.若

2、l / a, l _L 3,則 a_L 3C.若也& l± a,則 l / Q.若 a± 3, l / a,則 l，5 .已知正方體力BCD-&B©Di中，e, f分別為此，£的中點(diǎn)，那么異面直線ae,%F所 成角的余弦值為()A. 4B. 3C. 2 D. 555376.點(diǎn)P(4, 2)與圓x2+y2= 4上任意一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A. (x-2)2+(y+1)2=1B. (x 2)2+(y+1)2=4C. (x+4)2+(y2)2=4D. (x+2)2+ (y-1)2=17.下列四個命題：(1)存在與兩條異面直線都平行的平面

3、；(2)過空間一點(diǎn)，一定能作一個平面與兩條異面直線都平行；(3)過平面外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與該平面平行；(4)過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)個平面與該直線平行.其中正確的命題的個數(shù)是 ()A. 1 B. 2 C. 3 D. 48 .圓 C1： x2+y2+2x+2y2 = 0 與圓 C2： x2+y24x2y+1 = 0 的公切線有且僅有()A. 1條B. 2條 C . 3條D. 4條9 .圓臺上、下底面面積分別是兀，4 % ,側(cè)面積是6 % ,這個圓臺的體積是()A.逋兀B. 23。述2應(yīng)兀36310.過點(diǎn)P(1 , 2)作圓C: (x1)2+y2 =1的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A, B,則AB所在直線

4、的方程為()A3131A. y = - B. y = - C. y = -D. y =一422411 .方程V4-x2 =k(x-2) +3有兩個不等實(shí)根，則 k的取值范圍是()一 5、1 355 3A,（0, ）b., C. （一, 二）D）. （, 123 41212 412 .如圖所示，在直角梯形BCEF中，NCBF =/BCE =90、A,D分別是BF,CE上的點(diǎn),AD/BC ,且 AB=DE =2BC=2AF ,（如圖），將 ADEF 沿 AD 折起，連接BE,BF,CE （如圖），在折起的過程中，下列說法中錯誤的個數(shù)是（）AC/平面BEF ;B,C,E,F四點(diǎn)不可能共面;若EF _

5、LCF ,則平面ADEF _L平面ABCD ;平面BCE與平面BEF可能垂直。A.0 B. 1C.2D.3第n卷（共90分）二、填空題（本題共4道小題，每小題 5分，共20分）13 .如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式（x2）2 +y2 =3,那么丫的最大值是 . x14 .盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5 cmi,兩個直徑為5 cm的玻璃小球都浸沒于水中,若取出這兩個小球，則水面將下降 cm.15 .圓W+y2-4 = 0與圓x2 +y24x + 4y12 = 0的公共弦長為 .16 .如圖，已知六棱錐 PABCDEF的底面是正六邊形， PA，平面 ABC , PA=2AB ,則下列結(jié)論中： PBL

6、AE ;平面 ABC，平面 PBC;直線 BC/平面 PAE;/ PDA = 45° .其中正確的有 （把所有正確的序號都填上）.三、解答題（本題共6道小題，共70分）17 . （10分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示（1）求此幾何體的表面積;（2）如果點(diǎn)P, Q在正視圖中所示位置，面的表面上，從 P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長.為所在線段中點(diǎn),為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)18. （12分）已知直線l: y=kx+1,圓C:。一 +0+1)2 =12(1)試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點(diǎn);(2)求直線l被圓C截得的最短弦長.19. (12分)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面AB

7、CD是菱形,/BAD =60°, PA= PD = AD =6,點(diǎn) M 在線段 PC 上，且PM = 2MC, N為AD的中點(diǎn).(1)求證：AD，平面PNB;(2)若平面 PAD，平面ABCD ,求三棱錐 P-NBM的體積.20. (12分)已知坐標(biāo)平面上動點(diǎn) M(x,y)與兩個定點(diǎn) P(26,1), Q(2,1)，且|MP|二5|MQ|.(1)求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)記(1)中軌跡為C,過點(diǎn)N(-2,3)的直線l被C所截得的線段長度為8,求直線l的方程.21. (12分)在如圖所示的多面體中，四邊形ABBiAi和ACCiAi都為矩形.(1)若ACLBC,證明：

8、直線 BCL平面 ACC1Al.(2)設(shè)D, E分別是線段BC, CCi的中點(diǎn)，在線段 AB上是否存在一點(diǎn) M,使直線DE /平面AiMC?請證明你的結(jié)論.C上,22. ( 12分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 ¥二爐一6# +1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓(1)求圓C的方程；口的值.(2)如果圓C與直線x y+a =0交于A,B兩點(diǎn)，且 OAiOB,求樂山十校高加工I屆第三學(xué)期半期簟考數(shù)學(xué)C文科）答案1A 2C 3A 4B 5B 6A 7C 8B 9D 10B UD 12B13.V3 14. | £2近 16.©©kr KrX X i /17,已知一個幾何體的三視

9、圖如圖所示，rpr丫；求此幾何體的襄面戰(zhàn)即 卜!如果點(diǎn)P, Q在正視圖中所示位置，,.1,11,1 Q惻陽P為所在線段中點(diǎn)I Q為頂點(diǎn)F/左求在JL何林表面上.fl/晶F點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路速的女.腿陽解口）由三視圖知該幾何體是由一個圓錐與一個圓柱組成的組合體,其表而積 是圓推的惻面積、制柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和.s咄產(chǎn)扣"k島S *蚓三（2 n a） （2<7）=4 "凡$ 收底三口 02r 所以5矍=/n出+4 n出+兀出=（啦+5） n島（5分）沿尸點(diǎn)與0點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖.F?P則PQ="產(chǎn)+_*4y4J熊白）=rr+ n24所以從p點(diǎn)

