2016年小升初數(shù)學專項訓練講義

1、2016年小升初數(shù)學專項訓練第一講小升初專項訓練計算篇一、小升初考試熱點及命題方向計算是小學數(shù)學的基礎，近幾年的試卷又以考察分數(shù)的計算和巧算為明顯趨勢（分值大體在 6 6 分1515 分），學生應針對兩方面強化練習：一分數(shù)小數(shù)混合計算；二分數(shù)的化簡和簡便運算；、考試常用公式以下是總結的大家需要了解和掌握的常識，曾經(jīng)在重要考試中用到過。1、基本公式：123n=n-n-122、1222n2=nn12n16講解練習:1黑2+2父3+19x202 2an n=nn1=nn二原式=(12十22十十192)十(1十2十19)3、 13.23+n3=(1+2十nf=n(n+1(44 4、abcabc=abc

2、1001=abc71113二如：77父78=7父11父13M6=1001M6=6006講解練習：2007X20062006-2006X20072007=.2007X20062006-2006X20072007=.5 5、a2-b2=：!aba-b講解練習：8 82-7-72+6+62-5-52+4+42-3-32+2+22-1-12. .126 6、=0.142857=0.285714,77講解練習：1化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第 20072007 位上的數(shù)字為?？诨尚?shù)后，小數(shù)點后若干位數(shù)字和為 1992,1992,問 n=n=72 27 7、1+2+3+4,(1+2+3+4,(n-1n-1)

3、 )+n+n+( (n-1n-1) )+,4+3+2+1=n+,4+3+2+1=n29 9、123456799=111111111講解練習：12345679父450=12345679父9M50=111111111M50=5555555550四、典型例題解析1 1 分數(shù)，小數(shù)的混合計算例 11(7(7-6-6)2)222+ +(4-2(4-2)+)+1.351.3518151515910527195-6275.2295019930.4.1.6)19950.51995；【例 3 3】19+199+1999+,19+199+1999+,+199：1_9=1999 個 9【例4 4】744802193

4、418556=833325909352558 8、1111=121111111=123211111112=12345654321例 2259一1953-5.223 3 龐大算式的四則運算（拆分和裂項的技巧）【例【例 6 6】3十6十5十工十且十11十576122030424 4 繁分數(shù)的化簡5 5 換元法的運用例 99(111W111W111W1111231999J232000；232000J123【例【例 5 5】1111112-34261220201420【例【例 7 7】2.2，13366103.310151521例 8 8已知，那么 x=x=1119996 6 其他?？碱}型【例 101

5、0】小剛進行加法珠算練習，用 1+2+3+,1+2+3+,當數(shù)到某個數(shù)時，和是 10001000。在驗算時發(fā)現(xiàn)重復加了一個數(shù)，這個數(shù)是。作業(yè)題3 3、621.739.458739.458,378_621.739.458.378739.458126358947358947207126358947207358947,11212312.,一.【拓展】小明把自己的書頁碼相加，從1 1 開始加到最后一頁，總共為1050,1050,不過他發(fā)現(xiàn)他重復加了一頁，請問是.頁。1 1、22362-15322八，八2、40(5.6-41)1482 2、39X39X+ +148X148X14986_+48X+48X1

6、49741494 4、有一串數(shù)1、1、2、，、2、3、1、2、它的前 19961996 個數(shù)的和是多少?122333441 12 2幾何問題是小升初考試的重要內容，分值一般在 12-1412-14 分（包含 1 1 道大題和 2 2 道左右的小題）。尤其重要的就是平面圖形中的面積計算，幾何從內容方面，可以簡單的分為直線形面積（三角形四邊形為主），圓的面積以及二者的綜合。其中直線形面積近年來考的比較多，值得我們重點學習。從解題方法上來看，有割補法，代數(shù)法等，有的題目還會用到有關包含與排除的知識。二、典型例題解析1 1 等積變換在三角形中的運用首先我們來討論一下和三角形面積有關的問題，大家都知道，

7、三角形的面積因此我們有【結論 1 1】等底的三角形面積之比等于對應高的比【結論 2 2】等高的三角形面積之比等于對應底的比【例【例 1 1】如圖，四邊形 ABCD4ABCD43 3, ,ACAC 和 BDBD 相交于 O O 點，三角形 ADOADO 的面積=5,=5,三角形 DOCWDOCW 面積=4,=4,三角形AOBAOB 的面積=15,=15,求三角形 BOCBOC 勺面積是多少？【例【例 2 2將下圖中的三角形紙片沿虛線折疊得到右圖，其中的粗實線圖形面積與原三角形面積之比為 2:32:3。已知右圖中 3 3 個陰影的三角形面積之和為 1,1,那么重疊部分的面積為多少？5 5、將右式寫

8、成分數(shù)第二講小升初專項訓練、小升初考試熱點及命題方向幾何篇（一）=1/2X=1/2X 底 X X 高燕尾定理在三角形中的運用下面我們再介紹一個非常有用的結論：【燕尾定理】：在三角形 ABCABC 中，AD,BE,CFAD,BE,CF 相交于同一點 O,O,那么 SAABO:SAABO:必 ACO=BD:DCACO=BD:DC【例 3 3】在ABCABC 中D=2:1,=2:1,箓33，求OB=?=?2 2 差不變原理的運用例4左下圖所示的 U7ABCDU7ABCD 勺邊 BCBC 長 10cm,10cm,直角三角形 BCEBCE 的直角邊 ECEC 長 8cm,8cm,已知兩塊陰影部分的面積和

