小學(xué)數(shù)學(xué)運算能力文獻綜述

1、小學(xué)數(shù)學(xué)“運算能力”相關(guān)研究述評摘要運算能力是小學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)能力，同時具有實用性。數(shù)學(xué)運算能力滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個方面，是運算技能和邏輯思維的有機整合。當(dāng)前國內(nèi)外對數(shù)學(xué)運算能力的研究對象主要在中學(xué)和高中階段，對小學(xué)生的運算能力研究甚少;研究內(nèi)容集中在運算能力的影響因素，且與國內(nèi)外研究的角度不同；對提高運算能力的策略缺乏理論支持，研究的深度和高度不夠，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)缺乏針對性。關(guān)鍵詞小學(xué)生 數(shù)學(xué)能力 運算能力 因素義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）中提出了數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)，其一為“運算能力”，無疑是對運算能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用的肯定。數(shù)的運算在整個小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容中占

2、有相當(dāng)大的比，運算能力直接關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展，關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)。1但是隨著新課改的推進，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準的基本理念要求數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、普遍性，刪除了繁難偏舊的內(nèi)容，對運算的要求也隨之降低。同時隨著計算技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們對它的依賴也使計算教學(xué)中中最常用和最基礎(chǔ)的知識發(fā)生了變化。國內(nèi)外對數(shù)學(xué)運算能力的研究基本呈上升趨勢。本論述通過對CNKI中收集的十余篇期刊和碩博論文整理，對運算能力的概念、特征，小學(xué)生運算能力的歷史演變，國內(nèi)外對運算能力的研究內(nèi)容，以及之后對運算能力的發(fā)展方向做如下綜述：一、關(guān)于概念的研究M

3、.上海:上海教育出版社,2009.2克魯捷茨基.中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)M .上海:上海教育出版社,1983.3林崇德.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)M.北京教育出版社,2000,125.（一）數(shù)學(xué)能力前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷茨基系統(tǒng)地研究了數(shù)學(xué)能力的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，提出數(shù)學(xué)能力有九種成分組成，包括：概括數(shù)學(xué)材料的能力，能使數(shù)學(xué)材料形化，并用形式的結(jié)構(gòu)即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu)來進行運算能力，能用數(shù)學(xué)和其它符號來進行運算能力，連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理能力，縮短推理過程的能力，逆轉(zhuǎn)心理的過程的能力，思維靈活性能力，數(shù)學(xué)記憶能力，形成空間概念能力。2我國學(xué)者林崇德說：“數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)是以概括為基礎(chǔ)的開放性生態(tài)系統(tǒng)，是三種基本數(shù)學(xué)能力

4、（運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力）與五種思維品質(zhì)（思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性）相互交叉的統(tǒng)一整體?！?田萬海認為：“數(shù)學(xué)能力就是一種特殊能力，它是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造中表現(xiàn)出來的能力。”4章士藻教授認為“在數(shù)學(xué)中，能力一般是指運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及由此產(chǎn)生的分析問題、解決問題的能力等。”5由此可見數(shù)學(xué)能力包含多種思維發(fā)展能力，其中包括了運算能力，而這幾種思維能力優(yōu)勢相輔相成的，相互促進的，所以研究運算能力之前也需解釋一下數(shù)學(xué)能力。（二）數(shù)學(xué)運算能力曹才翰先生在中國中學(xué)教學(xué)百科全書·數(shù)學(xué)卷（1991 年版）中指出，運算能力并非一種單一的數(shù)

5、學(xué)能力,它是運算技能與邏輯思維能力的一種獨特結(jié)合。他指出學(xué)生運算能力的發(fā)展主要通過數(shù)學(xué)解題活動來實現(xiàn)。學(xué)生的運算能力主要表現(xiàn)為能正確、迅速的感知題目形式，確定題目類型，根據(jù)題目類型選擇解題模式、解題方法，然后多方向的尋求解題方法，擺脫思維定勢，力求解法簡潔合理，并對題目類型、解題模式方法進行反思總結(jié)概括等。6章士藻先生認為運算是根據(jù)運算法則與公式對具體對象進行變形的演繹過程，而運算能力是指根據(jù)法則、公式等正確進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據(jù)運算的條件尋求合理、簡潔的運算途徑。7羅增儒則認為運算能力包括計算技能和邏輯思維。計算技能體現(xiàn)在：能記住數(shù)學(xué)公式及計算法則，能運用概念、性質(zhì)進行有關(guān)計