10、到0點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為” co分）1&曰知直線1； 1=也1】，圓U J-1產(chǎn)+ （y+i）2 = iZ（1）試證明：不論上為何燭，直線和圓C總有兩個交點(diǎn)？Q）求直線f就網(wǎng)C截得的最短弦快一b , y=fcc+L法一證明的 ,5-13 （y-hl） -=12,消去y 得（好 +11 （24的x7=0,因?yàn)?=12-4燈2+2羽F+1）>0,所以不論k為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個交點(diǎn)N6分）解 設(shè)直線與|胤交于/（小,小 卸聲）兩點(diǎn), 則直線被圓C截得的弦長網(wǎng)|三亞/用一燈令=,則小一曲+«-"=0.1 +磐當(dāng)片。時，i=-A當(dāng)伏。時，因?yàn)锳W&

11、 4所以/=臨一4肥一羽，口，解得一1芯怎4.且FHO,故£=”的最大值為4,此時日8|最小為WSjll分） 1十代法二 證明 毗不H*為柯寞數(shù)，直線總過點(diǎn)印J, 6而I用=#。小 二出所BUS理A喊CKM瓢口不論上為何實(shí)數(shù)，直山 r下 部的定點(diǎn)了.撕嘿不為何實(shí)虬 直線，和圓C總有兩個交點(diǎn).16分）解由平面幾何初識如過圓棚期CM 0N3>只有與EC為圓心屋直 時才最短，而此時點(diǎn)甘511為弦.舊的中點(diǎn)，由0nr定理，知km;而二5= 而 即直畿/讀惻c載得的最短弦長為頊.（12分）19.如愜.在四極錐P-AHCD中.底而ABCD是堇脂.ZBAD=60°TM=PD=AD=

12、6.虐MgtEJu 且PM=3MG N為版的中點(diǎn).求正 AT>±¥ill PNB；網(wǎng)若平面PAD工平面ABCD.求三桎催NNBM的體機(jī) Lv PN1AD.PA =PD = AD = 6;：M=城點(diǎn)P到也S的距離為幡T ADJ平面戶科心"EGj. BC1 平面FA6*J 3gw =. J” =?"千 $ 守646=建/.三技觸麗時的體粗為14分)20.已知坐標(biāo)平面上琉AM向陸加1嘴盅色41)事01).且用41蜀.”)求點(diǎn)意的軌選方程,并說明軌跡是什含圖影：2記。> 中軌跡為匕過點(diǎn)H-2.3)的直線/被C所截舒的畿段長曖為3,或直線的方型.解析(

13、1)由題團(tuán)群犒崛卯化御，密/打臣孔-即喧凡即尸1)5國所以點(diǎn)M的軌跡方程是仁口出1岳_軌跡是以U,。為回心,5為半桂的圓.保分，口當(dāng)直曩1的斜率不存在時:曰，此時所踐器的我段的來為2舟屏當(dāng)所以1-2符合題意.(«#)當(dāng)直8U的制毒存在時，設(shè)1的方程為廣即kG+2,即k，2h3心同心到1的距離d由題意得耨+V：解得k4，所以直線1的方程為會-畤出BP5ii-12y+*=O. (11 fr)臻上直線1的方程為k-2或段T2打蛤必(13#)21.在如圖所示的多面體中.四邊形和水工前都為矩形.U)若/U_LBC,證明二直線就上平面疣C山 但薄小£分別是線段EC，Of的中點(diǎn).在線段皿

14、上是亶不唯一點(diǎn)摑，使直線白EV平面描肘G請證明你的結(jié)論.解：|1)證明：閑為四邊形閉和，山都是矩形.新或 XJiJ_/瓦 £<uL4C因?yàn)槟昂Ｌ涨?地兩條相曉1編所眼見iiJ平面冊匚因?yàn)橹庇^后上匚平面看宙U 肝盤思4iJJCl又由L1扣,衛(wèi)(11日已建船，/亡為,平面冒(?內(nèi)的兩條相之直我.所以就J平面/CJii.歷總J卷段段.3上存在一直M檄七AB曲中點(diǎn)使直殘西“平面AlA/C 證明:取線踐4日的中宜財.連接曲M+MG4仁/R.設(shè)。為出乙4G的交點(diǎn).圖1"由己知,。為.垢的中點(diǎn)，連接 Itth DE* 則 MD. OE WAC , ACCi 的中位線.所以加%匚?垢因此皿!。尻連接&班 從而四邊形克口雙，為平行四邊指，所以使"M6因?yàn)橹陛d0日坪面力刖匕MOU平面熱對仁所以直鰻平面4MC即線段.上腳LjS魏皿MS申總 使醵皿為S4MU11分）22在平面直為坐標(biāo)系中,曲K片司-面+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都雀園C .匕（1）求圓C的虛程I（勢果阿C與直線富-F+嘉=0 EFAB兩點(diǎn), 且。A求日的值.th （I） NKyT-ftK+UWUtAfOtaA點(diǎn)為（3+2虛心*3-271