9、比EFGEFG 的面積大 10cm10cm2 2, ,求 CFCF 的長。【例5】如圖，已知圓的直徑為20,S1-S2=12，求BD的長度？3 3 利用“中間橋梁”聯(lián)系兩塊圖形的面積關系【例【例 6 6】如圖，正方形 ABCMABCM 邊長是 4 4 厘米，CG=3CG=3 厘米，矩形 DEFGDEFG 勺長 DGDG 為 5 5 厘米，求它的寬 DEDE 等于多少厘米？【例【例71如下圖所示，四邊形 ABCDABCD 與 DEFGDEFG 都是平行四邊形，證明它們的面積相等。G G4 4 其他?？碱}型【例【例 8 8】用同樣大小的 2222 個小紙片擺成下圖所示的圖形，已知小紙片的長是 18

10、18 厘米，求圖中陰影部分的面積和。拓展提高：下圖中，五角星的五個頂角的度數(shù)和是多少?作業(yè)題1 1、如右圖所示，已知三角形 ABCABC 面積為 1,1,延長 ABAB 至 D,D,使 BD=ABBD=AB 延長 BCBC 至 E,E,使 CE=2BCCE=2BC 延長 CACA 至 F,F,使AF=3ACAF=3AC 求三角形 DEFDEF 的面積。2 2、如圖，在三角形 ABCABC 中，D D 為 BCBC 的中點，E E 為 ABAB 上的一點，且 BE=BE=1AB,AB,已知四邊形 EDCAEDCA3的面積是 35,35,求三角形 ABCABC 的面積.3 3、右圖是一塊長方形耕地

11、，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為 1515、1818、3030 公頃，問圖中陰影部分的面積是多少？4 4、圖中 AB=3AB=3 厘米，CD=12CD=12 厘米，ED=8ED=8 厘米，AF=7AF=7 厘米.四邊形 ABDEABDE 勺面積是多少平方厘米.D5 5、三角形 ABCABC 中，C C 是直角，已知 AC=AC=2,2,CD=2,CB=3,AM=BMCD=2,CB=3,AM=BM 那么三角形 AMNAMN（陰影部分）的面積為多少？第三講小升初專項訓練幾何篇（二）一、小升初考試熱點及命題方向圓和立體幾何近兩年雖然不是考試熱點，但在小升初考試中也會時常露面。

12、因為立體圖形考察學生的空間想象能力，可以反映學生的本身潛能；而另一方面，初中很多知識點都是建立在空間問題上，所以可以說學?？疾炝Ⅲw也是為初中選拔知識鏈接性好的學生。、典型例題解析1 1 與圓和扇形有關的題型【例【例 1 1】如下圖，等腰直角三角形 ABCABC 的腰為 1010 厘米；以 A A 為圓心，EFEF 為圓弧，組成扇形 AEF;AEF;陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積?！纠纠?2 2】草場上有一個長 2020 米、寬 1010 米的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長 3030 米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？【例【例 3 3】如圖，ABCA

13、BC 虛正方形，且 FA=AD=DE=FA=AD=DE=1 1 求陰影部分的面積。（取兀=3=3）與立體幾何有關的題型小學階段，我們除了學習平面圖形外，還認識了一些簡單的立體圖形，如長方體、正方體（立方體）、直圓柱體，直圓錐體、球體等，并且知道了它們的體積、表面積的計算公式，歸納如下。見下圖。4-Jir2 2 求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積【例【例 4 4】用棱長是 1 1 厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形,厘米？問該圖形的表面積是多少平方B BD圓柱圓柱長方體長方體正方體正方體球保球保圓鏈圓鏈V=ibhXhXh【例【例 5 5】如圖是一個邊長為 2 2 厘米的正方體。在正方體的上面的正中

14、向下挖一個邊長為 1 1 厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個邊長為 1/21/2 厘米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，邊長為 1/41/4 厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？3 3 水位問題【例【例 6 6】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如下圖.已知它的容積為 26.426.4 兀立方厘米.當瓶子正放時，瓶內的酒精的液面高為 6 6 厘米.瓶子倒放時，空余部分的高為 2 2厘米.問：瓶內酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？1【例【例 7 7】一個圖為 3030 厘米，底面為邊長是 1010 厘米的正萬形的長萬體水桶，其中裝有一容積的2水，現(xiàn)

15、在向桶中投入邊長為 2 2 厘米父 2 2 厘米 M M3 3 厘米的長方體石塊，問需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？4 4 計數(shù)問題例 8 8右圖是由 2222 個小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個大大小小的正方體？由兩個小正方體組成的長方體有多少個？拓展提高：有甲、乙、丙 3 3 種大小的正方體，棱長比是 1:2:31:2:3。如果用這三種正方體拼成盡量小的一個正方體，且每種都至少用一個，則最少需要這三種正方體共多少？作業(yè)題1 1、右上圖中每個小圓的半徑是 1 1 厘米，陰影部分的周長是厘米.（冗=3.14=3.14）2 2、求下圖中陰影部分的面積:3 3、如右圖，將直徑