6、算和推導(dǎo)；能正確、迅速的得出運算結(jié)果，過程合理、推導(dǎo)嚴密。邏輯思維則體現(xiàn)在：合理運用公式法則進行推理，能簡化運算，能對運算結(jié)果進行檢查和判斷，自我改正運算中的各類錯誤等。8義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011 年版）中指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！?盡管運算能力的表述形式多樣，內(nèi)容上都大同小異。綜上所述，筆者認為運算能力是運算技能與數(shù)學(xué)思維的結(jié)合，主要指能夠根據(jù)概念、公式、法則、定理等對題目進行正確的運算，及在理解運算算理的基礎(chǔ)上，能夠借助數(shù)學(xué)思想方法，尋求合理的運算途徑，并可以靈活地解決問題

7、。二、國內(nèi)外關(guān)于“運算能力“內(nèi)容的研究4田萬海.數(shù)學(xué)教育學(xué)M.浙江教育出版社,2002,197.5章士藻.中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)M.江蘇教育出版社,1991,124.·數(shù)學(xué)卷.沈陽:沈陽出版社,1991.7章士藻.中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué). 第一版. 北京:高等教育出版社, 2007.8羅增儒,李文銘.數(shù)學(xué)教學(xué)論M.陜西師范大學(xué)出版社,2003.9教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2011 年版)M.北京師范大學(xué)出版社,2011.（一）國內(nèi)相關(guān)研究我國小學(xué)數(shù)學(xué)“運算能力“的歷史演變我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，歷來重視計算教學(xué)。1952年至2000年大綱對小學(xué)生計算能力10教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2011

8、年版)M.北京師范大學(xué)出版社,2011.J.教學(xué)研究,2012(10).12 夏小剛.布依族、漢族地區(qū)初中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的跨文化研究D.貴州師范大學(xué),2000.的要求主要在整數(shù)、小數(shù)與分數(shù)的口算和四則運算，考核的關(guān)鍵也就在大量且快速計算的準確度。2001年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗稿）雖然沒有單獨提出“運算能力”這個概念，但是提出了不同學(xué)段在運算技能和了解數(shù)量關(guān)系的要求。在最新版的標(biāo)準中，把“運算能力”作為一個核心概念提出，并且提出“培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”，10把運算能力的培養(yǎng)放在一個更加重要的位置，并且更加注重運算能力的是實用性。強調(diào)了對口算和估算的

9、教學(xué)，提倡算法多樣化，并將計算器引入到了小學(xué)計算教學(xué)之中。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011 年版）解讀明確指出：“運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。換言之，運算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。”11以上可以看出，運算能力關(guān)注的不是教給學(xué)生簡單的計算來應(yīng)對實際生活，而是注重培養(yǎng)學(xué)生在正確的運算，理解運算算理的基礎(chǔ)上，可以借助數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。1.2 相關(guān)內(nèi)容的研究義務(wù)教育課程標(biāo)準（2011年版）

10、之前，學(xué)者們的主要研究內(nèi)容：多數(shù)學(xué)者研究小學(xué)數(shù)學(xué)運算能力的地區(qū)、性別和年級差異：李麗(2006)主要研究的數(shù)學(xué)能力的地區(qū)差異，結(jié)果顯示：城市較高于農(nóng)村，東部沿海地區(qū)高于西南地區(qū)的學(xué)生數(shù)學(xué)能力。張懷英等對海南省小學(xué)生數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)水平進行了調(diào)查分析，研究表明，小學(xué)中男生數(shù)學(xué)運算能力的得分都高于女生，但隨著年級的不斷升高，在數(shù)學(xué)運算領(lǐng)域局域處于優(yōu)秀和中上等的學(xué)生比例呈上升趨勢(四年級除外)。周軍對武漢市小學(xué)生數(shù)學(xué)能力現(xiàn)狀調(diào)查的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，三、四年級小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力得分高于一、二、五、六年級。且闡述了其此狀況在學(xué)生思維和知識邏輯上造成差異的原因。還有學(xué)者從影響數(shù)學(xué)運算能力的因素進行研究：夏小剛(2

11、000)從不同民族的角度進行了調(diào)查，得出“文化背景差異對學(xué)生運算能力的發(fā)展具有明顯的影響作用，特別是教師的教學(xué)觀念和學(xué)生父母的文化程度成為影響學(xué)生運算能力發(fā)展的重要因素”。12李麗在對小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平現(xiàn)狀研究發(fā)現(xiàn)：文化、經(jīng)濟背景、家庭教育和學(xué)前教育、學(xué)校教學(xué)活動的水平等因素造成了小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的差異。13這些研究都是關(guān)注小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面，且主要集中在數(shù)學(xué)運算能力的影響因素上。司繼偉博士（2002）則從小學(xué)生估算能力的現(xiàn)狀，影響小學(xué)兒童估算能力的外部和內(nèi)部因素，提高小學(xué)生估算能力的策略等幾個方面對小學(xué)估算能力做了全面的研究。梅芳（2007）從小學(xué)生計算能力的現(xiàn)狀，小學(xué)生計算興趣，提