16、ABAB 為 3 3 的半圓繞 A A 逆時針旋轉 6060,此時 ABAB 到達 ACAC 的位置，求陰影部分的面積（取71=371=3）. .4 4、有一個正方體，邊長是 5.5.如果它的左上方截去一個邊長分別是 5 5、3 3、2 2 的長方體（如下圖）求它的表面積減少的百分比是多少？5、如下圖，在棱長為 3 3 的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個底面積是 1 1 的正方形高為 3 3 的長方體的洞，求所得形體的表面積是多少？第四講小升初專項訓練行程篇（一）一、小升初考試熱點及命題方向行程問題是歷年小升初的考試重點，各學校都把行程當壓軸題處理，可見學校對行程的重視程度，由于行

17、程題本身題干就很長，模型多樣，變化眾多，所以對學生來說處理起來很頭疼，而這也是學?？疾斓闹攸c，這可以充分體現(xiàn)學生對題目的分析能力。二、基本公式【基本公式】：路程=速度 x x 時間【基本類型】相遇問題：速度和 x x 相遇時間=相遇路程；追及問題：速度差 X X 追及時間=路程差；流水問題：關鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產生影響；順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2+2 水速=（順水速度逆水速度）+2+2（也就是順水速度、逆水速度、船速、水速 4 4 個量中只要有 2 2 個就可求另外 2 2 個）其他問題：利用相應知識解決，比如和差分倍和盈虧；【復

18、雜的行程】1 1、多次相遇問題；2 2、環(huán)形行程問題；3 3、運用比例、方程等解復雜的題；、典型例題解析1 1 典型的相遇問題例 1 1甲、乙兩人沿 400400 米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加 2 2 米/秒，乙比原來速度減少 2 2 米/秒，結果都用 2424 秒同時回到原地。求甲原來的速度?！纠纠?2 2小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走 5252 米，小強每分走 7070 米，二人在途中的 A A 處相遇。若小紅提前 4 4 分出發(fā)，且速度不變，小強每分走 9090 米，則兩人仍在 A A 處相遇。小紅和小強兩人的家相距多

19、少米？【例【例 3 3】甲、乙兩車分別從 A A、B B 兩地同時出發(fā)相向而行，6 6 小時后相遇在 C C 點。如果甲車速度不變，乙車每小時多行 5 5 千米，且兩車還從 A A、B B 兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距 C C點 1212 千米，如果乙車速度不變，甲車每小時多行 5 5 千米，且兩車還從 A A、B B 兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距 C C 點 1616 千米。甲車原來每小時向多少千米？2 2典型的追及問題例 4 4 在 400400 米的環(huán)行跑道上， A A, ,出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？B B 兩點相距 100100 米

20、。甲、乙兩人分別從 A,BA,B 兩點同時5 5 米，乙每秒跑 4 4 米，每人每跑 100100 米，都要停 1010 秒3 3多次折返的行程問題例 5 5甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的 1.51.5 倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后 1 1 小時，甲與乙在離山頂 600600 米處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？4 4流水行船問題關鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產生影響；順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2+2 水速=（順水速度逆水速度）+2+2必須熟練運

21、用：水速順度、逆水速度、船速、水速 4 4 個量中只要有 2 2 個量求另外 2 2 個量公式推導：【例 7 7】某河有相距 4545 千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順水漂下，4 4 分鐘后與甲船相距1 1 千米，預計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇。【例 88一只小船從甲地到乙地往返一次共用 2 2 時，回來時順水，比去時每時多行駛 8 8 千米,因此第 2 2 時比第 1 1 時多行駛 6 6 千米。求甲、乙兩地的距離。例 6 6一艘輪船順流航行 120120 千米，逆流航行航彳 T T120120 千米也用

22、1616 時。求水流的速度。8080 千米共用 1616 時；順流航行 6060 千米，逆流作業(yè)題1 1、在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每 1212 分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔 4 4 分鐘相遇一次，問兩人各跑一圈需要幾分鐘？2 2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走 6060 米，乙每分鐘走 67.567.5 米，丙每分鐘走 7575 米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過 2 2 分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？3 3、甲、乙同時從 A,BA,B 兩地相向走來。甲每時走 5 5 千米，兩人相遇后，乙再走

23、1010 千米到 A A 地，甲再走 1.1.6 6時到 B B 地。乙每時走多少千米？4 4 千米。4 4、甲、乙兩車同時從 A,BA,B 兩地相向而行，它們相遇時距 A,BA,B 兩地中心處 8 8 千米，已知甲車速度是乙車的 1.21.2 倍，求 A,BA,B 兩地的距離。5 5、客車和貨車同時從甲、乙兩城之間的中點向相反的方向相反的方向行駛,3到達甲城，貨車離乙城還有 3030 千米.已知貨車的速度是客車的,甲、乙兩城相距多少千米?4第五講小升初專項訓練行程篇（二）一、小升初考試熱點及命題方向多次相遇的行程問題是近兩年來各個重點中學非常喜愛的出題角度， 這類題型往往需要學生結合六年級所

24、學習的比例知識和分數(shù)百分數(shù)來分析題干條件，考查內容較為全面。二、基本公式【基本公式】：路程=速度 x x 時間【基本類型】相遇問題：速度和 x x 相遇時間=相遇路程；追及問題：速度差 X X 追及時間=路程差；流水問題：關鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產生影響；順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2+2 水速=（順水速度逆水速度）+2+2（也就是順水速度、逆水速度、船速、水速 4 4 個量中只要有 2 2 個就可求另外 2 2 個）其他問題：利用相應知識解決，比如和差分倍和盈虧；復雜的行程1 1、多次相遇問題；公式需牢記2 2、環(huán)形行程問題；做題有信心

25、！3 3、運用比例、方程等解復雜的題；.三、典型例題解析喝蕤1 1 直線型的多次相遇問題如果甲乙從 A,BA,B 兩點出發(fā)，甲乙第 n n 次迎面相遇時，路程和為全長的 2n-12n-1 倍，而此時甲走的路程也是第一次相遇時甲走的路程的 2n-12n-1 倍（乙也是如此）。3 3 小時后，客車總結：若兩人走的一個全程中甲走 1 1 份 M M 米,則兩人走 3 3 個全程中甲就走 3 3 份 M M 米。例 1 1湖中有A,B B 兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個來回。兩人分別從 A,BA,B 兩島同時出發(fā)，他們第一次相遇時距 A A 島 700700 米，第二次相遇時距 B B 島 400

26、400 米。問：兩島相距多遠？2【例【例 2 2】甲、乙二人分別從 A A、B B 兩地同時相向而行，乙的速度是甲的 3 3，二人相遇后繼續(xù)行進，甲到 B B地、乙到 A A 地后立即返回。已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點是 2020 千米,那么，A A、B B 兩地相距千米。DCDCI I2 2環(huán)形跑道的多次相遇問題【例【例 3 3】在一圓形跑道上，甲從 A A 點、乙從 B B 點同時出發(fā)反向而行，6 6 分后兩人相遇，再過 4 4 分甲到達 B B點，又過 8 8 分兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【例【例 4 4】右圖中，外圓周長 4040 厘米，畫陰影部分是個逗號

27、”，兩只螞蟻分別從 A,BA,B 同時爬行。甲螞蟻從A A 出發(fā)，沿逗號”四周順時針爬行，每秒爬 3 3 厘米；乙螞蟻從 B B 出發(fā)，沿外圓圓周順時針爬行，每秒爬行5 5 厘米。兩只螞蟻第一次相遇時，乙螞蟻共爬行了多少米？A A3 3與分數(shù)百分數(shù)相結合的行程問題【例【例 5 5】一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高 20%20%可以比原定時間提前一小時到達；如果以原速行駛 120120 千米后，再將車速提高 25%25%則可以提前 4040 分鐘到達。那么甲乙兩地相距多少千米?【例【例 6 6】學校組織春游，同學們下午一點出發(fā)，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七點回到學校。已

28、知他們的步行速度平地為 4 4 千米/時，上山為 3 3 千米/時，下山為 6 6 千米/時。問：他們一共走了多少路？作業(yè)題1 1、客車和貨車同時從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需 1010 時，貨車行完全程需 1515 時。兩車在中途相遇后，客車又行了 9090 千米，這時客車行完了全程的 80%,80%,求甲、乙兩地的距離。多少厘米第 20 頁共 20 頁2 2、甲、乙兩車分別從 A A、B B 兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是 5:4,5:4,相遇后,甲的速度減少 20%20%乙的速度增加 20%20%這樣，當甲到達 B B 地時，乙離 A A 地還有 1010 千米。那么

29、 A A、B B 兩地相距多少千米？3 3、一位少年短跑選手，順風跑 9090 米用了 1010 秒鐘，在同樣的風速下，逆風跑 7070 米，也用了1010 秒鐘。問：在無風的時候，他跑 100100 米要用多少秒？4 4、甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山。他們兩人下山的速度都是各自上山速度的 2 2 倍。甲到山頂時，乙距山頂還有 400400 米；甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰。求從山腳到山頂?shù)木嚯x。5 5、甲，乙兩人在一條長 100100 米的直路上來回跑步，甲的速度 3 3 米/秒，乙的速度 2 2 米/秒。如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā)，當他們跑了 1010 分鐘后

30、，共相遇多少次？6 6、如圖，ABCABC 牖一個邊長為 6 6 米的模擬跑道，甲玩具車從 AHAH 發(fā)順時針行進，速度是每秒 5 5 厘米，乙玩具車從 CDCD 勺中點出發(fā)逆時針行進，結果兩車第二次相遇恰好是在 B B 點，求乙車每秒走乙一乙一第六講小升初專項訓練找規(guī)律篇一、小升初考試熱點及命題方向找規(guī)律問題在小升初考試中幾乎每年必考，但考題的分值較低，多以填空題型是出現(xiàn)。在剛剛結束的1414 年小升初選拔考試中，一八、經(jīng)緯、鄭州中學偶有考察。二、典型例題解析1 1 與周期相關的找規(guī)律問題【例【例 1 1】-化小數(shù)后，小數(shù)點后若干位數(shù)字和為 1992,1992,求 n n 為多少？7【例【例

31、 2 2】、】、觀察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38 8=6561,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出 32004的末位數(shù)字是12510172&4-36111827Illi9-8-712192816-15-14-13202b25-24-23-22-213036-35-34-33-32-31求：（1 1）上起第 1010 行，左起第 1313 列的數(shù)；2 2圖表中的找規(guī)律問題【例【例 3 3】自然數(shù)如下表的規(guī)則排列：（2 2）數(shù) 127127 應排在上起第幾行，左起第幾列？【例【例 3 3】下面是A,B,C三行按不同規(guī)律排列的，那么