12、高小學(xué)生計算能力的具體對策等幾方面做了細致研究。雖然這兩者對小學(xué)生的計算能力的現(xiàn)狀和策略進行了分析，但是這也是在新課程標(biāo)準之前。2新版課程標(biāo)準之后，學(xué)者們的研究內(nèi)容：然而國內(nèi)大多數(shù)關(guān)于數(shù)學(xué)運算能力的研究都集中在初中和高中階段，有關(guān)小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力方面的研究遠不如在初、高中階段的研究多，其研究內(nèi)容的深度和廣度也不及初高中。那些關(guān)注初高中生數(shù)學(xué)運算能力的文章內(nèi)容相近，大多集中在激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算的興趣，加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，熟練掌握算理及科學(xué)合理的訓(xùn)練等。這些文章關(guān)注的內(nèi)容較窄，僅關(guān)注數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)，對初高中生數(shù)學(xué)運算能力的影響因素缺乏深層次的思考，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)缺乏針對性。也有幾

13、篇關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的文章，比如蘇井生小學(xué)數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)研究和齊迎春新課程下關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的思考，兩篇文章只是泛泛的談了培養(yǎng)的策略。而王永春小學(xué)數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)應(yīng)與時俱進，它闡述的運算能力比較全面，包括運算能力的不同階段的認識，影響小學(xué)生運算能力的主客觀因素和具體的培養(yǎng)策略，本人認為這13 李麗.中國小學(xué)生基本數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平現(xiàn)狀抽樣研究J.公共衛(wèi)生與預(yù)防醫(yī)學(xué),2006,04:42-49.14 Delphine Martinot.Michel Desert, Awareness of a gender stereotype, personal beliefs and self-p

14、erceptions regarding math ability: when boys do not surpass girls J, Soc Psychol Educ, 2007,10:455-471.篇文章既具體又有一定深度，結(jié)合實踐分析透徹，極具代表性。（二）國外相關(guān)研究1.1國外研究的主要方面：在數(shù)學(xué)能力的影響因素方面，國外學(xué)者從性別、年級、焦慮與態(tài)度、文化神經(jīng)學(xué)、大腦變性形態(tài)學(xué)角度進行論述：Michel Desert（2007）探究了四年級和七年級兩個年級的男女生在數(shù)學(xué)能力上的性別差異。他認為孩子們對贊同男孩在數(shù)學(xué)能力性別刻板印象并沒有清晰的意識，然而研究結(jié)果表明不論哪個年級的女孩

15、子都認為她們比男孩子們做的更好。而當(dāng)她們的性別認同感有顯著差異時，男孩子們認為女孩們過高的估計了她們的數(shù)學(xué)成績。另一方面，不考慮女孩們在年齡和刻板意識或者個人信仰，當(dāng)她們的性別認同感有顯著差異時，她們的數(shù)學(xué)成績都高于性別認同感沒有顯著差異時期。14也有研究數(shù)據(jù)顯示數(shù)學(xué)能力低的學(xué)生頻繁出現(xiàn)高級別的焦慮，并且會影響到學(xué)習(xí)和涉及到學(xué)生能力的獲得、精力集中和對數(shù)據(jù)問題的解碼?；緮?shù)學(xué)能力被發(fā)現(xiàn)與態(tài)度和焦慮有關(guān)，同時也是影響大學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素。Aisha Mahmood, Mohd Fauzi Othman, Yudariah Mohammad Yusof（2012）用文化神經(jīng)科學(xué)的觀點提出了一個關(guān)于

16、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)過程以及數(shù)學(xué)成績的概念框架。15數(shù)學(xué)思維和文化神經(jīng)學(xué)的雙向交互影響常常被用來探索數(shù)學(xué)思考反應(yīng)在受到文化的影響時，學(xué)習(xí)方式、思維模式和神經(jīng)性行為方面的差異。還有學(xué)者研究了兒童數(shù)學(xué)能力和大腦結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系研究者運用大腦變形形態(tài)學(xué)展示腦部形態(tài)和數(shù)學(xué)精通方面的相關(guān)性。根據(jù)近些年的文獻顯示，與國內(nèi)的研究主要集中在區(qū)分測試各項數(shù)學(xué)能力階段不同，國外的研究從更細致更加精確的角度分析數(shù)學(xué)能力與其他因素的相關(guān)性，尤其是心理學(xué)以及生理學(xué)方面，應(yīng)該是更具研究的專業(yè)性。數(shù)學(xué)運算能力的現(xiàn)狀：目前，加強和提高學(xué)生的運算能力已成為國際數(shù)學(xué)教育改革的重要內(nèi)容之一。美國、日本、新加坡等都對課程