32、當A=32時，B+C=.A246810,B1591317,C25101726,【例【例 4 4用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3 3）個圖形中有黑色瓷磚塊，第丹個圖形中需要黑色瓷磚塊（用含 n n 的代數(shù)式表示）. .3 3 較復雜的數(shù)列找規(guī)律【例【例 5 5下面兩個多位數(shù) 1248624,1248624,、6248624,6248624,都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以 2,2,若積為一位數(shù)，將其寫在第 2 2 位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第 2 2 位。對第 2 2 位數(shù)字再進行如上操作得到第 3 3 位數(shù)字, ,，后面的每一位數(shù)字都是由前一位

33、數(shù)字進行如上操作得到的。當?shù)?1 1 位數(shù)字是 3 3 時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100100 位的所有數(shù)字之和是多少？【例【例 6 6數(shù)學家澤林斯基在一次國際性的數(shù)學會議上提出樹生長的問題：如果一棵樹苗在年以后長出一條新枝，然后休息一年。再在下一年又長出一條新枝，并且每一條樹枝都按照這個規(guī)律長出新枝。那么，第 1 1 年它只有主干，第 2 2 年有兩枝，問 1515 年后這棵樹有多少分枝（假設沒有任何死亡）？【例【例 7 7】把棱長為a的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個數(shù)是【例【例 8 8下面是按規(guī)律列的三角形數(shù)陣：1111211

34、3311464115101051,那么第 19991999 行中左起第三個數(shù)是. .【例【例 9 9】一】一串分數(shù)：12129412345612822其中的第 20002000,33,55557777779991111個分數(shù)是 1 1 個，第二層 3 3 個,拓展提升：小明每分鐘吹-次肥皂泡，每次恰好吹出 100100 個.肥皂泡吹出之后，經(jīng)過 1 1 分鐘有- -半破了，經(jīng)過2 2 分鐘還有沒有破，經(jīng)過 2 2 分半鐘全部肥皂泡都破了小明在第 2020 次吹出 100100個新的肥皂泡的時候，沒有破的肥皂泡共有個.作業(yè)題1 1、有一堆火柴共 1010 根，如果規(guī)定每次取 1 13 3 根，那

35、么取完這堆火柴共有多少種不同取法?2 2、已知一串有規(guī)律的數(shù)：1,2/3,5/8,13/21,34/55,1,2/3,5/8,13/21,34/55,。那么，在這串數(shù)中，從左往右數(shù),第 1010 個數(shù)是。3 3、用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加 1 1 的規(guī)律拼成一列圖案：（1 1）第 4 4 個圖案中有白色紙片張；（2 2）第 n n 個圖案中有白色紙片張.4 4、如圖所示，在正六邊形A周圍畫出 6 6 個同樣的正六邊形（陰影部分）, ,圍成第 1 1 圈；在第 1 1 圈外面再畫出 1212 個同樣的正六邊形，圍成第 2 2 圈；”. .按這個方法繼續(xù)畫下去，當畫完第 9 9

36、 圈時，圖中共有個與 A A 相同的正六邊形5 5、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第叵個圖形需根火柴棒.IfIfE E1 1IiIiI1-1.I二6 6、一個人從中央（標有 0 0）的位置出發(fā)，向東、向北各走 1 1 千米，再向西、向南各走 2 2 千米，再向東、向北走 3 3 千米， 向西、 向南各走 4 4 千米， ”, ,如此繼續(xù)下去. .他每走 1 1 千米， 就把所走的路程累計數(shù)標出 （如圖），當他走到距中央正東 100100 千米處時，他共走了千米.432II501f東I678一9第七講小升初專項訓練工程篇一、小升初考試熱點及命題方向羅巴切夫斯基是俄國數(shù)學家。

37、曾經(jīng)有一位承包商向他請教過一個工程問題：某項工程，若甲、乙單獨去做，甲比乙多用 4 4 天完成；若甲先做 2 2 天后，再和乙一起做，則共用 7 7 天可完成，問甲、乙兩人單獨做此工程各需多少天完成？答案：設甲、乙兩人每人完成該項工程的一半，以題意，甲、乙兩人單獨完成，甲比乙多用 4 4天，所以每人單獨完成一半時，甲比乙多用 2 2 天。另外，已知甲先做 2 2 天，然后與乙合作，7 7 天完成，這就是說，甲、乙共同完成全部工作時（每人做一半），相差剛好 2 2 天，那么很明顯，甲在 7 7 天中正好完成了工程的一半，而乙在 5 5 天中也完成了工程的一半。這樣，甲單獨完成要 1414 天，乙

38、單獨完成要 1010 天。工程問題在歷屆考試中之所以難，是因為工程問題中比例和單位“1 1”綜合。還有就是學生欠缺一些固定的條件的理解和轉化能力。二、知識要點在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個量：工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）和工作效率（單位時間內完成的工作量）。【基本公式】：這三個量之間有下述一些關系式：工作效率 X X 工作時間=工作總量；工作總量+工作時間=工作效率；工作總量+工作效率=工作時間。為敘述方便，把這三個量簡稱工量、工時和工效。、典型例題解析1 1 涉及二者的工程問題【例【例 1 1】一項工程，甲單獨做 6 6 天完成，乙單獨做 1212 天完成?，F(xiàn)兩人合作，途中乙因

39、病休息了幾天，這樣用了 4.54.5 天才完成任務。乙因病休息了幾天？【例【例 2 2】一項工程，甲、乙兩人合作 4 4 天后，再由乙單獨做 5 5 天完成，已知甲比乙每天多完成、,1 1這項工程的工 7 7。甲、乙單獨做這項工程各需要幾天？【例 3 3】某項工程，甲單獨做需要 2020 天，如果與乙合作，1212 天就可以完成?，F(xiàn)在由甲單獨做1616 天，然后由乙繼續(xù)做完，還需要幾天時間？2 2涉及三者的工程問題【例【例 4 4】一項工程，甲隊單獨做 2424 天完成，乙隊單獨做 3030 天完成?，F(xiàn)在甲、乙兩隊先合做 8 8天，剩下的由丙隊單獨做了 6 6 天完成了此項工程。如果從開始就由

40、丙隊單獨做，需要幾天？3 3涉及多者的工程問題【例 5 5】一項工程，4545 人可以若干天完成。現(xiàn)在 4545 人工作 6 6 天后，調走 9 9 人干其他工作。這樣，完成這項工程就比原來計劃多用了 4 4 天。原計劃完成這項工程用多少天？4 4水箱注水的工程問題【例 6 6】水池安裝 A A、B B、C C、D D、E E 五根水管，有的專門放水，有的專門進水。如果每次用兩根水管同時工作，注滿一池水所用時間如下表所示：A A, ,B BC,DC,DE,AE,ADEDEB,CB,C2 26 610103 31515如果選用一根水管注水，要盡快把空池注滿，問應選用哪根水管?【例 7 7】有甲、

41、乙兩根水管，分別同時給兩個大小相同的水池 A A 和 B B 注水，在相同時間內甲、1 1乙兩管注水量之比 7:57:5。經(jīng)過2-時，A A、B B 兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管3的注水速度提高 25%,25%,乙管的注水速度降低 30%30%。當甲管注滿 A A 池時，乙管還需多長時間注滿 B B 池？【拓展】“牛吃草”問題例題選講：有一片牧場，草每天勻速生長，如果牧民在此放 2424 只羊，則 6 6 天吃完草；如果放牧 2121 只羊，則 8 8 天吃完，每天吃草的量都是相等的.問：1 1、如果放牧 1616 只羊，則幾天可以吃完牧草？2 2、要是牧草永遠吃不完，最多放幾只

42、羊？作業(yè)題1 1、某工程限期完成，甲隊單獨做正好按期完成，乙隊單獨做誤期 3 3 天才能完成，現(xiàn)在兩隊合作 2 2 天后，余下的工程再由乙隊獨做，也正好按期完成。那么該工程限期是多少天？2 2、一批零件，張師傅獨做 2020 時完成，王師傅獨做 3030 時完成。如果兩人同時做，那么完成任3 3、某項工程，甲單獨做需要 2020 天，如果與乙合作，1212 天就可以完成?，F(xiàn)在由甲單獨做 1616 天,然后由乙繼續(xù)做完，還需要幾天時間？4 4、甲、乙二人同時開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半，甲完成任務的 1/31/3 時乙加工了 5050 個零件，甲完成 3/53/5 時乙完成了一半。問

43、：這批零件共多少個？第八講小升初專項訓練比例百分數(shù)篇一、小升初考試熱點及命題方向分數(shù)百分數(shù)是小學六年級重點學習的知識點， 也是小升初重點考察的知識點， 這一部分主要考察三大塊，分百應用題；比和比例；經(jīng)濟濃度問題；三塊的地位是均等的，在考試中都有可能出現(xiàn)。二、知識要點分數(shù)百分數(shù)應用題經(jīng)濟濃度三、典型例題解析1 1 分數(shù)百分數(shù)應用題【例 1 1】某班有學生 4848 人，女生占全班的 37.5%,37.5%,后來又轉來女生若干人，這時人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40%,40%,問轉來幾名女生？【例【例 2 2】把一個正方形的一邊減少 20%,20%,另一邊增加 2 2 米，得到一個長方形.它與原來的正方

44、形面積相等.問正方形的面積是多少？比和比例2 2比和比例【例【例 3 3】一個長方形長與寬的比是 14:5,14:5,如果長減少 1313 厘米，寬增加 1313 厘米，則面積增加182182 平方厘米，那么原長方形面積是多少平方厘米？【例 4 4】某學校入學考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是 4:34:3.結果錄取 9191 人，其中男生與女生人數(shù)之比是 8:58:5.未被錄取的學生中，男生與女生人數(shù)之比是 3:43:4.問報考的共有多少人？3 3經(jīng)濟濃度問題【例【例 5 5】某商店進了一批筆記本，按 3030%的利潤定價. .當售出這批筆記本的 8080%后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按

45、定價的一半出售.問銷完后商店實際獲得的利潤百分數(shù)是多少？【例【例 6 6】倉庫運來含水量為 90%90%的一種水果 100100 千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到 80%80%?，F(xiàn)在這批水果的質量是多少千克？【例【例 7 7】甲、乙兩車從 A A、B B 兩地同時相對開出，當甲車到達兩地中點時，乙車離中點還有 2020 千米，如果甲、乙兩車的速度的比是 5:4,5:4,AB B 兩城相距多少千米？【例【例 8 8制鞋廠生產的皮鞋按質量共分 1010 個檔次，生產最低檔次（即第 1 1 檔次）的皮鞋每雙利潤為 2424 元。每提高一個檔次，每雙皮鞋利潤增加 6 6 元。最低檔次的皮鞋每天可生