17、標(biāo)準提出了相應(yīng)的技能和要求。美國開始重視基礎(chǔ)知識和基本技能在解決問題中重要作用，認為使用高效的、精確的運算方式進行運算是必要的，但學(xué)生應(yīng)該學(xué)會使用不同的方式、合理的運算規(guī)則進行運算，包括心算、估算、筆算。對于計算教學(xué)方面的要求近年來也做出了修改和補充，它于近年來重新修訂了中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準提出：要學(xué)生慎用計算器，注重分數(shù)教學(xué)的意義和教學(xué)過程，提高了分數(shù)教學(xué)的地位。在整數(shù)教學(xué)中，則要重視計算的流暢性。要求學(xué)生能夠熟練地使用整數(shù)運算的法則等等。16日本2011年實行的小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中，就更加重視對基礎(chǔ)知識的反復(fù)訓(xùn)練及通過實驗觀察和培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力，新增了增加四位數(shù)加減法，三位數(shù)乘兩位數(shù)

18、，帶分數(shù)的計算，兩位小數(shù)的計算，分小數(shù)混合運算等方面的內(nèi)容。新加坡典型的教學(xué)法批判性教學(xué)法。其核心是要求學(xué)校加強對學(xué)生批判性思維能力的訓(xùn)練。這種以認知過程為基礎(chǔ)的批判性訓(xùn)練要求學(xué)生掌握一系列技能、過程、程序和練習(xí)。其中數(shù)學(xué)運算技能包括估計和近似、心算、交流、使用數(shù)學(xué)工具、代數(shù)運算、數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容。其中最具特色的是習(xí)題種類多、數(shù)量多。書中安排大量的例題和習(xí)題。可見，培養(yǎng)學(xué)生運算技能在教材中得到濃墨重彩的渲染。由此可見，每個國家雖有各自不同要求，但是普遍都開始重視運算能力以及它的實用性，強調(diào)要以學(xué)生的角度來設(shè)計課程，先通過對學(xué)生運算能力的培養(yǎng)，繼而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及其他能力。15 Aisha M

19、ahmood,Mohd Fauzi Othman,Yudariah MohammadYusof,A Conceptual Framework for Mathematical Ability Analysis through the Lens of Cultural Neuroscience J, Procedia - Social and Behavioral Sciences,2012,8(56):175-182.16D.華中師范大學(xué),2013.三、總結(jié)綜上所述，無論從運算能力的定義解釋，還是看各國的義務(wù)教育數(shù)學(xué)能力方面的改革，都可以看出運算能力是運算技能與數(shù)學(xué)思維的結(jié)合，主要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)

20、學(xué)思想。我國在新課標(biāo)出版之前，學(xué)者對運算能力的研究主要集中在差異分析和影響因素上。且影響因素分析上空泛，不及國外更細致的從心理學(xué)和生理學(xué)切入的研究。再者，新課改后關(guān)于小學(xué)生的運算能力的研究甚少，大都集中在初中、高中。況且初高中的運算能力的研究過于空泛，缺乏理論依據(jù)。小學(xué)基礎(chǔ)階段的運算能力培養(yǎng)更為重要，影響著升學(xué)后的數(shù)學(xué)思維的整體發(fā)展水平。筆者認為今后運算能力的研究應(yīng)會趨向于小學(xué)階段，且會結(jié)合兒童心理學(xué)和教育學(xué)兩個方面更深入分析影響因素、問題及對策。由于本人對國外相關(guān)文獻研究的不足，只了解最近幾個國家在政策上對小學(xué)生運算能力的改革。而對相關(guān)方面的理論研究的查閱還很欠缺。相信隨著各國教育政策的改革

21、也是學(xué)者研究方向改變的指南針。針對我國小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的問題，國家方面應(yīng)給與支持，研究者應(yīng)從理論上多角度分析，最關(guān)鍵的在于教師，教師必須了解知識背后蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中合理設(shè)計，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。通過教師創(chuàng)新教學(xué)手段和生活實際相結(jié)合的運算策略來進行高效教學(xué)，切實提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。參考文獻M.上海:上海教育出版社,2009.2克魯捷茨基.中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)M .上海:上海教育出版社,1983.3林崇德.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)M.北京教育出版社,2000,125.4田萬海.數(shù)學(xué)教育學(xué)M.浙江教育出版社,2002,197.5章士藻.中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)M.江蘇教育出版社,1991,124.·數(shù)學(xué)卷.沈陽:沈陽出版社,19