46、產 180180 雙,提高一個檔次每天將少生產 9 9 雙皮鞋。按天計算，生產哪個檔次的皮鞋所獲利潤最大？最大利潤是多少元？作業(yè)題1 1、成本 0.250.25 元的練習本 12001200 本，按 4040%的利潤定價出售。當銷掉 80%80%后，剩的練習本打折扣出售，結果獲得的利潤是預定的 86%,86%,問剩下的練習本出售時是按定價打了什么折扣？，,1 12 2、甲乙兩人各有一些書，甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的-,如果甲給乙 2020 本，那么乙，1 1，比甲多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的-。那么他們共有多少本書？6 63 3、100100 千克剛采下的鮮蘑菇含水量為 99%99%稍微晾曬后

47、，含水量下降到 98%98%那么這 100100 千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？14 4、甲、乙兩車從 A A、B B 兩地同時相對開出，當甲車行了全程3時，乙車行了 1616 千米；當甲車4到達 B B 地時，乙車行了全程的5。AB B 兩城相距多少千米？一、小升初考試熱點及命題方向數(shù)論是歷年小升初的考試難點，各學校都把數(shù)論當壓軸題處理。由于行程題的類型較多，題型多樣，變化眾多，所以對學生來說處理起來很頭疼。數(shù)論內容包括：整數(shù)的整除性，同余，奇數(shù)與偶數(shù)，質數(shù)與合數(shù)，約數(shù)與倍數(shù)，整數(shù)的分解與分拆等。作為一個理論性比較強的專題，數(shù)論在各種杯賽中都會占不小的比重，而且數(shù)論還和數(shù)字謎，不定方程等內容

48、有著密切的聯(lián)系，其重要性是不言而喻的。二、基本知識三、典型例題解析【例【例 1 1】某班學生不超過 6060 人，在一次數(shù)學測驗中，分數(shù)不低于 9090 分的人數(shù)占工，得 80898089 分的人數(shù)占1,1,得 70707979 分得人數(shù)占1 1, ,那么得 7070 分以下的有人?！纠纠?2 2】從一張長 20022002 毫米，寬 847847 毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長盡可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可能大的正方形。按照上面的過程不斷的重復，最后剪得的正方形的邊長是多少毫米?第九講小升初專項訓練數(shù)論篇【例【例 3 3】一根木棍長 10

49、0100 米，現(xiàn)從左往右每 6 6 米畫一根標記線，從右往左每 5 5 米作一根標記線，請問所有的標記線中有多少根距離相差 4 4 米？【例【例 4 4】0303 年 101101 中學招生人數(shù)是一個平方數(shù)，0404 年由于信息發(fā)布及時，0404 年的招生人數(shù)比0303 年多了 101101 人，也是一個平方數(shù)，問 0404 年的招生人數(shù)？【例【例 5 5】一個數(shù)減去 100100 是一個平方數(shù)，減去 6363 也是一個平方數(shù)，問這個是多少?120250513131313一+-21212121212121212121【例【例 7 7】一個數(shù)除以 3 3 余 2,2,除以 5 5 余 3,3,除

50、以 7 7 余 4,4,問滿足條件的最小自然數(shù)【例【例 8 8】有 1515 位同學，每位同學都有編號，它們是 1 1 號到 1515 號。1 1 號同學寫了一個自然數(shù)，2#2#說：“這個數(shù)能被 2 2 整除”，3 3 號說“這個數(shù)能被 3 3 整除”，依次下去，每位同學都說，這個數(shù)能被他的編號數(shù)整除，1 1 號作了一一驗證，只有編號相鄰的兩位同學說得不對，其余同學都對，問：（1 1）說得不對的兩位同學，他們的編號是哪兩個連續(xù)自然數(shù)？（2 2）如果告訴你，1 1 號寫的數(shù)是五位數(shù)，請求出這個數(shù)。（寫出解題過程）作業(yè)題22221 11 1、20002000 個 2 除以 1313 所得余數(shù)是.

51、.2 2、從 1 1 到 20082008 的所有自然數(shù)中，乘以 7272 后是完全平方數(shù)的數(shù)共有多少個？3 3、在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成 1010 等份，第二種刻度線把木棍分成 1212 等份，第三種刻度線把木棍分成 1515 等份，如果沿每條刻度線把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？4 4、教室里面有標有 1 1 到 200200 的標號 200200 盞燈，每個燈小面站了一個小月 I I 友，他們的背后都標上 1 1到 200200 的數(shù)字，然后依次讓小朋友按下是他們倍數(shù)的燈的開關；假設剛開始燈都是開著的那么所有人按完后有幾盞燈是亮的的？第十講小升初名校真題專項

52、測試-一列方程解應用題一、小升初考試熱點及命題方向應用題是數(shù)學和實際聯(lián)系最密切的問題，它的內容豐富，形式多樣，是培養(yǎng)學生分析能力和解決問題能力的重要內容，1414 年小升初考試鄭州各個名校在次章節(jié)考察較多。列方程解應用題就是常用的方法之一。列方程解應用題的一般步驟是：二、典型例題解析111、【例【例 1 1】5-(x-3)=72(x+1)=1(8x+5)-1(2x-1)=422【例【例 2 2】解方程：4x-6=3x57(2x-1)-3(4x-1)=5(3x2)-1x-24-3x【例【例 3 3】商店在銷售二種售價一樣的商品時，其中一件盈利 25%25%另一件虧損 25%25%賣這兩件商品總的

53、是盈利還是虧損.【例【例 4 4】某化肥廠裝運一批化肥，如果每輛車裝 7 7 噸，這批化肥就有 2 2 噸不能運走；如果每輛車裝 8 8 噸，則裝完這批化肥后，還可以裝其它貨物 2 2 噸。問：這批化肥有多少噸?3-4x5x【例【例 5 5】甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 2 2 倍，從甲隊調 1212 人到乙隊后，甲隊剩下來的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多 1515 人。求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？【例【例 6 6】有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的 2 2 倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1,1,若將此數(shù)個位與百位順序對調（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的 2 2 倍少 49,49,求原數(shù)?！纠纠?7 7】

54、某車間有 2828 名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓 1212 個或螺母 1818 個,應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？【例【例 8 8】朝陽建筑公司有甲乙兩種型號的水泥，甲種水泥的數(shù)量是乙種水泥數(shù)量的 3 3 倍，計劃修建住宅若干套。如果每套住宅使用甲種水泥 7070 袋，乙種水泥 2020 袋，那么，甲種水泥缺少1010 袋，乙種水泥 3030 袋。問：“朝陽建筑公司計劃修建多少套住宅？”【例【例 9 9】有一隊工人搬一堆磚，每人搬 7 7 塊，還剩 1212 塊，每人搬 8 8 塊，最后一人只搬 4 4 塊,這隊工人共有多少人

55、?【例 1010】甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調 100100 人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的 6 6 倍；如果從甲車間調 100100 人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。作業(yè)題1 1、有一隊工人搬一堆磚，每人搬 7 7 塊，還剩 1212 塊，每人搬 8 8 塊，最后一人只搬 4 4 塊，這隊工人共有多少人？2 2、兩個水池共貯水 4545 噸，甲池注進 6 6 噸，乙池放出 9 9 噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，兩個水池原來各貯水多少噸？3 3、小剛和小明參加一個會議，在會議室中小剛看到不戴眼鏡的同學是戴眼鏡同學的 2 2 倍，小2明看

56、到戴眼鏡的同學是不戴眼鏡的3 3, ,會議室中共有多少名同學？4 4、某商店想進餅干和巧克力共 444444 千克，后又調整了進貨量，使餅干增加了 2020 千克，巧克力減少 5%,5%,結果總數(shù)增加了 7 7 千克。那么實際進餅干多少千克？（0202 年人大附中入學測試題）5 5、某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為 3 3 千米，超過 3 3 千米的部分按每千米另收費.甲說：“我乘這種出租車走了 1111 千米，付了 1717 元”；乙說：“我乘這種出租車走了 2323 千米，付了 3535 元”.請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過 3 3 千米后，每千米的車費是多少元

57、？第十一講小升初專項訓練計數(shù)原理篇一、小升初考試熱點及命題方向“數(shù)學來源自生活又高于生活”， 本講所討論的計數(shù)原理在隨后學習的概率以及排列組合知識上有很大應用，在歷屆小升初考試中本章節(jié)考察分值也較大，今年小升初考試可能分值會有所增加。、典型例題解析【例【例 1 1】有 1111 階臺階，每次可以走 1 1 階或者 2 2 階或者 3 3 階，則一共能有幾種走法?【例【例 2 2】有數(shù)字 1,2,3,1,2,3,4,5,6共可組成多少個沒有重復數(shù)字的四位奇數(shù)?【例【例 3 3】有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數(shù)字 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6。將兩個正方體放在桌面

58、上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？【例【例 4 4】1 1、在 1 110001000 的自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字 1?1?2 2、在 1 1500500 的自然數(shù)中，不含數(shù)字 0 0 和 1 1 的數(shù)有多少個?【例【例 5 5】在 2,3,5,7,92,3,5,7,9 這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字，組成被 3 3 除余 2 2 的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？【例【例 6 6】從學校到少年宮有 4 4 條東西的馬路和 3 3 條南北的馬路相通（如圖），小明從學校出發(fā)到少年宮（只許向東或向南行進），最后有多少種走法？【例【例 7 7】某區(qū)的街道非常整齊（如圖），從西南角 A A 處走

59、到東北角 B B 處，要求走最近的路,12E313H6141(ADGNCFM少年宮ST1B1一共有多少種不同的走法?【例【例 8 8】如圖有 6 6 個點，9 9 條線段，一只小蟲從 A A 點出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到 F F 點。行進中，同一個點或同一條線段只能經(jīng)過一次，這只小蟲最多有多少種不同的走法？作業(yè)題1 1、在 1,3,6,81,3,6,8 這四個數(shù)字中，能夠組成幾個兩位的質數(shù)?2 2、在 1,1,4,5,6,7這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字組成被 3 3 除余 1 1 的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？3 3、由數(shù)字 1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,可組

60、成多少個：三位數(shù)；三位偶數(shù)；沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)；百位是 8 8 的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)；百位是 8 8 的沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)。4 4、十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來？5 5、在 2,3,5,7,92,3,5,7,9 這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字，組成被 3 3 除余 2 2 的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？第十二講小升初專項訓練邏輯推理篇一、小升初考試熱點及命題方向“數(shù)學是鍛煉思維的體操”，本講所討論的邏輯推理問題趣味性很強，不需要專門的數(shù)學知識，而是考察大家的思維能力，判斷能力。1414 年小升初考試本專題知識考察不是太多，般以填空形式出現(xiàn)，